羅藝進，呂政陽，張麗艷

（南京航空航天大學機電學院，南京210016）

焊接導管是指將主導管、支導管、半管、法蘭、接管嘴、管套等零件通過焊接及其他工藝進行輔助連接而形成的導管總成件。焊接導管在航空航天、機械制造等領域均有廣泛應用。以飛機為例，焊接導管占導管總數(shù)的25%～35%[1–2]。焊接質量直接影響到其產(chǎn)品的可裝配性和可靠性，其中焊接導管各分支法蘭端面的相對位置姿態(tài)是影響焊接導管可裝配性的主要因素。

對于導管的數(shù)字化測量方法，國內(nèi)外學者都開展了一定的研究。如Tangelder等[3]利用導管CSG模型和灰度梯度信息，實現(xiàn)了帶標準導管接頭的直管的三維重建。Jones等[4]利用圓柱模型信息實現(xiàn)了直管的空間走向參數(shù)測量。Veldhuis等[5]也提出了一種基于直線段的導管三維攝影測量方法。Bosemann[6]提出了一種基于攝影測量的導管測量方法，可獲取簡單無分支導管的空間走向及圓弧過渡處參數(shù)。上述方法都是對直管或由直管段連接而成的簡單無分支導管開展研究，以導管的空間走向測量為主，未涉及多分支導管的研究及導管各法蘭端面的位姿參數(shù)測量。

在國內(nèi)，趙玉芹等[7]提出了一種基于攝影測量的導管三維重建方法，通過在導管表面粘貼標記條作為視覺特征，以此獲取導管結構的三維信息，但該方法無法實現(xiàn)導管中心、導管走向以及導管端面的精確測量。李鐵[8]通過獲取導管二維圖像中的邊緣線等信息，可獲得導管的特征參數(shù)，但對于空間走向復雜的導管缺乏適用性。張?zhí)靃9]利用自主設計的多目視覺系統(tǒng)完成導管的圖像特征提取和三維重建，實現(xiàn)了導管空間走向、導管特征參數(shù)以及導管末端中心點的快速數(shù)字化測量。但多目視覺測量系統(tǒng)硬件配置較為復雜，成本較高，對可測量的導管種類和大小有著一定的限制，另外，針對多分支焊接導管的各法蘭相對裝配姿態(tài)測量問題沒有進行討論。

綜上所述，目前已有的方法能夠較好地解決簡單無分支導管內(nèi)部走向的三維重構部分問題，而對于導管端面特別是帶法蘭的多分支焊接導管的測量目前尚沒有精確可靠、便捷高效的測量方法。為此，本文設計了一種用于多分支焊接導管法蘭端面裝配位姿視覺測量的輔助工裝，提出了標定方法，并通過試驗驗證了測量工裝的使用效果。

1 檢測原理分析

焊接導管的結構組件可分為導管部分和附件部分。其中導管包括1個主導管和多個支導管，附件通常安裝在導管的末端，包括端頭、管套、法蘭等。圖1顯示了一個典型多分支焊接導管的結構，導管部分由1個主導管和1個支導管組成，而附件部分包括1個管套和2個法蘭。

圖1 焊接導管示意圖Fig.1 Diagram of welded tube

多分支焊接導管的各組件的制造精度由加工工藝決定，但導管整體的裝配精度受焊接誤差及裝配中熱變形的影響較大。裝配誤差會使法蘭端面位置及姿態(tài)發(fā)生變化，因此，本文所提出的測量工裝主要用于輔助法蘭端面位置、法線及法蘭安裝孔相對于法蘭中心的周向位置等檢測要素的測量任務。法蘭作為焊接導管的附件，安裝在導管的末端，承擔著導管與其他零部件之間的相互連接作用。法蘭連接易于使用且可承受較大壓力，因此它是重要的導管連接部件。確保焊接后法蘭的位姿精度準確，可以有效減少裝配產(chǎn)生的應力應變，保證裝配的順利進行。目前工業(yè)領域上最為常見的法蘭結構為：端面具有一面積較大的平面，中心為一光孔，周圍分布數(shù)量不等的安裝孔，圖2為3種不同形狀的法蘭。

