賴有泉

（福建第一公路工程集團(tuán)有限公司，福建 泉州 362000）

0 引言

國產(chǎn)“321”型貝雷桁架具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)輸方便、架設(shè)快捷、載重量大、互換性好、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。在橋梁工程中應(yīng)用廣泛，可用于龍門吊、導(dǎo)梁、架橋機(jī)、便橋、支墩、平臺(tái)、橋梁現(xiàn)澆支架、掛籃等。國產(chǎn)“321”型貝雷梁的設(shè)計(jì)方法一般用容許荷載法，頂面有安裝支撐架時(shí)許用彎矩788.2kN·m、許用剪力245.2kN[1]。但國內(nèi)現(xiàn)行的規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)均基于極限狀態(tài)法進(jìn)行修編，基本不使用容許荷載法。在工程實(shí)踐中，技術(shù)人員的方案設(shè)計(jì)有些采用容許荷載法，也有些采用極限狀態(tài)法，或者兩者結(jié)合，荷載用極限狀態(tài)法計(jì)算，而計(jì)算結(jié)果套用容許荷載值。以上方法有些不夠安全，有些偏保守，且施工成本較高。

在實(shí)際施工中，貝雷梁頂面未安裝支撐架的情況時(shí)有發(fā)生，頂面有未安裝支撐架影響弦桿平面外計(jì)算長(zhǎng)度，對(duì)弦桿受力影響較大，在設(shè)計(jì)中應(yīng)取不同的設(shè)計(jì)彎矩值，而目前無相應(yīng)的設(shè)計(jì)荷載值。

如果貝雷梁按現(xiàn)行正常使用極限狀態(tài)法進(jìn)行設(shè)計(jì)，貝雷梁計(jì)算還需計(jì)算各桿件的應(yīng)力，比較復(fù)雜。為符合現(xiàn)行規(guī)范和簡(jiǎn)化計(jì)算，本文用現(xiàn)行規(guī)范對(duì)貝雷梁的極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)荷載值進(jìn)行理論分析，并以實(shí)例進(jìn)行比較驗(yàn)證。

1 貝雷桁架弦桿彎矩設(shè)計(jì)值

1.1 貝雷桁架計(jì)算參數(shù)

貝雷桁架構(gòu)件斷面主要特性見表1[1]。

表1 桁架截面特性表

貝雷桁架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 貝雷桁架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖（單位：cm）

弦桿自由長(zhǎng)度a=70.5cm，上下弦桿形心間距h=140cm，貝雷桁架高度H=150cm，貝雷桁架長(zhǎng)度L=300cm。

貝雷桁架弦桿及腹桿為16Mn 鋼，依據(jù)《低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼》（GB/T 1591—2018）相關(guān)參數(shù)，16Mn鋼和Q345 鋼號(hào)改為Q355，抗拉、抗壓、抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=305MPa，屈服強(qiáng)度fy取355MPa[2-3]。

1.2 貝雷梁弦桿平面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)

自 由 長(zhǎng) 度l=l0x=a=70.5cm， 回 轉(zhuǎn) 半 徑i=ix=3.95cm，則x軸方向長(zhǎng)細(xì)比由公式（1）計(jì)算得λ=λx=17.8。

式（1）中：λ為長(zhǎng)細(xì)比；l為自由長(zhǎng)度；i為回轉(zhuǎn)半徑。

式（2）中：λ0為修正后長(zhǎng)細(xì)比；εk為鋼號(hào)修正系數(shù)；fy為16Mn 鋼屈服強(qiáng)度（MPa），取355MPa。則修正后長(zhǎng)細(xì)比由公式（2），得λ0=21.9，弦桿按b類截面，依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）表D.0.2 得穩(wěn)定系數(shù)φ內(nèi)=0.963。

1.3 貝雷梁弦桿平面外穩(wěn)定系數(shù)

（1）頂面有安裝支撐架

貝雷梁為多排組合構(gòu)件，在每片桁架受壓弦桿中間安裝支撐架后，作為整體斷面在垂直桁架平面外的自由長(zhǎng)度取l=ly=140cm，i=iy=5.7cm，則y軸方向長(zhǎng)細(xì)比由公式（1）得，λ=λy=24.55。

[10 槽鋼截面y軸回轉(zhuǎn)半徑，i=iy=1.41cm，分肢計(jì)算長(zhǎng)度為相鄰綴板間距，l=l1=70cm。綴板間長(zhǎng)細(xì)比由公式（1）得，λ=λ1=49.6，則雙肢長(zhǎng)細(xì)比由公式（3）得，λ=λoy=55.34。

式（3）中：λ、λoy為雙肢長(zhǎng)細(xì)比；λy為y軸方向長(zhǎng)細(xì)比；λ1為綴板間長(zhǎng)細(xì)比。修正后長(zhǎng)細(xì)比由公式（2）得，λ0=68.0[3]，弦桿按b 類截面，依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）表D.0.2 得穩(wěn)定系數(shù)φ外1=0.762。

