楊春雷，王開(kāi)云，黃運(yùn)華，丁軍君

(1.湖北民族大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 恩施 445000；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

鐵路重載運(yùn)輸是提高鐵路運(yùn)能的有效措施[1]，但重載運(yùn)輸在提高鐵路運(yùn)能的同時(shí)，會(huì)加劇輪軌動(dòng)力相互作用，使車輛和軌道結(jié)構(gòu)損壞和失效明顯增加，對(duì)機(jī)車車輛和軌道結(jié)構(gòu)的安全服役性能和使用壽命都帶來(lái)了極為嚴(yán)峻的考驗(yàn)。而在重載鐵路運(yùn)輸曲線段，因軸重大幅提升和車輛輪對(duì)橫移、側(cè)滾和搖頭運(yùn)動(dòng)加大，輪軌接觸幾何關(guān)系和輪軌動(dòng)態(tài)力學(xué)關(guān)系均更為復(fù)雜，輪軌磨耗和鋼軌疲勞傷損比較突出，已成為重載鐵路運(yùn)輸國(guó)家普遍面臨的理論研究和工程應(yīng)用的難題[2]。

無(wú)論是輪軌磨耗還是鋼軌傷損，均是輪軌間滾動(dòng)接觸復(fù)雜力學(xué)行為作用的結(jié)果，所以最大限度地降低輪軌間的動(dòng)態(tài)作用力是解決輪軌磨耗及鋼軌傷損問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。對(duì)于如何降低重載鐵路曲線段的輪軌響應(yīng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者和工程技術(shù)人員主要從車輛子系統(tǒng)和曲線軌道子系統(tǒng)，以及車輛與軌道耦合系統(tǒng)進(jìn)行理論仿真和實(shí)驗(yàn)研究。在車輛結(jié)構(gòu)及參數(shù)方面，文獻(xiàn)[3-4]分別利用NUCARS和ADAMS/RAIL軟件對(duì)轉(zhuǎn)8A轉(zhuǎn)向架的曲線性能和運(yùn)行穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，認(rèn)為加裝軸箱膠墊及側(cè)架交叉拉桿，結(jié)合常接觸彈性旁承，可提高三大件轉(zhuǎn)向架的穩(wěn)定性和橫向動(dòng)力學(xué)性能。文獻(xiàn)[5-7]分析了側(cè)架交叉支撐的原理和技術(shù)應(yīng)用以及斜楔相對(duì)摩擦系數(shù)、抗菱剛度和軸箱橡膠墊定位剛度對(duì)K6型轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)性能的影響 。文獻(xiàn)[8-11]重點(diǎn)分析了摩擦斜楔不同建模及其對(duì)轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)[12-14]研究了重載貨車一系軸箱懸掛對(duì)輪軌動(dòng)力作用的影響 。文獻(xiàn)[15]研究了牽引力、轉(zhuǎn)向架剛度對(duì)車輛在不同半徑曲線線路上輪軌蠕滑力在導(dǎo)向和非導(dǎo)向輪軸的影響及差異。在曲線軌道結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)方面，文獻(xiàn)[16-17]借鑒國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)，利用NUCARS軟件分析了曲線半徑、超高對(duì)鋼軌側(cè)磨的影響，認(rèn)為設(shè)置欠超高對(duì)減緩側(cè)磨有效，并根據(jù)Vogel磨耗指數(shù)將曲線半徑劃分為400 m以下、400～800 m和800 m以上3個(gè)區(qū)間。文獻(xiàn)[18]通過(guò)線路實(shí)際測(cè)試分析了縱向坡度、超高、軌距和鋼軌水平不平順對(duì)曲線鋼軌磨耗的影響，認(rèn)為過(guò)超高是曲線鋼軌磨耗的主要因素。文獻(xiàn)[19]利用RACING軟件研究了軌枕間距和質(zhì)量、軌下膠墊剛度和道床剛度對(duì)鋼軌波狀磨耗的影響。文獻(xiàn)[20]采用有限元法分析了路基高度及楊氏模量、道床厚度、軌枕間距、軌下膠墊剛度和載荷對(duì)有砟軌道垂向擾曲的影響。文獻(xiàn)[21-22]比較分析了曲線幾何參數(shù)對(duì)交叉支撐轉(zhuǎn)向架和副構(gòu)架徑向轉(zhuǎn)向架動(dòng)力響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[23-24]研究了曲線鋼軌波磨形成的機(jī)理及曲線參數(shù)對(duì)輪軌磨耗的影響特性。文獻(xiàn)[25-26]對(duì)朔黃鐵路小半徑曲線外軌磨耗嚴(yán)重的現(xiàn)象和重載鐵路貨車的曲線通過(guò)穩(wěn)定性能進(jìn)行了研究，提出適合于朔黃鐵路運(yùn)營(yíng)條件的小半徑曲線內(nèi)、外鋼軌的最佳型面。文獻(xiàn)[27]對(duì)鐵路曲線輪軌動(dòng)力及磨耗的國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究進(jìn)行了分析總結(jié)，將其分為曲線通過(guò)的機(jī)理及計(jì)算方法，曲線通過(guò)的動(dòng)力學(xué)性能分析與評(píng)價(jià)，車輛參數(shù)對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)力的影響，以及軌道參數(shù)對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)力的影響四大類，并指出基于車輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論[28]，采用系統(tǒng)論的思想和方法，從車輛與軌道整體耦合的層面進(jìn)行車輛和曲線軌道參數(shù)的優(yōu)化匹配分析，才是解決重載鐵路曲線相關(guān)問(wèn)題的新途徑和新趨勢(shì)。

