楊超，孫建朋，劉凱，邵永軍，劉衛(wèi)剛，劉亞紅

（1.陜西高速公路工程試驗檢測有限公司，陜西 西安 710086；2.西安建筑科技大學，陜西 西安 710055）

0 引言

近年來，隨著經(jīng)濟發(fā)展，交通基礎(chǔ)建設(shè)長期處于高位水平，對安全性和時效性的要求也不斷提高。橋梁作為可跨越河流、山谷等的路線構(gòu)筑物，隨著承載力和跨徑的提升，其在路線中的占比也逐年攀升。據(jù)統(tǒng)計，僅2020 年我國新建公路橋梁就達7 700 座[1]，近年來的新建量甚至超過了以往的總和[2-3]，而這也意味著“老齡”橋梁數(shù)量的增長[4]。隨著橋梁服役時間的累積，部分橋梁由于設(shè)計荷載考慮不足、施工缺陷、偶發(fā)事故等因素，致使其性能劣化加劇，出現(xiàn)了不同形式的損傷，而由上述原因?qū)е碌臉蛄喊踩鹿室矔r有發(fā)生，因此在新建的同時，也應(yīng)重視橋梁的檢測維護。

我國中小跨徑橋梁占比較多，如果能考慮損傷隨時間的發(fā)展，在其出現(xiàn)或發(fā)展的前期進行有效識別，明確損傷位置和程度，便可及時修復(fù)并制定合理的運營養(yǎng)護措施，進而抑制損傷發(fā)展，使得橋梁剩余壽命延長，同時間接降低事故發(fā)生率，因此損傷識別研究變得亟需。而早期為獲取橋梁狀態(tài)的有效信息，較依賴檢測人員通過外觀檢查及試驗結(jié)合經(jīng)驗做出判斷，此類方法存在易受主觀影響、時效性差、成本較高等弊端，已難以適應(yīng)當前快速增長的任務(wù)量，因此積極快速的損傷識別方法研究尤為重要，國內(nèi)外許多學者也據(jù)此做了大量研究[5-15]。

基于橋梁靜動力特性的整體識別法可在一定程度上提高識別效率，并能改善以往方法中存在的不足，而頻率和位移影響線作為可操作性較好且精度較高的參數(shù)，涉及研究也較多，但該類參數(shù)通常難以直接利用自身進行損傷信息表征，而需通過衍生變形或重構(gòu)才能實現(xiàn)較好的識別效果。Cawley等[16]發(fā)現(xiàn)單處損傷位置可通過兩階頻率變化比來表征；Bicanic 等[17]通過框架結(jié)構(gòu)試驗，也發(fā)現(xiàn)損傷與固有頻率存在關(guān)系；王藝霖等[18]基于位移影響線的增量圖差異實現(xiàn)損傷識別；孫珂[19]針對非理想支承條件下的梁式結(jié)構(gòu)，提出基于對稱測點的差值指標和基于平滑技術(shù)的曲率指標。在此基礎(chǔ)上，有學者將機器學習方法與指標結(jié)合，以實現(xiàn)更高效的識別，Kirkegaard 等[20]以頻率變化進行BP網(wǎng)絡(luò)訓練，并完成對鋼梁的損傷識別；Kaminski[21]利用算法模型對自振頻率、正則化的頻率變化率進行了識別效果對比分析；孫宗光等[22]將頻率和振型結(jié)合作為輸入，也取得了較好的效果。

綜上，頻率和位移影響線是包含損傷信息的參數(shù)，但以往構(gòu)建的指標中仍存在不足。由于多數(shù)橋梁具有對稱性及頻率改變的非唯一性，以往頻率指標可能會造成對稱損傷的誤判，因此具有一定的局限性。另外，以往的位移影響線指標還存在難以有效表征損傷程度的問題。鑒于此，本文首先在以往研究的基礎(chǔ)上進行兩類參數(shù)指標的優(yōu)化，并通過數(shù)值算例進行驗證分析，最后結(jié)合兩類機器學習算法探究智能識別模式。