（2）頂面未安裝支撐架

桁架頂面未安裝支撐架時(shí)，弦桿平面外的自由長(zhǎng)度L=300cm。同上，可計(jì)算得穩(wěn)定系數(shù)φ外2=0.628。

1.4 弦桿彎矩設(shè)計(jì)值

（1）頂面有安裝支撐架

φ內(nèi)＞φ外1，取小值，即φ=φ外1=0.762。

由平行移軸得貝雷桁架慣性矩：I貝=2×（396.6+702×25.48） =250497.2cm4

截面抵抗矩：W=I貝/(h/2) =250497.2÷ （140÷2）=3578.5cm3

桁架極限彎矩設(shè)計(jì)值由公式（4） 得：M=831.7kN·m

式（4）中：M為桁架極限彎矩設(shè)計(jì)值（kN·m）；φ為穩(wěn)定系數(shù)；W為截面抵抗矩（cm3）；f為桁架抗拉、抗壓、抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa），取f=305MPa。

貝雷梁極限狀態(tài)彎矩設(shè)計(jì)值831.7kN 與貝雷梁容許應(yīng)力法的許用彎矩788.2kN 的比值為1.06，兩者相近。

（2）頂面未安裝支撐架

桁架頂面未安裝支撐架時(shí)，φ=φ外2=0.628，則公式（4）計(jì)算得桁架極限彎矩設(shè)計(jì)值M=685.4kN·m。

2 貝雷桁架斜桿剪力設(shè)計(jì)值

軸心受壓貝雷梁斜桿（即腹桿）按b 類截面計(jì)算貝雷梁斜桿穩(wěn)定系數(shù)。y軸方向長(zhǎng)細(xì)比由公式（1）得，λ=λy=75.4，修正后長(zhǎng)細(xì)比由公式（2）計(jì)算，得λ0=92.7，依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）表D.0.2 得φ=0.603。貝雷梁斜桿軸力由公式（5）得，N=175.3kN。

式（5）中：N為斜桿軸力（kN）；φ為穩(wěn)定系數(shù)；A為斜桿I8的面積（mm），取A=953mm；f為桁架抗拉、抗壓、抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa），取f=305MPa。將斜桿軸力轉(zhuǎn)化為桁架剪力，V=2Nsin45°=247.9kN。

極限狀態(tài)貝雷梁剪力設(shè)計(jì)值247.9kN 與貝雷梁容許應(yīng)力法的許用剪力245.2kN 的比值為1.01，兩者相近。

3 貝雷桁架各種組合的彎矩和剪力設(shè)計(jì)值

類似方法可計(jì)算其他各種組合形式的貝雷桁架的彎矩和剪力設(shè)計(jì)值。

3.1 單排下加強(qiáng)彎矩設(shè)計(jì)值

單排下加強(qiáng)，頂面裝有支撐架。以下沿中心為原點(diǎn)，上弦桿中心為y軸，建立坐標(biāo)系。形心距下沿：yˉ=25.48×(5+15+155)/(3×25.48)=58.33cm。

式（6）中：I下為下加強(qiáng)慣性矩（cm4）；Ix為雙拼槽鋼2[10 慣性矩 （cm4），取Ix=396.6cm4；a為弦桿中心到形心距離（cm），分別為加強(qiáng)弦桿中心到形心距離a1=58.33-5=53.33cm，下弦桿中心到形心距離a2=58.33-15=43.55cm，上弦桿中心到形心距離a3=155-58.33=96.67cm；A為 雙 拼 槽 鋼 2[10 面 積 （cm2）， 取A=25.48cm2。

由公式（6）得：下加強(qiáng)慣性矩I下=359608cm4。

下加強(qiáng)上截面抵抗矩：

W上=I下/(155- 58.33) =3720.0cm3；

下加強(qiáng)下截面抵抗矩：

W下=I下/(58.33- 5) =6743.1cm3；

W上＜W下， 截面抵抗矩取小值，W=W上=3720cm3，穩(wěn)定系數(shù)φ=0.762，桁架抗拉、抗壓、抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取f=305MPa，則單排下加強(qiáng)貝雷梁極限彎矩設(shè)計(jì)值由公式（4）得，M=864.6kN·m。

3.2 單排雙層彎矩設(shè)計(jì)值

單排雙層，頂面裝有支撐架，上弦桿中心到中心距離取145cm，由公式（7）可得雙層貝雷桁架慣性矩，I雙=1074294.4cm4。

式（7）中：I雙為雙層貝雷梁慣性矩，Ix、a、A含義同公式（6）。

截面抵抗矩：W=W上=I雙/145=7408.9cm3；

穩(wěn)定系數(shù)：φ=0.762；

桁架極限彎矩設(shè)計(jì)值由公式（4） 得，M=1721.9kN·m。

3.3 單排上下加強(qiáng)彎矩設(shè)計(jì)值

單排上下加強(qiáng)，頂面無支撐架。

加強(qiáng)后上弦桿I=2×396.6+2×52×25.48=2067.2cm4

加強(qiáng)后上弦桿回轉(zhuǎn)半徑由公式（8）得，i=iy=6.37cm，

式（8）中：i、iy為加強(qiáng)后上弦桿回轉(zhuǎn)半徑（cm）；I為加強(qiáng)后上弦桿慣性矩（cm4）；A為雙拼槽鋼2[10 面積（cm2），取A=25.48cm2。

