劉漢武， 張 華， 方賢亮

(1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海市空間飛行器機構(gòu)重點實驗室，上海 201108)

為了滿足多種任務(wù)的需求，大型復雜的航天器通常由多個艙段或多器組成，并且需要完成在軌的多次分離，分離的安全性和可靠性直接影響太空任務(wù)的成敗。 航天器的分離過程涉及分離速度、姿態(tài)等眾多動力學設(shè)計指標問題，由于地面測試方法的局限性，很難在零重力下模擬航天器的分離過程。 仿真分析已成為一種基本方法和必要手段。 目前，為了在大型復雜航天器的在軌分離動力學分析中實現(xiàn)高精度和高可靠性，均會考慮多參數(shù)偏差的影響，如張華等[1]在航天器分離仿真過程中引入了多參數(shù)，開展了航天器多參數(shù)敏感性分析、多參數(shù)疊加的分離極限工況分析、隨機打靶分析及分離安全包絡(luò)分析，分析過程包含了航天器分離仿真的全過程；沈曉鳳等[2]考慮了小衛(wèi)星偏心和加工誤差等因素進行了蒙特卡羅分析，開展了彈簧分離機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計；趙剛練等[3]分析了不同分離導軌間隙對分離的影響；盧麗穎等[4]研究了彈簧剛度、彈簧初始壓縮量、子星質(zhì)量、彈簧安裝位置偏差和姿態(tài)角偏差對分離速度的影響；袁瑞[5]考慮太陽帆板的柔性效應(yīng)對軌道運動的影響和對姿態(tài)運動的影響進行了分析；劉漢武等[6]考慮了太陽翼和分離艙的柔性特性對航天器分離的影響；張華等[7]對兩對接飛行器的分離過程和地面模擬試驗過程進行了理論分析和仿真研究；朱世權(quán)等[8-9]采用計算流體力學和計算結(jié)構(gòu)動力學雙向流固耦合方法對空空導彈分離動力學進行了數(shù)值模擬，同時還研究了不同攻角下空空導彈與載機分離動力學的影響。美國、俄羅斯、法國等國家也已經(jīng)開展了大量的發(fā)射、分離方面的研究[10-12]。

上述這些研究均忽視了航天器貯箱液體晃動對分離的影響，當航天器攜帶大量燃料時，在軌分離時為獲得一定的分離速度，航天器承受分離裝置的載荷一般較大，此時貯箱燃料液體已經(jīng)超出了小幅晃動的范疇，液體的大幅晃動對航天器分離姿態(tài)的影響將不可忽視，于強等[13]基于光滑粒子流體動力學(SPH)基本理論計算出貯箱液體對航天器的晃動力和晃動力矩，對貯箱內(nèi)液體的大幅晃動進行了研究；岳寶增等[14]使用任意拉格朗日-歐拉(ALE) 有限元方法對球形貯箱中三維液體大幅晃動問題進行了數(shù)值模擬；馬超等[15]采用絕對節(jié)點坐標列式流體單元實現(xiàn)了對流體系統(tǒng)的建模，并首次將絕對節(jié)點坐標列式流體單元應(yīng)用于液體晃動分析；馬亮等[16]采用SPH方法研究了球形貯箱帶隔板和不帶隔板對液體晃動激勵頻率的影響；周利劍等[17]針對立式儲罐不同地震激勵和儲液比儲液晃動進行了研究；張詩琪等[18]利用SPH方法對制動液罐車液體晃動動力學進行了研究。這些研究說明貯箱液體大幅晃動對航天器在軌姿態(tài)影響顯著，因此要得到精確的航天器分離動力學分析結(jié)果，考慮貯箱液體晃動是必不可少的。

本文采用耦合的歐拉-拉格朗日(CEL)方法，建立了航天器和液體燃料的分離耦合動力學模型，通過航天器分離動力學及流固耦合動力學分析，研究了貯箱燃料液體晃動對航天器分離姿態(tài)的影響，給出了液體晃動對航天器產(chǎn)生的干擾力和力矩，并研究了不同貯箱剩余量對航天器分離姿態(tài)、干擾力和力矩的影響規(guī)律。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 分離動力學理論模型

