王船海，鄭世威，李小寧，陳 凱，翟 月，華 晨，汪 姍，陳 鋼

(1. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；3. 南京慧水軟件科技有限公司，江蘇 南京 210036；4. 江蘇省水文水資源勘測(cè)局常州分局，江蘇 常州 213022)

隨著城鎮(zhèn)化快速推進(jìn)，目前中國(guó)已全面形成了“兩橫三縱”城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略格局，布局了19個(gè)國(guó)家級(jí)城市群，預(yù)計(jì)到2025年中國(guó)城鎮(zhèn)化人口比例達(dá)到65%[1]。高度城鎮(zhèn)化地區(qū)水文特征單元眾多，河流水系水文、水動(dòng)力條件復(fù)雜，河流水系連通工程、防洪排澇工程調(diào)度等人類(lèi)活動(dòng)影響強(qiáng)烈，諸多問(wèn)題交織導(dǎo)致內(nèi)澇模擬的難度極大。因此，建立高效、準(zhǔn)確、穩(wěn)定的城市內(nèi)澇模型對(duì)于確定內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)、采取調(diào)控措施、降低災(zāi)害損失具有重要的意義[2-4]。

城市內(nèi)澇模擬方法主要包括水文學(xué)方法、水動(dòng)力學(xué)方法和水文-水動(dòng)力耦合的方法3大類(lèi)[5-6]。國(guó)內(nèi)外研究者根據(jù)實(shí)測(cè)降雨—徑流數(shù)據(jù)比較了水文學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)城市雨水地表匯流模型的非線性水庫(kù)法最優(yōu)[7-8]，然而其只能計(jì)算研究區(qū)域的出流流量而未能模擬內(nèi)澇積水分布的具體過(guò)程；水動(dòng)力學(xué)方法主要通過(guò)求解二維淺水方程組模擬地表漫流以及通過(guò)一維圣維南方程求解管道流量來(lái)模擬城市內(nèi)澇情況[9]，受計(jì)算效率限制在較大區(qū)域城市的內(nèi)澇模擬中應(yīng)用較少；水文-水動(dòng)力耦合模型采用水文學(xué)方法計(jì)算子匯水區(qū)的產(chǎn)匯流，采用水動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算管網(wǎng)匯流和地表漫流，該方法主要通過(guò)泰森多邊形劃分子匯水區(qū)，難以描述子匯水區(qū)的非均勻性，多用于模擬雨水井冒水時(shí)的內(nèi)澇情況而忽視了道路行洪現(xiàn)象，也難以模擬內(nèi)澇發(fā)生的全過(guò)程[10]。

在城市內(nèi)澇水文學(xué)模擬方法上，國(guó)內(nèi)外研究者主要基于數(shù)字高程模型(DEM)提出計(jì)算積水淹沒(méi)范圍的不同方法。Chen等[11]結(jié)合降雨—產(chǎn)流模塊和基于地理信息系統(tǒng)(GIS)的內(nèi)澇模塊來(lái)模擬城市內(nèi)澇，但GUFIM模型未能模擬管網(wǎng)匯流過(guò)程，而是將產(chǎn)流量直接作為內(nèi)澇模塊的輸入條件來(lái)模擬內(nèi)澇分布；Thrys?e等[12]開(kāi)發(fā)了基于GIS計(jì)算生成積水淹沒(méi)路徑的城市內(nèi)澇災(zāi)害評(píng)估模型FloodStroem，相較于MIKE Flood，模型低估了上游內(nèi)澇而高估了下游內(nèi)澇情況。城市內(nèi)澇水文學(xué)模擬方法在模擬內(nèi)澇出現(xiàn)、擴(kuò)散以及消退過(guò)程中存在缺陷，很難模擬內(nèi)澇的全過(guò)程?；诙S淺水方程組的地表漫流水動(dòng)力模型主要包括LISFLOOD-FP、CityCAT、HiPMS以及FullSWOF_2D等[9，13-15]。這些模型通過(guò)求解二維淺水方程組的完整或者簡(jiǎn)化形式來(lái)描述徑流在地表上的分布和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)DEM的精度以及計(jì)算成本要求很高。

