馮華峰，劉 晨，王剛強，張建立，王灝潔

(1.浙江理工大學科技與藝術學院 紡織服裝學院，浙江 上虞 312369； 2.余姚永堅自控設備有限公司，浙江 余姚 315400； 3.浙江灝宇科技有限公司，浙江 紹興 312300)

隨著經濟社會的不斷發(fā)展，人們對著裝的舒適性有了更高的要求。透氣性是評價服裝舒適性的一個重要指標，研究服裝的透氣性對紡織品的生產和使用具有指導意義。

神經網絡研究法和公式擬合推算法常用于織物透氣性的研究。神經網絡研究法即通過構建合適的人工網絡模型對要分析的影響因子進行層層擬合推演，其中基于PPR神經網絡[1]的數學模型被認為具有很好的擬合效果，可分析和預測具有相同特性的某類織物的透氣性。但該算法只可選取特定的影響因子作為輸入層數據，而不同類型織物的影響因子有所差異，所以其適應范圍存在局限性。公式擬合推算法適用范圍則較廣且簡單方便。其先根據模型假設織物經緯紗在制造過程中形成的間隙為矩形，然后將矩陣式排列的矩形按照平行管束來模擬，運用流體力學理論中的哈根-泊肅葉(Hagen-Poiseuille)定律來模擬織物理論透氣性[2-3]，并結合織物結構參數擬合得出擬合公式，通過SPSS軟件進行回歸分析[4-5]?；貧w分析中高階曲線的擬合模型適應性不強，一般采用線性擬合分析。

本文選取16種不同材質的織物作為樣本，測試其透氣率，首先把經緯交織的孔隙按照近似矩形來計算，再根據Hagen-Poiseuille定律計算其結構參數中經、緯紗線密度，經、緯紗表觀直徑，得到該織物的等速當量直徑和流量當量直徑；利用MatLab軟件中的曲線擬合工具對得到的不同擬合模型進行比對分析[6]，擇優(yōu)選取最佳的擬合方法；對不同織物的透氣率數據進行擬合推演，從而計算該數學模型的殘差方差和以及均方根誤差，將其控制在最小值。進而實現對部分織物透氣性的預測，為織物的生產和使用給出指導意見。

1 織物透氣性

織物兩側存在氣壓差，空氣通過織物的孔隙從高壓側向低壓側透過的性能即為織物透氣性，常用于分析實際工程問題[7-8]?？諝饽軌蛲高^織物的主要原因有2個，一是通過織物中經緯紗線交織形成的孔隙，二是通過紗線內纖維結構中本身存在的孔隙，其中前者占絕大因素，因此本文只考慮紗線交織后留下的孔隙。通過Y511B型織物密度鏡(溫州大榮紡織儀器有限公司)可以直觀地看到織物中的間隙孔都是從一邊貫通到面料的另一邊，當氣體流經面料間隙孔時，其形狀由小變大，間隙孔橫截面呈現出類似喇叭形狀的螺旋狀態(tài)，當氣體流過該形狀的截面時產生渦流，形成流體上常講的紊流運動[9]。因此該過程可近似于流體通過多孔物體，可用平行管束的理論模型來模擬分析織物的透氣過程，即織物透氣性用流體力學理論中的Hagen-Poiseuille定律來計算。

首先提出假設，把織物在織造過程中由于經緯紗線交織產生的間隙孔設定為矩形，其分布按矩陣式排列，且孔徑大小一致，按照流體力學理論模型，間隙孔可用流體中等速當量直徑dh和流量當量直徑dL2種方法來表示。根據其適應性得出織物在透氣過程中出現層流及紊流時可以用等速當量模型來表達，在紊流過渡區(qū)用流量當量模型來表達。

1.1 等速當量直徑

根據流體力學模型，其等速當量直徑[10]dh(mm)為：

(1)

式中：a、b分別為矩形風管的邊長，mm。

將織物的經、緯向密度分別記作Pj、Pw( 根/(10 cm))；將織物經紗和緯紗的表觀直徑記作dj、dw(mm)，代入式(1)得到式(2)：

(2)

1.2 流量當量直徑

根據流體力學模型，其流量當量直徑dL(mm)為：

(3)

式中：a、b分別為矩形風管的邊長，mm。

同理可得：

2 織物透氣性的測定

2.1 設備儀器與織物樣品

設備儀器：Y511B型織物密度鏡(溫州大榮紡織儀器有限公司)；YG141型織物厚度儀YG002型纖維分析儀(泉州市美邦儀器有限公司)；KES-F8-AP1型織物透氣性測試儀(加多技術有限公司)。