航天器分離機構(gòu)主要通過安裝在對接框表面上的四個獨立推桿來分離主被動航天器，彈簧推桿提供分離動力，并且每個推桿的推力獨立地作用于對接框表面上，且沿x(負)方向(見圖1)。

圖1 分離推桿作用點及坐標系Fig.1 Action point and coordinate system of separating push rod

(1)

式中:Fi是第i根推桿作用的推力;uxi(≤0)是第i根桿的端面在x方向的位移;F0,k分別為分離推桿的預緊力和彈性常數(shù);s0是彈簧推桿的最大伸出長度。分離推桿作用在O點的力和力矩可簡化為

(2)

系統(tǒng)總動能

(3)

式中,v為廣義速度。

(4)

式中:u、v、w分別為x,y和z方向位移;φ、θ、ψ分別為x,y和z方向角度。

D為包含飛行器質(zhì)量慣量特性及運動方向角的矩陣

(5)

通過第二類拉格朗日方程

(6)

得到動力學方程

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

式中：D為廣義質(zhì)量陣；C為阻尼；P為剛度系數(shù)。

1.2 液體晃動基本理論

一般運動容器中的液體振動問題無法得到解析解，只有特定的容器形狀和簡化假設(shè)條件下能夠得到解析解。假設(shè)一剛性容器，其中含無旋無黏均勻不可壓縮流體。液面坐標系定義如圖2所示。

圖2 液面坐標系定義Fig.2 Definition of liquid level coordinate system

坐標系放在液體非擾動平面，x和y軸在液體表面平面內(nèi)，z軸垂直于液體表面。無旋流體假設(shè)確保在任意單連通區(qū)域內(nèi)存在單值的速度勢函數(shù)，速度場可以通過取梯度得到

V=?φ

(11)

式中:V為速度梯度;φ為速度勢。

在無旋流體中對于一個質(zhì)點的牛頓第二運動定律的矢量表達式為

(12)

式中:ρ為質(zhì)量密度;p為垂直壓力強度;FB為體力矢量;A為加速度矢量。注意到這個關(guān)系

(13)

上述方程可以重新寫成

(14)

其中，假設(shè)體力僅由加速度場引起，同時流體的連續(xù)性必須遵守。因此，

?·V=0

(15)

式(14)和(15)是充分的，一旦適當?shù)某跏己瓦吔鐥l件給定，就可以唯一的確定速度分量u,v,w和壓力p。

把式(11)代入式(15)，可以看到φ必須滿足拉普拉斯方程

(16)

流體是無旋流體，密度為常數(shù)，因此運動方程式(14)先積分然后線性化可以得到伯努利方程

(17)

其中，加速度場已經(jīng)被指定為重力加速度。φ從式(16)確定及適當?shù)倪吔鐥l件，式(11)可以求得速度矢量，由式(17)可以求得壓力分布。作用于容器上的力和力矩可以由壓力的適當積分得到。

2 航天器與液體燃料耦合分離動力學建模

航天器貯箱液體大幅晃動過程是一個復雜的流-固耦合問題，基于網(wǎng)格算法，拉格朗日方法和歐拉方法這兩種基本數(shù)值方法都不能獨立且很好地模擬液體晃動問題， 兩種算法都有其自身的優(yōu)缺點，相對而言，拉格朗日方法可以更好地描述結(jié)構(gòu)運動，而歐拉方法可以更好地處理流體的大變形。 因此，耦合歐拉-拉格朗日方法(CEL)被提了出來，該方法能夠結(jié)合兩種算法優(yōu)勢，分別處理結(jié)構(gòu)和流體，并在接觸面上進行耦合計算，可以更好的解決復雜的流-固耦合問題和大變形問題。

