陳 林,李 楷,靳云迪,林靜然,3*,邵懷宗,3
(1. 中國電子科技集團公司第二十九研究所 成都 610036;2. 電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731;3. 鵬城實驗室 廣東 深圳 518055)
近年來,全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)日趨完善,應(yīng)用不斷拓展,在各領(lǐng)域為用戶提供高質(zhì)量的定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)[1]。另一方面,現(xiàn)有導(dǎo)航衛(wèi)星大多部署在中高軌道,給導(dǎo)航服務(wù)質(zhì)量帶來不利因素。如衛(wèi)星運行在較高軌道時,空間幾何構(gòu)型短時間不會顯著變化,導(dǎo)致精密單點定位收斂時間較長[2-3];此外,高運行軌道必然引起傳輸鏈路的長時延和高損耗,導(dǎo)致接收端信號微弱且容易受到干擾和欺騙,影響服務(wù)性能等。
針對上述問題,研究人員提出了部署低軌衛(wèi)星的解決方案并受到廣泛關(guān)注[4]。低軌衛(wèi)星星座的空間幾何構(gòu)型變化快,能夠輔助提升定位收斂時間及定位精度[5-6];由于傳輸距離更短,低軌衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航信號在接收端質(zhì)量更好,能夠大幅提升導(dǎo)航信號的精度和覆蓋能力。目前,低軌衛(wèi)星是對現(xiàn)有衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的有效補充,是實現(xiàn)導(dǎo)航增強的重要手段。
在低軌衛(wèi)星的部署過程中,采用何種星座構(gòu)型是影響其覆蓋能力和導(dǎo)航增強效能的重要因素。針對全球覆蓋的要求,文獻[7-9]歸納分析了低軌衛(wèi)星軌道設(shè)計的主要準(zhǔn)則和權(quán)衡策略。文獻[7]給 出 了 一 種 幾 何 精 度 因 子(geometric dilution of precision, GDOP)和全球可見星數(shù)量均勻分布的星座設(shè)計方案;文獻[8]將常見低軌衛(wèi)星星座方案與北斗3 號系統(tǒng)(BeiDou-3 system, BDS-3)結(jié)合,針對位置精度因子和全球可見星數(shù)量進行了分析對比,論證了低軌衛(wèi)星對BDS-3 系統(tǒng)的增強效果;文獻[10]分析了“鴻雁”低軌星座對現(xiàn)有導(dǎo)航系統(tǒng)在GDOP 和精密單點定位首次收斂時間等方面的增強效果。
上述關(guān)于低軌衛(wèi)星星座設(shè)計的研究都是針對全球?qū)Ш皆鰪姷男枨?,主要采用了基于近圓形軌道的星座構(gòu)型。另一方面,出于部署難度、成本以及應(yīng)用場景的考慮,很多時候需要研究如何部署低軌衛(wèi)星對局部重點區(qū)域進行導(dǎo)航增強。針對該問題,文獻[11]設(shè)計了一種由256 顆低軌近圓形軌道衛(wèi)星組成的Flower 星座構(gòu)型方案。該方案仍然使用近圓形軌道,衛(wèi)星對軌道下的所有區(qū)域有著幾乎相同的覆蓋和導(dǎo)航增強效能,當(dāng)對覆蓋和導(dǎo)航增強的需求有區(qū)域限制時,這種無區(qū)別覆蓋的方案難以達到最優(yōu)效率。與近圓形軌道不同,橢圓軌道更適合于實現(xiàn)局部區(qū)域的覆蓋。文獻[12]引入了回歸系數(shù),可以定量地計算橢圓衛(wèi)星軌道。文獻[13]給出了一種限制橢圓軌道遠地點的星下點與目標(biāo)點重疊的星座設(shè)計方法,驗證了橢圓軌道星座對特定區(qū)域的覆蓋性能優(yōu)于近圓軌道星座。但是,該方案只保證了最初始設(shè)計的那顆衛(wèi)星的遠地點限制條件,不能保證同一軌道面的所有衛(wèi)星在遠地點時都能經(jīng)過目標(biāo)點上空,仍然會造成觀測時間和空間上的浪費。
