馮華峰,劉 晨,王剛強,張建立,王灝潔
(1.浙江理工大學科技與藝術(shù)學院 紡織服裝學院,浙江 上虞 312369; 2.余姚永堅自控設備有限公司,浙江 余姚 315400; 3.浙江灝宇科技有限公司,浙江 紹興 312300)
隨著經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展,人們對著裝的舒適性有了更高的要求。透氣性是評價服裝舒適性的一個重要指標,研究服裝的透氣性對紡織品的生產(chǎn)和使用具有指導意義。
神經(jīng)網(wǎng)絡研究法和公式擬合推算法常用于織物透氣性的研究。神經(jīng)網(wǎng)絡研究法即通過構(gòu)建合適的人工網(wǎng)絡模型對要分析的影響因子進行層層擬合推演,其中基于PPR神經(jīng)網(wǎng)絡[1]的數(shù)學模型被認為具有很好的擬合效果,可分析和預測具有相同特性的某類織物的透氣性。但該算法只可選取特定的影響因子作為輸入層數(shù)據(jù),而不同類型織物的影響因子有所差異,所以其適應范圍存在局限性。公式擬合推算法適用范圍則較廣且簡單方便。其先根據(jù)模型假設織物經(jīng)緯紗在制造過程中形成的間隙為矩形,然后將矩陣式排列的矩形按照平行管束來模擬,運用流體力學理論中的哈根-泊肅葉(Hagen-Poiseuille)定律來模擬織物理論透氣性[2-3],并結(jié)合織物結(jié)構(gòu)參數(shù)擬合得出擬合公式,通過SPSS軟件進行回歸分析[4-5]?;貧w分析中高階曲線的擬合模型適應性不強,一般采用線性擬合分析。
本文選取16種不同材質(zhì)的織物作為樣本,測試其透氣率,首先把經(jīng)緯交織的孔隙按照近似矩形來計算,再根據(jù)Hagen-Poiseuille定律計算其結(jié)構(gòu)參數(shù)中經(jīng)、緯紗線密度,經(jīng)、緯紗表觀直徑,得到該織物的等速當量直徑和流量當量直徑;利用MatLab軟件中的曲線擬合工具對得到的不同擬合模型進行比對分析[6],擇優(yōu)選取最佳的擬合方法;對不同織物的透氣率數(shù)據(jù)進行擬合推演,從而計算該數(shù)學模型的殘差方差和以及均方根誤差,將其控制在最小值。進而實現(xiàn)對部分織物透氣性的預測,為織物的生產(chǎn)和使用給出指導意見。
織物兩側(cè)存在氣壓差,空氣通過織物的孔隙從高壓側(cè)向低壓側(cè)透過的性能即為織物透氣性,常用于分析實際工程問題[7-8]??諝饽軌蛲高^織物的主要原因有2個,一是通過織物中經(jīng)緯紗線交織形成的孔隙,二是通過紗線內(nèi)纖維結(jié)構(gòu)中本身存在的孔隙,其中前者占絕大因素,因此本文只考慮紗線交織后留下的孔隙。通過Y511B型織物密度鏡(溫州大榮紡織儀器有限公司)可以直觀地看到織物中的間隙孔都是從一邊貫通到面料的另一邊,當氣體流經(jīng)面料間隙孔時,其形狀由小變大,間隙孔橫截面呈現(xiàn)出類似喇叭形狀的螺旋狀態(tài),當氣體流過該形狀的截面時產(chǎn)生渦流,形成流體上常講的紊流運動[9]。因此該過程可近似于流體通過多孔物體,可用平行管束的理論模型來模擬分析織物的透氣過程,即織物透氣性用流體力學理論中的Hagen-Poiseuille定律來計算。
首先提出假設,把織物在織造過程中由于經(jīng)緯紗線交織產(chǎn)生的間隙孔設定為矩形,其分布按矩陣式排列,且孔徑大小一致,按照流體力學理論模型,間隙孔可用流體中等速當量直徑dh和流量當量直徑dL2種方法來表示。根據(jù)其適應性得出織物在透氣過程中出現(xiàn)層流及紊流時可以用等速當量模型來表達,在紊流過渡區(qū)用流量當量模型來表達。
根據(jù)流體力學模型,其等速當量直徑[10]dh(mm)為:
(1)
式中:a、b分別為矩形風管的邊長,mm。
將織物的經(jīng)、緯向密度分別記作Pj、Pw( 根/(10 cm));將織物經(jīng)紗和緯紗的表觀直徑記作dj、dw(mm),代入式(1)得到式(2):
(2)
根據(jù)流體力學模型,其流量當量直徑dL(mm)為:
(3)
式中:a、b分別為矩形風管的邊長,mm。
同理可得:
設備儀器:Y511B型織物密度鏡(溫州大榮紡織儀器有限公司);YG141型織物厚度儀YG002型纖維分析儀(泉州市美邦儀器有限公司);KES-F8-AP1型織物透氣性測試儀(加多技術(shù)有限公司)。
織物樣品:選取16種比較常見的紡織品面料,為避免每次實驗對織物的影響,將每種面料分成4組,第1組用于厚度測量,裁剪成30 cm×30 cm;第2組用于紗線密度的測量;第3組用于測量紗線的表觀直徑;第4組用于織物透氣性測試。
織物密度:參照GB/T 4668—1995《機織物密度的測定》,用織物密度鏡觀察10 cm以內(nèi)織物經(jīng)緯紗交織中2個方向的紗線根數(shù),計作經(jīng)紗線密度Pj、緯紗線密度Pw。
