趙尚超，王東坡，李向偉

（1 天津大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300350；2 中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161002）

隨著鐵路貨車載重增大及運(yùn)行速度的提高，車輛載荷條件發(fā)生了較大變化，但由于設(shè)計過程中缺少經(jīng)驗(yàn)及試驗(yàn)條件不完善等原因，一些鐵路貨車產(chǎn)品發(fā)生了疲勞失效的事故［1-3］。針對鐵路貨車核心承載結(jié)構(gòu)的全尺寸車體的全壽命周期抗疲勞性能評價，由于缺少大型試驗(yàn)裝備，一直沒有形成有效、系統(tǒng)的研究與應(yīng)用平臺，這也在一定程度上制約了疲勞可靠性技術(shù)與輕量化技術(shù)的進(jìn)一步協(xié)同發(fā)展。

2012 年中車齊齊哈爾車輛有限公司建成了鐵路貨車車體疲勞試驗(yàn)臺。鐵路貨車全尺寸車體疲勞試驗(yàn)臺架建立并投入使用后，相繼開展了C70E、C80敞車及BHP 礦石車車體疲勞試驗(yàn)，為提升和改進(jìn)車體技術(shù)性能提供了技術(shù)支撐［4］。C70E敞車試驗(yàn)如圖1 所示。

圖1 鐵路貨車車體疲勞試驗(yàn)臺

試驗(yàn)完成后，沒有合適的仿真分析方法對試驗(yàn)過程中的現(xiàn)象進(jìn)行解釋。如何基于實(shí)物試驗(yàn)臺架的相關(guān)參數(shù)建立合適的仿真分析方法是現(xiàn)階段的研究重點(diǎn)。通過建立仿真方法可以縮短試驗(yàn)周期、降低試驗(yàn)成本，進(jìn)行多方案的對比分析。仿真分析能夠兼顧到全車應(yīng)力分布，對實(shí)物試驗(yàn)測點(diǎn)的數(shù)量有效補(bǔ)充。

近年來，汽車行業(yè)采用將試驗(yàn)臺架引入到仿真中，保證仿真與試驗(yàn)邊界條件的一致性，使試驗(yàn)與仿真更具有對比性，已經(jīng)證實(shí)試驗(yàn)邊界條件在仿真分析中的關(guān)鍵作用。文獻(xiàn)［5-7］建立的四自由度和六自由度軸耦合整車虛擬試驗(yàn)臺架，將實(shí)物試驗(yàn)的迭代結(jié)果作為仿真模型的激勵信號，分析結(jié)果被用來指導(dǎo)樣機(jī)試驗(yàn)，甚至替代部分樣機(jī)試驗(yàn)。與汽車行業(yè)全尺寸臺架不同，全尺寸車體疲勞試驗(yàn)臺是懸浮式試驗(yàn)臺架，這是鐵路貨車全尺寸臺架的特點(diǎn)也是仿真難點(diǎn)。

文中借鑒汽車行業(yè)的經(jīng)驗(yàn)，對鐵路貨車全尺寸車體疲勞試驗(yàn)臺架模型建模的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究。這種通過在仿真中引入全尺寸試驗(yàn)臺架模型，同時基于實(shí)物臺架修正模型的仿真模擬方法，使試驗(yàn)和仿真在真正意義上實(shí)現(xiàn)了相互指導(dǎo)和相互補(bǔ)充，也為復(fù)雜系統(tǒng)仿真提供有益探索。對提升鐵路貨車產(chǎn)品性能具有極為重要的意義。

1 虛擬車體臺架的建模原理

車體疲勞試驗(yàn)臺架由機(jī)械結(jié)構(gòu)、電液伺服和電氣控制等系統(tǒng)組成，如圖2 所示。驅(qū)動輸入信號通過控制系統(tǒng)控制油缸伺服閥達(dá)到指定的載荷，油缸將載荷傳遞給模擬搖枕，模擬搖枕再通過心盤、旁承和車鉤將載荷傳遞給車體。若對系統(tǒng)載荷進(jìn)行分析的話，僅需建立了機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型，但此時機(jī)械系統(tǒng)的輸入信號應(yīng)該為作動器力、位移的反饋信號，該信號相比輸入而言，反映了系統(tǒng)的真實(shí)輸入。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)簡圖