在上述研究基礎(chǔ)上,本文提出了一種新型的面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪姷牡蛙壭l(wèi)星星座方案,和現(xiàn)有方案相比,在低軌衛(wèi)星數(shù)量相同時,能夠有效提升覆蓋重數(shù)、過頂時間、GDOP 等影響導(dǎo)航性能的關(guān)鍵指標(biāo),具有更好的導(dǎo)航增強效果。
為了更清楚地說明本文討論的低軌區(qū)域?qū)Ш皆鰪娦亲淖饔门c必要性,將其與北斗2 號(BDS-2)區(qū)域?qū)Ш叫亲鵞14]進行比較。BDS-2 采用地球靜止軌道(geostationary earth orbit, GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous orbit, IGSO)衛(wèi)星、與中圓地球軌道(medium earth orbit, MEO)衛(wèi)星實現(xiàn)對亞太地區(qū)的覆蓋。由于采用中高軌衛(wèi)星,存在衛(wèi)星運動動態(tài)小,精密單點定位過程中載波整周解模糊過程收斂時間長,衛(wèi)星軌道高,需要大功率發(fā)射機才能保證信號落地電平等不足。本文的低軌局部星座與BDS-2 星座主要異同如下:
1) 二者都是利用衛(wèi)星廣播導(dǎo)航信號,在用戶容量上不受限。
2) BDS-2 采用近圓形軌道,本文采用橢圓形軌道。橢圓形軌道能夠顯著增大設(shè)定區(qū)域的過頂時間;另一方面,衛(wèi)星在橢圓軌道中運行受地球攝動影響較大,軌道預(yù)報難度提高,軌道預(yù)報精度相比圓軌道略差,同時,在橢圓軌道運行時,衛(wèi)星離地表距離變化較大,地面接收信號動態(tài)大,需要接收機具有較大的信號接收動態(tài)范圍。
3) BDS-2 是針對亞太地區(qū)設(shè)計的獨立導(dǎo)航系統(tǒng),其位于中高軌,單星一般在1 000 kg 量級,且星座和衛(wèi)星均獨立設(shè)計、獨立運行。
4) 本文利用低軌星座配合現(xiàn)有全球?qū)Ш较到y(tǒng),實現(xiàn)局部導(dǎo)航增強,理論上可以針對任意區(qū)域進行導(dǎo)航增強,且通過較少衛(wèi)星數(shù)量和單星就可達到目的,單星一般在100 kg 量級,同時具有易于和通信衛(wèi)星一體化設(shè)計等優(yōu)點。
本文以BDS-3 全球?qū)Ш较到y(tǒng)為對象研究面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪姷牡蛙壭l(wèi)星星座設(shè)計。如表1 所示,BDS-3 系統(tǒng)標(biāo)稱空間星座由3 顆GEO衛(wèi)星、3 顆IGSO 衛(wèi)星、24 顆MEO 衛(wèi)星組成[15]。針對BDS-3 系統(tǒng)的導(dǎo)航增強問題,文獻[16]給出了一種GDOP 極小化的Walker 組合構(gòu)型計算方法,即:
式中,Nj為第j個單Walker 構(gòu)型的衛(wèi)星數(shù);K為構(gòu)型數(shù)量;ij為第j個單Walker 構(gòu)型的軌道傾角。常見的設(shè)置是K=2,即兩種傾角的Walker 構(gòu)型組合。如表1 所示,一個為傾角45°、48 顆星的Walker 星座;另一個為傾角為75°、30 顆星的Walker 星座。
