張亞葛，任曉斌，賀曉晶

（西安中飛航空測試技術(shù)發(fā)展有限公司，陜西 西安 710089）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，軍、民用飛機(jī)的需求都在逐漸增長。飛機(jī)起落架在起降過程中承受較大的負(fù)載，關(guān)系到飛機(jī)的起降及飛行安全，因此飛機(jī)的定型試飛需要測試起落架強(qiáng)度是否滿足設(shè)計(jì)要求，測量飛機(jī)在著陸時(shí)刻段的運(yùn)動參數(shù)，如著陸軌跡、飛機(jī)速度及加速度等參數(shù)。通過對運(yùn)動參數(shù)的分析、計(jì)算，獲得起落架在著陸過程中的受力變化，為試飛定型提供依據(jù)。本文采用數(shù)字高速攝影測量系統(tǒng)獲取飛機(jī)運(yùn)動視頻，分析解算其運(yùn)動參數(shù)，為飛機(jī)設(shè)計(jì)定型提供數(shù)據(jù)依據(jù)。

1 測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

測量系統(tǒng)包括高速攝像機(jī)、時(shí)碼同步模塊、參數(shù)解算計(jì)算機(jī)以及視頻處理軟件。高速攝像機(jī)平行架設(shè)在機(jī)場跑道外側(cè)，使測量時(shí)間與機(jī)載系統(tǒng)時(shí)間一致，保證數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確度[1]。該測試系統(tǒng)的組成如圖1 所示。

圖1 數(shù)字高速攝影測量系統(tǒng)組成框圖

其中，高速攝影機(jī)用于拍攝飛機(jī)著陸的視頻數(shù)據(jù)，時(shí)碼同步模塊用于提供時(shí)統(tǒng)，參數(shù)解算計(jì)算機(jī)作為視頻處理軟件的安裝平臺，視頻處理軟件可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析、參數(shù)解算、結(jié)果輸出等功能。

系統(tǒng)充分考慮高速攝像機(jī)的光學(xué)成像特性，在平行跑道300 m 區(qū)域內(nèi)布置多個(gè)測量點(diǎn)，用多臺高速攝像機(jī)覆蓋飛機(jī)著陸區(qū)域；在飛機(jī)機(jī)身粘貼測量標(biāo)志，用于視頻數(shù)據(jù)的判讀。

2 測量原理

2.1 測量方法分析

本測量方案中，對高速影像的處理主要利用攝影測量的原理進(jìn)行解算，其中多站交會、單站解算能夠得到較高的測量精度，但需要在待測目標(biāo)周圍布設(shè)控制場，適用于目標(biāo)相對較小、攝影距離較近的高速運(yùn)動目標(biāo)的測量。對于測量著陸段飛機(jī)的運(yùn)動參數(shù)及姿態(tài)，為保證飛行安全，根據(jù)要求，攝像機(jī)與跑道必須控制在一定距離范圍內(nèi)進(jìn)行測量。如果增加攝像機(jī)鏡頭焦距，則測量視場范圍將變小，飛行員不易掌握飛機(jī)落點(diǎn)位置，很難保證著陸點(diǎn)進(jìn)入測量視場中。并且，如果采用布設(shè)控制場的測量方法，需要在跑道上建立極高的控制點(diǎn)才能保證解算精度，但這樣很難實(shí)現(xiàn)。

因此，在飛機(jī)著陸時(shí)刻段，主要在跑道中心線附近采用多臺攝像機(jī)平行布站組合拍攝方式，將測量區(qū)域擴(kuò)展到300 m，可以覆蓋控制著陸點(diǎn)位置，避免出現(xiàn)無法拍攝到關(guān)鍵段數(shù)據(jù)的情況。同時(shí)，為了保證測量精度和計(jì)算方便，采用正直攝影的方式架設(shè)攝像機(jī)進(jìn)行測量。

