李祥龍，李強(qiáng)，王建國(guó)，楊長(zhǎng)輝，陶子豪，左庭，趙澤虎

（1. 昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院, 云南, 昆明 650093；2. 云南省教育廳爆破新技術(shù)工程研究中心, 云南, 昆明 650093）

膠結(jié)充填采礦法因能有效利用尾砂等廢料、控制采區(qū)地壓、減少環(huán)境污染和減緩地表沉降，符合綠色礦山發(fā)展理念而在金屬礦山中被廣泛應(yīng)用. 但礦山地下礦柱開(kāi)采過(guò)程中，爆破開(kāi)挖動(dòng)荷載嚴(yán)重影響膠結(jié)充填體的穩(wěn)定性. 趙康等[1]通過(guò)對(duì)尾砂膠結(jié)充填體的單軸壓縮和圓盤(pán)劈裂力學(xué)試驗(yàn)，分析得出質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)力峰值及裂紋擴(kuò)展的影響規(guī)律；CAO 等[2]研究了不同結(jié)構(gòu)因素對(duì)膠結(jié)充填體單軸抗壓強(qiáng)度的影響；劉艷章等[3]通過(guò)靜態(tài)單軸加載對(duì)全尾砂膠結(jié)充填體的損傷變量進(jìn)行了分析，并基于比能演化探討了膠結(jié)充填損傷過(guò)程；楊偉等[4]通過(guò)靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)和SHPB 單軸沖擊試驗(yàn)得到高濃度膠結(jié)充填體臨界破壞應(yīng)變率；劉志祥等[5]研究了不同灰砂質(zhì)量比條件下充填體的力學(xué)特性及損傷本構(gòu)方程；黃欣成等[6]分析了應(yīng)力波在膠結(jié)充填體與介質(zhì)界面的相互作用，并研究了充填體的振動(dòng)速度閾值；朱鵬瑞等[7]借助SHPB 對(duì)不同配比膠結(jié)充填體的破壞過(guò)程機(jī)理進(jìn)行分析，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證結(jié)論的正確性；徐曉冬等[8]通過(guò)分形幾何法建立了充填體強(qiáng)度與分形值的關(guān)系；還有學(xué)者通過(guò)系列分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)，分析得到了不同加載應(yīng)變率條件下充填體[9-11]和相鄰礦巖的[12-15]動(dòng)態(tài)力學(xué)特性及能量耗散規(guī)律.

目前針對(duì)膠結(jié)充填體的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性、破碎形態(tài)及狀態(tài)的研究已較為全面，而通過(guò)數(shù)值模擬并結(jié)合沖擊試驗(yàn)方法對(duì)不同沖擊速度下不同強(qiáng)度膠結(jié)充填體破壞及損傷演化程度的損傷變量分析較少. 利用LS-DYNA 軟件對(duì)不同強(qiáng)度膠結(jié)充填體在動(dòng)載作用下的動(dòng)態(tài)破壞及損傷演化規(guī)律進(jìn)行研究，研究結(jié)果可以為膠結(jié)充填體材料配比選型、膠結(jié)充填體動(dòng)態(tài)損傷演化及破壞過(guò)程的分析提供參考，為膠結(jié)充填體動(dòng)態(tài)破裂機(jī)理分析提供了新的方法.

1 基本參數(shù)的確定

1.1 膠結(jié)充填體試件的制備及基本參數(shù)確定

本次試驗(yàn)尾砂來(lái)自于云南省某銅礦[14]，對(duì)干燥后的尾砂樣品進(jìn)行SA-CP3 粒徑分析測(cè)試，尾砂樣品粒徑分析的分布曲線(xiàn)如圖1 所示. 以325#普通硅酸鹽水泥作為膠凝材料制備灰砂質(zhì)量比分別為1∶4、1∶6、1∶8 和1∶10 的4 組試件，試件的直徑均為80 mm.其中，高度為160 mm 的試樣用于單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和圓盤(pán)劈裂拉伸試驗(yàn)，高度為40 mm 的試件用于SHPB 動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，不同尺寸充填體試樣如圖2 所示，試驗(yàn)所得不同配比的充填體參數(shù)如表1 所示.