圖2 3種類型的法蘭Fig.2 3 types of flange

實現(xiàn)對各法蘭安裝姿態(tài)參數(shù)的快速測量，首先建立法蘭端面坐標系，如圖3所示，法蘭端面中心為原點O，端面的法向為Z軸正方向，大部分法蘭端面上設有安裝孔，端面中心與端面上指定安裝孔的連線為X軸，根據(jù)右手笛卡爾坐標系確定Y軸，如坐標系2、3；對于沒有安裝孔的端面，則只需要確定原點O和表示法向的Z軸，如坐標系1。一個法蘭端面坐標系即可以完整描述一個法蘭端面的位姿參數(shù)，其中XOY平面表征端面的位置，Z軸表征端面的法線，X軸表征法蘭上安裝孔相對于法蘭中心的周向位置。因此，對導管法蘭端面的視覺檢測可以簡化為獲取該端面坐標系，本文設計的測量工裝就是為了便于用視覺測量方法，精確獲取法蘭端面的坐標系。

圖3 法蘭端面坐標系Fig.3 Flange end coordinate system

2 測量工裝的設計

本文設計的導管端面法蘭柔性測量工裝需滿足以下設計要求： （1）測量工裝應該具有一定的通用性，可適用多種不同類型的法蘭； （2）可自定心夾緊在端面處，且適用于不同的法蘭圓孔直徑、安裝孔直徑、安裝孔分布位置； （3）測量工裝安裝到法蘭端面后，工裝上的視覺目標點應能夠方便地表征法蘭端面坐標系。

為了滿足上述設計目標，本文設計的用于導管法蘭端面視覺檢測的柔性測量工裝結構如圖4所示，由轉軸、把手、底座、頂蓋、圓凸臺螺母、用于法蘭上安裝孔周向定位的滑塊、用于夾持工件的卡爪、絲盤、軸承等組成。用于法蘭上安裝孔周向定位的滑塊由上滑塊和下滑塊連接而成?；瑝K兩側面分別包容在頂蓋和底座的導槽內(nèi)，位于與管端面接觸一側的上滑塊的前端有一螺紋孔，螺釘擰緊在螺紋孔中，螺釘與圓凸臺螺母配合，圓臺上底面朝向法蘭孔。用于夾持工件的卡爪兩側面分別包容在頂蓋的導槽內(nèi)，下方為多個由兩圓弧線包圍的卡腳，卡腳伸到絲盤的螺旋槽內(nèi)。絲盤的中心為正方形槽，與轉軸的正方形花鍵配合。

圖4 測量工裝剖視圖Fig.4 Section view of measurement tool

如圖5所示，測量工裝內(nèi)設有三爪聯(lián)動卡盤機構，其中絲盤為三爪卡盤的重要組成部件，絲盤可將旋轉運動轉換為直線運動。傳統(tǒng)的絲盤上僅有一條螺旋槽 （圖5（a））。本文設計的絲盤與傳統(tǒng)的絲盤明顯不同，周向位置相隔120°的3個卡爪在單螺旋槽傳統(tǒng)絲盤上運動時，卡爪的卡腳伸到螺旋槽中，螺旋槽旋轉帶動卡爪直線移動，為保證3個卡爪到中心的距離一致，3個卡爪的卡腳沿中心線方向會有一個距離不等的位移，如圖5（b） 所示。由于螺旋線上每一點對應的等效半徑都不一樣，且等效圓的圓心與絲盤的圓心并不重合，因此，取3個卡爪的中心線上相同位置的某一點擬合成一個圓，將絲盤的圓心看作理論圓心，擬合圓心與理論圓心并不會重合，即測量工裝的坐標原點與法蘭中心孔的圓心不一致。

