蘭招娣，田麗君

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350116)

1 研究背景

近年來，隨著城市化進(jìn)程的不斷加快以及人民生活水平的提高，交通擁堵問題日益突出，如何緩解交通擁堵已經(jīng)成為相關(guān)研究人員以及國家政府的重點(diǎn)關(guān)注對象，而通勤者的出行行為在其中扮演著至關(guān)重要的角色。1969年，Vickrey[1]應(yīng)用確定性排隊理論推出瓶頸模型，由于瓶頸模型能夠清晰明確地反映通勤者的出行特征，之后有不少學(xué)者將其作為研究的理論基礎(chǔ)，從不同維度對用戶出行行為展開了更加深入全面的分析。Smith[2]基于用戶同質(zhì)的假設(shè)，給出了在含有單個瓶頸中存在均衡到達(dá)模式的條件。Kuwahara[3]假設(shè)高速公路上含有兩個瓶頸，得到均衡條件下含有雙瓶頸的用戶累計到達(dá)曲線。van den Berg 和Verhoef[4]研究了用戶時間價值異質(zhì)性對擁擠收費(fèi)策略以及社會福利的影響。肖玲玲等[5]分析了通行能力的異質(zhì)性對通勤者均衡出發(fā)時間選擇以及均衡成本的影響。肖玲玲和黃海軍[6]在用戶異質(zhì)的背景下，提出用收取信用券來替代擁擠收費(fèi)，研究這一計劃對用戶均衡效益的影響。Liu和Nie[7]研究用戶早高峰通勤行為及其對交通經(jīng)濟(jì)學(xué)的啟示。王偉和孫會君[8]設(shè)立了3種維度的參考系，研究用戶依賴不同參照偏好時對均衡模型以及道路擁擠收費(fèi)策略的影響。

以上都是從單模式出行的角度進(jìn)行研究分析。Tabuchi[9]研究實(shí)施在不同收費(fèi)策略下私家車與地鐵的競爭情況以及社會福利的變化。朱玲和盧曉珊[10]從自動駕駛汽車與傳統(tǒng)私家車的差異性出發(fā)，討論分析雙模式混合交通流下的早高峰出行行為。周晶[11]就隨機(jī)交通均衡配流問題給出了詳細(xì)的推導(dǎo)演算，證明該問題可以表述為變分不等式問題，并給出了具體數(shù)學(xué)證明。Lu等[12]將Logit模型應(yīng)用于出行模式選擇問題中，研究3種出行模式并存時的最優(yōu)收費(fèi)策略。馬超群等[13]利用Logit模型，用廣義費(fèi)用函數(shù)來代替模型中效用函數(shù)，研究常規(guī)公交與軌道交通的客流分配情況。張榮花等[14]基于共享汽車、出租車以及地鐵三種出行模式的交通系統(tǒng)，構(gòu)建多項(xiàng)Logit模型，針對用戶出行方式選擇的影響因素進(jìn)行敏感性分析。田麗君等[15]研究不同交通管理策略組合對出行模式選擇以及系統(tǒng)成本的影響。Li和Zhang[16]考慮活動效用，研究私家車和地鐵共存的交通系統(tǒng)中用戶均衡與擁擠收費(fèi)定價策略。王景鵬和黃海軍[17]研究了私家車與公共交通并存的交通系統(tǒng)下，利用可交易道路許可證政策將擁擠成本內(nèi)部化，研究該策略對社會福利以及方式劃分的影響。

以上研究都是基于個人的出行情形進(jìn)行分析。實(shí)際上，大多數(shù)的早高峰通勤不僅是基于單個通勤者的目的地，而是基于家庭成員的多目的地的通勤：即家庭通勤是包括孩子上學(xué)以及家長上班的通勤行為。Jia等[18]分析了基于家庭出行的出發(fā)時間選擇和均衡出行調(diào)度問題，考察高峰時段的最優(yōu)收費(fèi)策略。Zhang等[19]聚焦于學(xué)校臨近工作場所的情形，研究學(xué)校地點(diǎn)的設(shè)立對家庭出行模式選擇的影響。周城溪和肖玲玲[20]考慮個人通勤者和家庭通勤者共存時，研究通勤者的均衡出發(fā)模型以及路線選擇問題。

本文考慮一個典型的家庭出行模型，即家庭出行者從家出發(fā)需要先將孩子送到學(xué)校上課，然后再到達(dá)工作地上班。家庭出行者面臨兩種出行方式，一為選擇地鐵通勤，二為選擇自動駕駛汽車通勤。在此背景假設(shè)基礎(chǔ)上，考慮活動效用，構(gòu)建早高峰家庭出行均衡模型，分析家庭通勤者的出行方式選擇。在均衡狀態(tài)下進(jìn)一步分析學(xué)校與工作地準(zhǔn)時到達(dá)時間間隔、地鐵平均發(fā)車時間間隔以及地鐵票價對方式劃分結(jié)果以及系統(tǒng)凈效益的影響，從而設(shè)置合理取值來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)凈效益最優(yōu)化。