對(duì)于理論研究，仿真模型的準(zhǔn)確性和逼真性是仿真結(jié)果有效性的前提和基礎(chǔ)，模型必須隨著車輛和軌道結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化進(jìn)行調(diào)整，并隨著現(xiàn)代計(jì)算的發(fā)展不斷趨于完善和真實(shí)。我國(guó)研制的27 t軸重交叉支撐轉(zhuǎn)向架(DZ1型)采用了一系軸箱膠墊懸掛、側(cè)架交叉支撐、二系中央彈簧懸掛及斜楔摩擦減振、旁承彈性支撐及心盤(pán)支撐等多系懸掛措施[29]，與傳統(tǒng)的三大件摩擦導(dǎo)框式貨車轉(zhuǎn)向架差異較大。2017年，我國(guó)頒布實(shí)施了TB 10625—2017《重載鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[30]，對(duì)重載鐵路曲線軌道參數(shù)的設(shè)計(jì)做出了明確規(guī)定。但通過(guò)對(duì)既有相關(guān)研究分析發(fā)現(xiàn)，多數(shù)研究的車輛模型和曲線軌道模型均存在不同程度的簡(jiǎn)化，如曲線參數(shù)模型往往只考慮外軌超高和曲率變化直接引起的車輛各剛體部件的相對(duì)位移，而忽略了因超高和曲率變化引起的各剛體間側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭角差形成的附加位移，前期研究的曲線參數(shù)選取也與重載鐵路規(guī)范不符；車輛模型中分析搖枕時(shí)大多只考慮搖頭一個(gè)運(yùn)動(dòng)，其他自由度則都與車體一起考慮，但重載貨車在搖枕與車體兩側(cè)均設(shè)有常接觸彈性旁承，搖枕在上下彈性力作用下，理論上其側(cè)滾運(yùn)動(dòng)不可能與車體完全同步，應(yīng)單獨(dú)予以考慮。

本文基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[28]，針對(duì)裝用27 t軸重側(cè)架交叉支撐轉(zhuǎn)向架的C80E型通用敞車[31]的實(shí)際結(jié)構(gòu)和文獻(xiàn)[30]中要求的曲線軌道設(shè)計(jì)參數(shù)，建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型和曲線參數(shù)化模型，對(duì)重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)的貨車懸掛特性和輪軌動(dòng)力特性進(jìn)行分析，并重點(diǎn)分析比較了搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)對(duì)重載貨車懸掛力和輪軌力的影響差異。

1 重載貨車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

C80E型通用敞車采用27 t軸重的下交叉支撐轉(zhuǎn)向架(DZ1型)，一系懸掛采用八字形的軸箱橡膠墊，二系中央懸掛采用兩級(jí)剛度彈簧和組合式斜楔，車體和搖枕間采用雙作用常接觸彈性旁承和心盤(pán)支撐，左右側(cè)架采用彈性交叉拉桿進(jìn)行連接支撐。重載貨車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖1所示。圖1中Lrp表示左右旁承間距之半，m；drb表示前后交叉拉桿間距之半，m；Krb表示交叉拉桿軸向剛度，N/m。其他符號(hào)說(shuō)明詳見(jiàn)文獻(xiàn)[28]。

