鄭祥豪，張宇寧, *，李金偉，張　梁

基于變分模態(tài)分解和互相關(guān)分析的旋轉(zhuǎn)機械信號降噪研究

鄭祥豪1，張宇寧1, *，李金偉2，張梁3

（1.華北電力大學(xué)電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 102206；2. 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048；3. 雅礱江流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610056）

為了提取核電旋轉(zhuǎn)機械軸振信號中的有效成分，本文基于小波閾值去噪法、變分模態(tài)分解和互相關(guān)分析法，提出了一套適用于軸振信號降噪的流程并進行了驗證。首先，使用小波閾值去噪法對原始軸振信號進行預(yù)處理，以減少高頻噪聲的影響，提高模態(tài)分解的精度。其次，使用變分模態(tài)分解對預(yù)處理后的軸振信號進行分析，將得到的各個模態(tài)函數(shù)分量與預(yù)處理后的軸振信號之間進行互相關(guān)分析，并根據(jù)預(yù)先設(shè)定的系數(shù)閾值完成有用信號主導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)分量的篩選。最后，通過信號重構(gòu)得到降噪后的軸振信號。依據(jù)模擬軸振信號的降噪結(jié)果可知，與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法相比，基于變分模態(tài)分解法得到的降噪后信號含噪聲更少，降噪效果更優(yōu)。

旋轉(zhuǎn)機械；信號降噪；小波閾值去噪；變分模態(tài)分解；互相關(guān)分析

核電廠中存在大量的旋轉(zhuǎn)機械，比如汽輪機、給水泵以及風機等。軸承是核電旋轉(zhuǎn)機械中的重要支撐部件，目前主要通過對其振動信號的監(jiān)測來獲取旋轉(zhuǎn)機械的軸系故障信息[1]。軸承振動信號（簡稱軸振信號）不僅能夠反映出主軸在軸承間隙內(nèi)的位移大小，還能夠用于軸心軌跡的合成，實現(xiàn)對核電旋轉(zhuǎn)機械軸系運行狀態(tài)的有效監(jiān)測。然而，由于核電旋轉(zhuǎn)機械運行時產(chǎn)生的復(fù)雜背景噪聲干擾，傳感器實測的軸振信號通常不能準確地反映出旋轉(zhuǎn)機械軸系真實的運行狀況。在我國已建的部分核電站中，曾發(fā)生過由于旋轉(zhuǎn)機械軸振幅度過大而引發(fā)的安全事故[2-5]。因此，有必要開展核電旋轉(zhuǎn)機械軸振信號降噪研究，一方面力求及時獲得反映該旋轉(zhuǎn)機械真實運行狀況的軸振信號有效成分，另一方面能夠及時檢測旋轉(zhuǎn)機械軸系早期故障情況，提高電站以及電力系統(tǒng)運行的安全性和穩(wěn)定性。

文獻調(diào)研結(jié)果表明，適用于核電旋轉(zhuǎn)機械工程信號分析研究領(lǐng)域的方法主要包括：快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，簡稱FFT）、短時傅里葉變換（Short-time Fourier Transform，簡稱STFT）、小波變換（Wavelet Transform，簡稱WT）、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡稱EEMD）和變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，簡稱VMD）等。其中，F(xiàn)FT和STFT主要是用于觀察信號中的頻率成分，對于軸振信號來說，除了需要確定其中的頻率成分之外，還需要用其合成軸心軌跡。由于軸振信號含噪水平高，原始軸振信號直接合成的軸心軌跡形狀難以準確識別，因此迫切需要對其開展降噪研究。WT在信號分解過程中的缺點是小波基函數(shù)的選擇不具有唯一性，受人為主觀選擇影響較大[6]。針對WT的不足之處，Huang等[7, 8]提出了能夠?qū)π盘栠M行自適應(yīng)分解的EMD以及其改進版本EEMD。趙海強等[9]使用EMD結(jié)合Hilbert包絡(luò)解調(diào)法識別出某核電站凝泵電機的保持架故障信息。安學(xué)利等[10]使用EEMD對某旋轉(zhuǎn)機械軸承振動信號進行了降噪研究，發(fā)現(xiàn)效果要優(yōu)于小波db4分解法。李輝等[11]使用EEMD奇異譜熵值作為特征向量，并結(jié)合SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準確識別出了某旋轉(zhuǎn)機械的故障信息。

