肖 颯 蒲 琪

(同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院， 201804， 上海∥第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通換乘車站相較于非換乘車站更易形成大客流聚集，準確計算換乘車站站臺最高聚集人數(shù)可為站臺客流壓力評估提供重要的基礎數(shù)據(jù)。目前，對于換乘車站站臺聚集人數(shù)的研究還處于初級階段。文獻[1]在文獻[2]的基礎上，將換乘客流視為周期性進入站臺，在兩線列車到達間隔時間相同且恒定的條件下，得到了單側(cè)線路客流在站臺的最高聚集人數(shù)的方法。大多數(shù)學者建立換乘站站臺聚集人數(shù)模型的技術(shù)路線為：將站臺客流分為上車客流和下車客流，假定進入站臺的上車客流為均勻分布、列車到達時間間隔恒定、不考慮滯留乘客，在這些前提條件下獲得站臺最高聚集人數(shù)。但大部分模型中并未考慮滯留乘客的影響，換乘線路發(fā)車間隔對聚集人數(shù)模型的影響亦還未考慮。

1 換乘車站站臺聚集人數(shù)模型研究條件設定

1.1 客流分析

將客流劃分為上車客流和下車客流；將進站客流劃分為進站上車客流、換乘上車客流和滯留客流；將下車客流劃分為換乘客流和出站客流，兩者可合并為下車客流一并研究。本文將乘客進站、出站、上車、下車的速率視為勻速[3-4]。

早高峰時期，客流量較大，當上車客流量大于列車剩余輸送能力時，站臺出現(xiàn)乘客滯留。第k趟列車離開站臺時的滯留乘客為：

Ra,k=max(Nall+Ra,k-1-Sa,k,0)

(1)

式中：

Ra,k——1個列車行車間隔內(nèi)，第k趟列車離開站臺a時的滯留乘客數(shù)量，其中Ra,0=0，人；

Nall——1個列車行車間隔內(nèi)，a站臺等待上車乘客數(shù)量，人；

Sa,k——1個列車行車間隔內(nèi)，a站臺登上列車乘客數(shù)量，人。

Ra,k有兩部分來源：上一輪的滯留人數(shù)Ra,k-1，本次列車的未上車人數(shù)Nall-Sa,k。其中，Nall包含換乘上車客流和進站客流兩部分。

1.2 乘客上下車方式確定

根據(jù)乘客上下車行為不同，本文討論如下兩種極端的上下車方式:

1)方式1：乘客不遵守先下后上的原則，車上乘客的下車過程和站臺乘客的上車過程同時發(fā)生，一直處于混行狀態(tài),此時上下車時間均等于列車的停站時間。

2)方式2：乘客嚴格遵守先下后上原則，當下車乘客下車完成之后，站臺乘客才開始上車，此時上車時間與下車時間之和為列車的停站時間。

由以上分析可知，乘客上下車過程實際上應當是這兩種方式共同發(fā)生的情況。

1.2.1 非換乘乘客側(cè)式站臺上下車混行模式

這種情況下，乘客在站臺上的聚集狀態(tài)呈現(xiàn)出顯著的周期性，以列車的行車間隔為周期動態(tài)變化。此時在1個周期內(nèi)標記關(guān)鍵時刻，如圖1所示。

注：x1,k為第k趟列車到站時刻；x2,k為第k趟列車關(guān)門離站時刻；x3,k為第k趟列車的下車乘客疏散完畢時刻(高峰時期，設x3,k>x2,k)；x1,k+1為第k+1趟列車到站時刻。

由圖1可知，列車行車間隔ta=x1,k+1-x1,k。以前一列列車關(guān)閉車門離站時刻x2,k作為研究起始點，站臺聚集人數(shù)可以劃分為3個階段：①x2,k—x3,k階段：存在進站乘客進站和下車乘客離開站臺兩種情況；②x3,k—x1,k+1階段：只存在進站乘客進站。③x1,k+1—x2,k+1階段：存在進站乘客上車和到站乘客下車兩種情況。這3個階段中，站臺聚集人數(shù)的變化趨勢如圖2～5所示。