表1 GDOP 極小化的導(dǎo)航增強低軌星座
表1 中的低軌導(dǎo)航增強星座采用近圓形軌道,且Walker 構(gòu)型星座在空間上均勻分布,此類星座對南北半球有對稱的觀測效果,當(dāng)要求覆蓋區(qū)域范圍較小時會造成觀測空間和時間的浪費。基于以上考慮,本文引入橢圓軌道,利用其遠地點特性,使其覆蓋重心聚焦在需要導(dǎo)航增強的局部區(qū)域。
參考文獻[12-13]中的橢圓軌道設(shè)計流程,結(jié)合區(qū)域?qū)Ш皆鰪娦枨?,對星座設(shè)計流程進行改進,使其聚焦在需要增強的區(qū)域,在部署相同數(shù)量的低軌衛(wèi)星時,達到更好的導(dǎo)航增強效果。
現(xiàn)有橢圓軌道設(shè)計流程主要滿足軌道遠地點與增強區(qū)域相對應(yīng)這一基本要求,并未從細(xì)節(jié)上考慮如何盡可能地優(yōu)化導(dǎo)航增強性能。如現(xiàn)有設(shè)計流程往往只保證最初始設(shè)計衛(wèi)星的遠地點限制條件,由于地球自轉(zhuǎn)、軌道回歸特性等因素的影響,難以保證其余衛(wèi)星的星下點軌跡也能經(jīng)過目標(biāo)區(qū)域中心點,這給區(qū)域覆蓋和導(dǎo)航增強性能帶來損失。
基于上述分析,考慮Flower 星座構(gòu)型[17],它是由一組共地面軌跡[18-19]的衛(wèi)星構(gòu)成的星座。利用該特性進行低軌衛(wèi)星橢圓軌道設(shè)計,獲得的星座也具有共地面軌跡特性,能夠提升導(dǎo)航增強性能。
衛(wèi)星橢圓軌道運動可用開普勒參數(shù)來描述,包括:軌道升交點赤經(jīng)Ω(或升交點經(jīng)度λ0)、軌道傾角i、近地點幅角ω、長半徑a、偏心率e和衛(wèi)星的真近點角v。圍繞這6 個參數(shù),面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪姷臋E圓軌道低軌衛(wèi)星星座設(shè)計流程如下。
1) 確定目標(biāo)點經(jīng)緯度(λ, φ)和軌道傾角i。一般選取導(dǎo)航增強區(qū)域的中心點為目標(biāo)點。軌道傾角主要影響覆蓋的緯度范圍[8],根據(jù)區(qū)域的緯度跨度確定,也可根據(jù)特定的需求確定,如臨界軌道等。
2) 確定近地點幅角ω 和真近點角v。當(dāng)目標(biāo)點緯度φ、軌道傾角i和近地點幅角ω 滿足:
可以保證衛(wèi)星過遠地點時刻位于目標(biāo)點上空。真近點角v為:
3) 確定回歸系數(shù)Q?;貧w系數(shù)是描述軌道回歸特性的參數(shù),回歸軌道是指星下點軌跡經(jīng)過一段時間后重復(fù)出現(xiàn)的軌道。根據(jù)軌道高度所處的范圍,結(jié)合式(3),中長半軸與偏心率的關(guān)系為:
式中,ha和hp分別為橢圓軌道的遠地點和近地點高度;Re為地球平均半徑。將相關(guān)參數(shù)范圍帶入式(5),可計算Q的范圍:
式中,μ為地球引力常數(shù);J2=0.001 082 63 為地球引力帶二階諧項系數(shù);ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度;回歸系數(shù)Q由整數(shù)部分I和真分?jǐn)?shù)部分C/X組成;I、C、X均為正整數(shù),C與X互質(zhì)。式(5)中的回歸系數(shù)Q表示衛(wèi)星在X天運行R圈后完成一次回歸。
在軌道設(shè)計過程中,遠地點高度ha主要限制衛(wèi)星在遠地點時的覆蓋范圍。回歸系數(shù)Q可參考衛(wèi)星的重訪特性選擇,根據(jù)文獻[20]的結(jié)論,一般選取回歸天數(shù)較小、回歸圈數(shù)較大所對應(yīng)的Q值。