圖1 重載貨車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

為使模型盡可能趨于真實(shí)，建模時(shí)考慮車輛各剛體部件的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)兩級(jí)剛度彈簧、斜楔摩擦和上下心盤(pán)接觸等進(jìn)行了非線性處理。車體考慮全部6個(gè)自由度，車體和搖枕間考慮心盤(pán)回轉(zhuǎn)力矩、旁承摩擦力矩以及旁承的垂向彈性支撐；搖枕不再像傳統(tǒng)分析只考慮搖頭一個(gè)自由度，增加了其側(cè)滾自由度；對(duì)側(cè)架則考慮除側(cè)滾外的5個(gè)自由度，并考慮摩擦斜楔的非線性摩擦減振特性，斜楔按無(wú)質(zhì)量塊進(jìn)行分析，對(duì)左右側(cè)架間的彈性交叉桿則用軸向剛度予以模擬；輪對(duì)考慮6個(gè)自由度，并考慮軸向彈性橡膠墊3個(gè)方向的剛度及相應(yīng)阻尼。軌道模型根據(jù)鋼軌、軌枕和道床實(shí)際結(jié)構(gòu)采用3層連續(xù)離散點(diǎn)支承形式，鋼軌考慮為無(wú)限長(zhǎng)歐拉(Euler)梁模型。考慮鋼軌和軌枕的垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)自由度；道床離散為剛性質(zhì)量塊，道床塊之間由剪切剛度元件和剪切阻尼元件相連，道床和路基之間用線性彈簧和阻尼元件連接,且只考慮道床的垂向振動(dòng)[28]。重載貨車-軌道耦合模型自由度見(jiàn)表1。

表1 重載貨車車輛-軌道系統(tǒng)模型自由度

2 曲線軌道參數(shù)化模型

曲線軌道一般由緩和曲線-圓曲線-緩和曲線組成，典型的曲線軌道平面如圖2所示。

圖2 典型的曲線軌道示意

當(dāng)車輛由直線經(jīng)緩和曲線進(jìn)入圓曲線時(shí)，線路曲率k由0增至1/R0(R0為圓曲線半徑)，外軌超高h(yuǎn)由0增至h0(h0為最大外軌超高)；在圓曲線處，外軌超高和曲率保持不變；而從圓曲線經(jīng)緩和曲線到直線時(shí)，線路曲率k則由1/R0減至0，外軌超高h(yuǎn)由h0減至0。為緩和因線路曲率和超高突變引起的沖擊，緩和曲線必須是一條曲率和超高均連續(xù)變化的曲線，而我國(guó)緩和曲線一般采用三次拋物線型超高順坡緩和曲線[32]，即外軌超高h(yuǎn)和曲率k均隨緩和曲線長(zhǎng)度線性變化。所以，根據(jù)圖2曲線段相互關(guān)系和三次拋物線型緩和曲線的特性，曲線軌道中心線的超高h(yuǎn)、曲率k和與X、Y、Z軸的夾角與車輛走行距離的計(jì)算公式可表示為

超高h(yuǎn)：

( 1 )

曲率k：

( 2 )

繞X軸夾角α：

( 3 )

繞Y軸夾角θ：

( 4 )

繞Z軸夾角γ：

( 5 )

式中：l為車輛在各曲線段的走行距離；lh1為前緩和曲線長(zhǎng)度；lh2為后緩和曲線長(zhǎng)度；h0為曲線外軌最大超高；ly為圓曲線長(zhǎng)度；R0為圓曲線半徑；a0為左右輪軌接觸點(diǎn)距離之半。

3 重載貨車懸掛力分析

3.1 懸掛部件受力分析

C80E重載貨車采用下交叉支撐轉(zhuǎn)向架和常接觸彈性旁承支撐，整個(gè)車輛懸掛系統(tǒng)主要有側(cè)架與輪對(duì)間的一系軸箱懸掛力，搖枕與側(cè)架間的二系懸掛力，車體與搖枕間的彈性旁承壓力，旁承摩擦力矩和心盤(pán)摩擦力矩，斜楔與側(cè)架和搖枕間的摩擦力和摩擦力矩，以及側(cè)架間交叉拉桿的軸向拉壓力等。側(cè)架和搖枕的受力分析如圖3所示。