2.2 系統(tǒng)標(biāo)定方法

測量中需要獲取攝像機(jī)畸變誤差。由于物距是焦距的幾倍甚至幾十倍，導(dǎo)致攝像機(jī)像點(diǎn)位置的畸變誤差在測量結(jié)果中會被放大多倍。因此，需要對測量系統(tǒng)進(jìn)行內(nèi)外參數(shù)的標(biāo)定。

攝像機(jī)主要標(biāo)定的數(shù)據(jù)包括：

（1）攝像機(jī)內(nèi)參，主要有焦距f，光心坐標(biāo)(x0,y0)，像素傾斜角alpha_c；

（2）攝像機(jī)外參，主要有旋轉(zhuǎn)矩陣R={ai,bi,ci}i=1,2,3，平移矩陣T(Xs,Ys,Zs)；

（3）攝像機(jī)鏡頭畸變系數(shù)，主要包括徑向畸變(K1,K2)、偏心畸變(P1,P2)等。

為保證測量精度，設(shè)計(jì)針對本測量方案的攝像機(jī)地面測量平臺和測量校準(zhǔn)標(biāo)，其標(biāo)定方法為：在攝像機(jī)前方架設(shè)二維網(wǎng)格檢校板，將攝像機(jī)焦距調(diào)到無窮遠(yuǎn)，利用全站儀隊(duì)檢校板上的特征點(diǎn)進(jìn)行測量，獲得像機(jī)檢校的絕對坐標(biāo)值，同時(shí)利用攝像機(jī)拍攝4 張以上不同角度放置的檢校板圖像，利用相機(jī)檢校軟件對攝像機(jī)進(jìn)行檢校，可以獲得攝像機(jī)的內(nèi)外方位元素，根據(jù)檢校參數(shù)對攝像機(jī)圖像進(jìn)行圖像重建。

2.3 標(biāo)定原理

2.3.1 內(nèi)外方位元素結(jié)算

本測量方案采用二維直接線形變換（Direct Linear Transformation，DLT）求解攝影機(jī)內(nèi)外方位元素。二維直接線性變換表達(dá)式為：

式中：H=(h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8)T為DLT 算法的變換參數(shù)，X，Y為平面參數(shù)控制點(diǎn)的空間坐標(biāo)。此時(shí)假設(shè)Z坐標(biāo)為零，(x,y)為像空間坐標(biāo)。根據(jù)攝影測量共線條件方程可知：

式中：x0,y0,f為相機(jī)的內(nèi)方位元素，(XS,YS,ZS)為測量攝像機(jī)坐標(biāo)，(X,Y,Z)為對應(yīng)的物空間坐標(biāo)，(x,y)為像空間坐標(biāo)，R={ai,bi,ci}i=1,2,3 為旋轉(zhuǎn)角φ,ω,κ,的旋轉(zhuǎn)矩陣。

不考慮鏡頭畸變影響時(shí)，相機(jī)的實(shí)際未知數(shù)為9 個(gè)(f,x0,y0,φ,ω,κ,XS,YS,ZS)，而二維DLT 共有8 個(gè)參數(shù)，因而通過拍攝多張二維網(wǎng)格像片進(jìn)行檢校，并通過最小二乘法解超定方程最終得到攝影機(jī)的內(nèi)外方位元素9 個(gè)參數(shù)(f,x0,y0,φ,ω,κ,XS,YS,ZS)。

2.3.2 相機(jī)檢校

利用二維DLT 解算出相機(jī)的內(nèi)外方位元素初值后，即可用攝影測量中常用的光束法平差進(jìn)行相機(jī)檢校。測量中的光學(xué)鏡頭存在一定的畸變，檢校時(shí)需求出畸變參數(shù)[2]。包含畸參數(shù)的共線方程為：

式中：fx,fy分別為x,y兩個(gè)方向的焦距。

式中：r2=(x-x0)2+(y-y0)2，K1，K2稱為徑向畸變差，P1，P2稱為偏心誤差參數(shù)。用泰勒級數(shù)線性化的方法，求得誤差方程式如式（5）所示：

