岑健明

( 珠海市博杰電子股份有限公司， 廣東 珠海519000)

在晶圓生產(chǎn)過程中，晶圓的邊緣處理至關(guān)重要。由于晶錠材料被切割成晶圓后邊緣處會(huì)產(chǎn)生鋒利的崩邊、棱角和裂縫等缺陷。通過對(duì)晶圓邊緣進(jìn)行磨邊處理可使其邊緣獲得特定的輪廓形狀，這樣可以防止受到機(jī)械手等撞擊而導(dǎo)致晶圓邊緣破裂和污染粒子產(chǎn)生；防止熱應(yīng)力集中導(dǎo)致位錯(cuò)和層錯(cuò)缺陷產(chǎn)生；同時(shí)增加外延層和光刻膠層在晶圓邊緣的平坦度[1]。全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)就是利用具有特定形狀且?guī)в薪饎偸繉拥哪ミ吷拜喸诟咚傩D(zhuǎn)時(shí)的磨削能力，對(duì)晶圓邊緣進(jìn)行加工的自動(dòng)化設(shè)備。為保證設(shè)備的加工精度高、良率高等特點(diǎn)，設(shè)備內(nèi)的在線測(cè)量系統(tǒng)是非常重要一環(huán)。它可以完成在晶圓加工前的基準(zhǔn)位置測(cè)量、晶圓加工過程中的輪廓尺寸檢測(cè)以及加工后缺陷檢測(cè)等多種自動(dòng)檢測(cè)功能，并可實(shí)現(xiàn)晶圓坐標(biāo)系的自動(dòng)調(diào)整、在線質(zhì)量監(jiān)控和誤差補(bǔ)償[2]。本文主要研究全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)加工過程中的晶圓平面度誤差的在線測(cè)量方案，并且對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法評(píng)定，運(yùn)用Matlab 數(shù)學(xué)處理軟件，編制晶圓平面度誤差評(píng)定算法程序，運(yùn)行后得出的結(jié)果與實(shí)際值相比較，驗(yàn)證了程序的正確性。

1 全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)平面度誤差在線測(cè)量方案

1.1 平面度誤差在線測(cè)量方法

平面度誤差是形位誤差的主要指標(biāo)之一，根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 12781-2011 對(duì)平面度誤差的定義，該誤差是實(shí)測(cè)表面高度距離理想平面的偏差。目前平面度誤差在線測(cè)量方法主要有接觸式測(cè)量法、光學(xué)法和氣動(dòng)測(cè)量法3 種。接觸式測(cè)量法是利用接觸式位移傳感器的觸頭與被測(cè)平面接觸，按照選定測(cè)量路徑，移動(dòng)傳感器測(cè)出各測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)零點(diǎn)的偏離量，再經(jīng)數(shù)據(jù)處理評(píng)定平面度誤差的方法。光學(xué)法是指利用三角測(cè)距原理（或者白光干涉原理）按照選定的布點(diǎn)測(cè)量，移動(dòng)傳感器測(cè)出各測(cè)量點(diǎn)的高度值，得出最大距離值與最小距離值的差即平面度誤差。氣動(dòng)測(cè)量法是指將探測(cè)頭與被測(cè)平面之間的距離值轉(zhuǎn)換成氣流信號(hào)，按照選定的布點(diǎn)測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)再經(jīng)處理得出平面度誤差的方法。由于接觸式測(cè)量法中探測(cè)頭與晶圓直接接觸，探測(cè)頭輕則會(huì)在晶圓表面處形成輕微的劃痕，重則會(huì)導(dǎo)致晶圓碎裂而報(bào)廢，這些情況在實(shí)際生產(chǎn)中是絕對(duì)不允許出現(xiàn)的。而在全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)加工過程中，設(shè)備內(nèi)環(huán)境充滿了水霧，會(huì)嚴(yán)重影響光學(xué)測(cè)量法的精度。相比之下，氣動(dòng)測(cè)量法在測(cè)量過程中對(duì)晶圓無損傷，且能夠在惡劣環(huán)境下使用，測(cè)量精度高，所以氣動(dòng)測(cè)量法在全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)平面度誤差在線測(cè)量上有明顯優(yōu)勢(shì)。