但是，由于EMD和EEMD在分解過程中存在嚴重模態(tài)混疊、端點效應(yīng)及產(chǎn)生虛假分量等缺陷，使得信號中特征頻率與噪聲的分離程度不足，分解出來的模態(tài)函數(shù)分量通常不是嚴格意義上的單分量信號。自從Dragomiretskiy和Zosso[12]提出了VMD算法之后，上述問題得到了有效的改善。由于VMD的本質(zhì)是一組維納濾波器，能夠?qū)π盘枏念l譜上進行分割，得到的各個模態(tài)函數(shù)分量在頻譜上的帶寬是有限并且分離的，因此能夠大幅度減少模態(tài)混疊的現(xiàn)象。朱少明等[13]將人工蜂群優(yōu)化算法結(jié)合VMD，成功識別出核電旋轉(zhuǎn)機械軸承內(nèi)圈早期故障信息。于曉東等[14]使用排列熵方法對VMD分解某旋轉(zhuǎn)機械壓力脈動信號后得到的各個模態(tài)函數(shù)分量進行突變以及隨機性的檢測，通過自設(shè)排列熵閾值將噪聲成分去除。綜上所述，雖然目前已有少量文獻使用VMD對核電旋轉(zhuǎn)機械軸振信號進行了分析，但如何有效對軸振信號中的主要特征頻率進行分離提取，并實現(xiàn)更為有效的信號降噪仍然較為缺乏。

本文根據(jù)核電旋轉(zhuǎn)機械實測含噪軸振信號的特征頻率分布情況，基于小波閾值去噪法、VMD和互相關(guān)分析法，提出了一套適用于軸振信號降噪的流程。首先，使用小波閾值去噪法對原始軸振信號進行預(yù)處理。其次，使用VMD對預(yù)處理后的軸振信號進行分析，通過互相關(guān)分析和預(yù)先設(shè)定的系數(shù)閾值完成有用信號主導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)分量的篩選。最后，通過信號重構(gòu)的方式得到降噪后的軸振信號。本文使用該流程對模擬軸振信號進行降噪分析，并與EMD和EEMD算法的結(jié)果進行對比，進一步驗證了本文所提出的信號降噪流程的優(yōu)勢所在。本文的研究工作能夠給核電旋轉(zhuǎn)機械軸系狀態(tài)監(jiān)測提供一些新的思路。

1　基本方法介紹

1.1　小波閾值去噪法

由于軸振信號中有用頻率通常集中在較低頻段，因此為了后續(xù)在進行信號模態(tài)分解時能夠盡量減少高頻噪聲的影響，提高模態(tài)分解的精度，本文采用小波閾值去噪法[15]對所要分析的原始信號進行預(yù)處理。預(yù)處理過程主要分為以下三個步驟：

第一，選取db8正交小波基函數(shù)，對信號進行3層的小波分解。

第二，選取通用閾值準則，對上述小波分解后的各層小波系數(shù)通過軟閾值去噪函數(shù)進行閾值處理。

第三，將小波軟閾值去噪處理后的小波系數(shù)進行小波重構(gòu)，最終得到預(yù)處理后的軸振信號。

1.2　EMD算法

EMD算法的主要分析步驟如下[7]：

第一，找出信號所有的極大值點和極小值點，并使用三次樣條函數(shù)分別對其進行插值擬合，以得到信號的上、下包絡(luò)線。

第二，計算原始信號與上、下包絡(luò)線的均值曲線的差值。

第三，若上述差值不滿足本征模態(tài)函數(shù)的定義，則重復(fù)進行上述步驟，直到差值滿足篩分停止的條件。并將此時獲得的第一個模態(tài)函數(shù)分量簡稱為IMF1（Intrinsic Mode Function，簡稱IMF）。