4) 確定長半軸a和偏心率e。將流程3)選定的回歸系數(shù)Q和近地點高度hp重新代入式(4)和式(5),可確定遠地點高度ha,并得到軌道長半軸a和偏心率e。
5) 確定升交點經(jīng)度λ0。根據(jù)目標(biāo)點經(jīng)度λ,軌道傾角i和真近點角v,利用式(6)可以計算升交點經(jīng)度λ0和偏近點角E:
6) 構(gòu)建星座。首先,利用式(7)計算初始衛(wèi)星的平近點角M0:
然后,設(shè)定Flower 星座的每個軌道面衛(wèi)星數(shù)等于回歸天數(shù)X?;诔跏夹l(wèi)星的升交點經(jīng)度λ0和平近點角M0,均勻分布的Flower 星座相鄰軌道面的升交點赤經(jīng)差Δλ 和每顆衛(wèi)星的平近點角M(m,n)計算如下:
式中,P為軌道面數(shù);X為回歸天數(shù);m=0,1,···,P?1,為軌道面編號;n=0,1,···,X?1,為軌道面內(nèi)衛(wèi)星編號。
設(shè)計一個低軌衛(wèi)星星座對我國中西部地區(qū)進行導(dǎo)航增強,區(qū)域中心點位于(30.666 7°N, 104.067°E),區(qū)域經(jīng)緯度跨度均為20°。
基于臨界軌道方案確定軌道傾角i,以避免軌道平面拱線漂移??紤]地球引力位函數(shù)對衛(wèi)星軌道的攝動時,近地點幅角、偏心率的變化率分別為[21]:
令各變化率為零,求得臨界軌道傾角為i=63.43°。
由于范·艾倫帶中的高能粒子穿透力強,對星載電子設(shè)備的損害極大,在設(shè)計衛(wèi)星軌道高度時應(yīng)避開范·艾倫帶的內(nèi)帶(1 500~8 000 km)和外帶(15 000~25 000 km)。選取橢圓軌道近地點高度hp=1 000 km,位于內(nèi)帶以下;遠地點高度位于內(nèi)外帶之間,即8 000~15 000 km 范圍內(nèi)。
1) 選取臨界軌道傾角i=63.43°;
2) 根據(jù)導(dǎo)航增強區(qū)域中心點的經(jīng)緯度坐標(biāo),即(30.666 7°N, 104.067°E),由式(2)計算出近地點幅角ω=214.769°,由式(3)計算出真近點角v=145.231°;
3) 遠地點高度范圍為8 000~15 000 km,由式(4)和式(5)計算回歸系數(shù)Q的范圍[5.015 2, 7.612 0],由于Q取7 時遠地點高度降低過多,影響覆蓋性能,選取Q=6,即衛(wèi)星運行6 圈后回歸,回歸周期為1 天。
4) 根據(jù)回歸系數(shù)Q和近地點高度ha的值,利用式(5)確定遠地點高度hp=11 754 km,再利用式(4)可得長半軸a=12 755 km,偏心率e=0.421 5。
5) 直接將相關(guān)參數(shù)帶入式(6),計算出升交點經(jīng)度為λ0=98.83°和偏近點角E=127.72°。
6) 計算初始衛(wèi)星的平近點角M0=108.61°,在Flower 星座框架下,選擇P=9 個軌道面,每個軌道面的衛(wèi)星數(shù)為X=1 顆。利用式(8)可得相鄰軌道面升交點經(jīng)度差為40°,初始衛(wèi)星平近點角差? 240?。
由此完成了面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪姷牡蛙壭l(wèi)星星座設(shè)計,其主要參數(shù)如表2 所示。
表2 面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪姷牡蛙壭l(wèi)星星座
關(guān)于星座設(shè)計的結(jié)果有兩點需要說明。