從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，發(fā)達(dá)國(guó)家就開(kāi)始了水文-水動(dòng)力耦合的城市內(nèi)澇模型開(kāi)發(fā)，常見(jiàn)的城市內(nèi)澇模型主要包括美國(guó)環(huán)保部開(kāi)發(fā)的城市雨水管理模型SWMM(Storm Water Management Model)及其二次開(kāi)發(fā)模型[16]。例如，國(guó)外常用模型PCSWMM、InfoWorks ICM、MIKE Flood[17-18]和國(guó)內(nèi)自主開(kāi)發(fā)的DigitalWater、IFMS Urban及IHUM[19-21]等。黃國(guó)如等[21]以SWMM模型與自主研發(fā)的二維模型為基礎(chǔ)，提出通過(guò)水平和垂直方向連接構(gòu)建的水文-水動(dòng)力耦合模型，并將模擬結(jié)果與InfoWorks ICM進(jìn)行了比較；Ma等[22]通過(guò)SWMM模型參數(shù)的實(shí)時(shí)校正實(shí)現(xiàn)了城市內(nèi)澇的動(dòng)態(tài)模擬；王兆禮等[23]基于SWMM和TELEMAC-2D模型構(gòu)建一種新的耦合模型TSWM，在復(fù)雜城區(qū)內(nèi)澇模擬方面具有良好的適用性和較高的模擬精度；Leandro和Martins[24]應(yīng)用DLL方法耦合了二維地表漫流模型P-DWAVE和一維管網(wǎng)模型SWMM，實(shí)現(xiàn)水文-水動(dòng)力模型的耦合。模型的時(shí)效性和精細(xì)度是評(píng)估模型適用性的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，然而這2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)往往相互沖突[25]。SWMM模型在子匯水區(qū)概化的過(guò)程中往往忽視真實(shí)的地形情況以及子匯水區(qū)內(nèi)下墊面的非均勻性而增大模型的不確定性；模型中未能實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)、河道與地面的耦合因而不具備模擬城市內(nèi)澇全過(guò)程的能力，目前主要用于城市管網(wǎng)排水能力評(píng)估和模擬由于管道排水能力不足引起的雨水井冒水而導(dǎo)致城市內(nèi)澇的情況。

本文基于太湖流域模型中的高效模擬算法和二維水動(dòng)力算法建立試驗(yàn)基地城市內(nèi)澇模型，并根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行率定和驗(yàn)證；通過(guò)深入分析試驗(yàn)基地降雨事件下內(nèi)澇模擬的精度與可靠性，對(duì)城市內(nèi)澇高效模擬方法的適用性進(jìn)行評(píng)估。

1 模型原理

太湖流域模型是以太湖流域?yàn)樵桶咐龢?gòu)建的一個(gè)從山丘區(qū)到平原區(qū)的多要素、多尺度、多過(guò)程的完整水循環(huán)精細(xì)化模型[26-30]，歷經(jīng)40多年的開(kāi)發(fā)研制，已形成完整的模型理論與架構(gòu)體系，是完全自主研發(fā)的，能解決不同復(fù)雜下墊面水循環(huán)、水質(zhì)、泥沙問(wèn)題的一體化模型軟件。太湖流域模型提出了分布式架構(gòu)體系與水文特征單元的新概念，將流域內(nèi)產(chǎn)匯流機(jī)理相同的區(qū)域分別概化為山丘區(qū)子流域及坡面單元、山丘區(qū)河道單元、平原區(qū)坡面單元、平原區(qū)河道單元、閘壩工程單元等[31]，針對(duì)每類(lèi)水文特征單元采用最合適的模型算法進(jìn)行模擬，對(duì)各種類(lèi)型水文特征單元進(jìn)行耦合，使其能夠成為一個(gè)完整的模型體系。