航天器和貯箱結(jié)構(gòu)利用拉格朗日方法求解，給定節(jié)點位置x=(x,y)，節(jié)點速度u=(u,v)，單元密度ρ，內(nèi)能e等。單元的質(zhì)量和拉格朗日形式的動量守恒方程為

m=ρ0V0

(18)

(19)

根據(jù)邊界條件和耦合作用力得到外力fex，由動量守恒方程得到內(nèi)力fin，因此，結(jié)構(gòu)運動的控制方程為

(20)

液體燃料采用歐拉單元建模，給定節(jié)點位置，單元密度ρ，內(nèi)能e等，根據(jù)邊界條件和耦合作用力的外力fex，通過動量守恒方程得到內(nèi)力，歐拉形式的動量方程可以寫成

(21)

根據(jù)材料的狀態(tài)方程和能量方程計算單元的壓力、應(yīng)力和能量得到能量方程為

(22)

式中：x、y為坐標；ρ、v、u、e、p分別為流體介質(zhì)的密度，徑向速度，軸向速度，內(nèi)能和壓力。

航天器在軌分離通過爆炸螺栓解鎖后，彈簧力開始作用，使得主被動飛行器分離，分離過程可以看做是一個大范圍運動的動力學問題，利用剛體運動學理論可以得到主被動飛行器分離后的姿態(tài)，航天器在軌分離示意圖如圖3所示。

圖3 航天器在軌分離示意圖Fig.3 On orbit separation diagram of spacecraft

引入貯箱燃料的液體大幅晃動非線性特性，使得航天器分離動力學變得更加復雜，而耦合的歐拉-拉格朗日方法可以有效的解決該問題，航天器主體結(jié)構(gòu)采用拉格朗日網(wǎng)格單元建模，貯箱燃料采用歐拉單元建模，得到含液體晃動的航天器在軌分離耦合動力學模型,如圖4所示。

圖4 含液體晃動的航天器在軌分離動力學模型Fig.4 Dynamic model of spacecraft separation in orbit with liquid sloshing

3 分離仿真分析

3.1 貯箱液體晃動影響分析

針對含液體晃動的航天器在軌分離耦合動力學模型開展動力學分析，其中分離時貯箱燃料剩余1/3，在分離過程中分離彈簧力變化如圖5，航天器開始受到分離彈簧推力，0.23 s后彈簧力作用完成，彈簧力對貯箱液體產(chǎn)生了初始擾動，貯箱燃料液面也由于彈簧力的作用而發(fā)生了改變，隨后航天器與貯箱液體產(chǎn)生耦合效應(yīng)，其分離后姿態(tài)的變化如圖6，貯箱內(nèi)燃料液面形狀變化情況如圖7。

圖5 彈簧分離力Fig.5 Spring separation force

圖6 主被動飛行器分離過程姿態(tài)Fig.6 Attitude separation of active and passive aircraft

圖7 貯箱燃料液面形狀Fig.7 Tank fuel level shape

由圖6和圖7可知，航天器在彈簧力和貯箱液體晃動的耦合作用下，姿態(tài)發(fā)生了改變，貯箱液體液面在彈簧力的擾動下，引起了大幅的晃動，甚至發(fā)生了液面破碎現(xiàn)象，這將使得貯箱液體對航天器的非線性干擾加劇，在控制系統(tǒng)停止控制的這段時間，航天器與貯箱液體將持續(xù)耦合作用，航天器姿態(tài)的準確預測將極大提高控制系統(tǒng)策略的準確性和可靠性。

為準確預測分離后航天器姿態(tài)，同時說明航天器分離引入液體晃動的必要性，分別對貯箱液體剛體假設(shè)和液體晃動對航天器分離姿態(tài)的影響進行了研究，得到航天器分離后姿態(tài)曲線對比如圖8、圖9。