織物樣品：選取16種比較常見的紡織品面料，為避免每次實驗對織物的影響，將每種面料分成4組，第1組用于厚度測量，裁剪成30 cm×30 cm；第2組用于紗線密度的測量；第3組用于測量紗線的表觀直徑；第4組用于織物透氣性測試。

2.2 織物參數的測量方法

織物密度：參照GB/T 4668—1995《機織物密度的測定》，用織物密度鏡觀察10 cm以內織物經緯紗交織中2個方向的紗線根數，計作經紗線密度Pj、緯紗線密度Pw。

織物厚度：參照GB/T 3820—1997《紡織品和紡織制品厚度的測定》，將30 cm×30 cm的試樣放置于織物厚度儀的圓盤上，刻度調零后，按下開始按鈕，壓腳自動壓下，待指針穩(wěn)定后讀取刻度，對每塊試樣的厚度分別進行10次測量，每次取不同的平整部位，最后取織物厚度平均值L(mm)。

織物紗線表觀直徑：采用纖維分析儀獲取織物經緯交織的單元結構圖片，運用軟件Scope image選項中的測量工具，在同一根經線或者緯線中選取10個有效的測量位置進行直徑測量，然后計算該數據的算術平均值，得到織物經、緯紗線的表觀直徑dj、dw(mm)[12]。

織物透氣性：參照GB/T 5453—1997《紡織品 織物透氣性的測試》，采用織物透氣性測量儀測試，對試樣織物在壓降為100 Pa下進行10次有效測量，求取算術平均值。

等速當量直徑dh根據式(2)計算得到，流量當量直徑dL根據式(4)計算得到，織物樣品各結構參數測量值見表1。

表1 織物樣品各結構參數測量值Tab.1 Measured values of fabric structure parameters

3 基于MatLab的曲線擬合

3.1 擬合效果的評價及比較

曲線擬合效果常通過擬合誤差與曲線形狀作為擬合算法的評估參數。以此為標準，在MatLab的常用工具箱中，選取相應參數進行擬合效果的評定，所選參數如下：

SSE：輸入與輸出誤差的平方和。此統計量可反映擬合值的偏差，越接近0值表示擬合輸出與輸入匹配度越高。

R-square：多重測定系數。其數值在0～1之間變化，如果數據越接近1，則表示所擬合的曲線因變量與模型中的輸出值越相關。

Adjust R-square：自由度調整測定系數。越接近1表示模型匹配度越高。

RMSE：擬合數據與輸入數據差分值的均方根誤差。越接近0表示擬合輸出與輸入匹配度越高。

利用2.2所測量的等速當量直徑dh與透氣性2組數據，在MatLab的工具箱中分別選用7種數據擬合方法，統計數據擬合后輸出的評估參數，即SSE、R-square、Adjust R-square、RMSE，結果如表2所示。

表2 各類擬合方法的評定參數比較Tab.2 Evaluation parameter ratio of various fitting methods

從表2可以看出，誤差的平方和(SSE)普遍較大，選擇用多重測定系數(R-square)為第一評價指標。由于插值模型出現不合理參數，因此暫定傅里葉級數擬合、三次多項式擬合和正弦函數之和擬合的3種方法最為優(yōu)越，但三者評價指數比較接近，因此需要通過流量當量直徑dL與實際透氣率之間的擬合情況再一次比較上述3種模型的評估參數，從而確定其中最優(yōu)的一種模型，使該模型能最大程度地滿足2種孔隙直徑的計算方法。

利用2.2節(jié)所測量的流量當量直徑dL與透氣率2組數據，在MatLab的工具箱中分別選用傅里葉級數擬合、三次多項式擬合和正弦函數之和這3種優(yōu)選的數據擬合方法，并統計數據擬合后輸出的評估參數，結果如表3所示。

表3 3種優(yōu)選方法的參數對比Tab.3 Parameter comparison of three optimization methods

根據表3中4個評估參數值，同理可得傅里葉級數和多項式擬合這2種數學模型的擬合性能更優(yōu)。

3.2 2種數學模型的對比

多項式數學模型其原理是構造一個簡單的函數，在某個有效區(qū)域內對有限個采樣點的函數值去逼近一個復雜或者未知的函數。為了更好地避免實驗引起的一些誤差，可以采用最小二乘法來獲得一個光滑的曲線，觀察獲得數據的變化規(guī)律。根據實驗所測量的數據，令y為織物透氣率，x為等速當量直徑，組成觀測量{(xi,yi),i=0,1,…,n}，然后構建一個m(m≤n)次的多項式，如式(5)所示。

