許國，王長海，周曉琴

1）南寧市勘測設計院集團有限公司，廣西南寧 530028；2）廣西交通設計集團有限公司，廣西南寧 530029；3）廣西交通職業(yè)技術(shù)學院土木建筑工程學院，廣西南寧 530023

長期的地質(zhì)演變形成了當今自然界的地質(zhì)現(xiàn)象，在時空關(guān)系上具有規(guī)律，但同時存在不確定性和復雜性.傳統(tǒng)的二維地質(zhì)圖件難以直觀、全面地反映地質(zhì)信息.加拿大學者在20 世紀90 年代初提出“三維地質(zhì)建模”概念［1］，并形成了基于三維模型輔助地質(zhì)分析的技術(shù)［2-4］.三維地質(zhì)模型主要包括幾何模型和屬性模型.幾何模型是依據(jù)已知地質(zhì)數(shù)據(jù)，模擬地質(zhì)體或地質(zhì)現(xiàn)象的構(gòu)造形態(tài)和拓撲關(guān)系.對已知的空間數(shù)據(jù)進行處理后，形成三維地質(zhì)幾何模型，可直觀呈現(xiàn)出地質(zhì)體的空間形態(tài)；對已知的屬性數(shù)據(jù)進行處理后，在三維地質(zhì)幾何模型構(gòu)建的模型空間內(nèi)建立三維地質(zhì)屬性模型，可以反映地質(zhì)屬性在地質(zhì)體空間內(nèi)的分布.由此可見，地質(zhì)的屬性信息，如傾角和傾向等，與幾何空間信息必須是一一對應和關(guān)聯(lián)的.

近年來，國內(nèi)外學者對三維地質(zhì)建模進行了大量研究.李明超等［5］提出工程尺度地質(zhì)結(jié)構(gòu)三維參數(shù)化建模方法，該方法包括地質(zhì)曲線曲面形變參數(shù)化表達、三維地質(zhì)參數(shù)化建模數(shù)學定義和工程地質(zhì)的混合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型等.王長海等［6-12］提出了一種基于離散光滑理論的高精度三維地質(zhì)體高精度建模方法，能夠綜合利用測量、鉆探等數(shù)據(jù)資料及其相關(guān)性，實現(xiàn)地質(zhì)體對象的聯(lián)合建模.由于實際工程中地質(zhì)勘察的范圍和精度的局限性，導致地質(zhì)現(xiàn)象的未知性與不確定性同時存在，地質(zhì)工程師需要依據(jù)離散、有限的數(shù)據(jù)進行推測和分析，同時引入輔助地質(zhì)解釋的數(shù)據(jù)以及專家經(jīng)驗，這就導致了現(xiàn)有的地質(zhì)建模局限于幾何空間建模.屬性只能用文字的形式進行標簽化，無法將屬性信息融合到幾何信息中進行綜合建模，構(gòu)建的模型容易失真.針對三維地質(zhì)建模中幾何數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的融合問題，本研究提出一種基于地質(zhì)特征驅(qū)動的三維地質(zhì)建模技術(shù)，可構(gòu)建準確完整的幾何模型，并能直觀建立不同地質(zhì)特征的屬性模型.

1 三維建模規(guī)則

地質(zhì)體是漫長歷史過程中各種地質(zhì)過程的結(jié)果，任何一次地質(zhì)過程都有明確的時間和空間的分布.地質(zhì)體形成過程的時空分布特征，形成了三維地質(zhì)幾何模型建模的地質(zhì)規(guī)則，主要有如下4 項規(guī)則：

1）地質(zhì)界面的地質(zhì)特征唯一性.地質(zhì)界面的地質(zhì)特征唯一性是指任何地質(zhì)界面具有唯一地質(zhì)意義特征.對巖性的分界面，任何一個巖性的分界面必然和一個地質(zhì)過程相對應，這個分界面有明確的地質(zhì)巖性和地質(zhì)年代；對于各類構(gòu)造面，任何一個構(gòu)造面具有明確的內(nèi)部邊界屬性和地質(zhì)年代特征.外部邊界特指建模的范圍邊界，它沒有明確的地質(zhì)年代特征.