本文設計的絲盤如圖5（c）所示，絲盤上有3條周向位置相隔120°形狀完全相同的螺旋槽。與絲盤對應的3個卡爪其形狀完全一致，如圖5（d）所示。絲盤上3條周向相隔120°的旋轉螺旋槽使得3個卡爪始終獲得相同的位移量，移動一段距離后，其外伸的凸臺同時與法蘭盤的內(nèi)壁接觸，即可實現(xiàn)與工件之間的夾緊與同心，因此這種結構可以很好地避免傳統(tǒng)三爪卡盤自定心精度不夠的問題。另一方面，在一個絲盤上布置3條旋轉對稱的螺旋槽，與只有一條螺旋槽相比，在兩者的卡爪都運動到相同位置的情況下，三爪螺旋槽形式的卡爪與螺旋槽的接觸點在螺旋線上的法線與接觸點到圓心連線的夾角會變大，這會導致卡爪的夾緊力變小，如果該夾角大于絲盤與卡爪之間的自鎖角時，將無法實現(xiàn)夾緊。本文中卡爪的卡腳的前緣與后緣均為圓弧，當卡爪由里向外運動時，螺旋槽與卡腳的后緣接觸，接觸點會在后緣的一端向另一端運動，而卡爪由外向里運動時，接觸點則在前緣上?？紤]卡爪在運動行程一半的位置處，通過讓前緣與后緣對應的圓心偏離中心線一段距離，使得此時的接觸點在圓弧邊緣的中心位置，經(jīng)計算對于本文設計的卡爪，前緣的圓心偏離中心線4.3mm，后緣的圓心偏離中心線1.3mm。

圖5 絲盤與卡爪Fig.5 Scroll and clamping jaw

本文在RecurDyn軟件中仿真出了傳統(tǒng)絲盤的擬合圓心隨卡爪運動而發(fā)生的位置變化，結果如圖6所示，擬合圓心與理論圓心的最大距離可達0.2mm，無法滿足導管檢測的自定心精度要求。而在不考慮工裝加工誤差的理想情況下，本文設計的測量工裝絲盤是完全的旋轉對稱結構，因此理論上可以更好地保證測量工裝與各種不同尺寸的法蘭盤中心孔同心。實際使用中，同心性會受到工裝絲盤和卡爪加工精度的影響，本文實際加工的工裝與一個實際法蘭在7個位置處的同心坐標偏差見表1。

表1 測量工裝圓心坐標偏差 Table 1 Center coordinate deviation of the measurement tool mm

圖6 傳統(tǒng)卡爪運動仿真Fig.6 Movement simulation of traditional clamping jaw

如圖7所示，用于法蘭上安裝孔周向定位的滑塊由上滑塊和下滑塊連接而成，上滑塊前端有一螺紋孔，螺釘擰緊在螺紋孔中，螺釘與圓凸臺螺母配合，圓凸臺螺母一端為螺母的結構，另一端為圓臺。如圖8所示，用于法蘭上安裝孔周向定位的滑塊包容在頂蓋中的導槽內(nèi)，通過移動滑塊可以適應法蘭上離圓心不同距離的安裝孔，圓凸臺螺母用于壓緊安裝孔，其圓臺形側面可以適應直徑不等的安裝孔。