1.1 城市水文特征單元概化

由于受到道路與建筑的阻隔，城市內(nèi)澇主要呈現(xiàn)斑塊化、局域化的特點(diǎn)，太湖流域模型中以雨篦子為核心構(gòu)建排水管網(wǎng)水動(dòng)力模型體系。如圖1所示，研究區(qū)域結(jié)合DEM與雨篦子分布情況進(jìn)行匯水區(qū)劃分，每個(gè)匯水區(qū)作為一個(gè)基本單元，包括區(qū)域產(chǎn)流單元、調(diào)蓄單元、雨篦子、管道等要素。在產(chǎn)流階段按照水體、綠地、建筑以及道路和廣場(chǎng)4種下墊面類(lèi)型進(jìn)行產(chǎn)流模擬，采用單位線方法模擬城市水文特征單元內(nèi)的匯流過(guò)程，徑流經(jīng)過(guò)坡面匯流過(guò)程后通過(guò)雨篦子進(jìn)入管道，進(jìn)而流向下游管道或河道。

圖1 基于雨篦子的城市水文特征單元概化Fig.1 Conceptualization of urban hydrologic unit based on grate inlet

1.2 城市內(nèi)澇模擬

與SWMM模型不同，太湖流域模型中根據(jù)地形將調(diào)蓄單元概化為蓄水面積隨水位變化的節(jié)點(diǎn)，因此，可以根據(jù)調(diào)蓄單元內(nèi)的水位計(jì)算積水淹沒(méi)深度和空間分布。降雨后地表產(chǎn)生徑流匯集到調(diào)蓄單元出口并通過(guò)雨篦子進(jìn)入管道，當(dāng)管道排水能力不足或者雨水井冒水時(shí)調(diào)蓄單元內(nèi)積水增加，進(jìn)而模擬實(shí)際的內(nèi)澇情景。城市水文特征單元中調(diào)蓄單元、雨篦子以及管道的耦合概化方法如圖2(a)所示，根據(jù)水量平衡公式計(jì)算調(diào)蓄單元內(nèi)的水量變化：

(1)

式中：q0為降雨產(chǎn)流，m3/s；Q為雨篦子過(guò)流量，m3/s；AS(Z)為隨水位變化的調(diào)蓄單元面積，m2；ZV、ZV0為調(diào)蓄單元的計(jì)算水位與初始水位，m。

太湖流域模型中雨篦子的過(guò)流能力計(jì)算分為3種不同的情況[32]：當(dāng)?shù)孛嫠钶^淺未完全淹沒(méi)雨篦子時(shí)采用堰流公式(式(2))計(jì)算，如圖2(c)所示；當(dāng)?shù)孛嫠钤黾訉⒂牦髯油耆蜎](méi)后采用孔口流量公式(式(3)、式(4))計(jì)算，如圖2(d)和圖2(e)所示。

(2)

(3)

(4)

式中：C為雨篦子過(guò)流常數(shù)；L為雨篦子過(guò)流長(zhǎng)度，m；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋琺/s2;Am為雨篦子過(guò)流面積，m2；H為雨水井深度，m；h為地表積水深度，m；HP為雨水井水深，m。

通過(guò)對(duì)雨篦子過(guò)流量公式做線性化處理[33]，可得雨篦子過(guò)流量與調(diào)蓄單元計(jì)算水位以及排水管道水位(ZP)的關(guān)系如式(5)所示，其中α、β為相關(guān)系數(shù)，θ為余項(xiàng)。

Q=αZV+βZP+θ

(5)

將式(1)改寫(xiě)差分形式，并與式(5)聯(lián)立消去ZV可得雨篦子過(guò)流量與管道水位之間的關(guān)系：

Q=αWZP+βW

(6)

其中：

(7)

式中：Δt為時(shí)段長(zhǎng)度，即計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，s。

