?江蘇省金湖中學(xué) 陳萬斌

1 引言

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.在學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認真觀察，獨立思考，合作交流；引導(dǎo)學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，掌握方法.在數(shù)學(xué)活動中，解題思路的探究過程是最基本的活動形式，數(shù)學(xué)問題的解決過程是學(xué)生提升核心素養(yǎng)的重要過程，也是通過運用數(shù)學(xué)思想加深認識和理解方法的過程.高中數(shù)學(xué)教師課堂上經(jīng)常采用“一題多解”“一題多變”拓寬學(xué)生的思路；也經(jīng)常通過“多題一法”幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、提煉方法，深化方法的內(nèi)涵即數(shù)學(xué)本質(zhì)；又經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，即“方法遷移”，挖掘習(xí)題的內(nèi)在關(guān)系，進行轉(zhuǎn)化，達到不同方法之間的融會貫通.這些教學(xué)手段都會激發(fā)學(xué)生展開思考、拓寬思維的寬度，延長思維的深度，增強思維的張度，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).就相關(guān)的解題教學(xué)筆者做了幾點思考，舉例如下.

2 注重思維發(fā)散

注重思維發(fā)散常采用“一題多解”的辦法.所謂培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力，就是引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成多向思考的習(xí)慣，善于分析習(xí)題的條件和結(jié)論，從不同角度思考問題，尋找突破口，起到“一題頂十題”的作用，達到事半功倍的效果，有利于提升思維的廣度，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然而然地滲透.

例1已知：x,y∈R,4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值.

解析：可設(shè)x>0,y>0,，m=(2x+y)2.

法二：(配湊法)

法三：(基本不等式法)

法四：(三角代換法)

法五:(構(gòu)造圖形法)

構(gòu)造三角形ABC，1=4x2+y2+xy,由余弦定理可設(shè)△ABC，其中

法六：(方程法)

3 注重思維聚焦

注重思維聚焦常采用“多題一法”的辦法.教師經(jīng)常會花費較多時間和精力引導(dǎo)學(xué)生探究“一個典型問題”的解法，不斷感悟、提升，使得一種典型的解題方法了然于胸.同時指導(dǎo)學(xué)生對所做習(xí)題進行總結(jié)、歸納，悟出“規(guī)律”，達到“題變法不變”的效果，即很多問題看似形式、題意、表達不同，實質(zhì)是一種解答方法，這種教學(xué)會幫助學(xué)生看透問題的實質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，極大地提高思維深度，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就會內(nèi)化于心.

(1)求a3,a4的值;

(2)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

所以，n≥2時，(n-1)an+1-(n-2)an-2an-1=0.

于是nan+2-(n-1)an+1-2an=0.

再作差，得

n(an+2-2an+1+an)+2(an+1-2an+an-1)=0,

所以an+1-2an+an-1=0,數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

解析：因為b1+b2+……+bn=bn+2-3，

①

所以，n≥2時，b1+b2+……+bn-1=bn+1-3.

②

由式①-②，得bn=bn+2-bn+1.

于是，n≥2時，a1+a2+……+an=an+2，

③

則當(dāng)n≥3時，a1+a2+……+an-1=an+1.

④

式③-④，得an=an+2-an+1.

即當(dāng)n≥3時，an+2=an+an+1.

=|Dn|=……

所以k≥5,實數(shù)k的最小值為5.

4 注重思維遷移

注重思維遷移是高中學(xué)生有了一定的解題本領(lǐng)后，教師常會引導(dǎo)學(xué)生多元化思考，注意方法的結(jié)合，啟發(fā)學(xué)生對不同的解題思路、辦法進行比較，比較思路及思維過程的優(yōu)劣、計算的繁簡；啟發(fā)學(xué)生優(yōu)化計算、優(yōu)化思維.

解析：設(shè)點的坐標(biāo)運算比較復(fù)雜，如采用向量公式則運算比較簡單.

所以

5 結(jié)語

思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心，素養(yǎng)是研究數(shù)學(xué)的方向.在解題教學(xué)過程中，教師應(yīng)多采用“一題多解”“多題一法”“方法遷移”等教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在本質(zhì)，增強聯(lián)想能力與創(chuàng)新精神，提升思維的發(fā)散、聚焦、遷移等能力.數(shù)學(xué)教學(xué)追求的效果就是隨著問題的解決、方法的掌握、思想的領(lǐng)會、思維的強化，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一定會快速提升.