P(x)=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1

(5)

式中：a為待定系數；x為等速當量直徑，mm；m為多項式的最高次冪；P為織物透氣率的逼近值。

傅里葉級數的意義在于對某個未知的函數按一定的形式進行分解，從而用正弦函數的幾種組合形式來正確表達，而微分運算的本質正是正弦基函數，因此求解線性微分方程可以用常數的代數來獲取，其計算如式(6)所示。

(6)

式中：T為一個周期；n為周期數；a為余弦的幅度；b為正弦的幅度；x為等速當量直徑，mm；P為織物透氣率的逼近值。

利用2種數學模型對所測量的數據進行擬合，其誤差值為δi=P(xi)-yi，設定φ0,φ1,...,φm使其在有效區(qū)間內不存在線性相關，使測量數據的誤差平方和最小，其計算如(7)式所示。

(7)

式中：δ為誤差值；φ為選定的函數；P為織物透氣率的逼近值；y為織物透氣率。

3.3 擬合計算

在3.1中用不同模型進行了2組評價參數比較，可以看出等速當量直徑與流量當量直徑作為數據輸入偏差很小，因此嘗試將實驗所測量的織物的等速當量直徑dh與織物透氣率Q作為數據輸入，繪制彼此之間的散點分布情況，再利用MatLab中的三次多項式擬合，三次多項式擬合曲線如圖1所示。

圖1 三次多項式擬合曲線Fig.1 Fitting cubic polynomial curve

所得三次多項式數學模型如下：

(8)

該模型評估參數SSE為3.793×105；R-square為0.982 0；Adjusted R-square為0.977 5；RMSE為177.8。

同理，根據散點分布情況，利用MatLab對數據進行傅里葉級數擬合，展開式n取值從2至5進行，且當n大于等于6時，模型已不成立，然后比較各項式的評價參數，最終得到當n=2時所呈現的擬合曲線最為光滑，誤差平方和SSE最小，如圖2所示。

圖2 傅里葉級數擬合曲線Fig.2 Fourier series fitting curve

傅里葉級數數學模型如下：

(9)

該模型評估參數SSE為3.684×105；R-square為

0.982 5；Adjusted R-square為0.973 8；RMSE為191.9。

散點的分布在圖1、2上差異非常小，通過對實驗數據中的等速當量直徑dh和透氣率之間的散點分布圖擬合分析，可以清楚地看到其變化規(guī)律：當孔徑值在0.11 mm以下時，織物的透氣率隨孔徑的增大緩慢增加；當孔徑在0.11～0.16 mm之間時，透氣率隨孔徑的增大無明顯變化；而當孔徑值超過0.16 mm并不斷增大時，透氣率也迅速增大。

4 模型檢驗

重新選取5塊不同織物(記為面料A～E)分別進行透氣率的測定，然后根據擬合所得的2種數學模型進行織物的透氣率預測，再參照(2)式和(4)式計算織物間隙孔直徑dh和dL，分別代入式(8)(9)計算其透氣率，以驗證2種模型的正確性及可行性，5種驗證織物的結構參數及測量值見表4。

表4 5種驗證織物的結構參數及測量值Tab.4 Structural parameters and measured values of five kinds of verification fabrics

將2種模型預測的計算值與實測值進行相關性分析，驗證所得的預測值是否準確可靠。結果表明三次多項式模型的相關系數為0.982 0，其誤差范圍在4.02%～10.25%，平均誤差為7.40%；而傅里葉級數模型的相關系數為0.982 5，其誤差范圍在2.60%～11.21%，平均誤差為7.06%，即傅里葉級數的二次展開模型相對更優(yōu)。

5 結 論

對16種常見織物的結構參數和透氣性進行實際測量，基于MatLab中的曲線模型對數據進行擬合分析，分別用不同的數學模型對實驗數據進行比對分析，以輸入與輸出誤差的平方和(SSE)、多重測定系數(R-square)、自由度調整測定系數(Adjusted R-square)和均方根誤差(RMSE)為模型的評價依據，同時利用5種織物進行驗證分析。最終確定傅里葉級數的二次展開模型為最佳，該模型計算值與實測值之間相關系數均達到0.98以上，預測誤差范圍為2.60%～11.21%，平均誤差為7.06%。

傅里葉級數模型可用于分析織物透氣性、紗線線密度及表觀直徑之間的函數關系，該方法有一定的可行性，可為面料的生產和使用提供參考。