圖2 站臺進站客流變化曲線Fig.2 Variation pattern of inbound passenger flow on platform

1)x2,k—x3,k階段站臺聚集人數(shù)q1(x):此時站臺同時存在下車乘客疏散和上車乘客進站兩個過程。因此，該階段站臺聚集人數(shù)可以表示為：

圖3 站臺下車客流變化曲線Fig.3 Variation pattern of alighting passenger flow on platform

圖4 混行模式客流變化曲線Fig.4 Variation pattern of passenger flow in mixed mode

圖5 混行模式客流變化曲線Fig.5 Variation pattern of passenger flow in mixed mode

q1(x)=v0(x3,k-x2,k)+(vm-v0)(x-x2,k)

(2)

式中：

v0——下車乘客離開站臺的平均速率，人/s；

vm——進站乘客到達站臺的平均速率，人/s。

2)x3,k—x1,k+1階段站臺聚集人數(shù)q2(x)：在此階段，前一列列車的乘客已疏散完畢，只存在進站上車乘客。因此，該階段站臺聚集人數(shù)可以表示為：

q2(x)=vm(x-x3,k)+q(x3,k)

(3)

式中：

q(x3,k)——x3,k時刻站臺聚集人數(shù)。

將q(x3，k)代入式(3)，可得：

q2(x)=vm(x-x2,k)

(4)

3)x1,k+1—x2,k+1階段站臺聚集人數(shù)q3(x)：此階段為車門開啟時間段，在此階段同時存在乘客的上車行為和下車行為。因此，該階段的站臺聚集人數(shù)可以表示為：

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q3(x)=(vm+vc-v0-va)(x-x1,k+1)+

vm(x1,k+1-x2,k)

(5)

式中：

va——乘客上車平均速率，人/s；

vc——下車乘客平均速率，人/s。

由式(2)—式(5)可得，在1個列車行車間隔ta內(nèi)，混行模式下的聚集人數(shù)變化均符合線性變化規(guī)律。為方便起見，分別用r1、r2、r3表示3個階段的站臺聚集人數(shù)變換率，即：

(6)

進站乘客一般具有隨機特性，從不同位置隨機到達車站，呈現(xiàn)出比較平穩(wěn)的特性。下車乘客由列車運送到達，因此呈現(xiàn)出周期性的特點。v0一般受限于樓扶梯的通行能力，因此v0較為接近樓扶梯的最大通行能力。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，vm通常小于最大通行能力。一般情況下，vm0，最大聚集人數(shù)只能存在于x2,k時刻，如圖5所示。

根據(jù)上述分析可得，在非換乘乘客側(cè)式站臺上下車混行模式下，側(cè)式站臺最大聚集人數(shù)Q1(x)為：

Q1(x)=max{q(x1,k),q(x2,k)}=

(7)

在前一種模式的基礎上，添加一個下車乘客全部完成下車、上車乘客開始上車的時刻xt,k時刻，如圖6所示。

圖6 非換乘乘客側(cè)式站臺先下后上模式示意圖

同理，在先下后上模式下，任意時刻的站臺聚集人數(shù)q(x)可以表示為：

(8)

同理，在非換乘乘客側(cè)式站臺先下后上模式下，側(cè)式站臺最大聚集人數(shù)Q2(x)為：

Q2(x)=q(xt,k+1)=vm(xt,k+1-x2,k)+

(vc-v0)(xt,k+1-x1,k+1)

(9)

當混行模式下的r3>0時，Q1(x)=v0(x3,k-x2,k)

2 島式換乘車站站臺聚集人數(shù)模型

根據(jù)換乘客流到達車站的時刻與列車的停站時刻的不同關(guān)系，可以分為3類，如圖7所示。為獲得最大聚集人數(shù)模型，因選擇圖中③時刻作為換乘乘客到站時刻，如圖8所示。

注：xh,k為換乘客流到站時刻;xt,k為下車完成時刻。圖7 客流到達示意圖Fig.7 Schematic diagram of passenger flow arrival