由式(6)可知，若管道水位已知，即可求出雨篦子過(guò)流量。太湖流域模型中管網(wǎng)計(jì)算過(guò)程為：通過(guò)邊界條件得出管道各斷面的追趕關(guān)系，進(jìn)而表達(dá)為與管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位的關(guān)系，節(jié)點(diǎn)的水力要素通過(guò)聯(lián)解得出后，回代求出各管道斷面的水位和流量。太湖流域模型中針對(duì)城市排水管網(wǎng)系統(tǒng)的明滿流共存這一計(jì)算難點(diǎn)，從一維圣維南方程組的物理意義出發(fā)，推導(dǎo)了適用于有壓管流的方程組表達(dá)形式，提出了當(dāng)量寬度的概念和計(jì)算方法，修正了Preissmann窄縫法中的窄縫寬度公式，進(jìn)而統(tǒng)一了明渠和有壓2種情況下的方程組，實(shí)現(xiàn)了對(duì)明滿過(guò)渡流的有效數(shù)值模擬[34]。

太湖流域模型中的城市水文特征單元也可以通過(guò)求解二維淺水方程組來(lái)模擬地表內(nèi)澇積水情況[35]。如圖2(b)(q0i為二維網(wǎng)格單元中每個(gè)網(wǎng)格單元的流量，m3/s)所示，將每個(gè)網(wǎng)格視作節(jié)點(diǎn)，通過(guò)地表產(chǎn)流模塊計(jì)算出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)內(nèi)的產(chǎn)流流量，然后通過(guò)求解二維淺水方程模擬地表徑流匯流到雨篦子并進(jìn)入雨水管的過(guò)程。與高效模擬方法類(lèi)似，雨篦子過(guò)流量與相鄰二維網(wǎng)格水位(Zcell)以及管道水位的關(guān)系如式(8)所示。

圖2 調(diào)蓄單元、二維網(wǎng)格單元、雨篦子以及管道耦合概化Fig.2 Conceptualization of storage unit，two-dimensional cell unit，grate inlet and pipe coupling

Q=αZcell+βZP+θ

(8)

采用與式(6)類(lèi)似的處理方式，得到Q與ZP之間的關(guān)系；隨后采用直角坐標(biāo)系下矩形網(wǎng)格的控制體積法對(duì)淺水方程組進(jìn)行數(shù)值離散，得到二維相鄰網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的交換流量與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)內(nèi)水位的線性關(guān)系；分別對(duì)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程組進(jìn)行離散來(lái)構(gòu)建待求解的線性矩陣；聯(lián)立構(gòu)建的求解矩陣和上下游邊界條件即可得到1組完備的線性方程組，隨后通過(guò)矩陣追趕法求解聯(lián)立的矩陣，最終求得每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的水位值[36]。

2 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

雙橋浜城市產(chǎn)匯流與內(nèi)澇試驗(yàn)基地位于江蘇省常州市(31°48′04″ N，119 °57′06″ E)中北部，屬太湖流域武澄錫虞區(qū)較為典型的城市小區(qū)。研究區(qū)內(nèi)地勢(shì)平坦，略呈西北高、東南低之勢(shì)，地面高程為-1.13～12.35 m(1985國(guó)家高程基準(zhǔn))，研究區(qū)域總面積約為1.62 km2，如圖3(a)所示。雙橋浜河道由北南方向貫穿試驗(yàn)基地，并在潤(rùn)德半島附近分成2支，河道總長(zhǎng)1.91 km(其中西支0.27 km)，河道寬約20.0 m，水面面積約3.82 hm2，下游出口匯入北塘河處建有泵站，設(shè)計(jì)流量為4.0 m3/s。

圖3 試驗(yàn)基地基礎(chǔ)信息Fig.3 Basic information of experimental site

雙橋浜試驗(yàn)基地的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括下墊面數(shù)據(jù)、管網(wǎng)數(shù)據(jù)和地面高程數(shù)據(jù)等。研究區(qū)域地面高程概況如圖3(b)所示，分辨率為0.5 m。從地面高程和管網(wǎng)分布可以看出研究區(qū)域相對(duì)封閉且不受客水的影響，便于進(jìn)行內(nèi)澇模擬分析。現(xiàn)有2個(gè)HOBO雨量計(jì)用于監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的降雨數(shù)據(jù)，其位置如圖3(a)中①與②所示；由于研究區(qū)域內(nèi)管網(wǎng)與河道之間的耦合模擬十分重要，因此，分別在紅蓮橋管網(wǎng)入河口處(圖3(a)中入河口③)與盛世名門(mén)管網(wǎng)入河口處(圖3(a)中入河口④)設(shè)置了管道水位流量監(jiān)測(cè)設(shè)備，用于監(jiān)測(cè)2處管道入河口的水位、流量數(shù)據(jù)；此外，還設(shè)有1套ADCP河道自動(dòng)測(cè)流裝置，監(jiān)測(cè)雙橋浜出口處水位數(shù)據(jù)，其位置如圖3(a)中⑤所示。