2 模型描述

下面分別對家庭通勤者選擇無人駕駛汽車出行以及選擇地鐵出行時的情形進(jìn)行分析。

2.1 選擇地鐵通勤的出行凈效用

(1)

令CT(t)表示t時刻家庭通勤者選擇地鐵出行時整個家庭所付出的總成本，則有：

(2)

由式(1)和式(2)可計算整個家庭在出行期間所獲凈效用φT(t)為：

φT(t)=UT(t)-CT(t)

(3)

(4)

證明：由本文基本前提假設(shè)條件：γ>α>2β，uh

定理3：在出發(fā)時間段內(nèi)，選擇乘坐地鐵的家庭通勤者的出發(fā)率在區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的。出發(fā)率如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 選擇自動駕駛汽車出行凈效用

(10)

令CA(t)表示t時刻家庭通勤者選擇自動駕駛汽車出行時整個家庭所付出的總成本，則有：

(11)

其中，t+T(t)表示到達(dá)目的地的時間點(diǎn)，pA表示自動駕駛汽車的路上消耗成本，包括所耗汽油成本，車身損耗成本等。

由式(9)和式(10)可計算選擇自動駕駛汽車的家庭通勤者所獲得的總效益φA(t)為：

φA(t)=UA(t)-CA(t)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

當(dāng)交通系統(tǒng)達(dá)到動態(tài)平衡時，每組家庭出行所獲得的凈效用都相等，且無法通過改變出發(fā)時刻來提升凈效益。由每種出行情況給出的出發(fā)率函數(shù)，可以得出下面定理。

定理4：當(dāng)且僅當(dāng)家庭邊際活動效用滿足(us+uw-2β)/2≤tuh≤us+uw時，瓶頸處出現(xiàn)排隊現(xiàn)象。

為方便討論，本文均在排隊現(xiàn)象存在的前提下進(jìn)行分析。均衡狀態(tài)下，各個出發(fā)時刻家庭凈效益相等，第一個出發(fā)的家庭與最后一個出發(fā)的家庭均不參與排隊，但將承擔(dān)較高的計劃延誤成本。即有：

(17)

在出發(fā)時間段內(nèi)，所以家庭成員完成通勤到達(dá)目的地。即有：

(18)

由式(16)、式(17)可解出最早出發(fā)時刻以及最晚出發(fā)時刻。

(19)

從式(19)中可以看出，隨著Δt的增大，家庭通勤的最早出發(fā)時間將會向后推移，即家庭通勤者傾向于更遲出發(fā)。該結(jié)論與家庭成員選擇地鐵通勤時的情形保持一致。形成此種現(xiàn)象的原因也與家庭成員選擇地鐵通勤時同理。

(20)

由式(20)可知，在自動駕駛汽車出行系統(tǒng)中，其家庭均衡凈效益與Δt是不相關(guān)的。

3 模型均衡結(jié)果與性質(zhì)

(21)

其中，v=2β+a，Z=(2(uh-γ)β)(a+2γ)，B=(us+uw)，w=a+2γ，A=(γ+β)，Δp=pa-pT，為符合實(shí)際情況，Δp>0應(yīng)成立，Y=(γ+β)((γ+β)(us+uw)-(a+2γ)β)，D=-AvZ2Δt+4Zv(ZN+B(wγ+A2sΔt)-Asw(Δp+βΔt))ηΛ+16Y2η2Λ2，式中最終符號正負(fù)由各參數(shù)的具體取值確定。將公式(21)分別回帶至式(9)與式(20)，即可求得系統(tǒng)均衡狀態(tài)下基于地鐵出行系統(tǒng)以及基于自動駕駛出行系統(tǒng)時的家庭均衡凈效益。此時整個交通出行系統(tǒng)總效益為：

(22)

4 算例分析

(23)

由式(23)可知，整個系統(tǒng)凈效益與系統(tǒng)中選擇自動駕駛汽車通勤家庭數(shù)量成正比，與選擇地鐵通勤家庭數(shù)量成反比。即系統(tǒng)凈效益取最大值等效于選擇地鐵通勤家庭數(shù)量取最小值。

圖1為準(zhǔn)時上課時間點(diǎn)與準(zhǔn)時開始工作時間點(diǎn)之間的時間間隔對交通出行方式劃分的影響趨勢。從圖中可以看出，隨著兩地準(zhǔn)點(diǎn)上學(xué)(上班)的時間間隔增大，會有更多的家庭從原來的自動駕駛汽車出行轉(zhuǎn)向地鐵出行，這是由于地鐵出行的準(zhǔn)點(diǎn)率相對于自動駕駛汽車出行方式較高，尤其是在出行基數(shù)較大的情形下。人們?yōu)榱吮苊饨煌〒矶露斐捎媱澭诱`，將會選擇地鐵出行來降低通勤成本，從而提升家庭凈效益。