1) 橢圓軌道高度的選擇是多個因素綜合考慮折中的結(jié)果。一般而言,軌道高度越低,在載波快速收斂、地面信號強度方面的增強效果越好;但同時單星覆蓋范圍也越小,覆蓋相同區(qū)域需要的衛(wèi)星數(shù)也越多。本文在選擇軌道高度時,綜合考慮了導(dǎo)航增強效果和單星覆蓋區(qū)域,同時盡量避開了對衛(wèi)星壽命損害極大的范·艾倫帶?;谏鲜隹紤],本文設(shè)計在增強效果、衛(wèi)星數(shù)量和衛(wèi)星壽命方面進行了折中,橢圓軌道遠地點高度為11 754 km。根據(jù)電波在自由空間傳輸?shù)膿p耗模型[22]:
式中,F(xiàn)為載頻,單位為GHz;r表示傳播距離,單位為km。在傳輸距離損耗方面,橢圓軌道遠地點信號傳輸損耗為81.4 dB,與之相對,BDS-3 的GEO/IGSO 衛(wèi)星軌道高度為35 786 km,對應(yīng)的傳輸損耗為91.1 dB;MEO 衛(wèi)星軌道高度為21 528 km,傳輸損耗為86.7 dB。由此可見,如果星上發(fā)射功率相同,在地面用戶端低軌衛(wèi)星的信號強度最高有10 dB 提升。
2) 本文設(shè)計方案具有通用性,當(dāng)重點區(qū)域的位置發(fā)生變化后,利用本文的星座設(shè)計方法可以快速計算出新的低軌衛(wèi)星星座參數(shù)。至于實際星座調(diào)整過程中涉及到的指令發(fā)送、姿態(tài)控制、變速變軌等操作的原理和具體實施過程,則不在本文討論的范圍內(nèi)。
利用覆蓋重數(shù)(可見星個數(shù))、過頂時間、GDOP等指標(biāo)驗證本文設(shè)計的低軌衛(wèi)星星座在區(qū)域?qū)Ш皆鰪娚系男阅軆?yōu)勢。覆蓋重數(shù)和GDOP 的仿真軟件為MATLAB,過頂時間的仿真軟件為STK。
通過覆蓋重數(shù)和過頂時間驗證星座設(shè)計中的共地面軌跡條件帶來的覆蓋優(yōu)勢。為便于對比,在低軌衛(wèi)星數(shù)量不變的條件下,設(shè)計了基于經(jīng)典Walker構(gòu)型的橢圓軌道星座,它具有3 個均勻分布的軌道面,每個軌道面有3 顆衛(wèi)星,真近點角分別為145.231°、202.556°和329.725°,其他橢圓軌道參數(shù)不變。在給定區(qū)域上對兩種星座的覆蓋重數(shù)和過頂時間進行仿真。仿真開始時刻為世界協(xié)調(diào)時2020 年5 月15 日4 時,最低仰角設(shè)為5°。
覆蓋重數(shù)仿真時長48 h,步進為300 s。圖1為兩種星座的全球平均覆蓋重數(shù)分布情況,圖中虛線框表示以目標(biāo)點為中心、經(jīng)緯度跨度為20°構(gòu)成的區(qū)域。圖1a 和圖1b 分別為經(jīng)典Walker 星座和本文設(shè)計星座的全球覆蓋重數(shù),可以發(fā)現(xiàn),Walker星座的覆蓋特性在經(jīng)度上比較均勻,而本文設(shè)計星座則呈現(xiàn)出明顯的區(qū)域覆蓋特性。圖1c 給出了在設(shè)定區(qū)域上,本文設(shè)計星座相對于Walker 星座在覆蓋重數(shù)上的提升,說明在給定區(qū)域上,本文設(shè)計星座的覆蓋重數(shù)都高于經(jīng)典Walker 星座。
圖1 兩種低軌星座的覆蓋重數(shù)對比
表3 為兩種星座對區(qū)域中心點的過頂時間對比。本文的星座在平均過頂時間和過頂時間占比方面都優(yōu)于經(jīng)典Walker 星座,且過頂時間更為穩(wěn)定和集中。
表3 過頂時間對比