圖3 重載貨車側(cè)架和搖枕受力分析

3.2 懸掛力公式推導(dǎo)

求解車輛系統(tǒng)各懸掛力，必須首先求解出各懸掛點(diǎn)的相對(duì)位移及速度。在直線軌道時(shí)，車輛各剛體部件的參考坐標(biāo)系方向一致，懸掛點(diǎn)的相對(duì)位移及速度一般可直接進(jìn)行算術(shù)計(jì)算。但在曲線軌道時(shí)，由于線路超高和曲率的變化，軌道平面出現(xiàn)扭曲，車輛系統(tǒng)各剛體的參考坐標(biāo)系不再平行，坐標(biāo)方向不相一致，不能直接進(jìn)行計(jì)算求解，必須通過(guò)坐標(biāo)變換將不同剛體的坐標(biāo)統(tǒng)一到同一個(gè)參考坐標(biāo)系下，才能進(jìn)行車輛系統(tǒng)懸掛點(diǎn)相對(duì)位移及速度和懸掛力的計(jì)算[32-33]。

實(shí)際上，車輛系統(tǒng)各懸掛點(diǎn)不同剛體參考坐標(biāo)系間的關(guān)系可認(rèn)為是其中一個(gè)剛體坐標(biāo)系(OB-XBYBZB)是另一個(gè)剛體坐標(biāo)系(OA-XAYAZA)經(jīng)平動(dòng)(a，b，c)和轉(zhuǎn)動(dòng)(α，θ，γ)后形成的坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系的相互變化關(guān)系為

( 6 )

( 7 )

所以，只要知道車輛系統(tǒng)懸掛點(diǎn)兩剛體間的相對(duì)平動(dòng)(a，b，c)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)(α，θ，γ)，根據(jù)懸掛點(diǎn)在各自本體坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)，即可通過(guò)式( 6 )或式( 7 )將兩個(gè)不同的參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到同一個(gè)參考坐標(biāo)系下，通過(guò)算術(shù)計(jì)算即可求解出懸掛點(diǎn)的相對(duì)位移及速度，進(jìn)而計(jì)算出懸掛力。

重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)，車輛系統(tǒng)各剛體的位置關(guān)系如圖4所示。由于曲線軌道存在線路曲率和外軌超高變化，同一時(shí)刻，車輛各剛體質(zhì)心處在不同的曲線位置，剛體間存在相對(duì)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。如假定貨車以純滾動(dòng)通過(guò)曲線，則根據(jù)曲線軌道中心線計(jì)算式( 1 )～式( 5 )和重載貨車各剛體相互位置關(guān)系，即可確定出各剛體因線路變化引起的附加點(diǎn)頭、側(cè)滾和搖頭角，并計(jì)算出懸掛點(diǎn)兩剛體間的相對(duì)平移(a，b，c)和相對(duì)轉(zhuǎn)角(α，θ，γ)。

圖4 曲線軌道上重載貨車各剛體部件的位置關(guān)系

重載貨車懸掛點(diǎn)較多，各懸掛點(diǎn)的幾何參數(shù)和剛體運(yùn)動(dòng)自由度也不盡相同，一般需單獨(dú)計(jì)算。但各懸掛點(diǎn)的求解方法和基本過(guò)程是一樣的，本文僅給出車輛1位轉(zhuǎn)向架前輪對(duì)和左側(cè)架一系懸掛點(diǎn)的求解作為算例，其他懸掛點(diǎn)的計(jì)算可參照進(jìn)行。

該懸掛點(diǎn)在左側(cè)架本體坐標(biāo)系的位置為

( 8 )

式中：Xtl1、Ytl1、Ztl1分別為1位左側(cè)架的縱向、橫向和垂向位移；βtl1、ψtl1分別為1位左側(cè)架的點(diǎn)頭和搖頭角；lt為轉(zhuǎn)向架固定軸距之半；htw為側(cè)架質(zhì)心與輪對(duì)質(zhì)心垂向距離。