第四，按照上述步驟，對當前剩余的信號（即原始信號與IMF1的差值）繼續(xù)進行分解，直至獲得剩余全部的IMF，這里=2，3，…，。

通過EMD分解，可以將信號寫成個模態(tài)函數(shù)分量IMF和1個信號殘差（residual）相加的形式。

1.3　EEMD算法

EEMD算法的主要分析步驟如下[8]：

第一，分成次往信號中加入標準差為常數(shù)和均值為0的高斯白噪聲，得到組加入噪聲后的信號。

第二，使用EMD分別對組加入噪聲后的信號進行分析，得到若干模態(tài)函數(shù)分量和信號殘差。

第三，將EMD分解得到的組模態(tài)函數(shù)分量和信號殘差的均值作為EEMD分解的結(jié)果。

本文選取為100，加入的高斯白噪聲與原信號標準差比值為0.2。

1.4　VMD算法

VMD算法的主要分析步驟如下[12]：

第一，將擬分解得到的各個模態(tài)函數(shù)分量IMF 均定義為頻帶寬度有限的單分量調(diào)幅-調(diào)頻信號。通過Hilbert變換、頻移特性、高斯平滑解調(diào)信號法估算各模態(tài)函數(shù)分量IMF的頻譜帶寬。

第二，借助二次懲罰因子和Lagrange乘子，使用乘子交替方向法和帕塞瓦爾傅里葉等距變換迭代更新得到各個模態(tài)函數(shù)分量IMF的頻譜、對應(yīng)的中心頻率和Lagrange乘子等信息。

第三，若迭代更新運算滿足給定的判別精度時，則輸出若干個模態(tài)函數(shù)分量IMF的頻譜。并通過傅里葉逆變換運算將模態(tài)函數(shù)分量IMF的頻譜轉(zhuǎn)化為時域信號。

本文選取擬分解的模態(tài)函數(shù)分量IMF數(shù)量為7，噪聲容忍度為0，二次懲罰因子為2 000，判別精度為10-7。

1.5　互相關(guān)分析法

本文采用互相關(guān)分析法，并通過自設(shè)系數(shù)閾值來判斷有用信號和噪聲主導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)分量IMF。這里，互相關(guān)系數(shù)指的是EMD、EEMD和VMD分解后得到的各個模態(tài)函數(shù)分量IMF與使用小波閾值去噪法預(yù)處理后得到的信號之間的線性相關(guān)程度，結(jié)果位于-1和1范圍內(nèi)?；ハ嚓P(guān)分析得到的系數(shù)絕對值越大，表明兩者越相關(guān)。

由于信號模態(tài)分解后，各模態(tài)函數(shù)分量IMF所包含的頻帶是不同的。通常有用信號成分主導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)分量IMF與預(yù)處理后的信號之間的互相關(guān)系數(shù)較大，而噪聲主導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)分量IMF與預(yù)處理后的信號之間的互相關(guān)系數(shù)較小。因此兩種成分主導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)分量IMF之間存在一個臨界閾值。如果互相關(guān)系數(shù)高于該閾值，則認為該模態(tài)函數(shù)分量IMF中包含的是有用信號成分。如果互相關(guān)系數(shù)低于該閾值，則認為該模態(tài)函數(shù)分量IMF中包含的是噪聲成分。

本文經(jīng)全面的分析對比后，將互相關(guān)系數(shù)的閾值設(shè)定為0.12，即保留互相關(guān)系數(shù)高于0.12的模態(tài)函數(shù)分量IMF，同時刪除互相關(guān)系數(shù)低于0.12的模態(tài)函數(shù)分量IMF，這樣能夠達到最優(yōu)的降噪效果。

