王啟好， 蔡小培， 常文浩， 張 乾

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

我國城市軌道交通發(fā)展迅速，截至2020年底總運營里程已超過6 000 km，線網(wǎng)密度隨之增加，不可避免地通過居民區(qū)、學(xué)校等振動敏感區(qū)域。隨著城市區(qū)域超標(biāo)振動的頻繁出現(xiàn)和公眾對振動認知程度的增強，軌道交通引起的環(huán)境振動問題越來越不可忽視。相比其他鐵路形式，城市軌道交通減振需求大。為控制軌道運營振動對周圍環(huán)境的影響，減振軌道廣泛應(yīng)用于城市軌道交通中。減振軌道主要通過調(diào)整軌道剛度，優(yōu)化振動能量的產(chǎn)生、分布及耗散，以實現(xiàn)對環(huán)境振動的控制。城市軌道交通各線單獨建設(shè)，同一線路上減振等級需求也不同，采用的軌道形式多樣，軌道剛度變化范圍大。軌道剛度作為影響輪軌系統(tǒng)動力特性以及軌道振動的重要參數(shù)，合理的取值至關(guān)重要。軌道系統(tǒng)振動來源于輪軌相互作用，與鋼軌粗糙度及軌道剛度及車輪參數(shù)有關(guān)。本文主要研究軌道剛度及鋼軌粗糙度對振動的影響，將車輪理想化為表面圓滑平順的剛體。鋼軌粗糙度及軌道剛度是影響軌道振動能量的主要因素。軌道剛度高，則鋼軌變形小，但輪軌激勵強，輪軌高頻碰撞產(chǎn)生大量振動能量；低剛度軌道可對高頻輪軌沖擊有一定緩沖作用，但軌道變形范圍大，過低的軌道剛度也會引起較大振動能量。從能量角度看，軌道剛度不能過高也不能過低，合理的軌道剛度選取亟需研究[1]。

針對鐵路軌道剛度和能量分析方法，國內(nèi)外已展開了相關(guān)研究。趙國堂[2]通過軌道允許變形法和變形分配法，給出了高速鐵路在車輛輪載作用下軌道整體剛度和部件剛度建議值。劉學(xué)毅[3]應(yīng)用輪軌系統(tǒng)動力學(xué)頻域分析方法，進一步給出了扣件/道床剛度最優(yōu)比值，建立了高速鐵路軌道總剛度及部件剛度比值的動力學(xué)優(yōu)化分析方法。Germonpré等[4]以瑞典某鐵路線為例，通過現(xiàn)場實測與自由場振動計算，研究了軌道剛度對鐵路振動的影響。張瑾等[5]提出了基于有限元的能量流分析方法，對有限元方法計算結(jié)果進行后處理，實現(xiàn)子系統(tǒng)間的能量流分析。余亮亮等[6]基于混合有限元-統(tǒng)計能力分析理論，進行了高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)噪聲特性分析。谷愛軍等[7]從軌道結(jié)構(gòu)振動能量傳遞的角度出發(fā)，分析了浮置板軌道豎向振動能量的傳遞過程及其影響因素。付娜等[8]通過功率流方法研究了高速鐵路減振型雙塊式無砟軌道振動能量特性，給出了減振墊剛度建議取值。此外，王振宇等[9]采用小波包分析方法對爆破震動信號進行了能量分析，提出了基于能量的震動安全評價指標(biāo)。Garinei等[10]采用連續(xù)小波變換方法分析了減振溝的減振效果，指出連續(xù)小波變換方法能夠更加全面地反應(yīng)地面振動信號所攜帶的信息。李小珍等[11]采用小波變換等方法對列車在250～385 km/h高速運行引起的軌道、橋梁和地面振動測試數(shù)據(jù)進行了分析，揭示了振動在軌道、橋梁和土體中的傳遞特性。呂鵬等[12]采用連續(xù)小波變換方法對地鐵列車運行產(chǎn)生的地面振動實測數(shù)據(jù)進行了分析，揭示了場地振動的非平穩(wěn)性特征。沈超等[13]從小波包能量角度出發(fā)，對比分析了高層框筒結(jié)構(gòu)在不同烈度地震作用下上部結(jié)構(gòu)的能量分布。綜上可以看出，相關(guān)研究已對鐵路軌道剛度進行了一定分析，能量分析方法也已在軌道動力分析中得到應(yīng)用。相比高速鐵路，城市軌道交通特別是減振軌道的軌道剛度范圍跨度大。但目前城市軌道交通減振軌道的應(yīng)用多為定性評價，在不影響行車安全的前提下，滿足減振效果即可。軌道剛度選取不夠科學(xué)精確，且減振軌道型式的應(yīng)用缺少理論指導(dǎo)。