利用最小二乘法求上述誤差方程式的解，得到攝像機(jī)的徑向畸變參數(shù)（K1,K2），稱為偏心誤差參數(shù)（P1,P2）。

2.3.3 畸變改正

根據(jù)式（1），由物空間平面上的點(diǎn)坐標(biāo)解算出像空間坐標(biāo)。計(jì)算各控制點(diǎn)在像空間的真值坐標(biāo)和實(shí)測坐標(biāo)差值，獲得控制點(diǎn)在像空間內(nèi)的總畸變誤差(Δxi,Δyi)，i=1,2,…,n，由像空間標(biāo)志點(diǎn)畸變修正數(shù)，采用線性內(nèi)插法建立畸變改正模型完成圖像重建。

2.4 參數(shù)解算

2.4.1 圖像判讀

由于高速攝影幀頻很高，每一幀圖像中標(biāo)志點(diǎn)位置的變化較小，需要采用高斯濾波法對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑。用一階偏導(dǎo)有限差分法計(jì)算出梯度的幅值、方向，對梯度幅值完成野值剔除，輸出每個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。點(diǎn)在圖像上的判讀數(shù)據(jù)映射到空間坐標(biāo)中，得到每個(gè)校準(zhǔn)標(biāo)在跑道坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(Xj,Yj,Zj)(j=1,2,3,4)。

2.4.2 圖像中特征點(diǎn)空間坐標(biāo)的確定

假設(shè)圖像中心點(diǎn)M在跑道中心線上，對應(yīng)的跑道坐標(biāo)系X軸和Y軸坐標(biāo)為(XM,YM)，則圖像中任意點(diǎn)P對應(yīng)的跑道坐標(biāo)系X軸和Y軸坐標(biāo)(XP,YP)為：

式中：Δxi，Δyi分別為圖像中P點(diǎn)相對于圖像中心M′的坐標(biāo)。

2.4.3 速度求解

根據(jù)判讀點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)，采用二階中心平滑法進(jìn)行二維方向速度的求解：

式中：j=0,±1,±2,…,±m(xù)為圖像序列數(shù)，2m+1 為平滑設(shè)置量，為平滑權(quán)重系數(shù)，h為數(shù)據(jù)采樣間隔。

3 測量精度分析

分析高速攝影機(jī)測量飛機(jī)著陸段的運(yùn)動參數(shù)，主要存在圖像判讀誤差、攝影機(jī)校準(zhǔn)誤差、鏡頭畸變帶來的誤差、時(shí)間同步誤差以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差等，在工程測量中可采用綜合誤差分析方法進(jìn)行測量精度估算[3]。在實(shí)際的測量環(huán)境下，利用其他高精度測量儀器得到的測量結(jié)果對比的方法和對主要的測量誤差的分析計(jì)算的方法共同確定其測量精度[4]。

本測量方案中的誤差分析采用比較法完成。在飛機(jī)著陸區(qū)域設(shè)置控制點(diǎn)進(jìn)行精度檢查，控制點(diǎn)坐標(biāo)采用全站儀（定位精度0.002 m）進(jìn)行標(biāo)定[5]，對高速攝像機(jī)的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)志點(diǎn)判讀、計(jì)算，圖像1 個(gè)像素表示實(shí)際測量點(diǎn)約0.08 m，再對圖像中標(biāo)志點(diǎn)實(shí)現(xiàn)亞像素判讀獲得0.2個(gè)像素的判讀精度，考慮鏡頭畸變、解算誤差，通過與控制點(diǎn)的數(shù)據(jù)比對，高速攝像測量系統(tǒng)的定位精度優(yōu)于0.2 m。

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)的高速影像測量系統(tǒng)適用于高速機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)測量需求，闡述的高速影像測量系統(tǒng)標(biāo)定方法、相機(jī)檢校方法、參數(shù)解算方法切合工程實(shí)際應(yīng)用需求，系統(tǒng)測量精度能夠得到有效控制，為高速機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)測量的研究提供了可行性較高的參考。