圖1 尾砂粒徑分布曲線(xiàn)Fig. 1 Distribution curve of tailings particle size

圖2 試件樣本圖Fig. 2 Sample diagram

表1 膠結(jié)充填體基本物理力學(xué)參數(shù)Tab. 1 Basic physical and mechanical parameters of cemented backfill

1.2 SHPB 實(shí)驗(yàn)儀器及基本參數(shù)

本次數(shù)值模擬中單軸沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)尺寸與昆明理工大學(xué)的SHPB 試驗(yàn)裝置尺寸相同[16]，圖3 為SHPB 系統(tǒng)簡(jiǎn)圖. SHPB 桿直徑均為80 mm，子彈、入射桿、透射桿長(zhǎng)度分別為1，2，3 m，且材質(zhì)均為高強(qiáng)度碳素鋼材料，密度為7 740 kg/m3，彈性模量為207 GPa，縱波波速為5 159 m/s，泊松比為0.25.

圖3 SHPB 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig. 3 The schematic diagram of SHPB's compression apparatus

2 SHPB 實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬

2.1 膠結(jié)充填體材料模型確定

本次數(shù)值模擬主要研究動(dòng)載下膠結(jié)充填體的損傷程度與動(dòng)態(tài)破壞過(guò)程， SHPB 試驗(yàn)系統(tǒng)加載應(yīng)變率屬于中高應(yīng)變率范圍，故本次膠結(jié)充填體的本構(gòu)模型采用*MAT_111 號(hào)材料，即Holmquist-Johnson-Cook（HJC）模型[17]. HJC 模型包含21 項(xiàng)參數(shù)，可分為以下5 類(lèi)參數(shù)[18]. 基本參數(shù)：R0（材料密度），G（剪切模量），T（抗拉強(qiáng)度），fc（單軸抗壓強(qiáng)度）；效率參數(shù)：C（應(yīng)變率影響指數(shù)），ESPO（參考應(yīng)變率）；強(qiáng)度參數(shù)：A（特征化黏接強(qiáng)度），B（特征化壓力硬化因子），N（壓力硬化指數(shù)），SFMAX（特征化最大強(qiáng)度）；狀態(tài)方程參數(shù)：pl（壓實(shí)壓力），pc（破碎壓力），μl（壓實(shí)體積應(yīng)變），μc（破碎體積應(yīng)變），K1（壓力常數(shù)），K2（壓力常數(shù)），K3（壓力常數(shù)）；損傷參數(shù)：D1（損傷常數(shù)），D2（損傷常數(shù)），EFIMN（斷裂前塑性應(yīng)變量），F(xiàn)s（失效類(lèi)型）.在上述21 個(gè)參數(shù)中，R0，fc，T，G已在表1 中通過(guò)單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和圓盤(pán)劈裂拉伸試驗(yàn)得到，其余參數(shù)受限于實(shí)驗(yàn)條件與成本原因，以灰砂質(zhì)量比為1∶4的膠結(jié)充填體HJC 模型為例，參考文獻(xiàn)[7]的數(shù)據(jù)，如表2 所示.

表2 膠結(jié)充填體HJC 模型參數(shù)Tab. 2 HJC model parameters of cemented backfill

2.2 SHPB 實(shí)驗(yàn)有限元模型的建立

根據(jù)昆明理工大學(xué)的SHPB 試驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)體模型，通過(guò)有限元軟件ANSYS/LS-DYNA 建立三維模型[19]. 計(jì)算模型中，均采用SOLID164 實(shí)體單元模擬.子彈、霍普金森壓桿材料模型選擇MAT_ELASTIC；膠結(jié)充填體材料模型選擇HJC 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型；紫銅墊片材料模型選擇MAT_PLASTIC_KINEMATIC. 為可視化沖擊過(guò)程中膠結(jié)充填體的破壞效果，采用關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION 來(lái)表示單元失效，模擬膠結(jié)充填體的動(dòng)態(tài)破裂，即模型中任意單元的應(yīng)變滿(mǎn)足設(shè)定條件時(shí)自動(dòng)刪除. 考慮到試件的破碎效果與模型的計(jì)算時(shí)間，本次模擬中沿試件長(zhǎng)度方向劃分20 份，沿圓截面周向劃分40 份，桿件沿圓截面周向劃分20 份，其宏觀模型與網(wǎng)格劃分如圖4 所示.

