張雪琪

（中國船舶集團(tuán)公司第七一五研究所，浙江 杭州 310023）

0 引言

在水聲技術(shù)領(lǐng)域，對目標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)測向，是開展目標(biāo)定位、跟蹤等后續(xù)處理工作的前提。然而，由于水下環(huán)境比較復(fù)雜，存在未知干擾源、海底海面反射產(chǎn)生的多徑效應(yīng)等，均為目標(biāo)信號的檢測及方位估計帶來挑戰(zhàn)。

針對波束方向圖旁瓣內(nèi)的干擾，傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法具有很好的抑制效果[1-2]。但當(dāng)干擾存在于主瓣內(nèi)時，由于主瓣干擾導(dǎo)致自適應(yīng)波束方向圖的主波束產(chǎn)生畸變和旁瓣升高，自適應(yīng)波束形成算法不再能起到較好的抗干擾效果。文獻(xiàn)[3]運用阻塞矩陣對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，屏蔽主瓣內(nèi)干擾，再對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)波束形成，該方法有效改善了一般自適應(yīng)波束形成的不足，但犧牲了陣列的自由度。文獻(xiàn)[4]針對阻塞矩陣方法的不足，提出將正交投影子空間方法作為接收數(shù)據(jù)預(yù)處理手段，實現(xiàn)對主瓣內(nèi)干擾的抑制，該方法的優(yōu)點在于無需預(yù)先求解干擾方位且不消耗陣列自由度，但該方法僅對非相干信號的處理有效。

近年來，以反卷積算法為核心的多目標(biāo)分辨技術(shù)得到長足發(fā)展。Richardson-Lucy 算法（R-L 算法）是一種常用的解卷積方法，YANG T C 首先將其應(yīng)用到基于窄帶信號模型的水下陣列信號處理中，論證了算法在弱目標(biāo)檢測方面的優(yōu)越性，驗證了算法在信號失配和快照不足條件下仍具有良好的方位估計精度[5-7]。

本文提出一種將零點約束技術(shù)和反卷積技術(shù)相結(jié)合的主瓣干擾抑制算法，具有計算量小、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。文中對所提算法的主瓣干擾抑制性能及陣列誤差敏感程度進(jìn)行了仿真分析。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 零點約束下的波束形成

設(shè)常規(guī)波束形成權(quán)向量[8]為ωd，理想的常規(guī)波束圖Bd(θ)為：

式中：a(θ)為陣列流行矢量。設(shè)零點約束條件下的最優(yōu)權(quán)向量為ωNS，零點約束下的波束圖BNS(θ)為：

為使得BNS(θ)逼近Bd(θ)，需滿足兩者間的二乘誤差最小，可表示為：

將式（1）和式（2）代入式（3），并計算積分可得：

假設(shè)干擾信號來波方向為θ1，為使陣列輸出在θ1方向產(chǎn)生零陷，需滿足約束條件：

引入拉格朗日乘子λ，可得代價函數(shù)G為：

代價函數(shù)G對ωNS求導(dǎo)可得：

綜上，零點約束條件下的波束圖相當(dāng)于理想的常規(guī)波束圖Bd(θ)減去零點位置處的常規(guī)波束及其導(dǎo)數(shù)的加權(quán)響應(yīng)C·a(θ)。其中：

1.2 反卷積下的波束形成

常規(guī)波束形成輸出P(θ)可以看作點源分布函數(shù)S(θ)與陣列自然指向性函數(shù)R(θ)的卷積[9]，即有：

式中：θi為點源入射角度。

本文選用Lucy-Richardson 迭代公式實現(xiàn)解卷積，迭代公式可表示為：

式中：m為迭代次數(shù)，解得的S(θ)近似于δ函數(shù)，為聲源的真實方位信息。

1.3 結(jié)合零點約束的反卷積波束形成

結(jié)合零點約束的反卷積波束形成算法的實現(xiàn)步驟總結(jié)如下：

（1）計算陣列的自然指向性函數(shù)R(θ)；

（2）均勻加權(quán)下，基于常規(guī)波束形成算法/反卷積波束形成算法計算干擾方位θI；

（3）根據(jù)步驟（2）得到的干擾方位θI，計算零點約束權(quán)值ωNS；

（4）根據(jù)步驟（3）得到的零點約束向量ωNS，計算得到零點約束下波束形成輸出響應(yīng)PNS(θ)，并進(jìn)行歸一化處理；

（5）利用步驟（1）得到陣列的自然指向性函數(shù)R(θ)和步驟（4）得到的零點約束下波束形成輸出響應(yīng)PNS(θ)，基于Lucy-Richardson 迭代進(jìn)行反卷積求解，輸出響應(yīng)的譜峰對應(yīng)角度即為目標(biāo)的方位θS。

2 陣列誤差模型

相對于理想條件，實際應(yīng)用中陣元幅頻響應(yīng)不一致、陣列平臺擾動等因素的影響，會導(dǎo)致陣列信號處理算法性能的下降。因此，算法的穩(wěn)健性是評價算法性能的一個重要指標(biāo)。本文將圍繞由陣元擾動引起的誤差，對結(jié)合零點約束的反卷積波束形成方位估計性能的影響進(jìn)行分析，現(xiàn)給出其誤差模型如下。

假設(shè)每個陣元的實際位置到理論位置的距離為r，服從均值為0、方差為σr2的正態(tài)分布；每個陣元的實際位置相對理論位置的方位角為θr，服從[0,2π]的均勻分布。則陣元實際位置坐標(biāo)(x',y')可表示為：