1 指標構(gòu)建

1.1 有載頻率指標

橋梁屬于多自由度體系，在移動荷載作用下考慮質(zhì)量影響的自由振動方程可表示為：

式（1）中：K(p)為剛度矩陣；{ p}(nump × 1)為剛度未知參數(shù)，nump為數(shù)量；M(xi)為質(zhì)量矩陣，xi(i=1,2,…,N+1)為移動荷載位置；ωi,j(j=1,2,3,…,numf)為移動荷載處于i 位置時結(jié)構(gòu)第j 階有載頻率；{ }?i,j為相應(yīng)的振型向量。而其無阻尼方程可表示為：

由上式可得，頻率是受體系剛度和質(zhì)量影響的全局參數(shù)，其可反映橋梁的整體性能變化。由于橋梁體系龐大，局部損傷主要表現(xiàn)在剛度下降，而對質(zhì)量影響較小[20]，因此依托其關(guān)聯(lián)性，可反演橋梁的損傷信息。

此處結(jié)合車橋耦合理論，利用移動質(zhì)量荷載位置變量來使得損傷對頻率的影響顯性化，且由于該放大效應(yīng)會隨車輛位置的移動而發(fā)生變化，可避免以往頻率指標識別中的對稱性和非唯一性問題。該方法可描述為：首先在橋梁合理位置安裝傳感器采集頻率數(shù)據(jù)，然后將橋梁劃分為N個單元和N+1個節(jié)點，當移動荷載依次通過第i(i=1,2,…,N+1)個位置時，獲取前m 階有載頻率數(shù)據(jù)，同樣利用無損數(shù)值模型或新建橋梁獲取該數(shù)據(jù)，最后利用損傷前后的數(shù)據(jù)進行參數(shù)指標構(gòu)建，進而通過圖像的趨勢和異常位置來識別損傷。

假設(shè)橋梁無損狀態(tài)下的有載頻率數(shù)據(jù)為ωi,j;0(i =1,2,…,N + 1; j = 1,2,…,m)，而當前狀態(tài)下為ωi,j(i =1,2,…,N + 1; j = 1,2,…,m)，利用這兩組數(shù)據(jù)定義橋梁有載頻率平方變化率參數(shù)指標，移動荷載位于i 處，橋梁損傷前后第j階有載頻率平方變化率可表示為：

考慮到當移動荷載位于振型節(jié)點時對頻率的影響有限，因此為防止漏檢情況出現(xiàn)，進一步將移動荷載處于同一位置時的前n階SFFC進行求和，將其表示為：

1.2 位移影響線指標

此處以簡支梁為例，只考慮小變形和線彈性階段，由位移互等定理：

該位移通常包含線位移和角位移，此處僅針對豎向線位移進行討論。位移影響線表征測點位移與荷載位置間的函數(shù)關(guān)系，因此求解某點的位移影響線可簡化為移動荷載作用于測點求解梁上其他位置的位移表達式。受集中荷載作用，簡支梁上某位置的位移可由單位荷載法求解，其中忽略軸力和剪力，可簡化表示為：

其與損傷的關(guān)系，文獻[23]中已有介紹，此處不再贅述。改進指標還需借助灰度分析理論實現(xiàn)，通過對灰度關(guān)聯(lián)模型的改進，進一步完成參數(shù)指標的構(gòu)建，可表示為：

2 SFCR數(shù)值算例效果分析

本文選用如圖1所示的三跨連續(xù)梁橋?qū)υ撝笜诉M行驗證分析。采用Euler-Bernoulli 梁單元，從左至右以0.1m 劃分為100 個單元，編號為E1#～E100#，而節(jié)點編號為N1#～N101#，采用等截面箱梁形式，材料采用C50混 凝 土， 容 重γ = 25kN/m3， 彈 性 模 量E = 3.45×107kN/m2，泊松比μ = 0.2。依據(jù)Saint-Venant′s Principle 理論，局部損傷模擬采用調(diào)整材料彈性模量的方式實現(xiàn)，移動荷載為300kN，梁單元采用BEAM3單元。