圖8 星體分離速度曲線對比Fig.8 Comparison of star separation velocity curves

圖9 星體分離角速度曲線對比Fig.9 Comparison of star separation angular velocity curves

由圖8、圖9和表1可知，貯箱的液體大幅晃動對航天器分離速度和角速度產(chǎn)生了較大的擾動，呈現(xiàn)較強的非線性特性，考慮貯箱液體晃動的航天器分離速度和分離角速度總體上低于與液體剛體假設(shè)結(jié)果，這是由于液體剛體假設(shè)是一種偏惡劣的極限情況，液體在分離過程中質(zhì)心不斷變化，同時有液體黏性和阻尼的存在，會對航天器姿態(tài)改變產(chǎn)生阻力的作用，導致考慮液體晃動的結(jié)果偏小。

表1 貯箱液體晃動對航天器分離姿態(tài)的影響Tab.1 Influence of liquid sloshing in tank on spacecraft separation attitude

3.2 貯箱液面高度影響分析

航天器在不同時段開展分離對應(yīng)于貯箱燃料的剩余量不同，不同剩余量燃料的液體晃動對航天器分離產(chǎn)生的擾動是不一致的，故有必要分析貯箱不同液體余量對航天器分離姿態(tài)的影響規(guī)律，分別進行了1/6、1/3、1/2和2/3的燃料余量含液體晃動的航天器在軌分離耦合動力學分析，分析結(jié)果如圖10～13所示。

圖10 不同液體余量對航天器的分離速度影響Fig.10 Influence of different liquid margin on separation velocity of spacecraft

圖11 不同液體余量對航天器的分離角速度影響Fig.11 Influence of different liquid margin on separation angular velocity of spacecraft

圖12 貯箱液體干擾力Fig.12 Interference force of liquid in tank

圖13 貯箱液體干擾力矩Fig.13 Interference torque of liquid in tank

由圖10可知，隨著貯箱燃料余量的增加，航天器分離速度越來越小，由于貯箱燃料余量的增加對應(yīng)航天器的質(zhì)量增大，從而導致分離速度降低；由圖11可知，貯箱燃料余量的不同對航天器分離姿態(tài)的影響較為復雜，總體來看，貯箱1/6、2/3液面余量的液體晃動對分離姿態(tài)的影響較1/3、1/2液面余量的影響小，較小質(zhì)量慣量的液體晃動不會對航天器姿態(tài)的產(chǎn)生較大影響，同樣貯箱燃料余量較多，難以激振起液面的大幅晃動，也不會對航天器姿態(tài)產(chǎn)生較大的耦合作用；由圖12和圖13可知，不同液體余量的液體晃動對航天器的干擾力和干擾力矩影響非線性較大，這是由于貯箱液體晃動在航天器分離過程中屬于大幅晃動，具有較強的非線性特性，從而體現(xiàn)在液體和航天器耦合的干擾力和力矩也具有較大的非線性特性。由此看來，航天器貯箱液體晃動為航天器的姿態(tài)控制增加了難度，只有使用精確的航天器分離動力學模型，才能編寫出有效的控制程序，在航天器分離后快速控制姿態(tài)穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

引入了航天器貯箱燃料液體晃動特征，建立了航天器和液體燃料的分離動力學模型，開展了航天器分離動力學及流固耦合動力學分析，分析結(jié)果表明：

(1) 航天器貯箱燃料液體大幅晃動特征對航天器分離姿態(tài)具有顯著影響，其液體晃動特征對分離動力學分析是不可忽視的，剛體假設(shè)不再適用；

(2) 不同貯箱燃料余量對航天器分離姿態(tài)、干擾力和力矩的影響是不同的，1/6、2/3燃料余量的液體晃動對分離姿態(tài)的影響較1/3、1/2燃料余量的影響小，較小質(zhì)量慣量的液體晃動不會對航天器姿態(tài)的產(chǎn)生較大影響，同樣貯箱燃料余量較多，難以激振起液面的大幅晃動，也不會對航天器姿態(tài)產(chǎn)生較大的耦合作用；

完善了航天器在軌分離動力學，提高了航天器在軌分離動力學模型的準確性和可靠性，為航天器在軌分離優(yōu)化設(shè)計提供了數(shù)據(jù)參考，同時為航天器分離后姿態(tài)控制提供支撐，對我國深空探測的重大工程項目開展奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。