3 模型建立與率定驗(yàn)證

3.1 城市內(nèi)澇模型建立

如圖4(a)所示，根據(jù)土地利用信息網(wǎng)格化研究區(qū)域，網(wǎng)格分辨率為6 m，網(wǎng)格數(shù)總共為44 323個(gè)。如圖4(b)所示，該研究區(qū)共概化308個(gè)雨篦子、294段管道以及3條河道，圖4(b)圈中為與河道連接的管道斷面。根據(jù)每個(gè)網(wǎng)格的地表高程值使用城市水文特征單元自動(dòng)劃分功能為每個(gè)雨篦子分配對(duì)應(yīng)的匯水區(qū)，如圖4(c)所示，其中不同顏色的色塊表示不同雨篦子對(duì)應(yīng)的匯水區(qū)，無(wú)色塊處表示該地區(qū)產(chǎn)流通過(guò)沿河短管(長(zhǎng)度<50 m)就近直接流入河道。

圖4 城市內(nèi)澇模擬模型信息Fig.4 Basic information of urban flood inundation model

在高效內(nèi)澇模型基礎(chǔ)上添加該研究區(qū)域的二維模型要素，同樣設(shè)置研究區(qū)域二維網(wǎng)格分辨率為6 m，在每個(gè)雨篦子處將其對(duì)應(yīng)的管道斷面與網(wǎng)格建立雨水排水口聯(lián)系，得到該研究區(qū)域的二維水動(dòng)力內(nèi)澇模型。二維水動(dòng)力內(nèi)澇模型除地表漫流計(jì)算方法與高效內(nèi)澇模擬模型不同外，其余模型設(shè)置均與高效內(nèi)澇模擬模型采用同1套參數(shù)設(shè)置。

3.2 模型率定和驗(yàn)證

選取紅蓮橋處入河口管道水位、盛世名門(mén)內(nèi)管道入河口管道水位和流量進(jìn)行率定與驗(yàn)證。其中，選取3個(gè)降雨事件(20200711、20200720和20200915)進(jìn)行模型率定，選取2個(gè)降雨事件(20200705和20200706)進(jìn)行模型的驗(yàn)證。通過(guò)納什系數(shù)(ENS)、相對(duì)總徑流量誤差(ERR，%)、相對(duì)流量峰值誤差(ERP，%)以及峰值時(shí)間誤差(EPT，min)4個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型率定與驗(yàn)證結(jié)果。表1統(tǒng)計(jì)了用于率定和驗(yàn)證的降雨事件特征，降雨量范圍為5.2～74.2 mm，降雨歷時(shí)最短為145 min、最長(zhǎng)為320 min。其中，用于率定的降雨事件中包括1場(chǎng)前峰型降雨和2場(chǎng)后峰型降雨，用于驗(yàn)證的降雨事件中有1場(chǎng)前峰型降雨和1場(chǎng)后峰型降雨?？傮w而言，選取用于率定和驗(yàn)證的降雨事件雨量大小、歷時(shí)長(zhǎng)短和雨型分布較為合理，能夠滿足模型率定和驗(yàn)證的需求。

表1 率定和驗(yàn)證降雨事件特征統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)果分析與方法比較