該懸掛點(diǎn)在1位輪對(duì)本體坐標(biāo)系的位置為

( 9 )

式中：Xw1、Yw1、Zw1分別為1位輪對(duì)的縱向、橫向和垂向位移；φw1、ψw1分別為1位輪對(duì)的側(cè)滾和搖頭角；dw為一系懸掛點(diǎn)橫向間距之半。

將1位輪對(duì)上的懸掛點(diǎn)坐標(biāo)向左側(cè)架的本體坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)式( 7 )可得

(10)

式中：α、θ、γ為因曲線線路變化引起的1位輪對(duì)與前左側(cè)架的轉(zhuǎn)角差；Δhw1tl1為1位輪對(duì)和前左側(cè)架的超高差。該懸掛點(diǎn)相對(duì)位移經(jīng)計(jì)算可簡(jiǎn)化為(忽略了小變量間的乘積項(xiàng))

(11)

相對(duì)速度為

(12)

一系縱向、橫向和垂向懸掛力為

(13)

式中：Kpx，Kpy，Kpz分別為一系懸掛縱向、橫向和垂向剛度；Cpx，Cpy，Cpz分別為一系懸掛縱向、橫向和垂向阻尼。

結(jié)合1位輪對(duì)與前側(cè)架左側(cè)一系懸掛力的計(jì)算過(guò)程，可推導(dǎo)出其他懸掛點(diǎn)的懸掛力計(jì)算，如一系懸掛力、二系懸掛力、彈性旁承壓力、旁承摩擦力矩和心盤(pán)摩擦力矩的通用公式。

一系懸掛力(i=1～4；j=1, 2)為

(14)

二系懸掛力(不考慮彈性阻尼，i=1, 2)為

(15)

彈性旁承壓力、旁承摩擦力矩和心盤(pán)摩擦力矩(i=1, 2)為

(16)

3.3 斜楔摩擦力及摩擦力矩

摩擦斜楔的受力分析如圖5所示，當(dāng)搖枕上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜楔與搖枕及側(cè)架存在相對(duì)位移。設(shè)搖枕端垂移為Zb，斜楔垂移為Z1，斜楔支撐彈簧剛度為Ktz1，可按斜楔與搖枕的運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系和受力平衡推導(dǎo)出[28]

圖5 摩擦斜楔受力分析

(17)

(18)

(19)

(20)

式中：

(21)

(1)搖枕與側(cè)架相向運(yùn)動(dòng)時(shí)

斜楔對(duì)左右側(cè)架的摩擦力及力矩(i=1, 2)為

(22)

斜楔對(duì)搖枕的摩擦力及力矩(i=1, 2)為

(23)

(2)搖枕與側(cè)架背向運(yùn)動(dòng)時(shí)

斜楔對(duì)左右側(cè)架的摩擦力及力矩(i=1, 2)為

(24)

斜楔對(duì)搖枕的摩擦力及力矩(i=1, 2)為

(25)

4 懸掛特性的仿真計(jì)算分析

車輛參數(shù)按C80E通用敞車重車參數(shù)選取，分為考慮搖枕側(cè)滾和不考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)兩種工況，速度為80 km/h。曲線軌道參數(shù)按TB 10625—2017《重載軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》[30]要求設(shè)置為：曲線半徑800 m，圓曲線長(zhǎng)50 m，進(jìn)、出曲線直線長(zhǎng)度均為25 m，最大外軌超高95 mm，軌底坡1/40，前后緩和曲線長(zhǎng)度75 m，其超高和曲率均隨緩和曲線長(zhǎng)度線性變化；為清晰顯示曲線幾何參數(shù)對(duì)重載貨車懸掛特性影響，仿真計(jì)算時(shí)未施加線路軌道譜激擾。