機(jī)械系統(tǒng)中由模擬搖枕、作動器組成的試驗(yàn)臺架剛性較大，仿真模擬時將其考慮為剛體。采用Adams 進(jìn)行多剛體建模，考慮約束方程，Adams利用到拉格朗日第一類方程的能量形式得到方程［8-9］為式（1）：

式中：ξ為反映剛體方位的廣義坐標(biāo)；T為廣義坐標(biāo)下動能；Qi為廣義坐標(biāo)下的方向力；λ為拉格朗日乘子；R為約束的表達(dá)。

設(shè)廣義動量和約束反力分別為式（2）、式（3）：

把式（2）、式（3）代入式（1），則能量方程可簡化為式（4）：

動能可以進(jìn)一步表達(dá)為式（5）：

式中：M為構(gòu)件的質(zhì)量陣；J為構(gòu)件在質(zhì)心坐標(biāo)系下的慣量陣；γ為廣義坐標(biāo)ξ中的轉(zhuǎn)動坐標(biāo)；B為廣義坐標(biāo)到構(gòu)件質(zhì)心坐標(biāo)系的變換矩陣。

懸浮式試驗(yàn)臺架構(gòu)件的動力學(xué)參數(shù)選取直接影響仿真模擬精度，考慮到無法將構(gòu)件拆分進(jìn)行質(zhì)量、質(zhì)心及轉(zhuǎn)動慣量測定，可建立較為細(xì)致的幾何模型，通過幾何模型獲得上述參數(shù)，最后基于試驗(yàn)結(jié)果對參數(shù)進(jìn)行簡單修正即可。

剛性試驗(yàn)臺架建立后，建立模擬搖枕上方心盤模型、旁承模型、車鉤作動器的車鉤模型，3 個模型均需要建立適用于試驗(yàn)臺架模擬的工程模型。

在剛體的廣義坐標(biāo)中添加模態(tài)坐標(biāo)mi后變成柔性體的廣義坐標(biāo)式（6）：

為了能獲得較好的擬合靜態(tài)、動態(tài)載荷條件下結(jié)構(gòu)變形所需的模態(tài)集，我們將采用Craig-Bampton 模態(tài)綜合法［10］來獲取所需要的模態(tài)集Φ。故帶柔性體的拉格朗日乘子的方程變?yōu)槭剑?）：

式中：L為T-W，動能與勢能的差；Γ 為系統(tǒng)損耗函數(shù)。

對振動方程進(jìn)行求解可獲得彈性體廣義模態(tài)坐標(biāo)向量的時間歷程，根據(jù)模態(tài)坐標(biāo)，疊加模態(tài)應(yīng)力以獲得動應(yīng)力的時間歷程［11］。

需要將車體建成柔性體進(jìn)行仿真應(yīng)變和實(shí)測應(yīng)變結(jié)果對比，完成臺架校準(zhǔn)。

2 臺架仿真建模的關(guān)鍵技術(shù)

2.1 建模的流程

試驗(yàn)臺仿真建模流程如圖3 所示，具體為：

圖3 建模流程

（1）利用Pro/e 軟件建立較為細(xì)致的臺架構(gòu)件幾何模型，將建立好的幾何模型導(dǎo)入到Adams 軟件中［12］，設(shè)置材料參數(shù)，計算構(gòu)件的質(zhì)量、質(zhì)心及轉(zhuǎn)動慣量。

（2）根據(jù)實(shí)物臺架構(gòu)件間的運(yùn)動關(guān)系，添加約束（connectors）和驅(qū)動（motions）。

（3）在Ansys 軟件中建立車體有限元模型。有限元模型的心盤、旁承和車鉤部位采用剛性區(qū)建立與試驗(yàn)臺架的連接點(diǎn)。分析臺架上車體的頻率分布，根據(jù)分析結(jié)果設(shè)置車體模態(tài)截取階數(shù)。計算車體的質(zhì)量歸一化的模態(tài)中性文件，然后將模態(tài)文件導(dǎo)入到Adams 中，通過界面點(diǎn)與臺架上的心盤、旁承及車鉤模型進(jìn)行裝配。

