杜海洋
(四川省成都經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗中學校,610100)
問題已知a,b,c為正實數(shù),求
的最小值.
這是數(shù)學通訊2021年第8期上半月征解問題506,是一道雙根式和的最值問題.筆者經(jīng)過深入探究,給出其解法和變式拓展,供大家學習交流.
解法2由條件及柯西不等式和基本不等式,可得
等號當且僅當c=2b=4a時成立,故M的最小值為8.
變式1已知a,b,c為正實數(shù),求
的最小值.
解由條件及基本不等式,可得
變式2已知a,b,c為正實數(shù),求
的最小值.
解由條件及基本不等式,可得
變式3已知a,b,c為正實數(shù),求
的最小值.
解由條件結(jié)合基本不等式,可得
≥5,
等號當且僅當b2=ac,a=4c時成立.故M的最小值為5.
變式4已知a,b,c為正實數(shù),求
的最小值.
解由條件及柯西不等式和基本不等式,同原問題解法2可得
推廣1已知a,b,c為正實數(shù),則
推廣2已知a,b,c為正實數(shù),則
以上兩個推廣,有興趣的讀者可自行完成.