圖7 用于周向定位的滑塊與圓臺螺母Fig.7 Sliding block and cone nut for circumferential location

圖8 測量工裝定位法蘭的周向位置Fig.8 Locating circumferential position by measurement tool

當需要使用時，將測量工裝安裝在導管端面上，導管端面與測量工裝頂部端面接觸，卡爪一共有3個，其上端伸出的凸臺位于導管內(nèi)壁。轉動把手，轉軸頭部的正方形花鍵包容在絲盤的正方形槽中，使其一起轉動。絲盤上的螺旋槽與卡爪下面的卡腳接觸，將旋轉運動轉化為直線運動，使卡腳伸出到法蘭中心孔內(nèi)壁，實現(xiàn)夾緊和定心。用于法蘭上圓孔定位的滑塊上前端的螺釘穿過圓孔，由于螺釘直徑比圓孔直徑更小，滑塊還能有一定的移動余量，圓凸臺螺母與螺釘配合，圓臺面朝向圓孔，圓凸臺螺母擰緊后，圓臺面會壓緊圓孔，由于圓臺的上底與下底尺寸存在一個差值，圓凸臺螺母可以壓緊在這直徑范圍內(nèi)的圓孔。

本文設計的測量工裝不需要用額外的動力機構與鎖緊機構，僅需轉動該測量工裝的把手即可實現(xiàn)該工裝與導管法蘭之間的鎖緊，能夠靈活適配不同直徑的導管，且該工裝與不同直徑的導管配合鎖緊后，均能自動保證二者之間的中心對齊。測量工裝的底面布置有一系列的視覺目標點，分別在底座和滑塊上，如圖9所示。本文方法只需要手工將n≥5個編碼標記點分散貼在工裝端面，1個非編碼標記點貼在滑塊上即可求解。為了利用冗余點抑制標記點中心圖像提取的隨機誤差，可以在端面和滑塊上的空白位置處布設更多的非編碼標記點。圖9的工裝實例中，除了5個編碼標記點之外，端面上另外布設了8個非編碼標記點，滑塊上布設了2個非編碼標記點。將該測量工裝安裝在導管的法蘭端面，視覺測量系統(tǒng)即可通過識別并重建測量工裝底面的標記點三維坐標，由此獲得導管法蘭端面中心、端面法向以及端面法蘭在圓周方向的角度偏差，有效提高測量效率、精度和測量穩(wěn)定性。

圖9 測量工裝底面的視覺目標點Fig.9 Visual markers on the tool bottom

3 測量工裝的標定

標定測量工裝的目的是為了在測量工裝上建立坐標，當測量工裝安裝在導管上后，該坐標與檢測原理中的法蘭端面坐標重合，將該坐標稱為測量工裝坐標，如圖10所示。測量工裝的標定基于測量工裝底面上的視覺目標點，標定流程如圖11所示。

圖10 測量工裝坐標Fig.10 Coordinate frame of measurement tool

圖11 標定流程圖Fig.11 Calibration flow chart

3.1 標定測量工裝的中心和端面法向

首先進行測量工裝的軸向中心和端面法向的標定，建立測量工裝坐標系原點O和Z軸，具體步驟如下。

（1）采用Zhang[10]提出的相機標定算法，標定出相機的內(nèi)參數(shù)。

（2）如圖12所示，采用一個輔助標定平板，中間開一個圓孔，四周布置一定數(shù)量的視覺目標點（包括編碼點與非編碼點）。將測量工裝的用于法蘭上圓孔周向定位的滑塊抽出，將其在頂蓋一側伸出的凸臺放到圓孔內(nèi)，頂蓋貼緊輔助標定板，貼有視覺目標點的一面朝上，順時針轉動把手，擰緊后將把手從轉軸上的圓孔抽出，如圖12（b）所示。相機從多個不同的角度對圖12（b）拍攝一組圖像。

圖12 基于標定板進行測量工裝標定Fig.12 Measurement tool calibration based on calibration board

（3）松開測量工裝，將其順時針旋轉，角度不小于20°，重復步驟（1）和（2）再次獲得一組圖像，至少旋轉3次得到3組以上的圖像。

（4）將步驟（2）和（3）獲得的各組圖像分別導入到視覺目標點三維重建程序中，采用Zhang[11]和史傳飛[12]等的方法識別出編碼點與非編碼點，并對編碼點解碼，獲得其編號。將每一位置拍攝獲得的多幅圖像視為一組圖像，每一組圖像采用多視圖幾何重建方法[13-15]，得到各視覺標記點的三維坐標數(shù)據(jù)。