（4）建立浮沉、側(cè)滾和扭轉(zhuǎn)等典型模態(tài)工況對臺架模型進(jìn)行校準(zhǔn)，確定臺架構(gòu)件模型裝配精度、約束的簡化等參數(shù)的合理性。

（5）采用的線路隨機(jī)信號驅(qū)動文件激勵實(shí)物試驗(yàn)臺，對臺架的上車體振動加速度和應(yīng)變進(jìn)行測試。將實(shí)物試驗(yàn)臺的載荷作為虛擬臺架仿真模型輸入，進(jìn)行動力學(xué)計算；對比仿真與試驗(yàn)的車體加速度與應(yīng)變結(jié)果，完成包含車體阻尼、車體模態(tài)階數(shù)、心盤和車鉤等參數(shù)的修正，最終實(shí)現(xiàn)模型的建立。

臺架的載荷是自下而上進(jìn)行傳遞的，文中也按這種方式對建模流程中涉及的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究。

2.2 臺架模型的建立

試驗(yàn)臺架由垂、橫及車鉤等作動器、模擬搖枕及其上面的心盤、旁承座等組成。

（1）作動器模型的建立

車體疲勞試驗(yàn)臺架的所有作動器部件均由球鉸和油缸2 種運(yùn)動部件構(gòu)成。以垂向作動器為例，如圖4 所示，球鉸可采用球鉸副建立運(yùn)動關(guān)系；油缸具有單向自由度，可采用滑移副建立約束關(guān)系，油缸內(nèi)部為液壓油，具有極好的潤滑性，不必考慮滑移副的摩擦。橫向作動器及車鉤作動器的建模方法與垂向作動器相同。

圖4 垂向作動器仿真模型

（2）模擬搖枕建模

模擬搖枕上面的心盤和旁承用于連接車體，側(cè)面和下部有連接座用于連接作動器，如圖5 所示。模擬搖枕作為運(yùn)動關(guān)系的核心構(gòu)件，其上的連接件一定要保證位置精度，建議綜合考慮圖紙尺寸及實(shí)際測量結(jié)果進(jìn)行建模。

圖5 模擬搖枕二維圖

模擬搖枕上的旁承為常接觸旁承，旁承為垂向剛度2 200 N/mm，縱向剛度為3 500 N/mm。重車狀態(tài)下，旁承上表面距離滾子間隙為3～5 mm，故旁承剛度應(yīng)為滾子間隙的函數(shù)，如圖6 所示，裝配零點(diǎn)到壓縮4 mm 時，旁承剛度為2 200 N/mm，繼續(xù)壓縮時，由于滾子的接觸，剛度變?yōu)闃O大，文中取值為400 000 N/mm。

圖6 旁承剛度曲線

臺架無法模擬曲線運(yùn)行狀態(tài)，故搖枕上的心盤主要完成垂、橫向載荷傳遞，不需要考慮回轉(zhuǎn)阻力。在試驗(yàn)過程中考慮心盤發(fā)生脫離的影響，將心盤模型簡化為4 點(diǎn)較大剛度的單邊彈簧，彈簧剛度將在系統(tǒng)模型搭建完成后進(jìn)行討論，如圖7所示。

圖7 心盤剛度曲線

（3）縱向車鉤作動器建模

臺架為了能夠?qū)崿F(xiàn)縱向載荷傳遞，取消了車鉤緩沖器，換成了剛性單元（假車鉤），如圖8 所示。該假車鉤在拉伸載荷時作用在車體前叢板，壓縮載荷時作用在車體后叢板。為了實(shí)現(xiàn)該功能，在前后叢板處分別建立2 個力元，中部建立1 個滑移副。力元函數(shù)僅具有壓縮剛度，拉伸剛度為0，這樣能保證只有一側(cè)叢板受力。以前叢板受力時為例，力元1 壓縮，前叢板受壓，而力元2 拉伸，由于拉伸剛度為0，故后叢板不受載荷作用。