為了驗證橢圓軌道方案的優(yōu)勢,將其與近圓形軌道方案對比。在面向全球?qū)Ш皆鰪姷慕?jīng)典近圓形軌道Walker 星座基礎(chǔ)上,進一步增加本文設(shè)計的橢圓軌道星座進行輔助。具體而言,選取兩種Walker 星座,分別為表1 中由78 顆低軌衛(wèi)星構(gòu)成的星座,即Walker 30/6/2(75°)+Walker 48/6/1(45°)和由116 顆低軌衛(wèi)星構(gòu)成的Walker 星座,即
Walker 36/6/2(75°)+Walker 80/8/1(45°)。
圖2 為在78 星Walker 星座上疊加本文設(shè)計的星座后,在給定區(qū)域上相對于78 星Walker 星座和116 星Walker 星座的覆蓋重數(shù)提升情況,結(jié)果驗證了橢圓軌道低軌星座在區(qū)域?qū)Ш皆鰪姺矫娴母咝裕涸?8 星近圓形軌道Walker 星座上疊加本文設(shè)計的9 星橢圓軌道星座,就能達到與116 星近圓形軌道Walker 星座等同的區(qū)域?qū)Ш皆鰪娦Ч?/p>
圖2 疊加本文設(shè)計低軌星座后區(qū)域覆蓋重數(shù)提升情況
最后,結(jié)合BDS-3 系統(tǒng),對比本文橢圓軌道低軌星座和其他相關(guān)星座在給定區(qū)域上的GDOP。同樣部署相同數(shù)量的低軌衛(wèi)星,即在表1中78 星近圓形軌道Walker 星座上分別疊加4.1 節(jié)中兩種9 星橢圓軌道星座。圖3a 在全球范圍內(nèi)的經(jīng)、緯兩個維度上對比了上述兩種星座的GDOP。本文星座設(shè)計方案聯(lián)合考慮了橢圓軌道和共地面軌跡兩個條件,在關(guān)注的重點區(qū)域,無論是經(jīng)度維度還是緯度維度,本文方法都具有更低的GDOP,表明在給定區(qū)域內(nèi)星座空間構(gòu)型更好,定位導(dǎo)航精度更高,達到了區(qū)域?qū)Ш皆鰪姷哪繕?biāo)。關(guān)注區(qū)域之外的GDOP 對比情況,不是本文關(guān)注的重點(本文研究的應(yīng)用場景為區(qū)域?qū)Ш皆鰪?、而非全球?qū)Ш皆鰪?。如果關(guān)注的區(qū)域發(fā)生了變化,則需要更新區(qū)域信息,重新計算新的低軌衛(wèi)星星座。另一方面,從圖中可以看出,相對于經(jīng)典Walker 星座,本文低軌星座在經(jīng)緯度上的GDOP 增強效果并不均勻。經(jīng)度方面,重點區(qū)域中心增強效果最好,兩側(cè)的增強效果逐漸減弱;緯度方面,低緯度區(qū)域的增強效果優(yōu)于高緯度區(qū)域。圖3b 從二維平面上給出重點區(qū)域內(nèi)的GDOP增強情況,結(jié)果與上面的分析一致。在重點區(qū)域的下邊界中心,增強效果最明顯,GDOP 值相對降低達2.5%;重點區(qū)域右上角的增強效果最弱,GDOP 值降低0.5%。這種增強效果不均勻的現(xiàn)象是由橢圓軌道形狀、近地點遠地點高度限制、重點區(qū)域的選取、地表曲率等多種因素造成的,同時也與星座設(shè)計方案需要兼顧覆蓋重數(shù)、過頂時間、GDOP 等多方面的導(dǎo)航增強需求有關(guān)。盡管存在增強效果不均勻的情況,但在整個區(qū)域內(nèi)GDOP 值都有所減小,不同程度地提高了導(dǎo)航定位精度。
圖3 低軌星座在GDOP 方面的增強效果
本文提出了一種面向區(qū)域?qū)Ш皆鰪姷牡蛙壭l(wèi)星星座設(shè)計方法,該方法聚焦區(qū)域?qū)Ш皆鰪姷男枨螅捎昧藱E圓軌道方案,并且在具體軌道參數(shù)設(shè)計時,采用了共地面軌跡設(shè)計思路。與相關(guān)的低軌星座設(shè)計方法相比,在部署相同數(shù)量的低軌衛(wèi)星時,本文方法能夠顯著改善給定區(qū)域內(nèi)的衛(wèi)星覆蓋重數(shù)、過頂時間、GDOP 等影響導(dǎo)航性能的關(guān)鍵指標(biāo),達到更好的導(dǎo)航增強效果。