（5）將步驟（4）獲得的多組三維點坐標數(shù)據(jù)分為運動點與不動點，輔助標定板上的點視為不動點，測量工裝上的點視為運動點。根據(jù)不動點的三維點坐標，利用3D-3D點集配準算法[16]將這些組數(shù)據(jù)變換到同一坐標系下。

（6）將坐標變換后的不動點用最小二乘算法擬合平面P，輸出該平面的法向量n，即為測量工裝坐標系Z軸。

（7）對坐標變換后的運動點集進行分組，相同編號的編碼點分為同一組，對每一組數(shù)據(jù)均利用最小二乘擬合圓算法獲得圓心坐標。舍棄誤差大的離群圓心坐標，求得剩余的圓心坐標均值（U，V），即為工裝坐標系原點O。

3.2 標定滑塊移動方向向量

對滑塊的移動方向進行標定，可以建立工裝坐標系的X軸，具體方法步驟如下。

（1）將測量工裝的用于法蘭上圓孔周向定位的滑塊插入導槽內(nèi)，滑塊每移動一段距離后，相機從多個不同的角度拍攝獲得一組圖像，移動不少于2次，移動距離大約為導槽長度除以移動次數(shù)，直到滑塊走完導槽的全部距離結束。

（2）對步驟 （1）獲得的多組圖像，識別出每幅圖像中的編碼點與非編碼點，每一組圖像都利用多視圖幾何重建方法，得到標記點的三維坐標數(shù)據(jù)。

（3）將步驟 （2）獲得的多組三維點坐標數(shù)據(jù)分為運動點與不動點，底座上的點視為不動點，滑塊上的點視為運動點。根據(jù)不動點的三維點坐標，利用3D-3D點集配準算法將這些數(shù)據(jù)變換到同一坐標系下。

（4）對步驟 （3）坐標變換后的運動點進行處理、分析，舍棄誤識別的點。

（5） 運動點經(jīng)過直線擬合得到滑塊運動所在直線L，并輸出其方向向量τ，即為工裝坐標系的X軸。

3.3 基于測量工裝的導管法蘭端面位姿測量

根據(jù)上文中建立的測量工裝坐標系，可以得到各視覺目標點中心在測量工裝坐標系中的三維坐標，將其作為注冊表輸出。每個測量工裝一經(jīng)標定，即可直接用于適用范圍內(nèi)不同管徑的法蘭端面測量，每次測量前不需要再次進行標定，使用時方便快捷。

測量導管時，將測量工裝夾緊在導管上，其中滑塊上的圓臺螺母要插入指定的法蘭X軸正向上的安裝孔，以保證法蘭的X軸與工裝的X軸一致，據(jù)此可以檢測法蘭周向安裝精度；坐標Z軸正向為測量工裝底座平面的法向，與導管夾緊后即可確定法蘭端面的法向；坐標XY平面為測量工裝頂蓋的上平面，與導管夾緊后即與法蘭端面重合；由于本文設計的測量工裝的精確自定心結構，因此原點O即為法蘭端面的中心。將需要測量相對位姿的法蘭端面分別安裝上測量工裝，并置于同一個視覺測量場中，分別對各測量工裝拍攝一幅圖像，即可根據(jù)機器視覺中的PnP原理[17]和測量工裝注冊表中的標記點坐標值，解算出每個測量工裝坐標系相對于測量場坐標系的位姿，從而獲各法蘭端面之間的相對位姿。

4 測量工裝的標定結果

圖13中的點集為測量工裝在輔助標定板上不同旋轉位置裝夾5次所獲得的三維點集，輔助標定板上的點作為不動點，測量工裝上的點作為運動點，利用配準算法使這些數(shù)據(jù)變換到同一坐標系下。計算配準后兩個點集中的同名不動點之間空間距離，計算所有距離的平均值以及方差，將后4組與第1組做比較，點集配準的結果顯示在表2中，配準的平均精度約為0.012mm。