圖8 車鉤力元的剛度曲線

（4）臺架模型總成

不考慮非載荷傳遞部件，總成后的臺架模型包含189 個部件，其 中：2 個圓柱副，32 個 球 鉸，10個滑移副，8 個點(diǎn)線約束和12 個位移驅(qū)動，如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)臺架仿真模型

2.3 柔性車體建模

文中選用的車體模型為C70E敞車，對于這種裝載散粒貨物的敞車而言，如何處理散體與敞車車體的關(guān)系是柔性體建模的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［13］認(rèn)為散體材料的受壓屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于受拉屈服強(qiáng)度，且受剪時顆粒會膨脹，常用的VonMises 屈服準(zhǔn)則已不適用，采用Ansys 的D-P 模型能夠更加準(zhǔn)確地模擬散體的變形與受力狀態(tài)。計算結(jié)果表明，剛體和彈性體的模態(tài)順序一致，一階垂向彎曲和一階橫向彎曲結(jié)果相符，但由于散體不能反映運(yùn)動滯后的特點(diǎn)，側(cè)滾和扭轉(zhuǎn)頻率具有一定的誤差。文獻(xiàn)［14］利用試驗(yàn)臺對C70E敞車進(jìn)行了不同邊界及不同散貨裝載條件下的模態(tài)試驗(yàn)，結(jié)果表明，散粒的實(shí)、松狀態(tài)對車體剛體和彈性體頻率影響很小，散粒貨物主要影響車體的側(cè)滾振型和側(cè)墻的振動。

一方面考慮到車體底架的焊縫結(jié)構(gòu)疲勞壽命決定車體疲勞壽命，而側(cè)墻對車體使用壽命影響較?。?5］。另一方面，對于敞車而言，側(cè)滾等剛體模態(tài)對車體應(yīng)力貢獻(xiàn)較小，彈性體頻率對應(yīng)力貢獻(xiàn)較大。鑒于此，為簡化模型，將散體簡化為質(zhì)量單元附加到底架地板單元上。柔性車體的阻尼比值采用C70E敞車模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，超出試驗(yàn)頻率的部分按5%設(shè)定。

將柔性車體與剛性臺架模型裝配后，開展裝配體模態(tài)分析，裝配體模態(tài)振型結(jié)果如圖10所示。

圖1 0 系統(tǒng)裝配模態(tài)

仿真與試驗(yàn)的模態(tài)結(jié)果對比見表1，由于沒有轉(zhuǎn)向架，該系統(tǒng)主要為側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)頻率和垂向一階彎曲頻率，側(cè)滾頻率誤差為10.2%，扭轉(zhuǎn)頻率的誤差為36.8%，垂向一階彎曲頻率誤差為1.44%。頻率的差異一方面與散粒簡化到地板上有關(guān)，另一方面與散貨—敞車的耦合有關(guān)。

表1 仿真與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率結(jié)果對比

系統(tǒng)模型建立后，開展心盤襯套的剛度參數(shù)對系統(tǒng)模態(tài)的影響研究，不同剛度值下的系統(tǒng)模態(tài)結(jié)果見表2，心盤襯套剛度主要影響側(cè)滾頻率，當(dāng)剛度從30 000 N/mm 變到60 000 N/mm 時，側(cè)滾頻率由1.91 Hz 變到2.26 Hz，變化幅度較小，可見，實(shí)際建模時，心盤剛度根據(jù)車體載重選取即可，對于C70E敞車，將車體和貨物載重取為80 t，彈簧剛度為50 000 N/mm。

表2 仿真與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率結(jié)果對比

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 典型工況的驗(yàn)證

采用5 sint的正弦信號建立浮沉、側(cè)滾和扭轉(zhuǎn)工況，激勵虛擬試驗(yàn)臺，在搖枕上和車體枕梁上建立2 個虛擬位移傳感器，分別為DZB11 和DZN11，如圖11 所示。

圖1 1 試驗(yàn)臺架簡圖

圖1 2 側(cè)滾工況下虛擬位移傳感器計算結(jié)果

3 個工況的模擬結(jié)果均較好，以側(cè)滾工況為例，仿真計算結(jié)果如圖12 所示，測點(diǎn)DZB11 的位移為6.062 3 mm，測點(diǎn)DZN11 的位移為9.706 mm。根據(jù)作動器位置及測點(diǎn)位置的幾何關(guān)系，作動器產(chǎn)生5 mm 位移，模擬搖枕測點(diǎn)位置的理論位移值為6.08 mm，車體枕梁部位的理論值為9.6 mm，可見仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果一致。