1.6　本文所提出的降噪流程說明

為了更好地對核電旋轉(zhuǎn)機械軸振信號進行主要特征頻率提取以及信號降噪，本文基于小波閾值去噪法、VMD和互相關(guān)分析法，提出了一套適用于軸振信號降噪分析的流程。

首先，采用小波閾值去噪法對原始軸振信號進行預(yù)處理，其流程分為小波分解、閾值處理和小波重構(gòu)三個部分。其次，對預(yù)處理后的軸振信號進行VMD分析，對得到的各個模態(tài)函數(shù)分量IMF分別進行互相關(guān)分析，求出互相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)自設(shè)的系數(shù)閾值進行有用信號主導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)分量IMF篩選。最后，通過信號重構(gòu)得到降噪后的軸振信號。上述流程如圖1所示。

圖1　本文所提出的軸振信號降噪流程圖

2　模擬軸振信號降噪研究

2.1　構(gòu)造模擬軸振信號

根據(jù)核電旋轉(zhuǎn)機械實測軸振信號分析經(jīng)驗，本文構(gòu)造的模擬軸振信號表達式為：

式中，信號特征頻率f1～f4分別為0.36fn、fn、2fn、3fn，其中旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)頻表示為fn，低頻流激振動頻率表示為0.36fn，模擬使用的核電旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)速為500 r/min。根據(jù)工程信號實測經(jīng)驗，絕大多數(shù)的運行工況下軸振信號中轉(zhuǎn)頻fn對應(yīng)的幅值最大，假設(shè)為20 μm。這里A* 1～A* 4采用的是原始幅值與轉(zhuǎn)頻fn對應(yīng)的幅值無量綱后的幅值，分別為0.25、1、0.25、0.1（對應(yīng)的原始幅值分別為5 μm、20 μm、5 μm、2 μm）。另外，Noise為信噪比10 dB的高斯白噪聲，信號的采樣頻率為1 000 Hz。圖2（a）為不含噪聲的模擬軸振信號V* 0；圖2（b）為加入的噪聲成分（Noise）；圖2（c）為加入噪聲后的模擬軸振信號V*。本文中，t*表示時間t與葉輪旋轉(zhuǎn)周期T無量綱后的時間，f*表示原始特征頻率f與轉(zhuǎn)頻fn無量綱后的頻率。

2.2　信號模態(tài)分解

使用小波閾值去噪法對原始軸振信號進行預(yù)處理，再對預(yù)處理后的信號分別進行EMD、EEMD和VMD分析，結(jié)果分別如圖3～圖5所示。圖中左側(cè)（a）列表示分解得到的各個模態(tài)函數(shù)分量IMF的時域波形圖，右側(cè)（b）列表示分解得到的各個模態(tài)函數(shù)分量IMF的FFT頻譜圖。

從圖3可見，EMD分析結(jié)果中存在較為嚴重的模態(tài)混疊問題，比如3n和其他許多頻率混疊在第一個模態(tài)函數(shù)分量IMF1中，不能有效地將3n提取。同時，觀察到了EMD分解過程中產(chǎn)生虛假分量的現(xiàn)象，比如模態(tài)函數(shù)分量IMF4和模態(tài)函數(shù)分量IMF5中對應(yīng)的頻率成分（分別為0.18n、0.06n）在原始軸振信號中并不存在，因此將這2個模態(tài)函數(shù)分量稱為虛假分量。

從圖4的EEMD分析結(jié)果中可以觀察到，EEMD雖然能夠更好地將噪聲提取出來，比如模態(tài)函數(shù)分量IMF1～IMF3中包含的基本都是噪聲成分，但模態(tài)混疊現(xiàn)象仍然十分嚴重，比如第四個模態(tài)函數(shù)分量IMF4中同時混疊有n、2n、3n三個特征頻率成分。以及模態(tài)函數(shù)分量IMF4和模態(tài)函數(shù)分量IMF5中同時存在n分量。