鑒于此，本文以城市軌道交通減振軌道為研究對象，采用能量分析方法研究城市軌道交通減振軌道的振動能量特性，進而提出一種基于能量評價的減振軌道剛度定量確定方法，依據(jù)能量最低原則確定減振軌道合理剛度，并進一步應(yīng)用到不同減振措施的最優(yōu)組合。

1 小波包能量分析方法

1.1 軌道剛度及鋼軌支座剛度

列車荷載下，作用在鋼軌上的集中荷載P與鋼軌最大下沉量Zmax之間的比值為軌道剛度K。軌道剛度是反映軌道整體彈性的宏觀指標(biāo)，其大小主要由鋼軌支座剛度D來確定。鋼軌支座剛度D是用來表征鋼軌扣件和下部基礎(chǔ)剛度的指標(biāo)，定義為使軌底面產(chǎn)生單位下沉?xí)r作用于支座上的壓力[14]。

對于一般混凝土軌枕線路，可以將鋼軌支座視為由軌下“墊板彈簧”與枕下“墊板、道床彈簧”所組成的串聯(lián)彈簧。因此，鋼軌支座剛度D的倒數(shù)等于軌下“墊板彈簧”剛度D1的倒數(shù)與枕下“墊板、道床彈簧”剛度D2的倒數(shù)之和，即：

(1)

對于減振板式無砟軌道線路，混凝土軌道板下設(shè)置橡膠墊或鋼彈簧，如圖1所示。鋼軌支座剛度D由軌下剛度、板下剛度和軌道板抗彎剛度綜合確定。

圖1 鋼軌支座剛度計算示意圖Fig.1 Calculation of rail support stiffness

1.2 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

有限元分析方法通過計算每個單元的受力及運動，進而得到整體模型的動力響應(yīng)。將軌道系統(tǒng)離散為有限元模型，移動車輛作為激勵輸入，通過顯示動力法求解，得到車軌系統(tǒng)的動力響應(yīng)。本文主要研究輪軌相互作用產(chǎn)生的振動能量，分析軌道剛度及軌道不平順對其的影響。車輛-軌道動力學(xué)模型中鋼軌以下軌道結(jié)構(gòu)簡化為鋼軌支座彈簧，以鋼軌支座剛度表征軌道剛度變化。模型簡化后能量集中在鋼軌，鋼軌能量即軌道總能量，便于進行系統(tǒng)能量分析；改變鋼軌支座剛度即可調(diào)整軌道剛度，參數(shù)調(diào)整方便；且大量減少了有限元計算中單元的數(shù)量，大幅提升了計算效率。

車輛基于多體動力學(xué)理論建立，在ABAQUS中建立車體、轉(zhuǎn)向架、輪對剛體部件和一系、二系懸掛彈簧阻尼以模擬車輛，如圖2所示。車輪表面視為平順均勻，不考慮車輪粗糙度。列車間車鉤主要傳遞和緩沖縱向作用力，對橫向、垂向振動影響不明顯，模型中忽略其影響。在剛體參考點施加集中荷載模擬車體重力，各剛體設(shè)置慣性質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量，采用地鐵A型車參數(shù)，如表1所示。設(shè)置80 km/h的速度邊界條件使列車勻速運行。

圖2 車輛-軌道耦合模型Fig.2 Vehicle-track coupling model

表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Vehicle structure parameters