3.2 線路隨機(jī)載荷工況的驗(yàn)證

由于試驗(yàn)臺是自下而上激勵的懸浮式試驗(yàn)臺架，若作動器全部采用位移控制模式時，由于系統(tǒng)的強(qiáng)耦合特性，仿真結(jié)果不易收斂。對于鐵路貨車車體無約束的仿真模式，仿真采用力控制和位移控制的組合是比較恰當(dāng)?shù)?，即垂、橫向作動器為位移控制，車鉤力為力控制。

選取試驗(yàn)臺迭代好的線路隨機(jī)工況驅(qū)動文件，將該文件同時施加到仿真模型上和實(shí)物試驗(yàn)臺架上，對比車體加速度和應(yīng)力結(jié)果。其中車體1位端1 側(cè)垂向加速度AZN11 結(jié)果的時域波形如圖13 所示，仿真與試驗(yàn)的波形基本一致。

對枕梁加速度進(jìn)行PSD 分析，如圖14 所示，由PSD 分析結(jié)果對比可見，6 Hz 以內(nèi)頻率一致，6 Hz以上曲線形狀一致，但幅值上稍有差異。

車體枕梁部位6 個加速度RMS 對比分析，結(jié)果如圖15 所示，垂向振動加速度RMS 誤差低于22%，橫向加速度的RMS 誤差最大值比垂向的誤差大，誤差最大為31%，橫向誤差較大可能與散體貨物重心的降低有關(guān)。

進(jìn)一步考慮車體實(shí)測應(yīng)變與仿真結(jié)果的差異，車體大橫梁端部橫向測點(diǎn)SH1 的試驗(yàn)與仿真結(jié)果如圖16 所示，波形的一致性較高。車體中梁中部縱向應(yīng)變測點(diǎn)SZ02，波形一致性較好，如圖17所示。

圖1 7 中梁中部縱向應(yīng)變測點(diǎn)結(jié)果對比

圖1 6 大橫梁端部橫向應(yīng)變測點(diǎn)結(jié)果對比

圖1 5 枕梁加速度的統(tǒng)計結(jié)果對比

圖1 4 車體枕梁1 位端1 側(cè)垂向加速度PSD 結(jié)果對比

圖1 3 車體枕梁1 位端1 側(cè)垂向加速度結(jié)果對比

綜上所述，建立的虛擬車體試驗(yàn)系統(tǒng)，能夠?qū)⒃囼?yàn)的驅(qū)動施加在仿真模型上，保證計算后的車體加速度與車體動應(yīng)力結(jié)果基本一致，該虛擬系統(tǒng)將為后期開展虛擬試驗(yàn)方法研究提供基礎(chǔ)模型。

4 結(jié) 論

（1）基于剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)理論，依托鐵路貨車全尺寸車體疲勞試驗(yàn)臺架，完成了臺架作動器、心盤、旁承、車鉤、柔性車體等關(guān)鍵技術(shù)建模，最終建立了剛?cè)狁詈隙囿w虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)模型。

（2）通過側(cè)滾和浮沉等典型工況、試驗(yàn)多個作動器驅(qū)動文件進(jìn)行了虛擬試驗(yàn)臺架的車體動態(tài)響應(yīng)計算，結(jié)果表明：車體枕梁加速度和關(guān)鍵部位動應(yīng)力仿真結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果波形一致，驗(yàn)證了試驗(yàn)臺架建立方法的合理性。

（3）虛擬試驗(yàn)臺架解決了全尺寸車體疲勞試驗(yàn)周期長、成本高的問題，為開展鐵路貨車領(lǐng)域的虛擬臺架試驗(yàn)提供了有力依據(jù)。同時該模型能夠?yàn)楹笃谔摂M車體疲勞評估提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，使試驗(yàn)和仿真相互補(bǔ)充、相互指導(dǎo)。