4.1 率定和驗(yàn)證結(jié)果

監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)2處入河口平時(shí)均處在淹沒(méi)狀態(tài)，入河口內(nèi)的水位會(huì)隨著河道水位變化而同步變化。河道下游泵站會(huì)周期性開(kāi)啟進(jìn)行階段性抽水，導(dǎo)致該河道水位呈現(xiàn)周期性的起伏變化，同時(shí)引起管道入河口處的流量波動(dòng)和水位的同步變化。因此，在沒(méi)有降雨時(shí)，管道入河口處的水位和流量受到河道水位變化影響呈現(xiàn)一定的起伏波動(dòng)；當(dāng)降雨時(shí)，管道入河口處的水位和流量變化受河道水位變化與降雨同時(shí)影響。20200706場(chǎng)次與20200711場(chǎng)次降雨盛世名門(mén)管道入河口斷面處的模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 20200706和20200711場(chǎng)次降雨模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of rainfall events for 20200706 and 20200711

可以看出，在20200706降雨事件中，盛世名門(mén)入河口處水位隨著降雨過(guò)程先緩慢升高后逐漸降低，這是由于雙橋浜泵站開(kāi)啟導(dǎo)致河道水位下降，盛世名門(mén)管道入河口處的水位也隨之降低。圖5(a)也可以看出模型模擬的管道流量會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，即往復(fù)流現(xiàn)象，這是由于入河口處的流量受到區(qū)域內(nèi)降雨和河道水位頂托的共同作用。在20200711降雨事件中，盛世名門(mén)處入河口水位隨著降雨而逐漸升高，由于此時(shí)雙橋浜泵站未開(kāi)啟，盛世名門(mén)入河口流量主要受到降雨的影響。表2列出了5場(chǎng)降雨事件的水位率定和驗(yàn)證結(jié)果，5場(chǎng)降雨盛世名門(mén)管道斷面處的流量率定和驗(yàn)證結(jié)果如表3所示。

表2 水位率定和驗(yàn)證結(jié)果

表3 盛世名門(mén)管道斷面處流量率定和驗(yàn)證結(jié)果

從各場(chǎng)次降雨模擬結(jié)果圖可以看出，本次水位與流量模擬結(jié)果均較符合實(shí)測(cè)情況，其中水位模擬結(jié)果ENS值均在0.85以上，但是通過(guò)流量模擬結(jié)果可知，部分流量模擬的結(jié)果ENS值在0.5以上。分析原因可能為：

(1) 實(shí)測(cè)流量間隔為10 min，模擬結(jié)果輸出間隔為5 s，因此，實(shí)測(cè)流量過(guò)程線相對(duì)比較平滑，然而中間時(shí)刻的流量波動(dòng)卻未能測(cè)得。

(2) 由于管道長(zhǎng)期處于淹沒(méi)狀態(tài)，受河道水位波動(dòng)影響而產(chǎn)生往復(fù)流，但監(jiān)測(cè)設(shè)備并不能測(cè)量往復(fù)流量。

(3) 受河道頂托影響管道入河口的流量較小，容易導(dǎo)致相對(duì)流量峰值誤差的絕對(duì)值偏大，以20200705場(chǎng)次降雨為例，計(jì)算流量峰值為0.108 m3/s，實(shí)測(cè)流量峰值為0.103 m3/s，兩者流量峰值僅相差0.005 m3/s，但是相對(duì)誤差卻達(dá)到了4.85 %。