鋼軌基于有限元理論建立，通過C3D8R實體單元模擬，鋼軌縱向網(wǎng)格尺寸為0.06 m，鋼軌橫截面全局布種間距為0.05 m。鋼軌和軌下基礎(chǔ)間設(shè)置間距為0.6 m的彈簧阻尼單元，模擬下部基礎(chǔ)對鋼軌的點支撐作用，橫向剛度取30 kN/mm，橫向阻尼取60 kN·s/m，垂向阻尼取75 kN·s/m，設(shè)置不同垂向剛度以模擬3～200 kN/mm的鋼軌支座剛度。

車輪與鋼軌的相互作用，垂向視為赫茲接觸，縱向視為定摩擦因數(shù)的滑動摩擦。輪軌法向力通過赫茲非線性接觸理論確定，由輪軌的相對位移決定，與輪軌接觸點的靜壓縮值相關(guān)；輪軌切向力由摩擦因數(shù)和輪軌法向力確定，在有限元中設(shè)置摩擦接觸實現(xiàn)，如式(2)～(4)所示

P(t)=(ΔZ(t)/G)3/2

(2)

ΔZ(t)=Zwi(t)-Zri(x,t)-η(x)

(3)

F(t)=μP(t)

(4)

式中:P(t)為輪軌法向力;G為輪軌接觸常數(shù)(單位m/N2/3);ΔZ(t)為t時刻輪軌間彈性壓縮量(單位m);Zwi(t)為車輪i在時間t的垂向位移;Zri(x,t)為鋼軌在相應(yīng)接觸點的垂向位移;η(x)為鋼軌垂向不平順;μ為摩擦因數(shù);F(t)為輪軌切向力，當(dāng)小于0時，輪軌法向力視為0。

軌道不平順空間分布由功率譜密度函數(shù)逆傅里葉變換生成，如式(5)所示?？偣β首V密度函數(shù)由不平順功率譜密度和隨機短波不平順疊加得到。文中采用美國聯(lián)邦鐵路管理局FRA線路不平順功率譜密度，可生成波長范圍1.524～304.8 m不平順，計算方法如式(6)所示，各級軌道不平順粗糙度參數(shù)及截斷頻率取值參考文獻[15]。隨機短波不平順視為平穩(wěn)隨機過程，功率譜密度函數(shù)如式(7)所示。以左軌為例，各不平順的里程-不平順幅值曲線如圖3所示。0～150 m里程范圍內(nèi)，三級譜到六級譜的鋼軌垂向不平順最大幅值為7.73 mm，2.94 mm，2.87 mm，1.24 mm；三級譜到六級譜的鋼軌橫向不平順最大幅值為4.86 mm，3.53 mm，2.75 mm，1.68 mm。

(5)

(6)

(7)

通過平衡條件，可得到車輛鋼軌系統(tǒng)的動力耦合方程如式(8)所示

(8)

1.3 小波包能量分析

軌道振動信號是一種典型的非平穩(wěn)隨機信號，隨著現(xiàn)代信號處理技術(shù)的發(fā)展和計算機技術(shù)的進步，可以對軌道振動信號進行精細的時頻分析。小波包分析方法可以將時頻平面劃分得更為細致，根據(jù)信號的特征，自適應(yīng)地選擇最佳小波基函數(shù)，更好的對信號進行時頻局部化分析。對振動信號s(t)進行小波包分解后，在第i分解層可以得到2i個子頻帶。

(9)

式中，fi,j(tj)為振動信號小波包分解到第i層(i,j)節(jié)點上的重構(gòu)信號。若s(t)的最低頻率為0，最高頻率為ω，則每個頻帶的頻率寬度為ω/2i。Daubechies[18]小波系列具有較好的緊支撐性、光滑性及近似對稱性，并已成功地應(yīng)用于多種非平穩(wěn)信號分析，本文選用db8小波作為軌道振動小波分析的基函數(shù)，進行深度為8層的小波包分析，i取3。根據(jù)信號頻譜分析中的Parseval定理[19]，可得振動信號s(t)小波包頻帶能量。信號能量能反映振動的強度和作用時間，可全面體現(xiàn)振動的作用，作為軌道振動特性的評價指標(biāo)。本文選取軌道動力響應(yīng)中的速度信號和加速度信號，進行小波包能量分析，獲得軌道系統(tǒng)的能量特性。

(10)