1.2 測(cè)量點(diǎn)布點(diǎn)方式

通常在進(jìn)行平面度誤差在線檢測(cè)時(shí)要在被測(cè)平面上布置適當(dāng)形式的測(cè)量點(diǎn)，常用的布點(diǎn)方式有網(wǎng)格布點(diǎn)、對(duì)角線布點(diǎn)和環(huán)形布點(diǎn)3 種[3]。在全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)中只對(duì)晶圓邊緣進(jìn)行磨削加工，所以只需對(duì)晶圓邊緣圓環(huán)進(jìn)行平面度誤差測(cè)量即可。圖1 所示為全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)平面度誤差測(cè)量布點(diǎn)圖，其布點(diǎn)方式采用的是環(huán)形布點(diǎn)，假設(shè)等角度采樣N 個(gè)點(diǎn)，測(cè)量圓周半徑為R，圓周上第i個(gè)采樣點(diǎn)與X 軸之間的夾角為φi；則第i 個(gè)采樣點(diǎn)x 和y 坐標(biāo)由式(1)確定：

圖1 全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)平面度誤差測(cè)量布點(diǎn)圖

1.3 平面度誤差的評(píng)定方法

平面度誤差的評(píng)定方法常用對(duì)角線法、遠(yuǎn)三點(diǎn)法、最小包容區(qū)域法和最小二乘法4 種。對(duì)角線法是以通過被測(cè)平面上的一條對(duì)角線，且平行于另一條對(duì)角線所作的平面作為評(píng)定基準(zhǔn)面，然后計(jì)算各測(cè)點(diǎn)與該平面的距離，則距離的最大值與最小值的差值即為平面度誤差。遠(yuǎn)三點(diǎn)法是以通過實(shí)際被測(cè)表面上相距最遠(yuǎn)的不在同一直線的3 個(gè)點(diǎn)所組成的平面作為評(píng)定基準(zhǔn)面，以平行于此基準(zhǔn)面，且具有最小距離的兩包容平面間的距離作為平面度誤差值。最小區(qū)域法是以包容實(shí)際被測(cè)表面的最小包容區(qū)域的寬度作為平面度誤差。最小二乘法是以實(shí)際被測(cè)表面的最小二乘平面作為評(píng)定基準(zhǔn)面，以平行于最小二乘平面且具有最小距離的兩包容平面間的距離作為平面度誤差值[4]。但由于測(cè)量點(diǎn)選取具有偶然性，遠(yuǎn)三點(diǎn)法的評(píng)定結(jié)果不是唯一的，對(duì)角線法雖然評(píng)定結(jié)果具有唯一性，但測(cè)量精度不高。最小區(qū)域法評(píng)定結(jié)果產(chǎn)生的誤差最小，精度最高但是因算法在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行時(shí)間長，不能很好滿足全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)對(duì)軟件需求。最小二乘法評(píng)定平面度誤差比較客觀，且當(dāng)測(cè)量點(diǎn)較多時(shí)，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行時(shí)間相比于最小區(qū)域法有優(yōu)勢(shì)。

2 最小二乘法算法原理

在xoyz 坐標(biāo)系中建立一平面，其標(biāo)準(zhǔn)平面方程式為：

假設(shè)C≠0，由式(2)進(jìn)行變換，則有，

設(shè)被測(cè)平面的最小二乘平面為z=ax+by+c，其中a、b、c 為平面方程參數(shù)；設(shè)被測(cè)平面上n 個(gè)測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)值為(xi，yi，zi)，i=1～n，則被測(cè)平面上的各測(cè)量點(diǎn)到最小二乘平面的距離為：

最小二乘平面的目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)極值定理可知，由于函數(shù)F 是非負(fù)二次式，最小值必然存在。使函數(shù)F 取得極小值的必要條件是對(duì)函數(shù)F 中的參數(shù)a、b、c 分別求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，便可求得最小二乘平面的平面方程參數(shù)a、b、c。

同理得：

將方程(7)～(9)化簡整理得：

將其矩陣化可得：

可解得最小二乘平面方程系數(shù)a、b、c 為：

求出最小二乘平面方程系數(shù)a、b、c，即確定最小二乘平面后，可得到測(cè)量圓周上第i 個(gè)采樣點(diǎn)(xi，yi，zi)到該理想平面的垂直距離si，如圖2 所示。

圖2 實(shí)際測(cè)量點(diǎn)到理想平面的距離示意圖

由最小二乘法得出的平面度誤差：

3 基于MATLAB 的平面度誤差評(píng)定程序

Matlab 軟件由美國MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，常用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化，數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。利用Matlab 強(qiáng)大的圖形功能可以運(yùn)用mesh 函數(shù)生成理想平面用網(wǎng)格狀平面顯示，再利用scatter3 函數(shù)顯示各測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的散點(diǎn)圖，程序如下：

clear;

clc;

close all;