從圖5的VMD分析結(jié)果中可以觀察到，模態(tài)混疊現(xiàn)象被大幅度改善。四個有用的頻率成分0.36n、n、2n、3n分別被分解到模態(tài)函數(shù)分量IMF4、IMF1、IMF3、IMF5中，同時噪聲成分被分解到模態(tài)函數(shù)分量IMF2、IMF6、IMF7中，也沒有產(chǎn)生虛假分量。因此可以初步得到，VMD的分析效果明顯優(yōu)于EMD和EEMD。

圖3　預(yù)處理后的模擬軸振信號EMD分析結(jié)果

圖4　預(yù)處理后的模擬軸振信號EEMD分析結(jié)果

圖5　預(yù)處理后的模擬軸振信號VMD分析結(jié)果

3　信號降噪結(jié)果

下面分別對EMD、EEMD和VMD分解得到的各個模態(tài)函數(shù)分量與使用小波閾值去噪法預(yù)處理后的軸振信號進行互相關(guān)分析，得到的互相關(guān)系數(shù)如表1所示。根據(jù)不同模態(tài)函數(shù)分量IMF中所包含的特征頻率分布情況，此處根據(jù)第1.5節(jié)中說明，選擇系數(shù)閾值為0.12，然后對表中滿足系數(shù)閾值條件的模態(tài)函數(shù)分量IMF進行信號重構(gòu)。其中EMD分析結(jié)果中選取模態(tài)函數(shù)分量IMF1、IMF2和IMF3，EEMD分析結(jié)果中選取模態(tài)函數(shù)分量IMF4、IMF5和IMF6，VMD分析結(jié)果中選取模態(tài)函數(shù)分量IMF1、IMF3、IMF4和IMF5。最終分別得到3組降噪后的信號，對應(yīng)的信號時域波形圖如圖6所示。可以觀察到，基于VMD降噪的信號時域波形最為接近原始不含噪軸振信號的時域波形，而基于EMD和EEMD降噪后的信號時域波形中存在部分異常尖峰或者不平滑的地方（如圖6中使用紅圈標注的地方），與原始不含噪的軸振信號時域波形偏差較大。

表1　基于EMD/EEMD/VMD得到的各模態(tài)函數(shù)分量與預(yù)處理后的模擬軸振信號之間的互相關(guān)系數(shù)

圖6　基于EMD/EEMD/VMD的模擬軸振信號降噪結(jié)果

為了進一步從理論上比較基于三種方法的軸振信號降噪評價效果，本文使用信噪比、相關(guān)系數(shù)、均方根誤差以及平滑度四個評價指標來衡量VMD在降噪方面的優(yōu)越性。

其中，信噪比指的是理想信號功率與噪聲功率之比。相關(guān)系數(shù)用于衡量理想信號與降噪后信號之間的線性相關(guān)程度。均方根誤差指的是降噪后信號與理想信號之間的偏差。平滑度指的是降噪后信號的差分平方和與理想信號差分平方和的比值。此處理想信號是指圖2（a）中的不含噪聲的模擬軸振信號0。若信噪比越高，相關(guān)系數(shù)越大，均方根誤差越小，平滑度越接近1，則表明信號降噪效果越好。

表2展示了基于EMD、EEMD和VMD三種方法降噪效果的評價指標計算結(jié)果。可以觀察到，基于VMD降噪的結(jié)果信噪比最高、相關(guān)系數(shù)最大、均方根誤差最小、平滑度最接近1，因此說明其降噪效果是最優(yōu)的。其中，EMD由于模態(tài)混疊以及產(chǎn)生虛假分量等現(xiàn)象，使得有用頻率與噪聲混疊，不能將噪聲有效去除。EEMD雖然對EMD進行了一定程度的改善，但其算法的本質(zhì)表明可能會在分解過程中給信號加入一定程度的額外噪聲。

