王小龍， 黃晉英， 呂海峰， 魏成思

(1.中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051；2.北京北方車輛集團(tuán)有限公司，北京 100072)

貨車、工程和坦克裝甲車輛運(yùn)行路況惡劣，行駛時(shí)產(chǎn)生的劇烈沖擊振動(dòng)會(huì)嚴(yán)重?fù)p害乘員的身心健康。近年來發(fā)展起來的磁流變半主動(dòng)座椅懸架具有響應(yīng)速度快，結(jié)構(gòu)簡單，成本低，減振效果接近主動(dòng)懸架等優(yōu)點(diǎn)，是車輛振動(dòng)控制領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-3]。

控制律的設(shè)計(jì)對于半主動(dòng)座椅懸架性能的發(fā)揮起著重要的作用[4-5]。受不同坐姿人體振動(dòng)特性差異和磁流變阻尼器性能影響，人體-座椅系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性存在一定的未建模動(dòng)態(tài)、參數(shù)不確定性和未知輸入，會(huì)影響座椅懸架控制系統(tǒng)的性能，因此控制器需要具備一定的魯棒性來應(yīng)對模型和振動(dòng)激勵(lì)的不確定性[6]。張志勇等[7]考慮座椅懸架系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，基于座椅加速度設(shè)計(jì)了H∞輸出反饋控制器，但設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測器測量輸出方程中未考慮參數(shù)不確定性及未知干擾的影響。Lathkar等基于7自由度人體-座椅-車懸架模型，利用座椅絕對位移構(gòu)造自適應(yīng)干擾觀測器估計(jì)系統(tǒng)模型簡化過程中產(chǎn)生的擾動(dòng)及外界干擾，并設(shè)計(jì)了直接滑?？刂破?，但實(shí)際工程應(yīng)用中座椅絕對位移難以直接測量，通過加速度二次積分會(huì)引入較大的累積誤差。呂振鵬等[8]以天棚控制作為跟蹤模型，通過自適應(yīng)律對干擾進(jìn)行估計(jì)，設(shè)計(jì)了模型參考自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，但實(shí)際應(yīng)用中需要額外測量車廂地板絕對位移或振動(dòng)加速度實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)天棚控制動(dòng)力學(xué)仿真模型以獲取參考狀態(tài)。

基于上述分析，本文提出一種可直接工程應(yīng)用的基于滑模觀測器的半主動(dòng)座椅懸架H∞最優(yōu)控制方法。滑模觀測器基于輸出誤差等效注入思想進(jìn)行干擾估計(jì)，具有響應(yīng)速度快和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，目前已有較成熟的設(shè)計(jì)理論[9-10]。然而，座椅懸架系統(tǒng)通常采用的直接可測量加速度信號(hào)中含有系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)、參數(shù)不確定性和未知輸入，規(guī)范型的滑模觀測器設(shè)計(jì)方法不能直接應(yīng)用，通過加速度積分構(gòu)造測量輸出方程，放大的量測噪聲會(huì)導(dǎo)致附加的估計(jì)誤差。為此，本文通過結(jié)合低通濾波技術(shù)構(gòu)造新的增廣系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模觀測器，成功實(shí)現(xiàn)了座椅懸架系統(tǒng)的集總干擾估計(jì)，進(jìn)而運(yùn)用H∞控制技術(shù)對座椅懸架滑模觀測器估計(jì)誤差和振動(dòng)輸入引起的干擾進(jìn)行抑制。

1 人體-座椅懸架系統(tǒng)模型

1.1 人體-座椅懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

考慮圖1所示的人體-座椅懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，其中M1～5分別為座椅、人體臀部、人體內(nèi)臟、上半身軀干與頭部的質(zhì)量；k1～5和c1～5分別為各部分對應(yīng)的剛度和阻尼；k2c和c2c分別為座椅坐墊的剛度與阻尼。x0～5分別為車廂地板、座椅、人體臀部、內(nèi)臟、上半身軀干與頭部的位移，F(xiàn)為實(shí)際的可控半主動(dòng)作動(dòng)力。則人-椅懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 人體-座椅懸架系統(tǒng)簡化模型

由于不同人體的坐姿人體動(dòng)力學(xué)參數(shù)存在一定的差異，圖1所示的人體-座椅懸架系統(tǒng)模型難以直接應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì)，需要對其進(jìn)行簡化。對式(1)～(5)進(jìn)行相加合并，可得

(6)

圖1 人體-座椅懸架系統(tǒng)模型Fig.1 Seat-driver suspension system model

由于式(6)中M2～5未知、x2～5不可測，并考慮到實(shí)際座椅懸架系統(tǒng)存在未建模動(dòng)態(tài)、作動(dòng)器存在模型失配誤差即F=u+ΔF，系統(tǒng)(6)可進(jìn)一步寫為