注：xc,k為B線路換乘客流全部到站時刻。圖8 A線路下車結(jié)束后B線路換乘客流到達站臺

按照前述的階段劃分方式，在A線路的1個列車行車間隔ta內(nèi)，同樣以前一列列車關(guān)閉車門離站時刻x2,k作為研究起始點，換乘客流站臺聚集人數(shù)可以劃分為4個階段:①x2,k—xh,k階段：此階段無換乘客流到達站臺;②xh,k—xc,k階段：換乘客流陸續(xù)到達站臺，聚集在A站臺上;③xc,k—xt,k+1階段：換乘客流聚集在A站臺上;④xt,k+1—x2,k+1階段：換乘客流和進站客流一起完成上車過程。其變化規(guī)律如圖9所示。

注：Nb為換乘總?cè)藬?shù)。圖9 站臺換乘客流變化曲線Fig.9 Variation pattern of transferring passenger flow on platform

將上車客流與下車客流按照時間同步疊加可得單側(cè)車站的換乘客流聚集人數(shù)qa(x)，可以表示為：

(10)

在列車運行過程中，滯留人數(shù)Ra,k會以列車行車間隔ta為周期，周期性出現(xiàn)和消失。根據(jù)式(1)可得滯留人數(shù)的判斷公式為：

Ra,k=max(Nb+vmta+Ra,k-1-va(x2,k-xt,k),0)

(11)

在1個列車行車間隔內(nèi)，滯留人數(shù)的變換只存在于上車階段，其余時間段均保持不變。因此，滯留人數(shù)的變換只需要考慮[xt,k+1,x2,k+1]時間段。由于此階段持續(xù)時間較短，可將變換視作從Ra,k到Ra,k+1的勻速率變化過程。滯留人數(shù)聚集模型Ra,k(x)為：

(12)

綜上所述，側(cè)式換乘站臺聚集人數(shù)qtran(x)可以通過先下后上的側(cè)式非換乘車站聚集人數(shù)、換乘客流聚集人數(shù)、滯留人數(shù)通過時間同步疊加獲得，即：

qtran(x)=q(x)+qa(x)+Ra,k(x)

(13)

由此可得側(cè)式換乘車站聚集人數(shù)模型：

(14)

根據(jù)前述分析可得，島式換乘車站聚集人數(shù)模型q島(x)可以通過上行側(cè)式換乘車站聚集人數(shù)qtran,+(x)和下行側(cè)式換乘車站聚集人數(shù)qtran,-(x)經(jīng)同步疊加獲得：

q島(x)=qtran,+(x)+qtran,-(x)

(15)

在計算最大聚集人數(shù)時，由以上分析可知，當上行和下行列車同時完成乘客下車過程時，在xt，k這一時刻的聚集人數(shù)將達到最大值。因此，島式換乘車站最大聚集人數(shù)Q3(x)為：Q3(x)=qtran,+(x)(xt,k)+qtran,-(xt,k)。

3 案例模型計算與仿真驗證

為了驗證本次研究模型的適用性、有效性，以上海軌道交通11號線(以下簡為“11號線”)江蘇路站的島式站臺作為研究對象，獲得模型所需的相關(guān)參數(shù)；利用島式換乘車站聚集人數(shù)模型，得到最高聚集人數(shù)發(fā)生時刻；使用Anylogic仿真軟件構(gòu)建仿真模型，得到站臺聚集人數(shù)分布規(guī)律；比較公式計算和仿真軟件的結(jié)果，進行誤差分析。

3.1 計算參數(shù)

11號線江蘇路換乘車站為典型非同臺島式換乘車站，其客流特征、客流來源、換乘方式等滿足研究要求，可以作為驗證聚集人數(shù)模型的實例站臺。選擇換乘客流最大的工作日08:30—09:00時間段作為研究時間。根據(jù)列車運行時刻表及車站視頻數(shù)據(jù)資料可以得到如下參數(shù)：①vm=0.45人/s(根據(jù)視頻數(shù)據(jù)觀測可得，上行方向上車的客流約占65%，下行方向上車的客流約占35%，可近似認為上行方向進站客流速率為0.3人/s，下行方向進站客流速率為0.15人/s)；②va=1.8人/s；③ 換乘上車客流平均速率6人/s；④vc=1.36人/s；⑤v0=8人/s。