圖1 連續(xù)梁單元劃分示意圖

采用移動的MASS21 質(zhì)量單元模擬移動荷載。通過綁定完成質(zhì)量單元與梁單元的結(jié)合，在模態(tài)分析時，采用Block Lanczos特征值求解器計算移動荷載在不同位置的有載頻率數(shù)據(jù)，計算僅在豎向平面內(nèi)進行，忽略阻尼和溫度的影響，且考慮到實際應(yīng)用中高階頻率通常較難獲取或誤差較大，因此結(jié)合振型分析結(jié)果，此處僅利用前四階豎彎頻率進行指標參數(shù)的計算分析。

在完成模型建立后，還需進行損傷工況的模擬設(shè)置，由于設(shè)置工況較多，此處僅列出四種工況進行分析，具體工況如表1所示。

表1 連續(xù)梁損傷工況

進一步依據(jù)指標計算方法獲取各損傷工況下的參數(shù)值并進行歸一化處理，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同損傷工況下的SFCR參數(shù)值

由工況1 和工況2 單位值損傷下的識別結(jié)果可看出，SFCR 能有效識別出橋梁的損傷位置，未損傷處的圖像基本保持穩(wěn)定的小幅度波動狀態(tài)，而損傷處均產(chǎn)生了明顯的突變，同時驗證了該指標能有效避免對稱損傷頻率變化的非唯一性限制。

工況3 和工況4 為兩處損傷下的識別結(jié)果，可以看出SFCR 圖像仍可準確識別出損傷工況中的每一個損傷位置，且當損傷程度不同時，圖像峰值也存在顯著差異，損傷大的更容易被識別，而小損傷則可能被大損傷所掩蓋。綜合模擬結(jié)果表明：SFCR 參數(shù)指標能有效進行橋梁損傷定位。

3 IGCC數(shù)值模擬分析

對于利用灰度分析方法構(gòu)建的位移影響線指標IGCC 的驗證分析，本文利用跨徑為20m 的等截面預(yù)應(yīng)力簡支箱梁實現(xiàn)。以1m 為一個單元長度，從左至右共劃分為20 個單元和21 個節(jié)點，預(yù)應(yīng)力鋼束選用鋼絞線1860，其余參數(shù)同上個模型，且由于該指標需驗證對于損傷程度的識別效果，因此在損傷程度范圍變化中以5%進行分級設(shè)置，由于工況設(shè)置較多，此處僅給出如表2所示的4種工況。

表2 簡支梁損傷工況

完成模型的建立和損傷工況設(shè)置后，提取跨中節(jié)點位移影響線數(shù)據(jù)，并計算各對應(yīng)位置參數(shù)指標，其中單處損傷和多處損傷識別結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

由工況5 和工況6 識別結(jié)果分析可得，無論損傷位置處于跨中或1/4 跨，對于損傷前后的指標計算結(jié)果，圖像在損傷位置均產(chǎn)生了突變，且隨著該位置損傷程度的增大，指標系數(shù)會降低。通過該點系數(shù)的值，可對損傷程度實現(xiàn)一定誤差范圍的表征，且當損傷程度在10%～30%范圍時，該指標的表征精度更高。通過其他工況的試算發(fā)現(xiàn)，當損傷程度較小時，該指標的敏感性會降低，并可能伴隨對損傷位置的誤判；當損傷較嚴重時，該指標對損傷位置的表征愈發(fā)明顯，但損傷程度的識別精度會受影響，并可能導致圖像上其他位置的波動性增強。

圖3 單處損傷工況下的IGCC參數(shù)值

而單從損傷程度的表征來看，該指標對于遠離跨中測點的損傷表征中，當損傷在20%范圍內(nèi)時，其存在一定的放大現(xiàn)象，而對超過20%的具有一定的削弱效應(yīng)；而對于靠近測點位置的損傷，損傷程度表征在兩種情況下均呈現(xiàn)出一定的放大效應(yīng)，該現(xiàn)象與測點影響線分布規(guī)律有關(guān)，但總體而言，該指標對涉及的單損傷工況仍具有較好的識別效果。