表2 點集配準的結果Table 2 Results of point sets registration

圖13中配準后的點集在同一坐標系下，由于輔助標定板中心為一光孔，測量工裝自定心裝夾在上面，因此對測量工裝上的同名運動點最小二乘擬合圓，將圓心作為輔助標定板中光孔的圓心，擬合的效果如圖14所示。

圖13 點集配準Fig.13 Point sets registration

圖14 同名運動點最小二乘擬合圓Fig.14 Least square fitted circles of correspondence points

表3為測量工裝上198～202編碼點各自通過5個位置擬合圓的圓心位置，可以計算得到這些圓心的均值坐標為[79.048，79.709，33.527]T，5個圓心與圓心均值間的距離的平均值為0.070mm，方差為1.518×10–5mm2，圓心均值坐標作為該測量工裝坐標系的原點。

表3 同名運動點最小二乘擬合圓的圓心位置Table 3 Center positions of fitted circles of correspondence points

上述結果驗算了配準的結果和測量工裝坐標系原點O的擬合精度，下文驗算測量工裝坐標系X軸的擬合精度。

圖15中的點集為滑塊在導槽中運動到5個不同位置重建所獲得的三維點集，測量工裝底座上點為不動點，滑塊上的點為運動點，根據(jù)不動點的三維坐標配準點集。配準后對滑塊上的同名運動點最小二乘擬合直線，由于視覺目標點并非粘貼在滑塊中心線位置，因此只考慮直線的斜率，擬合的效果如圖16所示。

圖15 滑塊運動的點集配準Fig.15 Point sets registration of slide block

圖16 同名運動點最小二乘擬合直線Fig.16 Least square fitted lines of correspondence points

表4為滑塊上2個非編碼點各自通過5個位置擬合直線時點到直線的距離，可以計算獲得1000號非編碼點在不同位置點到其擬合的直線距離的平均值為0.023mm，方差為7.186×10–5mm2，對應1001非編碼點平均值為0.002mm，方差為6.500×10–7mm2。

表4 同名運動點擬合直線的偏差 Table 4 Deviation of lines fitted by correspondence points mm

最后驗證測量工裝的重復定位精度。測量工裝標定完后會建立一個測量工裝坐標系，得到測量工裝上視覺目標點在該坐標系上的坐標，將測量工裝多次安裝在導管端面上，測量工裝坐標系的原點即為導管法蘭端面的中心。根據(jù)多次測量得到的圓心計算其坐標均值，比較每次得到的圓心坐標與均值坐標的距離，結果作為重復定位的依據(jù)。本文試驗中所使用的兩個測量工裝的重復定位的結果如表1所示。

根據(jù)表1計算獲得測量工裝1的距離的平均值為0.035mm，方差為4.741×10–4mm2，測量工裝2的距離的平均值為0.049mm，方差為4.338×10–4mm2，2個測量工裝中心重復定位的綜合2倍標準差（2σ）為0.044mm。

綜合考慮測量工裝的加工精度為0.005mm，裝配存在一定的誤差，三維點重建的精度約為0.053mm，點集配準的精度約為0.012mm，本文所使用的標定方法獲得的原點、X軸以及重復定位的精度基本與上述精度處于同一量級，且方差不大，證明標定方法穩(wěn)定可靠。

5 結論

本文所設計的測量工裝可適用于多種不同類型的法蘭，對于在一定范圍內(nèi)變化的管徑、安裝孔直徑、安裝孔位置也具有通用性，且該工裝與不同直徑的導管配合鎖緊后，均能自動保證二者之間的中心對齊。提出了測量工裝的攝影測量標定方法，并驗證了該標定方法的可靠性。通過識別并三維重建測量工裝端面的標記點而不是導管端面本身，有助于提高導管法蘭端面的視覺檢測精度。