表2　基于EMD/EEMD/VMD的模擬軸振信號降噪評價指標

4　結(jié)論與展望

為了更好地對核電旋轉(zhuǎn)機械軸振信號進行主要特征頻率提取以及信號降噪，本文基于小波閾值去噪法、VMD和互相關(guān)分析法，提出了一套適用于軸振信號降噪的流程。通過對模擬軸振信號進行分析，本文得到以下結(jié)論：

首先，使用小波閾值去噪法對原始軸振信號進行預(yù)處理能夠大幅度削弱高頻噪聲的影響，并提高VMD在模態(tài)分解方面的精準度。

其次，EMD、EEMD分解過程中出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象在VMD中得到了有效地改善。有用信號頻率成分與噪聲的分離度在VMD的分析結(jié)果中得到顯著提高，因此基于VMD的信號降噪方法降噪效果更優(yōu)。

最后，軸振信號時域波形在經(jīng)過VMD降噪分析后顯得更加平滑，更加接近理想不含噪的信號，相比EMD和EEMD的結(jié)果能夠更加直觀地反映出旋轉(zhuǎn)機械的運行狀況。

本文所提出的信號降噪流程能夠為核電旋轉(zhuǎn)機械軸系狀態(tài)監(jiān)測提供一些新思路。但是，本文所提方法也存在一些不足之處，比如VMD還暫時無法進行輸入?yún)?shù)的自適應(yīng)選取。另外，互相關(guān)分析中的系數(shù)閾值的選取缺乏較為堅實的理論基礎(chǔ)，這也是本文后續(xù)工作的一個重要研究方向。

本文承蒙國家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金項目（項目編號：U1965106）與國家自然科學(xué)基金面上項目（項目編號：51976056）資助，特此致謝！

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Study on the Signal De-noising of the Rotating Machinery Based on the Variational Mode Decomposition and the Cross-correlation Analysis

ZHENG Xianghao1，ZHANG Yuning1, *，LI Jinwei2，ZHANG Liang3

（1. Key Laboratory of Power Station Energy Transfer Conversion and System，Ministry of Education，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2. China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China；3. Yalong River Hydropower Development Company Limited，Chengdu of Sichuan Prov. 610056，China）

In order to extract the effective components in the shaft vibrational signal of the rotating machinery of nuclear power plant, a set of de-noising procedure for the shaft vibrational signal, based on the wavelet threshold de-noising method, the variational mode decomposition and the cross-correlation analysis, is proposed and verified in this paper. Firstly, the wavelet threshold de-noising method is adopted to preprocess the original shaft vibrational signal to reduce the influences of high-frequency noises and improve the accuracy of the mode decomposition. Secondly, the variational mode decomposition is adopted to analyze the preprocessed shaft vibrational signal. The cross-correlation analyses between the obtained mode function components and the preprocessed shaft vibrational signal are carried out. According to the preset coefficient threshold, the mode function components dominated by the useful signals are screened out. Finally, the de-noised shaft vibrational signal is obtained through the signal reconstruction. According to the de-noising results of the simulated shaft vibrational signal, compared with the empirical mode decomposition and the ensemble empirical mode decomposition, the de-noised signal based on variational mode decomposition contains less noises, indicating that the de-noising effects of the variational mode decomposition are better.

Rotating machinery; Signal de-noising; Wavelet threshold de-noising; Variational mode decomposition; Cross-correlation analysis

TK05

A

0258-0918（2022）02-0342-11

2021-09-30

國家自然科學(xué)基金（U1965106；51976056）資助項目

鄭祥豪（1993—），男，福建福州人，博士研究生，現(xiàn)從事旋轉(zhuǎn)機械狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷方面研究

張宇寧，E-mail：yuning.zhang@foxmail.com