多處損傷工況下的IGCC 參數(shù)見圖4。由多處損傷識別結(jié)果可得，對于兩處對稱位置的損傷，當損傷程度不一致時，對損傷較大位置的抑制效應(yīng)相對明顯，而小損傷位置受影響相對較小。通過試算，當兩處損傷程度一致或接近時，移動荷載施加在該位置，造成的位移影響線的異常改變基本一致，因此損傷程度識別誤差相對較小，且由于對稱損傷會引起整體趨勢的變化，也在一定程度上提高了該位置的關(guān)聯(lián)性，使得識別到的程度偏小。即使面對復(fù)雜的三處損傷工況，該指標對應(yīng)的參數(shù)圖像仍可有效標定損傷位置，且各損傷處對應(yīng)由系數(shù)表征的損傷程度也基本吻合。當損傷處于對稱位置且損傷程度一致時，各位置的損傷程度表征誤差將會受到抑制，使得精度有所提高。綜上，IGCC 指標同樣具有較好的損傷定位能力，且可對損傷程度實現(xiàn)一定誤差范圍的表征。

4 SFCR損傷定位抗噪性分析

雖然SFCR 指標已通過數(shù)值算例得到了較好的驗證效果，但考慮到實際應(yīng)用中可能存在的噪音干擾，而在噪音影響下仍能利用指標進行有效的識別是更具實際價值的。以往研究表明，損傷識別結(jié)合機器學習的智能識別模式，可提高識別的效率和精度[21-22]，因此利用機器學習中的堆棧降噪自動編碼機，通過將加噪的識別參數(shù)作為堆棧降噪自動編碼機網(wǎng)絡(luò)的輸入，可進一步進行降噪和識別，以此對損傷定位的抗噪性進行分析。采用Tensorflow 平臺構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，該網(wǎng)絡(luò)模型具有3個DAE隱藏層和1個分類層，分類器采用Softmax回歸模型。

圖4 多處損傷工況下的IGCC參數(shù)值

此處主要選取單損傷工況進行定位抗噪性分析，其中無監(jiān)督訓練采用隨機生成的600個單損傷指標參數(shù)樣本實現(xiàn)，而監(jiān)督訓練采用每跨4等分處損傷對應(yīng)的指標參數(shù)實現(xiàn)，監(jiān)督訓練樣本共有9種損傷工況，每種工況涵蓋7%～50%內(nèi)的9 個程度，添加10%～80%服從Guass 分布的隨機噪音形成獨立的訓練和測試集，網(wǎng)絡(luò)的配置為[101,200,100,50,9]，位置標記采用One-Hot 編碼。在測試的同時，結(jié)合BP網(wǎng)絡(luò)進行對比分析。

最終測試效果主要從準確率和置信度兩方面進行評價，而SDAE-Softmax 和BP 網(wǎng)絡(luò)測試的準確率隨噪音程度變化曲線如圖5所示。

由圖5 可看出，當噪音低于50%時，BP 網(wǎng)絡(luò)和SDAE-Softmax 定位準確率趨勢基本一致；而當超過50%后，BP 網(wǎng)絡(luò)準確率下降較SDAE-Softmax 更為顯著；當噪音達到80%時，SDAE-Softmax 準確率仍有56.17%，高出BP 網(wǎng)絡(luò)22.21%。由此可看出，SDAESoftmax在高噪音下具有一定的優(yōu)勢。

圖5 不同噪音程度下的損傷定位準確率

進一步選取各跨跨中損傷工況下含50%范圍內(nèi)噪音的SFCR 進行分析，通過對比BP 網(wǎng)絡(luò)和SDAE-Softmax的輸出置信度來分析其降噪性能，其10次測試的平均置信度如圖6所示。

圖6 連續(xù)梁不同位置損傷置信度隨噪音程度變化曲線

由圖6可看出，SDAE-Softmax 置信度高于BP網(wǎng)絡(luò)，雖然隨著噪音程度的上升，兩類網(wǎng)絡(luò)的置信度均有下降，但SDAE-Softmax 的下降幅度小于BP 網(wǎng)絡(luò)。綜合兩種評價結(jié)果表明，SDAE-Softmax 引入的降噪手段可有效提高參數(shù)指標識別的抗噪性能。