M=M1+M2+M3+M4+M5

(7)

式中:u為由控制器得到的已知控制力;Δfd0為座椅懸架系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài);ΔF為作動(dòng)器模型失配誤差。

(8)

其中

fd=ΔF+fd0+Δfd為人體-座椅懸架系統(tǒng)集總干擾。

2 人體-座椅懸架系統(tǒng)滑模觀測器設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)(8)中直接可測量加速度含有未知干擾fd，不是滑模觀測器設(shè)計(jì)的規(guī)范型(規(guī)范型可測輸出方程形式為y=Cx或y=Cx+Du)，因此借鑒文獻(xiàn)[9]中對傳感器故障估計(jì)的處理方法，將含有未知干擾的加速度y2通過如下低通濾波器構(gòu)造輔助變量

(9)

式中,Af為低通濾波器參數(shù)。

合并(8)和(9)得

(10)

則系統(tǒng)(10)可進(jìn)一步寫為

(11)

則針對系統(tǒng)(11)可設(shè)計(jì)如下滑模觀測器

(12)

(13)

與矩陣正交三角分解(QR分解)對系統(tǒng)(11)進(jìn)行坐標(biāo)變換可得到如下干擾解耦系統(tǒng)

(14)

其中系統(tǒng)矩陣具有如下形式

進(jìn)一步利用如下非奇異矩陣

(15)

對系統(tǒng)(14)進(jìn)行坐標(biāo)變換使其具有如下形式

(16)

其中系統(tǒng)矩陣為

對未知干擾解耦的系統(tǒng)(16)設(shè)計(jì)如下滑模觀測器

(17)

(18)

由式(16)和式(17)相減可得到觀測器誤差動(dòng)態(tài)

(19)

(20)

(21)

(22)

青海共和盆地沙區(qū)是我國荒漠化危害嚴(yán)重的地區(qū)之一，青海省治沙試驗(yàn)站于1959年開始在青海省共和縣沙珠玉地區(qū)進(jìn)行一系列的沙漠化防治工作，總結(jié)出了一些有效的高寒沙區(qū)植被恢復(fù)綜合技術(shù)，并在青海省推廣成功的治理模式和經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生了積極的帶動(dòng)和輻射作用。

(23)

要使(23)穩(wěn)定，則需L1>0，并且L1越大，對干擾的增益也越大。如系統(tǒng)(23)為高階系統(tǒng)，則可利用H∞技術(shù)設(shè)計(jì)觀測器增益L1對干擾進(jìn)行抑制。但實(shí)際系統(tǒng)(23)為一階系統(tǒng)，可直接選擇適宜的觀測器增益L1，可使|e1|≤μ，其中μ=max(|e1|)>0。

(24)

結(jié)合式(18)，可得

(25)

(26)

(27)

3 人體-座椅懸架系統(tǒng)干擾重構(gòu)

(28)

其中

(29)

由于d≠0，如利用輸出誤差等效注入概念，得到的未知阻尼力估計(jì)

(30)

(31)

將式(28)寫為

(32)

(33)

4 人體-座椅懸架系統(tǒng)H∞最優(yōu)控制

針對系統(tǒng)(8)，由于干擾項(xiàng)可由式(31)進(jìn)行估計(jì)，并考慮到干擾估計(jì)誤差與干擾d在同一個(gè)通道，則對系統(tǒng)(8)對應(yīng)的名義系統(tǒng)：

(34)

設(shè)計(jì)H∞最優(yōu)控制器可同時(shí)抑制d和fd估計(jì)誤差對人體-座椅懸架系統(tǒng)的不利影響。

定義最優(yōu)性能指標(biāo)

(35)

并取值函數(shù)

(36)

則系統(tǒng)(34)的最優(yōu)控制律為：

u0(x)=-R-1B1Px=-Kx

(37)

其中正定矩陣P為如下博弈代數(shù)黎卡提方程[11]的解

(38)

(39)

5 仿真分析

為了考察系統(tǒng)的性能，分別在沖擊和隨機(jī)路面激勵(lì)[12]路面下經(jīng)1/4車輛懸架濾波后作為人體-座椅懸架系統(tǒng)的輸入進(jìn)行測試。

沖擊激勵(lì)的數(shù)學(xué)模型為

zr=zb[1-cos(wrt)]

(40)

式中:wr=2πv/D；zb為半弓高(0.035 m)；D為弓寬(0.8 m)，并假設(shè)汽車以勻速v=0.8 m/s通過。

隨機(jī)路面的數(shù)學(xué)模型為

(41)