重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)，貨車一系、二系懸掛部件的轉(zhuǎn)角差變化如圖6所示。由圖6可知，在車輛完全處于直線段時(shí)，車輛各懸掛剛體間不發(fā)生相對(duì)偏轉(zhuǎn)，各點(diǎn)頭角、側(cè)滾角和搖頭角差均為零；當(dāng)車輛完全處于前或后緩和曲線上時(shí)，因車輛各剛體質(zhì)心在同一時(shí)刻所處的曲線軌道位置不同，懸掛點(diǎn)剛體間的搖頭角差因線路曲率線性變化保持同步增加或減少，而點(diǎn)頭角差和側(cè)滾角差不再為零，但保持恒定，且在前、后緩和曲線上其值正負(fù)相反。如在前緩和曲線上，前輪對(duì)與左側(cè)架點(diǎn)頭角差Δθw1tl為負(fù)，側(cè)滾角差Δαw1t為正，左側(cè)架與車體的點(diǎn)頭角差Δθtl1c和側(cè)滾角差Δαb1c均為正，而在后緩和曲線上，前輪對(duì)與左側(cè)架點(diǎn)頭角差Δθw1tl為正，側(cè)滾角差Δαw1t為負(fù)，左側(cè)架與車體的點(diǎn)頭角差Δθtl1c和側(cè)滾角差Δαb1c均為負(fù)。在圓曲線上，因外軌超高和曲線半徑不變，各懸掛點(diǎn)的點(diǎn)頭角差和側(cè)滾角差均為零，而輪對(duì)與側(cè)架和搖枕與車體的搖頭角差則保持在恒定值，且前、后輪對(duì)與側(cè)架以及前、后側(cè)架與車體的搖頭角值剛好相反。而在不同線段交接點(diǎn)處(如直緩點(diǎn)和緩圓點(diǎn))，由于懸掛點(diǎn)兩剛體質(zhì)心處在不同曲線段上，其點(diǎn)頭角差、側(cè)滾角差變化較大，搖頭角差也發(fā)生轉(zhuǎn)折，特別是點(diǎn)頭角差出現(xiàn)明顯的跳躍現(xiàn)象，會(huì)給車輛懸掛及輪軌系統(tǒng)造成一定的沖擊效應(yīng)。

圖6 重載貨車通過(guò)曲線時(shí)一、二系懸掛部件相對(duì)轉(zhuǎn)角差

圖7～圖9為重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)其懸掛力的變化曲線。由圖7可知，是否考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，對(duì)重載貨車通過(guò)曲線時(shí)的懸掛縱向力幾乎無(wú)影響，兩種工況下的縱向懸掛特性近乎一致。車輛進(jìn)入曲線后，一系懸掛縱向力隨曲線曲率增加而增加，隨曲率減小而減??；同一輪對(duì)內(nèi)、外側(cè)一系懸掛縱向力大小基本相等，方向相反，呈現(xiàn)左右對(duì)稱；因前后輪對(duì)同側(cè)由側(cè)架相連，所以前后輪對(duì)同側(cè)的縱向力方向相反，但后輪對(duì)縱向力隨曲率變化更快，相應(yīng)極值也更大。同一轉(zhuǎn)向架二系懸掛的內(nèi)、外側(cè)縱向力大小基本相等，方向相反，也左右對(duì)稱；前轉(zhuǎn)向架的二系懸掛縱向力隨曲線變化不大，但后轉(zhuǎn)向架變化則較明顯，在前緩和曲線上，后轉(zhuǎn)向架的內(nèi)、外側(cè)二系懸掛縱向力均隨曲率增加而增加，在圓曲線則逐漸下降，圓緩點(diǎn)附近，內(nèi)外側(cè)縱向力出現(xiàn)反向，并在后緩和曲線上反向持續(xù)增加，進(jìn)入直線后則逐漸減小。由圖8懸掛橫向力變化可知，車輛進(jìn)入曲線后，前后輪對(duì)和前后轉(zhuǎn)向架的懸掛橫向力方向相反，一系懸掛橫向力隨曲線曲率增加逐漸增大，隨曲率減小逐漸減小；但二系懸掛橫向力在直緩點(diǎn)和緩圓點(diǎn)附近會(huì)迅速變化，而在緩和曲線和圓曲線上則變化不大(考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)后會(huì)有一定振動(dòng))，且在前后緩和曲線上橫向力的方向剛好相反，這與搖枕與車體的側(cè)滾角差變化相一致，說(shuō)明二系懸掛橫向力主要是由搖枕和車體的側(cè)滾角差造成的。考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)后，一系懸掛橫向力在直緩點(diǎn)和緩圓點(diǎn)附近的變化曲線相對(duì)平滑，極值有所下降，前輪對(duì)和后輪對(duì)的極值從-6.904、6.815 kN降到-6.56、6.074 kN，分別下降了4.98%、10.87%。從圖9的懸掛垂向力變化可知，在直緩點(diǎn)和緩圓點(diǎn)等曲線變化點(diǎn)附近，因線路點(diǎn)頭角和側(cè)滾角存在突變，一系懸掛垂向力出現(xiàn)明顯的振動(dòng)效應(yīng)，而二系懸掛經(jīng)一系軸箱膠墊和二系摩擦斜楔持續(xù)衰減，從輪軌處向上傳遞的振動(dòng)則明顯減弱。不考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)時(shí)，1位輪對(duì)外側(cè)一系懸掛垂向力最大和最小值為133.8、117.6 kN，增減載率分別為5.94%和6.89%(一系懸掛垂向力理論值為126.3 kN)，二系懸掛垂向力最大和最小值為224.1 和218.5 kN，增減載率分別為1.13%和1.4%(二系懸掛垂向力理論值為221.6 kN)；當(dāng)考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)后，一系懸掛垂向力相應(yīng)增減載率分別為4.04%和4.83%，二系懸掛垂向力增減率分別為1.4%和1.67%。說(shuō)明考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)后，一系懸掛垂向力有少許下降，而二系懸掛垂向力則有輕微上升，但差異不大。