圖4 系統(tǒng)宏觀模型與網(wǎng)格劃分Fig. 4 System macro model and meshing

為實(shí)現(xiàn)加載應(yīng)變率與試驗(yàn)保持一致，且保證試樣中應(yīng)力保持平衡、形變均勻，可通過(guò)子彈施加初始速度或入射端面施加應(yīng)力波兩種方式[20]. 本次模擬采用圓柱體紫銅墊片作為波形整形器對(duì)入射波整形，將紫銅墊片粘貼于入射桿撞擊端的中心位置. 波形整形器模型直徑20 mm，厚度為2 mm，模型示意如圖5 所示. 對(duì)不同方式模擬得到的波形整形效果如圖6 所示，從圖6 中可以發(fā)現(xiàn)，波形整形器可以使波形更加平滑、波形震蕩現(xiàn)象明顯減少，前沿段下降保持平緩且時(shí)間較長(zhǎng)，從而能保持試件處于較好的應(yīng)力平衡狀態(tài). 對(duì)比子彈直接施加初始速度與應(yīng)力波施加在入射端面兩種方式中，直接對(duì)入射端面施加應(yīng)力波可以得到更平滑的曲線(xiàn)，幾乎沒(méi)有震蕩. 為保證應(yīng)力波在桿件與膠結(jié)充填體之間的傳遞，模擬試驗(yàn)中子彈與整形器、整形器與入射桿之間均采用CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE，即面面接觸方式，并依據(jù)剛度、區(qū)域的大小進(jìn)行主從面的選擇.

圖5 波形整形器放大圖Fig. 5 Magnified view of wave shaper

圖6 波形整形器效果圖Fig. 6 Wave shaper rendering

2.3 單軸加載模擬實(shí)驗(yàn)方案

模擬對(duì)灰砂質(zhì)量比分別為1∶4、1∶6、1∶8 和1∶10 的膠結(jié)充填體為試驗(yàn)對(duì)象，分別對(duì)其進(jìn)行4 次不同加載速度的動(dòng)載沖擊試驗(yàn)，考慮膠結(jié)充填體屬于人工復(fù)合材料且強(qiáng)度較低，故選擇子彈速度分別為1.5 ，1.7 ，1.8 ，2.0 m/s，共進(jìn)行16 次模擬試驗(yàn)，觀察不同沖擊速度對(duì)膠結(jié)充填體損傷程度和破壞過(guò)程的影響. 由2.2 節(jié)分析，對(duì)入射端面施加應(yīng)力波進(jìn)行模擬，通過(guò)式（1）計(jì)算求得施加的應(yīng)力分別為0.145 ，0.153 ，0.157 和0.165 MPa.

式中：σ為軸向應(yīng)力；C為桿件的彈性縱波波速；V為沖擊速度；ρ為桿件密度.

在膠結(jié)充填體端面沿直徑方向設(shè)置4 個(gè)應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)（如圖7），監(jiān)測(cè)端面的應(yīng)力分布是否均勻，施加0.165 MPa 的應(yīng)力為例，4 個(gè)監(jiān)測(cè)單元的應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)如圖8 所示，由圖8 可看出膠結(jié)充填體端面各單元所受應(yīng)力均勻，無(wú)應(yīng)力集中點(diǎn).

圖7 應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)Fig. 7 Stress monitoring point

圖8 應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)Fig. 8 Stress time history curve

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 模擬結(jié)果準(zhǔn)確性對(duì)比分析

為驗(yàn)證數(shù)值模擬試驗(yàn)是否與實(shí)際SHPB 沖擊試驗(yàn)相符合，通過(guò)SHPB 試驗(yàn)裝置對(duì)直徑為80 mm，長(zhǎng)度為40 mm 的膠結(jié)充填體進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)，選擇合格的膠結(jié)充填體試樣并在其端面涂抹潤(rùn)滑劑后夾置于入射桿與透射桿之間，通過(guò)激光測(cè)速儀測(cè)得子彈的加載速度. 圖9 為子彈速度為1.7 m/s 時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)對(duì)比圖，由圖9 可知數(shù)值模擬所得曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)所得應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)基本保持一致、應(yīng)力峰值無(wú)明顯差異，吻合度較高，即數(shù)值模擬中HJC 動(dòng)態(tài)模型參數(shù)選取較合理[21].

圖9 子彈速度為1.7 m/s 時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig. 9 Comparison of stress-strain curves when the bullet velocity is 1.7 m/s

圖10 為實(shí)際沖擊下與數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果中膠結(jié)充填體的破碎形態(tài)對(duì)比圖，圖10（a）、10（b）分別為子彈加載沖擊速度為1.7 ，2.0 m/s 下巖石的破碎狀態(tài)，對(duì)比分析膠結(jié)充填體的破碎狀態(tài)可知，膠結(jié)充填體的破碎主要受到沿桿件方向的高速?zèng)_擊，導(dǎo)致充填體試樣內(nèi)部原生裂隙壓縮，以剪切破壞形式為主，破壞區(qū)域主要集中在試樣圓周邊緣部分，由邊緣處開(kāi)始出現(xiàn)剝落，剝落體形態(tài)呈片裂狀層結(jié)構(gòu)和錐形體結(jié)構(gòu)，巖芯內(nèi)部為出現(xiàn)較為明顯的損傷，此時(shí)試件殘余強(qiáng)度較高；隨著子彈速度的增加，當(dāng)子彈速度為2.0 m/s 時(shí)充填體試樣同樣存在留芯現(xiàn)象，由試樣邊緣處發(fā)生剝落，但大塊剝落體數(shù)量增加、留芯體積減小. 結(jié)合圖10（c）可知，數(shù)值模擬所得膠結(jié)充填體破損狀態(tài)與實(shí)際破損情況基本一致，證明數(shù)值模擬結(jié)果可以反映實(shí)驗(yàn)中膠結(jié)充填體的破碎情況.