5 IGCC結(jié)合BP的識別效果研究

由于機器學習具有較強的非線性映射能力，能更好地提取關(guān)鍵特征，因此嘗試利用BP算法結(jié)合IGCC指標數(shù)據(jù)探究識別效果，以期弱化原始指標存在的波動效應(yīng)，并改善原始指標對部分工況損傷程度表征精度不足的問題，同時進一步提升識別效率。此處共提取46組數(shù)據(jù)，然后通過重構(gòu)方式擴容至966組，再對全部樣本進行隨機劃分，將其中80%作為訓練集，剩余20%作為驗證集。

由于每組數(shù)據(jù)需識別兩層特征信息，因此對于模型搭建，如果同時處理定位和損傷程度判斷，則可能導致嵌套增多，出現(xiàn)耦合的概率變大，從而導致運行效率降低；且由于是同時完成，缺少中間的判斷過程，最終也可能存在較大的誤差風險。基于上述原因，此處采取分步實現(xiàn)的策略，先進行損傷位置的分類識別，進一步完成程度的回歸擬合，而分類模型效果評價采用f1-score 指標，回歸模型采用MAE（平均絕對誤差）進行效果評價，其中分類和回歸模型前兩層均采用relu激活函數(shù)來進行映射輸出。分類模型最后一層由于需進行離散輸出，因此選擇softmax 作為激活函數(shù)，而回歸模型由于輸出為連續(xù)變量，未設(shè)置激活函數(shù)。通過多次的調(diào)試訓練，其最終訓練迭代效果如圖7所示。

由圖7 可看出分類模型訓練誤差呈不斷下降趨勢，而精度不斷上升，在經(jīng)過500次迭代后，分類模型已經(jīng)收斂，在訓練集上的精度接近95%，而誤差接近0.1，但受模型結(jié)構(gòu)影響，后期參數(shù)更新過程中波動較為明顯。而回歸模型訓練誤差MAE 同樣呈下降趨勢，在接近第10 次迭代后趨于穩(wěn)定，后續(xù)呈緩慢下降趨勢，收斂性較好，最后訓練誤差基本穩(wěn)定在0.07左右。

圖7 BP分類和回歸模型誤差迭代趨勢圖

搭建的兩類模型經(jīng)過多次訓練后，誤差均已穩(wěn)定在合理范圍內(nèi)，進一步結(jié)合兩類模型進行驗證，對隨機劃分的驗證數(shù)據(jù)進行分類預(yù)測，其f1-score 為0.738，雖與訓練時相比有所降低，但也體現(xiàn)出模型已形成較好的推測能力，總體而言能較好地完成損傷定位，且其召回率始終保持在較高水平。而回歸計算的MAE 為0.092，與訓練時的最終迭代誤差相比有所增加，但對于所劃分的驗證集，其平均絕對誤差也處于較小的范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

本文以損傷識別問題中的指標優(yōu)化和機器學習應(yīng)用為主要研究內(nèi)容，通過對頻率和位移影響線兩類參數(shù)進行指標改進，并在此過程嘗試結(jié)合兩類算法進行驗證分析，獲得的主要結(jié)論如下：

（1）SFCR 指標由于引入移動質(zhì)量荷載，具有一定的“類時頻域”特性，克服了對稱結(jié)構(gòu)頻率變化的非唯一性限制；而IGCC 綜合考慮了不同量綱下的趨勢變化，具有較好的動態(tài)適用性，因此能更好地進行損傷定位，且可對損傷程度實現(xiàn)一定誤差范圍的表征。

（2）利用SFCR 分析數(shù)據(jù)結(jié)合構(gòu)建的堆棧降噪自動編碼機網(wǎng)絡(luò)模型，可增強指標參數(shù)的表達能力，并提高識別時的準確率和抗噪性。

（3）構(gòu)建的BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合IGCC指標數(shù)據(jù)進行訓練，可形成較好的推測能力，能弱化原始指標數(shù)據(jù)中的波動效應(yīng)，并能改善部分工況損傷程度表征精度不足的問題。