圖1 準(zhǔn)時上學(xué)(上班)時間間隔對地鐵通勤家庭數(shù)量的影響

圖2為地鐵平均發(fā)車時間間隔對交通出行方式劃分的影響趨勢。從圖中可以看出，隨著發(fā)車時間間隔的增大，選擇地鐵出行的家庭數(shù)量先是急劇減少，當(dāng)發(fā)車間隔Λ=2.65時，選擇地鐵出行家庭數(shù)量達(dá)到最低值856組。當(dāng)平均發(fā)車時間間隔超過這一臨界值，地鐵出行家庭數(shù)量將不斷增加。當(dāng)平均發(fā)車時間間隔較小時，此時地鐵發(fā)車數(shù)量較多，因此在車廂內(nèi)的乘客對擁擠的敏感度較低，即不舒服成本較低。當(dāng)平均發(fā)車時間間隔較大時，此時地鐵發(fā)車數(shù)量較少，由于車廂內(nèi)人數(shù)變多，乘客就需要承受較高的不舒服成本。但發(fā)車時間間隔越大，意味著發(fā)車時間點(diǎn)的信息是越明確的，即乘客將能夠更加精準(zhǔn)地選擇出發(fā)時間，從而減少計劃延誤成本。

圖2 地鐵平均發(fā)車時間間隔對選擇地鐵通勤家庭數(shù)量的影響

圖3為自動駕駛汽車路上消耗成本與地鐵票價的差值對交通出行方式劃分的影響趨勢。從圖中可以看出，當(dāng)自動駕駛汽車路上消耗成本固定時，隨著Δp增大，即隨著地鐵票價的降低，選擇地鐵通勤的家庭數(shù)量先減少，后增加，直到Δp=1.7元時，選擇地鐵通勤家庭數(shù)量達(dá)到最低點(diǎn)352組。上述結(jié)果也意味著整個系統(tǒng)達(dá)到凈效益最大。此時最優(yōu)的系統(tǒng)凈效益為162 460元?？傮w來看，當(dāng)?shù)罔F票價較高時，選擇地鐵通勤家庭數(shù)量是偏少的。當(dāng)票價低于臨界值之后，地鐵票價對方式劃分的結(jié)果影響更加明顯。即隨著地鐵票價降低，選擇地鐵通勤家庭數(shù)量增加。

圖3 自動駕駛汽車消耗成本與地鐵票價差值對選擇地鐵通勤家庭數(shù)量的影響

5 結(jié)語

基于無人駕駛汽車和地鐵出行的雙模式情形，引入家庭通勤者，從活動效用的角度來分析家庭通勤者的出行選擇?？紤]無人駕駛汽車的特殊性引入了時間價值降低系數(shù)。分析了學(xué)校準(zhǔn)時上課與工作地準(zhǔn)點(diǎn)上班時間間隔、地鐵平均發(fā)車時間間隔以及地鐵票價對方式劃分結(jié)果的影響趨勢。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在系統(tǒng)處于均衡狀態(tài)下，選擇地鐵通勤的家庭數(shù)量隨著兩個目的地準(zhǔn)點(diǎn)開始的時間間隔增大而增大，隨著地鐵平均發(fā)車時間間隔的增大先減小，達(dá)到最小值之后后再增大，隨著自動駕駛汽車消耗成本與地鐵票價差值的增大先減少，在達(dá)到最小值之后再增大。在系統(tǒng)均衡狀態(tài)下，存在一個最優(yōu)的地鐵平均發(fā)車時間間隔以及最優(yōu)的地鐵票價，令系統(tǒng)凈效益達(dá)到最大值。相關(guān)政府可以通過調(diào)控上述關(guān)鍵參數(shù)來實(shí)現(xiàn)通勤者從無人駕駛汽車出行到地鐵出行的引流，減少選擇自動駕駛出行人數(shù)，從而緩解交通擁堵以及交通環(huán)境污染等情況，實(shí)現(xiàn)綠色交通出行。該結(jié)論能夠給政府對與交通有關(guān)的決策提供一定的幫助。

下一步將研究實(shí)施最優(yōu)收費(fèi)策略來消除排隊造成的擁堵成本，利用收費(fèi)來調(diào)控出行方式劃分的結(jié)果；考慮若將這部分收費(fèi)以電子路票的方式返還給通勤用戶，將對最終方式劃分結(jié)果又有何具體影響，以期得出更加具體、明確的解析解，以更好地支撐研究內(nèi)容，并得出更加有意義的研究結(jié)論。