4.2 城市內(nèi)澇模擬結(jié)果分析比較

論文選取了監(jiān)測(cè)事件中降雨量較大的2場(chǎng)降雨進(jìn)行基于太湖流域模型的城市內(nèi)澇模擬方法分析，內(nèi)澇分析事件包括20200705和20200711場(chǎng)次降雨。20200705場(chǎng)次降雨量大致相當(dāng)于常州市暴雨強(qiáng)度計(jì)算公式計(jì)算的一年一遇降雨量(39.9 mm)；20200711場(chǎng)次降雨量大致相當(dāng)于常州市暴雨強(qiáng)度計(jì)算公式計(jì)算的50年一遇降雨量(72.3 mm)。圖6顯示了20200705和20200711場(chǎng)次中高效算法與二維算法模擬的每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)淹沒(méi)水深(d)的比較。圖6中統(tǒng)計(jì)了每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的淹沒(méi)水深并做散點(diǎn)圖，其中不同顏色表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的密集程度。圖6(a)中，20200705場(chǎng)次事件的模擬中高效算法與二維算法的模擬最大淹沒(méi)水深相關(guān)性系數(shù)(R2)為0.14，均方根誤差(ERMS)為0.06 m。圖6(b)中，20200711場(chǎng)次事件中高效算法與二維算法的模擬最大淹沒(méi)水深R2為0.19，ERMS為0.09 m。由于2種方法計(jì)算原理不同，二維算法會(huì)模擬降雨產(chǎn)流后的匯流過(guò)程，而往往在匯流過(guò)程中的水深是比較小的，因此，在剔除水深小于0.15 m的數(shù)據(jù)點(diǎn)后，20200705場(chǎng)次的模擬結(jié)果中高效算法與二維算法的R2為0.53，ERMS為0.23 m；20200711場(chǎng)次的模擬結(jié)果中高效算法與二維算法的R2為0.43，ERMS為0.18 m。這也說(shuō)明由于計(jì)算原理的不同，高效算法和二維算法在小水深模擬時(shí)有一定的差別，但2種方法模擬的淹沒(méi)水深在大于0.15 m的區(qū)域一致性較高。

圖6 20200705和20200711場(chǎng)次高效算法與二維算法最大淹沒(méi)水深對(duì)比Fig.6 Comparison of simulated water depth in 20200705 and 20200711 events

圖7顯示的是場(chǎng)次20200711中高效算法與二維算法的最大淹沒(méi)水深分布情況。通過(guò)對(duì)比2種算法模擬水深的分布情況可以看出：研究范圍內(nèi)的區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ、區(qū)域Ⅲ和區(qū)域Ⅳ對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果較為相近，其中，區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅳ為2座下凹式立交橋的橋區(qū)，淹沒(méi)面積比較大，淹沒(méi)深度模擬結(jié)果也相近；區(qū)域Ⅰ為城中村和小學(xué)，城中村地勢(shì)低洼加之內(nèi)部缺少排水設(shè)施，學(xué)校內(nèi)產(chǎn)生徑流很難排入附近管網(wǎng)而排到城中村區(qū)域，因而造成區(qū)域Ⅰ內(nèi)的淹沒(méi)水深較大，這也與事后內(nèi)澇調(diào)研結(jié)果相符；區(qū)域Ⅲ為住宅區(qū)域，內(nèi)部下墊面硬化程度較高，徑流系數(shù)過(guò)大加上排水管網(wǎng)能力較低，導(dǎo)致此區(qū)域內(nèi)的淹沒(méi)水深較大。結(jié)合圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，在相同位置高效算法模擬的水深一般會(huì)大于二維算法的模擬淹沒(méi)水深。這是由于二維算法中模擬了地表漫流過(guò)程，地表水深的分布較為分散，而高效算法中只模擬地表積水的分布，因此，高效算法模擬的地表淹沒(méi)水深較為集中且一般會(huì)大于二維算法模擬的地表淹沒(méi)水深。

圖7 20200711場(chǎng)次最大淹沒(méi)水深分布模擬結(jié)果Fig.7 Distribution of simulated water depth in 20200711 events

圖7中區(qū)域Ⅴ和區(qū)域Ⅳ高效算法和二維算法結(jié)果的不同主要是由于區(qū)域靠近河道，區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的徑流通過(guò)很多沿河道的小支管(長(zhǎng)度<50 m)直接排入河道中。在這種情況下，高效算法中區(qū)域Ⅴ和區(qū)域Ⅵ產(chǎn)生的徑流直接進(jìn)入河道，因而很少積水；二維算法則會(huì)模擬降雨產(chǎn)流后通過(guò)地表漫流進(jìn)入支管和河道的過(guò)程。因此，高效算法中區(qū)域Ⅴ和區(qū)域Ⅵ內(nèi)基本上d<0.05 m，二維算法中的大部分0.05≤d≤0.15 m。