式中，xj,k(k=1,2,…,m;m為振動信號離散采樣點數(shù))為重構(gòu)信號fi,j(tj)的離散點幅值。設(shè)信號總能量為E，則各頻帶能量占信號總能量的比例Ej為Ei,j/E。

減振軌道能有效降低傳遞到下部基礎(chǔ)的振動，進而減小環(huán)境振動，但根據(jù)能量守恒定律，在軌道-環(huán)境系統(tǒng)中，環(huán)境振動減小，則軌道振動能量增加。振動能量在軌道中積聚，達到一定限值后，會沿著薄弱界面釋放，造成軌道損傷，威脅行車安全。因此減振軌道剛度的選取不能以犧牲軌道安全耐久為代價。本文從系統(tǒng)總能量角度出發(fā)，分析剛度對輪軌相互作用系統(tǒng)輸入能量的影響，依據(jù)系統(tǒng)能量最低原則確定減振軌道合理剛度選取，使輸入系統(tǒng)的振動能量最小。文中軌道簡化為鋼軌，系統(tǒng)能量集中于鋼軌上，以鋼軌速度、加速度信號小波包能量為指標(biāo)反映軌道系統(tǒng)總能量。

有限元軟件中軌道系統(tǒng)能量平衡方程為

ETOTAL=ALLIE+ALLFD+ALLKE+ALLVD-

ALLWK-ALLPW

(11)

式中:ETOTAL為軌道系統(tǒng)能量總和;ALLIE為內(nèi)能;ALLFD為摩擦耗能;ALLKE為動能;ALLVD為黏性耗散能;ALLWK為外力做功;ALLPW為接觸做功。

能量總和為定值，外力做功、接觸做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能、動能、摩擦耗能、黏性耗散能。通過合理減振軌道剛度選取減少外力做功、接觸做功，以降低軌道系統(tǒng)中內(nèi)能、動能、摩擦耗能、黏性耗散能等能量。既能實現(xiàn)振動控制，又能控制對軌道的損傷。

2 鋼軌支座剛度影響分析

通過小波包變換，信號函數(shù)可以分解成尺度函數(shù)和小波函數(shù)的線性組合，尺度函數(shù)貢獻低頻部分，小波函數(shù)貢獻高頻部分。本節(jié)通過有限元計算獲得軌道振動的速度和加速度信號，進行小波包處理，獲得軌道系統(tǒng)能量特性，分析不同鋼軌支座剛度的影響。速度信號不易受隨機不平順影響，用于反映低頻振動能量的規(guī)律；加速度信號可全面反映振動對周圍人體及環(huán)境的影響，用于評估軌道減振效果，指導(dǎo)軌道設(shè)計。圖4(a)為不同鋼軌支座剛度對應(yīng)的鋼軌速度，一節(jié)車輛通過時，出現(xiàn)四個峰值，分別是四組輪對對應(yīng)位置。各剛度下鋼軌速度線形相似，幅值隨鋼軌支座剛度增加而減小。將鋼軌速度進行小波包分解，分為8個分量，以3 kN/mm鋼軌支座剛度為例進行分析，如圖4(b)所示。分量1為尺度分量，幅值30 mm/s，決定鋼軌速度的大小，反映鋼軌速度的低頻部分，分量2～7為小波分量，幅值3～6 mm/s，反映鋼軌速度的高頻部分。

為分析不同鋼軌支座剛度下鋼軌速度的能量特性，取4.5 s內(nèi)鋼軌速度信號，涵蓋兩節(jié)列車通過的全過程，計算各個小波包信號的能量，得到各頻帶能量，疊加后得到不同鋼軌支座剛度下速度信號總能量，如圖5所示。圖5(a)為不同鋼軌支座剛度下多組鋼軌速度信號總能量的統(tǒng)計值，以鋼軌支座剛度3 kN/mm時速度信號總能量為1進行歸一化處理。以鋼軌支座剛度3 kN/mm時的速度信號總能量為對照值，可以看出，鋼軌速度信號總能量隨鋼軌支座剛度增加急劇減小。鋼軌支座剛度從3 kN/mm增大到10 kN/mm時，鋼軌速度信號總能量減小了78.86%；鋼軌支座剛度增大到100 kN/mm以后，鋼軌速度變化很小，從100 kN/mm到200 kN/mm，減小了30.16%。鋼軌速度是鋼軌位移的變化率，與鋼軌位移量的大小及位移的變化頻率有關(guān)。在低剛度區(qū)段，鋼軌位移量是決定鋼軌速度大小的主要因素；隨著剛度增大，軌道位移量迅速減小，因此鋼軌速度急劇減小。在高剛度區(qū)段，軌道位移量減小效果不再明顯，鋼軌速度隨鋼軌支座剛度的變化趨于穩(wěn)定。