圖7 重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)的懸掛縱向力

圖8 重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)的懸掛橫向力

圖9 重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)的懸掛垂向力

圖10為重載貨車通過(guò)曲線時(shí)輪軌力在兩種工況下的比較。從圖10(a)、圖10(b)輪軸橫向力比較可知，是否考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)對(duì)車輛輪軸橫向力影響較小，兩工況下的變化曲線近乎一致，只是在緩圓點(diǎn)附近的振動(dòng)略有差異。不考慮搖枕側(cè)滾時(shí)，前、后輪軸橫向力極值分別為-13.41、13.37 kN；在考慮搖枕側(cè)滾后，前、后輪軸橫向力極值分別為-13.16 、12.15 kN，分別下降了1.86%和9.12%。從圖10(c)、圖10(d)輪軌垂向力比較可知，輪軌垂向力在直緩點(diǎn)和緩圓點(diǎn)等曲線段連接點(diǎn)附近出現(xiàn)振動(dòng)，出現(xiàn)明顯的增、減載現(xiàn)象。不考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大和最小輪軌垂向力為143.8、117.3 kN，相對(duì)靜輪重(132.4 kN)，增、減載率分別約為8.53%、11.47%；當(dāng)考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)后，最大和最小輪軌垂向力為141.6、122.2 kN，增、減載率分別約為6.86%、7.77%，與不考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)時(shí)最大輪軌力只低2.2 kN，最大增、減載率也差異不大，說(shuō)明是否考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，對(duì)輪軌垂向力的最大峰值影響較小。

圖10 重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)的輪軌作用力

圖11進(jìn)一步比較了兩種工況下輪軌垂向力在不同外軌超高時(shí)的變化特性。在欠超高時(shí)(h=60 mm)，外側(cè)輪軌垂向力增載，內(nèi)側(cè)減載，且后輪對(duì)受力比前輪對(duì)大；而在過(guò)超高時(shí)(h=120 mm)，則變?yōu)閮?nèi)側(cè)增載，外側(cè)減載，前輪對(duì)比后輪對(duì)受力大。這說(shuō)明外軌超高不僅影響內(nèi)外側(cè)輪軌垂向力，還影響前后受力分布。當(dāng)不考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，欠超高時(shí)，前、后輪對(duì)外側(cè)最大垂向力為142.2 、150.1 kN，內(nèi)側(cè)最小垂向力為122.3、115 kN，前后輪對(duì)外側(cè)增載率為7.32%、13.28%，內(nèi)側(cè)減載率分別約為7.70%、26.79%；過(guò)超高時(shí)，前、后輪對(duì)內(nèi)側(cè)最大垂向力為149.7、142.7 kN，外側(cè)最小垂向力為110.6、121.9 kN，內(nèi)側(cè)增載率為12.98%、7.70%，外側(cè)減載率為16.53%、8.00%。而當(dāng)考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)后，欠超高時(shí)，前、后輪對(duì)外側(cè)最大垂向力為142.1、147.7 kN，內(nèi)側(cè)最小垂向力為123.3、117.9 kN，前后輪對(duì)外側(cè)增載率約為7.25%、11.47%，內(nèi)側(cè)減載率分別約為6.94%、11.02%；過(guò)超高時(shí)，前、后輪對(duì)內(nèi)側(cè)最大垂向力為149.4、142 kN，外側(cè)最小垂向力為115.1、122.7 kN，內(nèi)側(cè)增載率為12.75%、7.17%，外側(cè)減載率為13.13%、7.17%。從以上數(shù)據(jù)分析可知，內(nèi)外側(cè)輪軌力的大小和增減載主要由超高決定，非平衡超高通過(guò)時(shí)，一側(cè)增載，則另一側(cè)減載，且兩側(cè)增減率基本相當(dāng)?？紤]搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，一定程度上能降低輪軌垂向振動(dòng)，但對(duì)峰值影響不大。