織物厚度:參照GB/T 3820—1997《紡織品和紡織制品厚度的測定》,將30 cm×30 cm的試樣放置于織物厚度儀的圓盤上,刻度調(diào)零后,按下開始按鈕,壓腳自動壓下,待指針穩(wěn)定后讀取刻度,對每塊試樣的厚度分別進行10次測量,每次取不同的平整部位,最后取織物厚度平均值L(mm)。
織物紗線表觀直徑:采用纖維分析儀獲取織物經(jīng)緯交織的單元結(jié)構(gòu)圖片,運用軟件Scope image選項中的測量工具,在同一根經(jīng)線或者緯線中選取10個有效的測量位置進行直徑測量,然后計算該數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值,得到織物經(jīng)、緯紗線的表觀直徑dj、dw(mm)[12]。
織物透氣性:參照GB/T 5453—1997《紡織品 織物透氣性的測試》,采用織物透氣性測量儀測試,對試樣織物在壓降為100 Pa下進行10次有效測量,求取算術(shù)平均值。
等速當量直徑dh根據(jù)式(2)計算得到,流量當量直徑dL根據(jù)式(4)計算得到,織物樣品各結(jié)構(gòu)參數(shù)測量值見表1。
表1 織物樣品各結(jié)構(gòu)參數(shù)測量值Tab.1 Measured values of fabric structure parameters
曲線擬合效果常通過擬合誤差與曲線形狀作為擬合算法的評估參數(shù)。以此為標準,在MatLab的常用工具箱中,選取相應參數(shù)進行擬合效果的評定,所選參數(shù)如下:
SSE:輸入與輸出誤差的平方和。此統(tǒng)計量可反映擬合值的偏差,越接近0值表示擬合輸出與輸入匹配度越高。
R-square:多重測定系數(shù)。其數(shù)值在0~1之間變化,如果數(shù)據(jù)越接近1,則表示所擬合的曲線因變量與模型中的輸出值越相關(guān)。
Adjust R-square:自由度調(diào)整測定系數(shù)。越接近1表示模型匹配度越高。
RMSE:擬合數(shù)據(jù)與輸入數(shù)據(jù)差分值的均方根誤差。越接近0表示擬合輸出與輸入匹配度越高。
利用2.2所測量的等速當量直徑dh與透氣性2組數(shù)據(jù),在MatLab的工具箱中分別選用7種數(shù)據(jù)擬合方法,統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合后輸出的評估參數(shù),即SSE、R-square、Adjust R-square、RMSE,結(jié)果如表2所示。
表2 各類擬合方法的評定參數(shù)比較Tab.2 Evaluation parameter ratio of various fitting methods
從表2可以看出,誤差的平方和(SSE)普遍較大,選擇用多重測定系數(shù)(R-square)為第一評價指標。由于插值模型出現(xiàn)不合理參數(shù),因此暫定傅里葉級數(shù)擬合、三次多項式擬合和正弦函數(shù)之和擬合的3種方法最為優(yōu)越,但三者評價指數(shù)比較接近,因此需要通過流量當量直徑dL與實際透氣率之間的擬合情況再一次比較上述3種模型的評估參數(shù),從而確定其中最優(yōu)的一種模型,使該模型能最大程度地滿足2種孔隙直徑的計算方法。
利用2.2節(jié)所測量的流量當量直徑dL與透氣率2組數(shù)據(jù),在MatLab的工具箱中分別選用傅里葉級數(shù)擬合、三次多項式擬合和正弦函數(shù)之和這3種優(yōu)選的數(shù)據(jù)擬合方法,并統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合后輸出的評估參數(shù),結(jié)果如表3所示。
表3 3種優(yōu)選方法的參數(shù)對比Tab.3 Parameter comparison of three optimization methods
根據(jù)表3中4個評估參數(shù)值,同理可得傅里葉級數(shù)和多項式擬合這2種數(shù)學模型的擬合性能更優(yōu)。
多項式數(shù)學模型其原理是構(gòu)造一個簡單的函數(shù),在某個有效區(qū)域內(nèi)對有限個采樣點的函數(shù)值去逼近一個復雜或者未知的函數(shù)。為了更好地避免實驗引起的一些誤差,可以采用最小二乘法來獲得一個光滑的曲線,觀察獲得數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。根據(jù)實驗所測量的數(shù)據(jù),令y為織物透氣率,x為等速當量直徑,組成觀測量{(xi,yi),i=0,1,…,n},然后構(gòu)建一個m(m≤n)次的多項式,如式(5)所示。
P(x)=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1
(5)
式中:a為待定系數(shù);x為等速當量直徑,mm;m為多項式的最高次冪;P為織物透氣率的逼近值。