P=importdata('test.xlsx');

x=P(:，1);

y=P(:，2);

z=P(:，3);

average_X = sum(x)/length(P);

average_Y = sum(y)/length(P);

average_Z = sum(z)/length(P);

average_XX = sum(x.*x)/length(P);

average_YY = sum(y.*y)/length(P);

average_ZZ = sum(z.*z)/length(P);

average_XY = sum(x.*y)/length(P);

average_XZ = sum(x.*z)/length(P);

average_YZ = sum(y.*z)/length(P);

A=[ average_XX average_XY average_X; aver age_XY average_YY average_Y; average_X average_Y 1];

B=[ average_XZ; average_YZ; average_Z];

abc=A^-1*B;

a=abc(1);

b=abc(2);

c=abc(3);

scatter3(x，y，z，'filled')

hold on;

xfit = min(x):5:max(x);

yfit = min(y):5:max(y);

[XFIT，YFIT]= meshgrid (xfit，yfit);

ZFIT=a*XFIT+b*YFIT+c;

S=z-a*x-b*y-c;

SMX=max(S);

SMN=min(S);

F0=SMX-SMN

mesh(XFIT，YFIT，ZFIT);

4 平面度評(píng)定算法程序在全自動(dòng)磨邊機(jī)上實(shí)際應(yīng)用

在全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)中，采用的是非接觸式氣動(dòng)測(cè)量法，它是以壓縮空氣為介質(zhì)，將晶圓Z向的輪廓尺寸的變化量轉(zhuǎn)化成流量或壓力的變化量，精度高且避免因接觸導(dǎo)致晶圓表面產(chǎn)生輕微劃痕甚至有可能造成晶圓碎裂并具有自潔能力。全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)平面度測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。晶圓被真空吸附在機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)上由X 軸移動(dòng)到加工工位，氣動(dòng)測(cè)量測(cè)頭安裝在Z 軸上，由橫梁Y 軸帶著測(cè)頭移動(dòng)到需要磨邊加工的圓周上，晶圓隨著機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)等角度轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一個(gè)單位角度停頓一次，待測(cè)量點(diǎn)采樣成功后，繼續(xù)下一個(gè)單位角度的旋轉(zhuǎn)直至旋轉(zhuǎn)一周為止。

圖3 全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)平面度測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 所示是以測(cè)量圓周半徑為149 mm，等角度10°，旋轉(zhuǎn)一周共采集36 組的晶圓Z 向輪廓測(cè)量數(shù)據(jù)表。

表1 晶圓Z 向輪廓測(cè)量數(shù)據(jù)表

將實(shí)際測(cè)量點(diǎn)集輸入MATLAB 程序中，運(yùn)行程序可得到最小二乘法擬合平面系數(shù)a、b、c 的值和平面度誤差值以及相應(yīng)的最小二乘法擬合平面可視化圖，運(yùn)行結(jié)果如圖4 所示。

圖4 運(yùn)行結(jié)果及可視化圖

對(duì)實(shí)際應(yīng)用測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，從結(jié)果可以直接看出用最小二乘法計(jì)算出來的平面度誤差值與實(shí)際測(cè)量的值較為接近，相對(duì)誤差均在3%以內(nèi)，說明利用最小二乘法結(jié)合Matlab 進(jìn)行平面度誤差評(píng)定，求得結(jié)果具有較好的準(zhǔn)確性。測(cè)試數(shù)據(jù)誤差可能來源以下3 種情況：

（1）由于氣路及氣動(dòng)變化部分引起的誤差，壓力采樣及變化電路部分的誤差、算法誤差等都會(huì)引起氣動(dòng)測(cè)量儀的測(cè)量誤差；

（2）機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)的軸向跳動(dòng)引起的測(cè)量誤差；

（3）運(yùn)動(dòng)控制的定位誤差引起的測(cè)量誤差。

5 結(jié)束語

全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)采用非接觸式的測(cè)量方法和晶圓等角度單圓周采樣方案，并且運(yùn)用最小二乘的評(píng)定方法進(jìn)行晶圓的平面度誤差評(píng)定。通過編寫晶圓的平面度誤差評(píng)定及其結(jié)果的可視化程序，其測(cè)量結(jié)果表明，該測(cè)量系統(tǒng)能夠快速高效地評(píng)定晶圓的平面度誤差，且測(cè)量誤差較小，重復(fù)測(cè)量精度高，在全自動(dòng)晶圓磨邊機(jī)實(shí)際應(yīng)用上有顯著作用。