鄭彩霞，王為葉

(1.青島科技大學(xué)，山東 青島 266000；2.河北省汽車技術(shù)創(chuàng)新中心(長城汽車股份有限公司)，河北 保定 071000)

0 引言

自動(dòng)駕駛汽車是指能夠感知環(huán)境信息、自動(dòng)規(guī)劃路線并控制汽車到達(dá)目的地的一種智能汽車[1-2]。其可以利用車輛自帶的傳感器感知車輛周邊信息，并根據(jù)這些信息獲取車輛位置、障礙物信息、道路信息等來進(jìn)行規(guī)劃路徑和速度，最終控制模塊控制車輛轉(zhuǎn)向和加減速。

自動(dòng)駕駛汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊就是根據(jù)車輛及環(huán)境的信息，找出一條保證汽車在路網(wǎng)中運(yùn)動(dòng)平滑的曲線。當(dāng)前主要的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法有路徑速度分解法[3-5]、直接構(gòu)造法、機(jī)器學(xué)習(xí)。以上方法都可以很好地規(guī)劃出車輛行駛所需的路徑和速度，但是每種方法都存在一些問題，例如A*算法在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)需要構(gòu)建柵格地圖，對芯片的算法要求高。五次多項(xiàng)式曲線擬合方法只考慮初始點(diǎn)和終止點(diǎn)，而對中間軌跡點(diǎn)和車輛的最大最小車速無法進(jìn)行控制。

Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)中常見的S型函數(shù)[6-7]，也稱為S型生長曲線。在信息科學(xué)中，由于其單增以及反函數(shù)單增等性質(zhì)，Sigmoid函數(shù)常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，該函數(shù)可積分，亦可導(dǎo)，因此基于改進(jìn)的Sigmoid函數(shù)來做速度曲線，可以通過積分求取對應(yīng)的路徑，通過求導(dǎo)可以計(jì)算出對應(yīng)的加速度，且計(jì)算過程簡單，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)路徑點(diǎn)速度及加減速度的計(jì)算。

1 Sigmoid函數(shù)介紹

Sigmoid函數(shù)表達(dá)式如下：

Sigmoid函數(shù)是S型函數(shù)，常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)[8]，將變量映射到(0，1)之間。該函數(shù)平滑且易于求導(dǎo)。

2 自動(dòng)駕駛車輛的運(yùn)動(dòng)過程

自動(dòng)駕駛車輛在路徑規(guī)劃模塊規(guī)劃出路徑點(diǎn)后，還需要規(guī)劃出車輛在每一個(gè)路徑點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，主要為車輛在每個(gè)路徑點(diǎn)處的速度和加減速度。

根據(jù)車輛行駛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以將車輛從起點(diǎn)行駛到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程分為三個(gè)階段：加速階段—?jiǎng)蛩匐A段—減速階段。車輛在起步后，首先按照設(shè)點(diǎn)的加速度值加速到一定的速度，之后按照這一速度勻速行駛一段時(shí)間，最終在接近路徑終點(diǎn)時(shí)減速到0。

3 Sigmoid函數(shù)與車輛運(yùn)動(dòng)過程

為保證車輛在運(yùn)動(dòng)過程中的加速階段及減速階段的舒適性，車輛的加速度及減速度須連續(xù)變化。同時(shí)保證能夠達(dá)到車輛設(shè)定的最大行駛速度，且車輛的加速度及減速度值不能超過設(shè)定的最大值，隨著速度的變化，車輛能夠跟上路徑的變化。

由Sigmoid函數(shù)圖像及其性質(zhì)可知，Sigmoid曲線變化連續(xù)且光滑，嚴(yán)格單調(diào)。當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，Sigmoid函數(shù)值趨近于1。Sigmoid函數(shù)與車輛運(yùn)動(dòng)過程中的加速階段-勻速階段速度變化趨勢一致，同時(shí)，將Sigmoid函數(shù)沿y軸對稱變化之后，與車輛勻速階段-減速階段曲線變化趨勢一致。因此，Sigmoid函數(shù)適合用來描述車輛在加速階段—?jiǎng)蛩匐A段—減速階段過程中速度的變化。將Sigmoid函數(shù)用于描述車輛速度變化的示意圖，如圖1所示。