圖10 膠結(jié)充填體破碎形態(tài)對(duì)比圖Fig. 10 Comparison chart of crushed forms of cemented backfill

3.2 數(shù)值模擬膠結(jié)充填體動(dòng)態(tài)破壞過(guò)程

在數(shù)值模擬中膠結(jié)充填體的破壞形式、動(dòng)態(tài)破碎過(guò)程與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)吻合度較高，其在單軸動(dòng)態(tài)沖擊作用下，膠結(jié)充填體受拉壓作用，內(nèi)部原生裂隙閉合，充填體試樣開(kāi)始發(fā)生破壞，破壞形式以剪切破壞為主，在試樣邊緣區(qū)域剝落后呈錐形體，且出現(xiàn)留芯現(xiàn)象. 以灰砂質(zhì)量比為1∶4、施加應(yīng)力為0.165 MPa 的數(shù)值模擬結(jié)果為例，其破壞過(guò)程如圖11 所示. 在應(yīng)力波傳遞至膠結(jié)充填體端面時(shí)，破壞損傷首先出現(xiàn)在端面的外圍部分，在高速?zèng)_擊壓縮作用下，膠結(jié)充填體沿長(zhǎng)度方向受到擠壓發(fā)生變形、長(zhǎng)度減小，而徑向方向發(fā)生膨脹現(xiàn)象，試件受到橫向拉應(yīng)力的作用，在膠結(jié)充填體圓周邊緣內(nèi)部出現(xiàn)細(xì)微裂縫；隨著橫向應(yīng)力的不斷增大，裂縫數(shù)量增多且出現(xiàn)貫穿現(xiàn)象，形成多條大小不一的裂縫，且貫穿裂縫方向平行于膠結(jié)充填體長(zhǎng)度方向，同時(shí)膠結(jié)充填體邊緣處因裂縫出現(xiàn)導(dǎo)致部分片狀剝落；隨著裂縫的連續(xù)增大且向內(nèi)部延伸，與巖芯連接的外部膠結(jié)充填體開(kāi)始分離，最終形成一塊巖芯與多塊外圍破碎體的現(xiàn)象.

圖11 灰砂質(zhì)量比1∶4 膠結(jié)充填體破壞過(guò)程Fig. 11 Failure process of cemented backfill with 1∶4 mass ratio of cement to sand

3.3 數(shù)值模擬損傷演化結(jié)果分析

膠結(jié)充填體作為人工復(fù)合材料，其力學(xué)特性與尾砂、膠凝劑的材料性質(zhì)相關(guān)，但普遍強(qiáng)度較低，在澆筑過(guò)程中因自然凝固等原因易導(dǎo)致其內(nèi)部含有大量細(xì)微裂紋、孔隙，在動(dòng)載作用下膠結(jié)充填體會(huì)在短時(shí)間內(nèi)因高速?zèng)_擊導(dǎo)致原生裂隙閉合、新生裂紋出現(xiàn)、擴(kuò)展與匯合. 現(xiàn)階段定義動(dòng)載損傷變量的主要方法包括能量耗散法、彈性模量法、聲波波速法以及微裂紋密度法[22]，鑒于數(shù)值模擬中可以測(cè)量不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)試件的體積，故本文采用裂紋密度法定義損傷，為定量描述膠結(jié)充填體的損傷程度，引入體積概念表征損傷變量d：

式中：d為損傷變量；f為裂紋密度；V為模擬沖擊后的試件體積；V0為模擬試件的原體積.