2）地質(zhì)界面的不自相交性.因為地質(zhì)界面的地質(zhì)特征是唯一的，而各個地質(zhì)實體單元都是被地質(zhì)界面分割開的，所以地質(zhì)界面是不可能自我相交的.對于采用三角網(wǎng)表達的地質(zhì)界面，任意一個三角形的邊最多只能連接兩個三角形.

3）地質(zhì)界面拓撲關(guān)系的唯一性.地質(zhì)界面的接觸關(guān)系包括斷層之間、地層之間、斷層與地層之間等.兩個地質(zhì)界面的接觸位置的拓撲網(wǎng)格一致，即一個地質(zhì)界面邊界上任意一點的空間位置必須包含在另外一個地質(zhì)界面上，地層界面接觸關(guān)系是實現(xiàn)網(wǎng)格剖分等數(shù)值運算的重要基礎.

4）地質(zhì)采樣約束的有效性.三維地質(zhì)建模就是在一定程度上將地質(zhì)體的真實特征要素直觀呈現(xiàn)出來，地質(zhì)勘察的原始數(shù)據(jù)都將作為約束數(shù)據(jù)來作為三維建模的控制性要素.例如，幾何模型中各地層分界點的采樣數(shù)據(jù)，三維地質(zhì)屬性模型在有屬性采樣點的屬性值必須與采樣屬性值一致等.

2 地質(zhì)特征驅(qū)動的三維建模關(guān)鍵技術(shù)的數(shù)學原理

2.1 幾何形體是表達地質(zhì)特征的載體

三維地質(zhì)幾何模型是對地質(zhì)構(gòu)造現(xiàn)象或地質(zhì)概念的抽象表達，幾何模型必須與地質(zhì)特征、地質(zhì)構(gòu)造的接觸關(guān)系和拓撲結(jié)構(gòu)等保持一致.

由于地質(zhì)體及其包含的地質(zhì)構(gòu)造都具有明確的地質(zhì)事件和地質(zhì)關(guān)系等地質(zhì)特征，用于表達地質(zhì)體的幾何對象必須采用地質(zhì)特征作為幾何對象數(shù)據(jù)管理的依據(jù).一個地質(zhì)特征，包括了多種幾何數(shù)據(jù)類型（點、線、面、體和向量等）及其相互接觸關(guān)系.

幾何模型是對地質(zhì)體的三維直觀表達.建模三維地質(zhì)模型時，首先要完成地質(zhì)體幾何形態(tài)的構(gòu)建，而幾何形態(tài)表達了各種地質(zhì)特征的圖形數(shù)據(jù)以及圖形元素之間的拓撲關(guān)系.對于表達地質(zhì)體的幾何形體，目前最完備的方法是邊界表示（boundary representation），即采用點、線、面和體4層結(jié)構(gòu)定義地質(zhì)體.

幾何形體是確定信息表示方法和操作方式的抽象構(gòu)架.在傳統(tǒng)的計算機輔助系統(tǒng)中，線、面和體等幾何形體都是采用函數(shù)化的方法進行表達和操作的.由于采用函數(shù)表達的線、面和體不適用于以地質(zhì)體表達，必須采用離散化的線、面和體來表達.對于地質(zhì)邊界的線應采用多點連接的線表達；對于地質(zhì)邊界的面應采用離散化的三角網(wǎng)表達；對于地質(zhì)實體應采用離散化的四面體或地質(zhì)網(wǎng)格表達.

2.2 構(gòu)建具有拓撲關(guān)系的網(wǎng)格模型

S是一個具有完備空間拓撲關(guān)系的網(wǎng)格，S可以是線、面或空間網(wǎng)格.Ω是S上所有網(wǎng)格結(jié)點的集合.設φ(k)為定義在所有網(wǎng)格結(jié)點k∈Ω上的一個或多個獨立函數(shù)，即

其中，φ1(k)，φ2(k)，…，φn(k)為在結(jié)點k(k∈Ω)的n個屬性函數(shù)值.