圖1 Sigmoid函數(shù)用于描述車輛運(yùn)行三階段

4 改進(jìn)Sigmoid函數(shù)

將Sigmoid函數(shù)改進(jìn)如下：

(1)

其中，v為車輛最大速度，t為行駛時(shí)間。加速階段，a為最大加速度且a>0，td為0。減速階段，a為最大減速度且a<0，td為車輛行駛總時(shí)間。

4.1 最大值

V(t)≤v

4.2 導(dǎo)數(shù)

該改進(jìn)Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：

(2)

(3)

即，函數(shù)(1)的導(dǎo)數(shù)最大值為a。

4.3 積分

公式(1)的積分方程為：

(4)

C為常數(shù)。

5 采用改進(jìn)的Sigmoid函數(shù)構(gòu)建車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方程

將路徑點(diǎn)按照路徑長度平均分為兩部分S1和S2，其中S1為加速階段—?jiǎng)蛩匐A段，S2為勻速階段—減速階段，如圖2所示。

圖2 加減速曲線示意圖

5.1 加速階段—?jiǎng)蛩匐A段

在加速階段—?jiǎng)蛩匐A段，車輛的起始速度為0，設(shè)置車輛的最大加速度為amax，最大速度為vmax，td為0。

則加速階段—?jiǎng)蛩匐A段速度方程如下：

(5)

加速階段—?jiǎng)蛩匐A段速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)—加速度方程如下：

(6)

加速階段—?jiǎng)蛩匐A段路徑長度隨時(shí)間變化方程如下：

(7)

5.2 勻速階段—減速階段

在勻速階段—減速階段過程中，車輛速度逐漸減小到0。車輛勻速階段的最大速度為vmax，減速階段最大減速度為-decmax(decmax>0)。tstart≤t≤tend。則勻速階段—減速階段速度方程如下：

(8)

勻速階段—減速階段對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)—減速度方程如下：

(9)

勻速階段—減速階段路徑長度隨時(shí)間變化方程如下：

(10)

其中，常數(shù)C求解如下：在此階段中，S(tstart)=0，因此

6 自動(dòng)駕駛車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃步驟

首先，根據(jù)車輛路徑規(guī)劃模塊規(guī)劃出路徑點(diǎn)的總長度，按照路徑長度平均分為兩部分S1和S2。S1為車輛加速階段—?jiǎng)蛩匐A段的路徑點(diǎn)，S2為車輛勻速階段—減速階段的路徑點(diǎn)。

在S1階段：首先根據(jù)設(shè)置的最大加速度，最大速度根據(jù)式(5)～(7)構(gòu)建車輛的加速階段—?jiǎng)蛩匐A段速度方程、加速度方程和路徑方程。然后根據(jù)每一路徑點(diǎn)的路徑長度及路徑方程求到達(dá)每一路徑點(diǎn)的時(shí)間。最后根據(jù)得到的每一路徑點(diǎn)的時(shí)間值代入速度方程和加速度方程得到每一路徑點(diǎn)的速度和加速度。

在S2階段：S1階段最終時(shí)間即為S2階段開始的時(shí)間tstart。首先，根據(jù)S2階段總路徑長度L2和S2階段開始時(shí)間tstart，設(shè)置最大減速度，最大速度根據(jù)式(10)求得總時(shí)間tend，然后根據(jù)式(8)～(10)構(gòu)建車輛的勻速階段—減速階段速度方程、加速度方程和路徑方程。之后根據(jù)每一路徑點(diǎn)的路徑長度和路徑方程、開始時(shí)間求到達(dá)每一路徑點(diǎn)的時(shí)間。最后根據(jù)得到的每一路徑點(diǎn)的時(shí)間值代入速度和加速度方程得到每一路徑點(diǎn)的速度和加速度。整個(gè)流程如圖3所示。

圖3 路徑規(guī)劃總體流程圖

7 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)出一種新的自動(dòng)駕駛車輛速度規(guī)劃方法，該方法可以在考慮車輛最大加減速度和最大速度限制的同時(shí)，規(guī)劃出速度和加減速度。同時(shí)考慮了速度、加速度和路徑長度三者之間的耦合問題，且速度和加減速度足夠平滑，計(jì)算過程簡單，后續(xù)將繼續(xù)在實(shí)車中進(jìn)行測試。