根據(jù)視頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到，在早高峰期間，列車運能可以滿足乘客需求，因此11號線江蘇路站的上車客流不存在未上車的滯留乘客，即：Ra,k=0。

3.2 模型計算結(jié)果分析

按照島式換乘站臺聚集人數(shù)模型，可得島式換乘車站聚集人數(shù)模型，如圖10所示。

圖10 模型計算的11號線江蘇路站站臺聚集人數(shù)分布圖

由圖10可見，站臺最大聚集人數(shù)出現(xiàn)在上下行列車同時完成下車過程的80 s時，達到了1 252人，即上行側(cè)最大聚集人數(shù)644人和下行側(cè)最大聚集人數(shù)608人。同時可以看到，在230 s時的聚集人數(shù)相鄰峰值的數(shù)值差異主要是由上下車到達時刻不同所致，200 s時的聚集人數(shù)峰值是由上行側(cè)列車到站客流產(chǎn)生的。

3.3 仿真驗證

采用Anylogic仿真軟件搭建模型，按比例建立的11號線江蘇路站站臺模型如圖11所示，站臺相應的設施按照比例尺等比例放置。通過行人庫建立邏輯關(guān)系，即包括進站客流、換乘客流和出站客流的控制模塊。

圖11 11號線江蘇路站站臺仿真模型圖Fig.11 Simulation diagram of platform simulation model of Shanghai Rail Transit Line 11 Jiangsu Road Station

聚集人數(shù)的采樣時間頻率設置為1 s，每隔1 s采集1個聚集人數(shù)樣本，共采集600個數(shù)據(jù)，通過Anylogic仿真軟件的數(shù)據(jù)輸出功能統(tǒng)計最大聚集人數(shù)，如圖12示。圖12采用模型運行穩(wěn)定后20～30 min時間段的數(shù)據(jù)。

由仿真結(jié)果可知：本次仿真站臺的最高聚集人數(shù)為1 237人，出現(xiàn)在26 min時，即上下行列車同時到達站臺的時刻；站臺的聚集人數(shù)根據(jù)時間變化而變化，每當上下行列車同時到達站臺并且換乘乘客全部到達站臺時，可以達到最高聚集人數(shù)1 237人，相對誤差-1.24%；聚集人數(shù)呈現(xiàn)出以10 min為周期的變化規(guī)律。

圖12 仿真計算的11號線江蘇路站站臺聚集人數(shù)分布圖

為了驗證本文提出模型的有效性，得到10組站臺最大聚集人數(shù)仿真計算結(jié)果與模型計算結(jié)果的相對誤差，如表1所示。由表1可見，站臺平均聚集人數(shù)為1 258人，平均相對誤差為0.47%；10組仿真結(jié)果的相對誤差均在3%之內(nèi)。由此可見，模型計算的站臺最高聚集人數(shù)可以有效反映仿真計算的站臺最高聚集人數(shù)。

表1 站臺最大聚集人數(shù)仿真計算與模型計算的相對誤差

4 結(jié)語

以列車行車間隔為研究周期，分析乘客在站臺的集散過程，建立了換乘車站站臺最大聚集人數(shù)計算模型。將站臺客流分為進站客流、換乘客流和出站客流，獲得了基于列車時刻表的換乘站臺聚集人數(shù)模型，并且通過Anylogic仿真軟件驗證了站臺聚集人數(shù)模型的有效性和適用性，可為城市軌道交通換乘車站站臺客流壓力評估提供理論支撐。

本次研究所建立的站臺聚集人數(shù)模型中，客流的到達采用的都是勻速到達模式。而在實際中，會存在個體的差異性，將該差異對模型精準度的影響作為下一步的研究方向。