對于S上pi與pj兩個鄰近的結(jié)點，定義在pi與pj上的函數(shù)值φ(pi)與φ(pj)之間存在一定的關(guān)系.函數(shù)φ在S的某些結(jié)點l(l∈Ω)上的函數(shù)值φ(l)為已知時，與這些結(jié)點鄰近的函數(shù)值未知結(jié)點m(m∈Ω)的函數(shù)值φ(m)可以由已知結(jié)點的函數(shù)值估計出來.光滑離散插值方法就是利用結(jié)點的網(wǎng)格拓撲關(guān)系，由已知結(jié)點函數(shù)值估計未知結(jié)點的函數(shù)值.

針對網(wǎng)絡結(jié)點上函數(shù)φ的估計問題，建立計算網(wǎng)格結(jié)點Ω上φ最優(yōu)解的目標函數(shù)為

其中，R(φ)為全局粗糙度函數(shù)；ρ(φ)為線性約束偏差度函數(shù).

通過使R*(φ)達到最小，使得全局粗糙度函數(shù)R(φ)達到最小，從而使函數(shù)φ在任意網(wǎng)格結(jié)點k∈Ω上的函數(shù)值逼近該點鄰域N(k)內(nèi)函數(shù)φ的某種估計值，從而使得整個網(wǎng)格S趨向整體光滑.

為了建立結(jié)點k∈Ω上的函數(shù)φ(k)與該點鄰域N(k)內(nèi)函數(shù)φ的關(guān)系，需要定義如下權(quán)函數(shù)關(guān)系.

設υα(k)為定義在結(jié)點k∈Ω的鄰域N(k)內(nèi)結(jié)點α上的權(quán)函數(shù)，有α∈Ω.Δ(k)=N(k)-{k}為結(jié)點k鄰域內(nèi)不包括k點的結(jié)點的集合，υα(k)滿足

結(jié)點k的局部粗糙度函數(shù)R(φ|k)正比于結(jié)點k的真實值與估計值的差的平方，如式（8）.R(φ|k)越小，結(jié)點k的真實值φ(k)越接近于其鄰域Δ(k)內(nèi)結(jié)點的函數(shù)φ的估計值.

由式（8），結(jié)點k∈Ω上的局部粗糙度函數(shù)也可定義為其鄰域N(k)內(nèi)函數(shù)φ的權(quán)函數(shù)和.

對于網(wǎng)格S的全局粗糙度函數(shù)可定義為

對于由地質(zhì)采樣引入的線性約束偏差度函數(shù)ρ(φ)，通過將原始采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為定義在已知函數(shù)值φ(l)的結(jié)點l(l∈Ω)上的線性約束，并使線性約束函數(shù)偏差度函數(shù)ρ(φ)達到最小，使得未知結(jié)點m(m∈Ω)的函數(shù)值φ(m)按照不同的約束類型獲取或逼近采樣數(shù)據(jù).

2.3 不同約束條件下的收斂性驗證

在地質(zhì)調(diào)查的過程中，獲取的已知采樣數(shù)據(jù)分為兩種：一種為確定數(shù)據(jù)，如地面標高、鉆孔位置和地層分層數(shù)據(jù)等；另一種為模糊數(shù)據(jù)，如地質(zhì)剖面上的地層解釋數(shù)據(jù)和斷層解釋數(shù)據(jù)等.

在固定約束條件下，采樣點必須作為模型的拓撲結(jié)構(gòu)并賦予相應的屬性值.那么，定義網(wǎng)格結(jié)點α∈Ω上所有的線性約束為

使目標函數(shù)R*(φ)達到最小，求解在任意網(wǎng)格結(jié)點α∈N(k)∈Ω上的函數(shù)值φ(α)，即得到滿足線性約束條件下具有完備空間拓撲關(guān)系的光滑離散幾何形體，可通過對R*(φ)求φ(α)(α∈N(k)∈Ω)的偏導數(shù)并令其等于0，得到φ(α)，有

可得到φ(α)為

式（13）是關(guān)于φ(α)迭代形式的線性方程組，可以采用迭代方法求解.