式中：(x,y)為陣元理論位置坐標(biāo)。

3 仿真研究

以均勻線陣為例，給出零點約束波束形成算法、反卷積波束形成算法以及結(jié)合零點約束的反卷積波束形成算法的波束輸出響應(yīng)對比圖。

以1 個信號、1 個干擾為例，二者為頻率相同的CW 脈沖信號，頻率為1 500 Hz，脈寬為100 ms；陣元數(shù)為24，陣元間距為0.5 m；均勻聲速為1 500 m·s-1；干擾入射角度為0°，信號入射角度為3.5°，信干比-10 dB，信噪比20 dB。波束輸出響應(yīng)對比如圖1 所示。

圖1 波束輸出響應(yīng)對比圖

圖1 結(jié)果表明，在相同參數(shù)條件下，零點約束下的波束形成算法估計的信號方位為4.1°，反卷積波束形成估計的信號方位為4.8°，結(jié)合零點約束的反卷積波束形成估計的信號方位為3.9°。

下面對結(jié)合零點約束的反卷積波束形成算法的性能進(jìn)行分析，具體包括以下兩部分：

（1）信干比、信號入射角度對算法的干擾抑制性能的影響；

（2）陣元位置誤差對算法弱目標(biāo)方位估計性能的影響。

3.1 干擾抑制性能分析

3.1.1 信干比對目標(biāo)方位估計的影響

仿真參數(shù)同上，僅改變信干比在-25 dB到-15 dB范圍內(nèi)，以1 dB 為步長變化，方位估計精度為100次蒙特卡洛仿真統(tǒng)計結(jié)果。

圖2 為常規(guī)波束形成算法、反卷積波束形成算法的干擾方位估計精度隨信干比變化曲線，圖3 為零點約束下的常規(guī)波束形成算法、零點約束下的反卷積波束形成算法在上述兩種算法估計的干擾角度計算零點約束權(quán)值條件下弱目標(biāo)估計精度隨信干比變化曲線。

圖2 強(qiáng)干擾方位估計精度隨信干比變化曲線

圖2 的結(jié)果表明：在相同參數(shù)條件下，常規(guī)波束形成算法和反卷積波束形成算法的強(qiáng)干擾方位估計精度均隨信干比的增大而降低，后者的方位估計精度優(yōu)于前者。

圖3 的結(jié)果表明：在相同參數(shù)條件下，4 種計算方式的弱目標(biāo)估計精度均隨信干比的增大而變高；干擾方位求解方法一致時，零點約束下的反卷積波束形成算法的弱目標(biāo)方位估計精度優(yōu)于零點約束下的常規(guī)波束形成算法的弱目標(biāo)方位估計精度；弱目標(biāo)方位估計方法一致時，在反卷積波束形成算法估計的干擾角度條件下的弱目標(biāo)方位估計精度優(yōu)于常規(guī)波束形成算法估計的干擾角度條件下的弱目標(biāo)方位估計精度。

圖3 弱信號方位估計精度隨信干比變化曲線

由此可得結(jié)論：強(qiáng)干擾的方位估計精度和信干比均對算法的弱目標(biāo)方位估計結(jié)果存在影響，其中信干比的影響高于強(qiáng)干擾的方位估計精度的影響；基于零點約束下的反卷積波束形成算法具有最優(yōu)的弱目標(biāo)方位估計性能。

3.1.2 入射角度對干擾方位估計的影響

仿真參數(shù)同上，信號入射角度與干擾入射角度間隔不變，僅改變信號入射角度在0°到70°范圍內(nèi)，以10°為步長變化，方位估計精度為100 次蒙特卡洛仿真統(tǒng)計結(jié)果。

圖4 為基于零點約束下的反卷積波束形成算法弱目標(biāo)方位估計精度隨干擾入射角度變化曲線。

圖4 弱目標(biāo)方位估計精度隨干擾入射角度變化曲線

圖4 的結(jié)果表明：在相同參數(shù)條件下，零點約束下的常規(guī)波束形成算法、零點約束下的反卷積波束形成算法的弱目標(biāo)方位估計精度均隨干擾入射角度的偏離法線方向而下降，其中后者的方位估計精度優(yōu)于前者。

3.2 陣列誤差性能影響分析

仿真條件同上，陣元位置誤差分別為陣元間距的0，1%，2%，3%，4%，5%的隨機(jī)誤差，方位估計精度為100 次蒙特卡洛仿真統(tǒng)計結(jié)果。

圖5 的結(jié)果表明：在相同參數(shù)條件下，零點約束下的常規(guī)波束形成算法、零點約束下的反卷積波束形成算法的弱目標(biāo)方位估計精度均隨位置誤差的增大而下降，其中零點約束下的常規(guī)波束形成算法具有更穩(wěn)健的性能，但本文提出的算法仍能對弱目標(biāo)的方位進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計。

圖5 弱信號方位估計精度隨位置誤差變化曲線

4 結(jié)語

本文針對主瓣內(nèi)干擾抑制，提出了一種結(jié)合反卷積波束形成和零點約束條件的新算法。仿真結(jié)果表明，該算法在理想條件下具有較好的干擾抑制性能，可以對弱目標(biāo)方位進(jìn)行精確估計，在存在陣元位置誤差時，具有較好的魯棒性。