為分析速度信號能量在各頻帶的分布，將能量進行歸一化處理，得到各頻帶能量占信號總能量的比例Ej，如圖5(b)所示，以該工況下各頻帶能量之和為1，各頻帶數(shù)據(jù)相應(yīng)映射?？梢钥闯?，對于3～100 kN/mm的中低剛度而言，能量主要集中在尺度分量對應(yīng)的0～62.5 Hz頻帶內(nèi)；且剛度越小，尺度分量的能量占比越大，說明低剛度軌道受低頻能量影響大。當(dāng)鋼軌支座剛度達到200 kN/mm時，小波分量明顯增大，與尺度分量相當(dāng)。各小波分量中，能量占比均隨剛度增大而增大，說明高剛度軌道工況速度信號的高頻能量逐漸增大。

由上述分析可知，速度信號為低頻信號，受尺度函數(shù)影響大。速度信號總能量隨鋼軌支座剛度單調(diào)減小。從速度信號各頻帶能量分布可以看出，高鋼軌支座剛度工況低頻能量占比小，高頻能量占比大。結(jié)合圖5(a)，高鋼軌支座剛度工況速度信號總能量小，可知速度信號的低頻分量為總能量的主要影響成分，直接影響系統(tǒng)速度響應(yīng)。速度響應(yīng)隨鋼軌支座剛度增加而減小的原因是速度信號的低頻能量隨鋼軌支座剛度增加而減小。

為全面獲得軌道系統(tǒng)的動力響應(yīng)，進一步對軌道的加速度信號進行小波包能量分析，取4.5 s內(nèi)鋼軌加速度信號，涵蓋兩節(jié)列車通過的全過程。不同鋼軌支座剛度下，鋼軌加速度信號能量如圖6所示。圖6(a) 為鋼軌加速度信號總能量與鋼軌支座剛度關(guān)系曲線，由圖可知，加速度信號能量隨著鋼軌支座剛度增大先減小后增大，這說明鋼軌支座剛度太大或太小都會導(dǎo)致鋼軌加速度能量過大。鋼軌加速度信號能量在鋼軌支座剛度5.0 kN/mm時達到最小值。將鋼軌支座剛度2～20 kN/mm時加速度信號總能量的圖線放大，發(fā)現(xiàn)在2～10 kN/mm鋼軌支座剛度范圍內(nèi)，加速度信號總能量隨鋼軌支座剛度變化劇烈。隨著鋼軌支座剛度增大，加速度信號總能量對鋼軌支座剛度變化不再敏感。

為分析3～100 kN/mm鋼軌支座剛度范圍內(nèi)加速度信號能量在各頻帶的分布，將加速度信號進行小波包分解，各分量的能量如圖6(b)所示，以該工況下各頻帶能量之和為1，各頻帶數(shù)據(jù)相應(yīng)映射?？梢钥闯?，鋼軌加速度能量在各頻帶分布較為均衡，反映了輪軌振動寬頻分布的特點。能量占比最大的為312.5～375.0 Hz頻段，為總能量的20%～30%，隨鋼軌支座剛度的增大先降低后升高；能量占比最小的為0～62.5 Hz頻段，占比不到總能量的10%，隨鋼軌支座剛度的增大先升高后降低；其余頻段能量變化介于二者之間。鋼軌支座剛度10 kN/mm時，各頻段能量分布最均衡。這說明加速度信號低頻能量和高頻能量隨鋼軌支座剛度的變化規(guī)律不同，這導(dǎo)致了軌道振動的復(fù)雜性，給軌道振動控制帶來了挑戰(zhàn)。