從本方法的求解過程可知，對于欲求解的地質(zhì)體幾何形體，必須有一個初始的幾何形體，根據(jù)線性約束迭代求解.在迭代的過程中，可以不斷調(diào)整幾何形體拓撲網(wǎng)格結(jié)點來降低目標函數(shù)R*(φ)值，以獲得符合要求的幾何形體.同時，對存在約束邊界的幾何形體，把約束邊界作為固定約束，可獲得滿足拓撲關(guān)系唯一的幾何形體.同樣，對于構(gòu)建在三維地質(zhì)幾何模型中的三維地質(zhì)屬性模型，屬性值保存在屬性模型網(wǎng)格中，對屬性網(wǎng)格進行屬性值的迭代求解，也可以得到滿足屬性值光滑連續(xù)的屬性分布.

3 三維地質(zhì)特征建模的關(guān)鍵

一個完整的基于地質(zhì)特征驅(qū)動的三維地質(zhì)模型，建模的關(guān)鍵點包括4個方面：

1）建立地質(zhì)特征驅(qū)動管理的地質(zhì)勘察數(shù)據(jù)庫.地質(zhì)勘察數(shù)據(jù)所表示的地質(zhì)對象具有明確的幾何形狀與空間位置，以地質(zhì)特征管理的圖形與數(shù)字化的形式存在.同時，將可利用的數(shù)據(jù)和資料進行整合，賦予相應的空間位置，并按地質(zhì)特征統(tǒng)一管理，形成準確而高效的數(shù)據(jù)支撐，從而提高幾何模型的精度.根據(jù)數(shù)據(jù)來源的不同，分別生成確定約束和模糊約束，并對模糊約束賦予不同的線性約束的影響權(quán)重.對于地形資料，必須通過地質(zhì)調(diào)查，明確地形資料上每一個幾何對象的空間位置和地質(zhì)特征.

2）建立幾何邊界和斷層網(wǎng)絡劃分的模型空間.斷層網(wǎng)絡構(gòu)成了模型空間的內(nèi)部邊界，是建立三維地質(zhì)幾何模型的基礎和首要任務.斷層為地層界面的生成提供基礎的約束條件，直接影響到地質(zhì)模型的精確性.斷層網(wǎng)絡的生成需要采用離散光滑插值（discrete smooth interpolation，DSI）技術(shù)，根據(jù)各個斷層地質(zhì)特征對應的幾何對象和約束條件生成曲面，并保證斷層之間接觸關(guān)系的拓撲一致.

3）在建模空間中構(gòu)建地層面.利用地質(zhì)特征驅(qū)動的幾何數(shù)據(jù)，在內(nèi)外邊界劃分的建?？臻g中構(gòu)建地層面.地層面在建模邊界和內(nèi)部邊界上采用DSI 技術(shù)，以保證接觸關(guān)系的拓撲一致性.通過地層面的構(gòu)建，把建?？臻g劃分為有明確地質(zhì)屬性的封閉塊體.如果存在侵入體等結(jié)構(gòu)，應先依據(jù)侵入體的幾何數(shù)據(jù)，采用DSI方法構(gòu)建出侵入體的空間邊界曲面，然后把侵入體的空間邊界，曲面作為內(nèi)部邊界對地層曲面建模的建?？臻g進行重構(gòu).

4）構(gòu)建地質(zhì)屬性網(wǎng)格.斷層網(wǎng)絡和地層面建成后，二者構(gòu)成的系統(tǒng)稱為三維地質(zhì)幾何模型.三維地質(zhì)幾何模型離散化的主要對象是由角點網(wǎng)格構(gòu)成的不規(guī)則四面體型體元.地質(zhì)構(gòu)造模型內(nèi)部區(qū)域離散化后的網(wǎng)格稱為地質(zhì)屬性網(wǎng)格.

4 三維地質(zhì)特征建模的實驗驗證

為驗證三維地質(zhì)建模的過程和技術(shù)特點，以某實際工程的數(shù)據(jù)為例進行說明.本工程建模區(qū)域位于云貴高原向廣西盆地過渡的斜坡地帶，主要為低山丘陵地帶，局部為中山地形，主要山脈呈現(xiàn)西北-東南走向，受構(gòu)造控制明顯.