表4分類(lèi)總結(jié)了20200705和20200711場(chǎng)次降雨事件中淹沒(méi)水深的模擬結(jié)果，并針對(duì)高效算法和二維算法的模擬水深進(jìn)行了對(duì)比。表4中可以看出高效算法和二維算法的不同淹沒(méi)水深統(tǒng)計(jì)面積非常接近，20200705場(chǎng)次中2種方法不同水深面積R2為0.99，ERMS為2.95 m；20200711場(chǎng)次中2種方法不同水深面積的R2為0.99，ERMS為4.99 m?？傮w而言，高效算法和二維算法模擬的城市內(nèi)澇中不同淹沒(méi)水深范圍的結(jié)果是非常接近的。表4中統(tǒng)計(jì)了不同淹沒(méi)水深范圍的斑塊數(shù)用以計(jì)算不同淹沒(méi)水深范圍的破碎度即分散情況?？梢钥闯?，二維算法的模擬結(jié)果破碎度總是大于高效算法的模擬結(jié)果，這也體現(xiàn)了城市內(nèi)澇往往呈現(xiàn)分散化、斑塊化以及局域性的特征。

表4 不同淹沒(méi)水深高效模擬與二維模擬算法結(jié)果總結(jié)

5場(chǎng)降雨事件模擬均通過(guò)筆記本電腦計(jì)算完成，建模型中高效算法和二維算法共用同一套網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為6 m × 6 m，研究區(qū)域內(nèi)總共網(wǎng)格數(shù)目為44 323個(gè)，電腦CPU為Core i5-6300HQ，內(nèi)存為8 GB 2 133 MHz。表5統(tǒng)計(jì)對(duì)比5場(chǎng)降雨事件中的高效算法和二維算法所用的時(shí)間，可以發(fā)現(xiàn)在模擬相同歷時(shí)的降雨事件時(shí)二維算法所需要的時(shí)間是高效算法的780～1 275倍，高效算法具有更高的時(shí)效性，而二維算法的計(jì)算效率較低。二維算法中計(jì)算耗時(shí)往往是模擬歷時(shí)的2.17～2.83倍，即計(jì)算耗時(shí)/模擬歷時(shí)大于1，因此在計(jì)算機(jī)硬件水平一般的情況下很難及時(shí)輸出城市內(nèi)澇模擬的結(jié)果；高效算法中計(jì)算耗時(shí)/模擬歷時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，說(shuō)明高效算法能夠?qū)崿F(xiàn)真正的城市內(nèi)澇快速模擬。

表5 各個(gè)事件模擬時(shí)效性統(tǒng)計(jì)

5 結(jié) 論

基于自主研發(fā)的太湖流域模型中城市水文特征單元概念，以常州市雙橋浜城市產(chǎn)匯流與內(nèi)澇試驗(yàn)基地為對(duì)象，分別構(gòu)建了城市內(nèi)澇高效模型和城市內(nèi)澇二維水動(dòng)力模型。選用5場(chǎng)實(shí)測(cè)降雨事件對(duì)模型進(jìn)行率定和驗(yàn)證，對(duì)兩者的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)資料進(jìn)行了對(duì)比分析，主要結(jié)論如下：

(1) 2種方法管道水位與流量模擬結(jié)果與實(shí)際情況較為吻合，均具有良好的精度和可靠性，可應(yīng)用于城市地區(qū)內(nèi)澇模擬。

(2) 比較兩者內(nèi)澇模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)由于受到城市道路、建筑等阻隔作用，城市內(nèi)澇區(qū)域呈現(xiàn)斑塊化和破碎化的特點(diǎn)而非平原區(qū)洪澇的連續(xù)一致。此外，城市內(nèi)澇主要發(fā)生在局部低洼處，內(nèi)澇積水的流動(dòng)性不強(qiáng)，這也從側(cè)面驗(yàn)證了城市內(nèi)澇高效模型中城市水文特征單元的概化符合實(shí)際情況。

(3) 通過(guò)對(duì)城市內(nèi)澇高效模型與二維水動(dòng)力模型的時(shí)效性進(jìn)行對(duì)比分析，在兩者的模擬結(jié)果較為接近的情況下，城市內(nèi)澇高效模型的時(shí)效性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于城市內(nèi)澇二維水動(dòng)力模型，可適用于大范圍區(qū)域城市內(nèi)澇模擬。