傅里葉級數(shù)的意義在于對某個未知的函數(shù)按一定的形式進行分解,從而用正弦函數(shù)的幾種組合形式來正確表達,而微分運算的本質(zhì)正是正弦基函數(shù),因此求解線性微分方程可以用常數(shù)的代數(shù)來獲取,其計算如式(6)所示。
(6)
式中:T為一個周期;n為周期數(shù);a為余弦的幅度;b為正弦的幅度;x為等速當量直徑,mm;P為織物透氣率的逼近值。
利用2種數(shù)學模型對所測量的數(shù)據(jù)進行擬合,其誤差值為δi=P(xi)-yi,設定φ0,φ1,...,φm使其在有效區(qū)間內(nèi)不存在線性相關(guān),使測量數(shù)據(jù)的誤差平方和最小,其計算如(7)式所示。
(7)
式中:δ為誤差值;φ為選定的函數(shù);P為織物透氣率的逼近值;y為織物透氣率。
在3.1中用不同模型進行了2組評價參數(shù)比較,可以看出等速當量直徑與流量當量直徑作為數(shù)據(jù)輸入偏差很小,因此嘗試將實驗所測量的織物的等速當量直徑dh與織物透氣率Q作為數(shù)據(jù)輸入,繪制彼此之間的散點分布情況,再利用MatLab中的三次多項式擬合,三次多項式擬合曲線如圖1所示。
圖1 三次多項式擬合曲線Fig.1 Fitting cubic polynomial curve
所得三次多項式數(shù)學模型如下:
(8)
該模型評估參數(shù)SSE為3.793×105;R-square為0.982 0;Adjusted R-square為0.977 5;RMSE為177.8。
同理,根據(jù)散點分布情況,利用MatLab對數(shù)據(jù)進行傅里葉級數(shù)擬合,展開式n取值從2至5進行,且當n大于等于6時,模型已不成立,然后比較各項式的評價參數(shù),最終得到當n=2時所呈現(xiàn)的擬合曲線最為光滑,誤差平方和SSE最小,如圖2所示。
圖2 傅里葉級數(shù)擬合曲線Fig.2 Fourier series fitting curve
傅里葉級數(shù)數(shù)學模型如下:
(9)
該模型評估參數(shù)SSE為3.684×105;R-square為
0.982 5;Adjusted R-square為0.973 8;RMSE為191.9。
散點的分布在圖1、2上差異非常小,通過對實驗數(shù)據(jù)中的等速當量直徑dh和透氣率之間的散點分布圖擬合分析,可以清楚地看到其變化規(guī)律:當孔徑值在0.11 mm以下時,織物的透氣率隨孔徑的增大緩慢增加;當孔徑在0.11~0.16 mm之間時,透氣率隨孔徑的增大無明顯變化;而當孔徑值超過0.16 mm并不斷增大時,透氣率也迅速增大。
重新選取5塊不同織物(記為面料A~E)分別進行透氣率的測定,然后根據(jù)擬合所得的2種數(shù)學模型進行織物的透氣率預測,再參照(2)式和(4)式計算織物間隙孔直徑dh和dL,分別代入式(8)(9)計算其透氣率,以驗證2種模型的正確性及可行性,5種驗證織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)及測量值見表4。
表4 5種驗證織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)及測量值Tab.4 Structural parameters and measured values of five kinds of verification fabrics
將2種模型預測的計算值與實測值進行相關(guān)性分析,驗證所得的預測值是否準確可靠。結(jié)果表明三次多項式模型的相關(guān)系數(shù)為0.982 0,其誤差范圍在4.02%~10.25%,平均誤差為7.40%;而傅里葉級數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)為0.982 5,其誤差范圍在2.60%~11.21%,平均誤差為7.06%,即傅里葉級數(shù)的二次展開模型相對更優(yōu)。
對16種常見織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)和透氣性進行實際測量,基于MatLab中的曲線模型對數(shù)據(jù)進行擬合分析,分別用不同的數(shù)學模型對實驗數(shù)據(jù)進行比對分析,以輸入與輸出誤差的平方和(SSE)、多重測定系數(shù)(R-square)、自由度調(diào)整測定系數(shù)(Adjusted R-square)和均方根誤差(RMSE)為模型的評價依據(jù),同時利用5種織物進行驗證分析。最終確定傅里葉級數(shù)的二次展開模型為最佳,該模型計算值與實測值之間相關(guān)系數(shù)均達到0.98以上,預測誤差范圍為2.60%~11.21%,平均誤差為7.06%。
傅里葉級數(shù)模型可用于分析織物透氣性、紗線線密度及表觀直徑之間的函數(shù)關(guān)系,該方法有一定的可行性,可為面料的生產(chǎn)和使用提供參考。