3 軌道不平順影響分析

軌道不平順是影響輪軌相互作用的重要因素，是軌道系統(tǒng)振動的主要根源。軌道不平順種類多樣，出現(xiàn)隨機，對軌道動力響應(yīng)影響明顯，有必要對其進行分析。加速度信號受隨機不平順影響大，規(guī)律不易把握，因此本節(jié)主要分析施加軌道不平順后軌道速度信號的變化，得出軌道不平順的影響規(guī)律。

對10 kN/mm鋼軌支座剛度工況施加三級至六級美國不平順譜(三級譜對應(yīng)的不平順程度最大)。不同不平順下鋼軌速度時程曲線及小波包分解如圖7所示。由圖7(a)可知，隨著軌道不平順程度的加劇，鋼軌速度明顯增大。以三級譜為例進行小波包分解，得到的小波包分量如圖7(b)所示。小波包1對應(yīng)的尺度分量明顯大于其他小波分量。同時，受不平順影響，尺度分量不再平滑。

為分析軌道不平順的影響，對比有無軌道不平順時多組鋼軌速度信號總能量的統(tǒng)計值，如圖8所示，以各自鋼軌支座剛度下無不平順工況速度信號總能量為1，其余數(shù)據(jù)相應(yīng)映射。可以看出，施加不平順后，速度信號總能量平均值比無不平順時大，波動也更劇烈。鋼軌支座剛度為10 kN/mm時，三級譜不平順作用下，速度信號總能量比無不平順時增大31.1%；鋼軌支座剛度100 kN/mm時，不平順的影響增大到52.1%。這說明高鋼軌支座剛度工況對不平順更敏感，不平順的施加更能放大輪軌振動能量。

圖8 不同不平順及剛度下速度能量對比Fig.8 Comparison of velocity energy under different irregularity and stiffness

為分析不同不平順的影響，進一步計算各不平順工況下多組速度信號總能量的統(tǒng)計值，如圖9(a)所示，以四級譜工況下速度信號總能量為1，其余數(shù)據(jù)相應(yīng)映射。隨著不平順加劇，速度信號總能量呈現(xiàn)增加趨勢，軌道不平順增加到四級譜之后，增加趨勢不再明顯。速度信號總能量數(shù)據(jù)標(biāo)準差從五級譜開始增大明顯。這是由于不平順加劇后，車輛偏載加劇，導(dǎo)致左右軌速度信號能量差增大。進一步對速度信號能量進行小波包分析，如圖9(b)所示，以該工況下各頻帶能量之和為1，各頻帶數(shù)據(jù)相應(yīng)映射。各工況下均為0～62.5 Hz小波包能量分量最大，均占比90%以上；其他小波包頻段中，312.5～375.0 Hz，375.0～437.5 Hz能量占比相對大，在四級譜不平順譜時達到最大。

4 軌道最優(yōu)剛度選取

本章從總能量角度，以系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度總能量最低為標(biāo)準，進行軌道最優(yōu)剛度分析，并引入軌道不平順的影響，最后應(yīng)用到減振措施組合中。由第2章可知，無軌道不平順時鋼軌加速度信號能量在鋼軌支座剛度5.0 kN/mm時達到最小值。

為確定引入軌道不平順后，軌道最優(yōu)剛度的變化，施加幅值最大的三級譜不平順，計算得到加速度信號能量與鋼軌支座剛度的關(guān)系曲線，如圖10所示。加速度信號能量隨鋼軌支座剛度的變化規(guī)律與無不平順時相同，先減小后增大，但軌道最優(yōu)剛度增大到8.9 kN/mm。即隨著軌道不平順加劇，軌道最優(yōu)剛度變大。這是因為輸入的不平順譜(幾何不平順)加劇后，為維持總不平順不變，需減小剛度不平順，即需增大軌道剛度。長期運營后，軌道不平順會出現(xiàn)一定劣化，幅值增加，偏向三級譜不平順，因此軌道最優(yōu)剛度上限應(yīng)適當(dāng)放寬。綜合上述結(jié)果，適當(dāng)放寬軌道最優(yōu)剛度上限，最終確定軌道最優(yōu)剛度為5～10 kN/mm。此剛度范圍內(nèi)，行車產(chǎn)生的輪軌激勵能量最小。