式中:q(t)為路面不平度位移輸入；車速v=30 m/s；wE(t)為白噪聲，其強(qiáng)度為2σ2αv；σ=22 mm；α=0.09 m-1。

路面輸入與1/4車輛懸架的車廂地板的傳遞率為

(42)

其中Δ=msmus4+(mscs+mucs)s3+(msks+ksmu+ktms)s2+cskts+kskt。

仿真中人體-座椅懸架系統(tǒng)的模型參數(shù)同文獻(xiàn)[8]，低通濾波器(42)中的參數(shù)選擇如下：ms=240 kg，mu=36 kg，ks=16 000 N/m，cs=800 Ns/m，kt=160 000 N/m。

滑模觀測器和控制器參數(shù)選擇如下

δ=0.1，ρ=5 000，q1=1.5×105，q2=5e3，

R=0.002,γ=0.5。

5.1 滑模觀測器干擾估計(jì)效果

圖2和圖3分別為沖擊激勵(lì)和隨機(jī)路面激勵(lì)下的干擾估計(jì)效果，沖擊激勵(lì)下的干擾估計(jì)誤差最大值為0.48 N；隨機(jī)路面激勵(lì)下的干擾估計(jì)誤差最大值為5.47 N，表明擾動(dòng)可以被滑模觀測器精確重構(gòu)。由于參數(shù)攝動(dòng)引起的不確定性、作動(dòng)器未知輸入與人體-座椅懸架系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)在同一個(gè)通道內(nèi)，都可以利用滑模觀測器對其進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。

圖2 沖擊激勵(lì)下的干擾估計(jì)Fig.2 Disturbance estimation under bump excitation

圖3 隨機(jī)路面下的干擾估計(jì)Fig.3 Disturbance estimation under random road excitation

5.2 控制效果

圖4和圖5分別為沖擊激勵(lì)下人體加速度和座椅懸架的位移，圖6為由式(35)定義的性能指標(biāo)。從圖可以看出，帶有滑模觀測器干擾補(bǔ)償?shù)腍∞控制相比無補(bǔ)償?shù)腍∞控制和無控制座椅懸架在性能上有了較大的改善，人體加速度峰峰值分別降低了18.9%和27.9%；座椅懸架位移峰峰值分別降低了24.7%和36.1%，性能指標(biāo)分別降低了22.7%和47.9%。

圖7和圖8分別為隨機(jī)路面激勵(lì)下人體加速度和座椅懸架的位移；圖9為人體加速度的功率譜密度；圖10為隨機(jī)激勵(lì)下的性能指標(biāo)。ISO2631標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的人體加速度頻率加權(quán)均方根值、座椅懸架位移均方根、座椅有效幅值傳遞率(seat effective amplitude transmissibility, SEAT：人體與車廂地板加速度頻率加權(quán)均方根值之比)和性能指標(biāo)見表1所示。隨機(jī)激勵(lì)下帶有滑模觀測器干擾補(bǔ)償?shù)腍∞控制相比無補(bǔ)償?shù)腍∞控制和無控制座椅懸架人體加速度頻率加權(quán)均方根值分別降低了12.5%和29.3%；座椅懸架位移均方根分別降低了36.8%和50.0%；SEAT分別降低了7.8%和22.4%；性能指標(biāo)分別降低了55.2%和25.0%。

圖10 隨機(jī)路面激勵(lì)下的性能Fig.10 Performance under random road excitation

表1 隨機(jī)激勵(lì)下的性能Tab.1 Performance under random road

沖擊和隨機(jī)路面激勵(lì)下的仿真結(jié)果都表明提出的帶有滑模觀測器的H∞控制相比單獨(dú)H∞控制更能夠顯著提高座椅懸架的乘坐舒適性。

6 結(jié) 論

(1) 通過對座椅懸架系統(tǒng)直接可測量加速度低通濾波構(gòu)造輔助變量建立增廣系統(tǒng)，通過滑模觀測器成功實(shí)現(xiàn)了對座椅懸架系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)、參數(shù)不確定性和作動(dòng)器未知輸入構(gòu)成的集總干擾的精確估計(jì)。

(2) 由于系統(tǒng)集總擾動(dòng)為匹配干擾，可通過滑模觀測器技術(shù)進(jìn)行精確估計(jì)，進(jìn)而設(shè)計(jì)控制器補(bǔ)償。

(3) 通過沖擊工況和隨機(jī)路面仿真分析，基于滑模觀測器干擾補(bǔ)償?shù)腍∞最優(yōu)控制相較單獨(dú)H∞控制具有更好的控制性能和乘坐舒適性。