圖11 不同外軌超高時(shí)的輪軌垂用力比較

圖12為重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)轉(zhuǎn)向架斜楔主、副摩擦面摩擦力的變化對(duì)比。由圖12可知，斜楔主摩擦面摩擦力要比副摩擦面小，這是因?yàn)橐话阏?、?fù)摩擦面間的摩擦系數(shù)大致相當(dāng)，一般為0.3～0.6(本文μ1取0.3，μ2取0.35)，但副摩擦面的正壓力要比主摩擦面的壓力大(根據(jù)式(19)計(jì)算，β=0°，α=55°)，所以副摩擦力應(yīng)比主摩擦力大。從圖12可以發(fā)現(xiàn)：內(nèi)外側(cè)斜楔摩擦力的大小與外軌超高相關(guān)，欠超高時(shí)(h=60 mm)，外側(cè)摩擦力比內(nèi)側(cè)大，過(guò)超高時(shí)(h=120 mm)，內(nèi)側(cè)摩擦力比外側(cè)大，平衡超高時(shí)(h=95 mm)，內(nèi)外側(cè)摩擦力基本相當(dāng)。而是否考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，對(duì)斜楔摩擦力幾乎無(wú)影響。

圖12 不同外軌超高時(shí)的斜楔主、副摩擦面摩擦力比較

5 結(jié)論

(1)重載貨車通過(guò)曲線軌道時(shí)，因車輛系統(tǒng)各剛體部件在曲線軌道平面所處的位置不同，線路超高和曲率變化會(huì)引起車輛懸掛點(diǎn)各剛體間的相對(duì)偏轉(zhuǎn)和位移，造成貨車系統(tǒng)懸掛力和輪軌力不斷變化。

(2)在不同曲線段連接點(diǎn)附近(如直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)等)，因點(diǎn)頭角差、側(cè)滾角差存在突變，搖頭角差發(fā)生轉(zhuǎn)折，貨車一系垂向懸掛力和輪軌垂向力會(huì)出現(xiàn)一定程度的沖擊振動(dòng)效應(yīng)，車輛以80 km/h速度平衡超高通過(guò)R800 m曲線時(shí)，一系懸掛垂向力和輪軌垂向力的最大增載率分別為5.94%、8.53%。

(3)外軌超高不僅影響內(nèi)、外側(cè)輪軌垂向力大小，也會(huì)影響前、后輪對(duì)輪軌垂向力大小。欠超高時(shí)，外側(cè)垂向力增載，內(nèi)側(cè)垂向力減載，且前輪對(duì)小于后輪對(duì)垂向力；過(guò)超高時(shí)，外側(cè)減載，內(nèi)側(cè)增載，而后輪對(duì)小于前輪對(duì)垂向力；平衡超高時(shí)，內(nèi)、外側(cè)及前、后輪對(duì)垂向力則相對(duì)一致，差異不大。

(4)考慮搖枕側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，增加彈性旁承的垂向支撐作用，相當(dāng)于垂向系統(tǒng)多增加了一個(gè)柔性懸掛，一定程度上可衰減懸掛系統(tǒng)的垂向振動(dòng)，但對(duì)貨車的縱向和橫向懸掛特性、斜楔摩擦減振特性及垂向懸掛的最大峰值響應(yīng)影響不大。