圖10 不平順下加速度信號能量與剛度關(guān)系曲線Fig.10 Relationship between acceleration energy and stiffness under the rail irregularity

聯(lián)系工程實際，將最優(yōu)剛度對應(yīng)到具體的減振措施組合，各減振措施對應(yīng)的剛度及組合如圖11所示。軌道減振措施主要分為扣件類、軌枕類和道床類。將軌枕類和道床類減振措施歸為枕下減振，確定扣件減振和枕下減振措施的最優(yōu)組合。圖中Ⅰ所示陰影區(qū)域為最優(yōu)剛度范圍；Ⅱ、Ⅲ為剛度上下限；扣件、軌枕、道床形式對應(yīng)剛度如圖中條形圖所示；條形圖重疊代表兩種減振形式組合。圖中橫坐標(biāo)為扣件剛度，浮軌扣件、減振器扣件、普通剛度扣件、彈條型高強扣件對應(yīng)不同的扣件剛度；縱坐標(biāo)為等效枕下剛度，將軌枕類、道床類減振措施剛度等效為間距0.6 m的點支撐彈簧，便于與扣件進行串聯(lián)疊加，彈性軌枕、橡膠浮置板、鋼彈簧浮置板對應(yīng)不同等效枕下剛度。枕下剛度等效處理后，可直接與扣件剛度串聯(lián)得到鋼軌支座剛度。鋼軌支座剛度取5 kN/mm時為最優(yōu)剛度范圍下限，取10 kN/mm時為最優(yōu)剛度范圍上限。

由圖11可以看出，鋼彈簧浮置板適用的扣件剛度范圍最廣，可適應(yīng)絕大部分扣件型式。這一結(jié)論也可為鋼彈簧浮置板軌道的應(yīng)用增加理論支撐。此外，浮軌扣件與橡膠浮置板組合也可實現(xiàn)最優(yōu)剛度。在減振措施最優(yōu)剛度組合條件下，軌道系統(tǒng)振動產(chǎn)生的加速度總能量最低。

Ⅰ最優(yōu)軌道剛度區(qū)域；Ⅱ軌道剛度下限；Ⅲ軌道剛度上限圖11 扣件與枕下結(jié)構(gòu)最優(yōu)剛度組合Fig.11 Combination of fastener and sleeper to achieve optimal track stiffness

5 結(jié) 論

本文通過小波包能量分析方法，計算了城市軌道交通減振軌道的速度和加速度信號能量，對鋼軌支座剛度和軌道不平順的影響進行了分析。以軌道系統(tǒng)產(chǎn)生的總能量最低為標(biāo)準，確定了城市軌道交通減振軌道最優(yōu)剛度，并對減振措施組合進行了分析。主要得出以下結(jié)論：

(1) 速度信號為低頻信號，受尺度函數(shù)影響大。速度信號總能量隨鋼軌支座剛度增大迅速減小。減小剛度能明顯減小速度信號總能量，是控制系統(tǒng)速度響應(yīng)，特別是高頻速度響應(yīng)的有效措施。但速度信號隨鋼軌支座剛度單調(diào)遞減，不能充分反映軌道的振動能量特性。

(2) 鋼軌加速度信號總能量隨著鋼軌支座剛度先減小后增大，在2～10 kN/mm區(qū)間變化劇烈。無軌道不平順時，在5 kN/mm處達到最小值，三級譜不平順時，在8.9 kN/mm處達到最小值。鋼軌加速度信號總能量能夠充分反映軌道振動能量的高頻和低頻特性，可作為系統(tǒng)振動總能量的量化指標(biāo)。

(3) 施加不平順后，軌道振動加劇，振動能量增大。高剛度工況下，對不平順更敏感，不平順的施加會進一步放大輪軌振動能量。軌道幾何不平順增大后，需減小剛度不平順來維持軌道振動能量最低，即對應(yīng)軌道剛度增大。

(4) 基于軌道振動能量，提出城市軌道交通減振軌道鋼軌支座剛度最優(yōu)值為5～10 kN/mm。軌道減振措施中，鋼彈簧浮置板適用范圍最廣，可與絕大部分扣件類型組合使用達到最優(yōu)剛度。