在進(jìn)行沖擊試驗(yàn)前計(jì)算得到膠結(jié)充填體試樣的體積為2.01×10-5m3，通過(guò)LS-PREPOST 后處理軟件，可以得到體積隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，進(jìn)而得到膠結(jié)充填體最終破碎體積，因?yàn)閿?shù)值模擬中裂紋的產(chǎn)生是通過(guò)單個(gè)單元的失效所形成的，因此數(shù)值模擬過(guò)程中膠結(jié)充填體體積的時(shí)程曲線(xiàn)可以用于表征裂紋與孔隙體積的變化量，根據(jù)式（2）計(jì)算得到不同灰砂質(zhì)量比膠結(jié)充填體在沖擊荷載下的損傷變量，將灰砂質(zhì)量比與沖擊速度相對(duì)應(yīng)，其計(jì)算結(jié)果如表3 所示，體積變化曲線(xiàn)如圖12 所示.

圖12 損傷變量曲線(xiàn)圖Fig. 12 Damage variable graph

由體積變化量所表征的損傷變量值d越大，所對(duì)應(yīng)膠結(jié)充填體試樣在沖擊荷載作用的損傷程度越大，由上表中損傷變量的變化趨勢(shì)可知，相同沖擊荷載下膠結(jié)充填體的損傷破碎程度存在著明顯的差異，引起這種差異的原因是膠結(jié)充填體的灰砂質(zhì)量比不同，更確切的說(shuō)是不同灰砂質(zhì)量比膠結(jié)充填體內(nèi)部膠結(jié)能力不同，雖然表3 中損傷變量表征的是膠結(jié)充填體在沖擊荷載下的損傷破壞，但其在不同灰砂質(zhì)量比下的變化規(guī)律仍可以反應(yīng)灰砂質(zhì)量比梯度對(duì)膠結(jié)充填體損傷破壞的影響.

表3 動(dòng)態(tài)沖擊下膠結(jié)充填體損傷變量Tab. 3 Damage variable of cemented backfill under dynamic impact

由圖12 可知，不同沖擊速度下膠結(jié)充填體的損傷變量變化趨勢(shì)基本一致，隨著子彈加載速度的增加，膠結(jié)充填體的損傷變量d相應(yīng)增加，在加載速度從1.7 m/s 增加至1.8 m/s 的過(guò)程中，損傷變量增大幅度超過(guò)10%. 子彈加載速度由1.5 m/s 增加至2.0 m/s的過(guò)程中，灰砂質(zhì)量比為1∶4、1∶6、1∶8 和1∶10的膠結(jié)充填體的損傷變量變化范圍分別為0.238～0.336、0.274～0.413、0.391～0.547、0.473～0.617，變化量分別為0.098、0.139、0.156、0.146，從中可以發(fā)現(xiàn)膠結(jié)充填體的灰砂質(zhì)量比是影響損傷發(fā)展的重要因素. 當(dāng)灰砂質(zhì)量比由1∶6 轉(zhuǎn)變至1∶8 時(shí)，不同沖擊載荷下其損傷值均出現(xiàn)明顯的“躍升”現(xiàn)象，這是由于膠結(jié)充填體是一種散體組合材料，澆筑后其內(nèi)部含有大量孔隙，當(dāng)灰砂質(zhì)量比將至1∶8 時(shí)，孔隙體積的增大導(dǎo)致充填體膠結(jié)能力明顯降低，靜態(tài)抗壓強(qiáng)度驟減（參見(jiàn)表1），說(shuō)明該配比下的膠結(jié)充填體抗沖擊能力明顯減弱.

4 結(jié) 論

為研究沖擊荷載下膠結(jié)充填體的破壞過(guò)程與損傷程度，在驗(yàn)證數(shù)值模擬可行性條件下，利用LSDYNA 軟件對(duì)4 組不同配比的膠結(jié)充填體試件展開(kāi)不同荷載下的單軸沖擊試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果如下：

①數(shù)值模擬中波形整形器的使用，不僅得到了更加理想的矩形波，而且試件同一平面單元所受應(yīng)力均勻，無(wú)應(yīng)力集中點(diǎn)；

②數(shù)值模擬計(jì)算很好地展現(xiàn)了膠結(jié)充填體的動(dòng)態(tài)破壞過(guò)程，其整體破壞趨勢(shì)為：邊緣發(fā)生剝落后，裂紋貫穿并向內(nèi)部延伸；

③在加載速度從1.7 m/s 增加至1.8 m/s 的過(guò)程中，損傷變量增大幅度超過(guò)10%；子彈加載速度由1.5 m/s 增加至2.0 m/s 的過(guò)程中，灰砂質(zhì)量比為1∶4、1∶6、1∶8 和1∶10的膠結(jié)充填體的損傷變量變化范圍分別為0.238～0.336、0.274～0.413、0.391～0.547、0.473～0.617，灰砂質(zhì)量比從1∶6 降至1∶8 時(shí)，出現(xiàn)明顯的損傷“躍升”現(xiàn)象.