建模區(qū)域出露的地層有二疊系灰?guī)r及晚古生代華力西期輝綠巖侵入體，輝綠巖成巖床狀產(chǎn)出.輝綠巖頂部的二疊系地層成為殘留頂蓋，為輝綠巖巖體全部或部分包圍的大小不一的俘虜體.基性輝綠巖與上下圍巖同步褶皺，具有層位特征；輝綠巖體頂部和底部具有明顯的冷凝面，與二疊系灰?guī)r接觸的原生冷凝面密集，根據(jù)礦物成分、結(jié)構(gòu)和構(gòu)造可劃分為邊緣相輝綠巖、過渡相輝綠巖和中心相輝綠巖.建模區(qū)的主要斷層被劃分為不同的地質(zhì)區(qū)域，本次建模關(guān)鍵要點有：

1）構(gòu)建整體區(qū)域模型，明確地質(zhì)建模的范圍和邊界.技術(shù)難點在于建模地層接觸關(guān)系的構(gòu)建（圖1）.整體區(qū)域模型能夠反應灰?guī)r俘虜體與上邊緣相輝綠巖的接觸關(guān)系、上過渡相綠巖受到侵蝕露出了上中心相輝綠巖的接觸關(guān)系，以及輝綠巖巖體的逆沖斷層的空間形態(tài).

圖1 建模區(qū)域的整體地質(zhì)模型Fig.1 Overall geological model of modeling area.

2）形成整體區(qū)域模型的地質(zhì)邊界，形成地質(zhì)體之間的關(guān)系界線.建模時要保證地質(zhì)曲面交線在兩個地質(zhì)界面上的空間拓撲關(guān)系一致，否則無法形成空間實體模型（圖2）.同時，還要保證地質(zhì)曲面交線的拓撲關(guān)系一致，要求具備同時構(gòu)建多個地質(zhì)曲面的建模能力.

圖2 建模區(qū)域地質(zhì)界面接觸的拓撲唯一Fig.2 Topological uniqueness of geological model.

3）采用四面體描述地質(zhì)體的空間實體形態(tài).難點在于實體曲面的網(wǎng)格形態(tài)和地質(zhì)曲面的網(wǎng)格形態(tài)必須保持一致，且實體網(wǎng)格必須是非均布的四面體以優(yōu)化有限元網(wǎng)格結(jié)構(gòu).模型的上邊緣相輝綠巖是灰?guī)r俘虜體的包裹巖漿巖，由于灰?guī)r俘虜體的存在，上邊緣相輝綠巖呈現(xiàn)出復雜的空間多值曲面形態(tài)，技術(shù)難點在于多值曲面建模，必須能處理不連續(xù)曲面、不完整的地層模型，且要保持該地層與灰?guī)r俘虜體的曲面網(wǎng)格拓撲關(guān)系一致（圖3）.

圖3 建模區(qū)域上邊緣相輝綠巖有限元模型Fig.3 Finite element model of diabase at the upper edge of the modeling area.

4）三維地質(zhì)模型必須具備動態(tài)剖切地質(zhì)剖面的功能，以便地質(zhì)工作者能多角度理解模型區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造（圖4）.技術(shù)難點在于地質(zhì)剖面能自動獲取三維地質(zhì)模型中對應空間位置的地質(zhì)體信息，并以設定的剖面方向和比例展示，地質(zhì)剖面信息需隨著地質(zhì)剖面的空間位置變化自動更新.

圖4 建模復雜區(qū)域的剖面圖Fig.4 Sectional view of complex modeling area.

結(jié) 語

提出了一種基于地質(zhì)特征驅(qū)動的三維地質(zhì)建模技術(shù)，能夠有效解決幾何數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的融合問題，為地質(zhì)綜合分析與工程實際應用提供綜合性的三維模型.實際工程驗證結(jié)果表明，基于地質(zhì)特征驅(qū)動的三維地質(zhì)建模技術(shù)，能夠有效實現(xiàn)幾何數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的融合，構(gòu)建出更加符合地質(zhì)特征要求的復雜地質(zhì)區(qū)域?qū)ο蟮娜S地質(zhì)模型，提高工程地質(zhì)分析效率，提升地質(zhì)分析的精確性和準確度，從而真正體現(xiàn)出三維地質(zhì)模型的實際應用價值，尤其適用于構(gòu)造復雜、難度高的地質(zhì)工程建模與分析工作.