上下加強(qiáng)貝雷梁為多排組合構(gòu)件，在每片桁架受壓弦桿中間未安裝支撐架后，作為整體斷面在垂直桁架平面外的自由長(zhǎng)度取l=300cm，由公式（1）得，λ=λy=47.10。

[10 槽鋼截面y軸回轉(zhuǎn)半徑i=iy=1.41cm，分肢計(jì)算長(zhǎng)度為相鄰綴板間距l(xiāng)=70cm。

綴板間長(zhǎng)細(xì)比由公式（1）得，λ1=49.6；

雙肢長(zhǎng)細(xì)比由公式（3）得，λ0y=68.4；

修正后長(zhǎng)細(xì)比由公式（2）得，λ0=84.0[3]，弦桿按b 類截面，依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）表D.0.2得穩(wěn)定系數(shù)φ=0.661。

平行移軸，類似的由公式（6）得上下加強(qiáng)慣性矩，I上下=577434.4cm4；

上下加強(qiáng)抵抗矩：W上=W下=I上下/75=7699.1cm3；

上下加強(qiáng)貝雷梁極限彎矩設(shè)計(jì)值，由公式（4）得，M=1552.2kN·m。

3.4 貝雷桁架剪力設(shè)計(jì)值

以上貝雷桁腹桿均未改變，貝雷梁極限剪力未變，與第2 點(diǎn)相同。因此，貝雷桁架剪力設(shè)計(jì)值為247.9kN。

3.5 貝雷梁其他組合類型設(shè)計(jì)值

同樣的方法可計(jì)算貝雷梁其他組合類型的正常使用極限狀態(tài)貝雷梁彎矩和剪力設(shè)計(jì)值，并與參考書的許用彎矩與許用剪力相比較[4]，如表2所示。

表2 貝雷梁彎矩和剪力設(shè)計(jì)值

4 兩種計(jì)算方法實(shí)例比較

以福州南連橋祥謙互通A2匝道橋第9 跨為例，該橋跨徑32m，橋?qū)?2m，上部結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁，單跨芯室處鋼筋混凝土自重7 400kN。采用鋼管立柱+兩孔貝雷梁支架方案，每孔跨徑15m，每孔12排貝雷梁。為簡(jiǎn)化計(jì)算，簡(jiǎn)支梁按等值均布荷載進(jìn)行計(jì)算。每排貝雷梁所受的鋼筋混凝土自重為19.3kN/m、模板自重為1.5kN/m、貝雷梁自重1kN/m、施工及設(shè)備等活載4.5kN/m。本計(jì)算僅為了說明容許應(yīng)力法和正常使用極限狀態(tài)兩種計(jì)算方法的區(qū)別，未考慮其他荷載。

恒載：g=19.3+1.5+1=21.8kN/m，活載：q=4.5kN/m。正常使用極限狀態(tài)新規(guī)范恒載分項(xiàng)系數(shù)取1.3，活載分項(xiàng)系數(shù)取1.5[5]；舊規(guī)范恒載分項(xiàng)系數(shù)取1.2，活載分項(xiàng)系數(shù)取1.4。貝雷梁支架為使用年限5 年以內(nèi)的臨時(shí)性結(jié)構(gòu)，正常使用極限狀態(tài)荷載調(diào)整系數(shù)γL取0.9，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0取1.0[5]。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法計(jì)算結(jié)果比較表

從福州南連橋祥謙互通A2匝道橋第9跨的受力分析可知，貝雷梁所受荷載相同條件下，剪力驗(yàn)算均能滿足要求，但正常使用極限狀態(tài)法安全儲(chǔ)備要小得多；彎矩正常使用極限狀態(tài)除舊規(guī)范能滿足要求外，其余均不滿足要求，應(yīng)采取措施減少貝雷梁計(jì)算彎矩值。第2、4、5 種情況可增加貝雷梁的排數(shù)或增加支墩數(shù)，以減少貝雷梁跨徑或用加強(qiáng)弦桿增加貝雷梁抗彎能力等措施。

由此可見，相比容許應(yīng)力法，新規(guī)范正常使用極限狀態(tài)法貝雷梁彎矩的安全儲(chǔ)備更大；按舊規(guī)范取荷載分項(xiàng)系數(shù)時(shí)，貝雷梁剪力的安全儲(chǔ)備與容許應(yīng)力法接近。

5 結(jié)論

通過以上理論分析與實(shí)例驗(yàn)算，在現(xiàn)行規(guī)范下，國產(chǎn)“321”型貝雷梁的許用彎矩788.2kN·m 和許用剪力245.2kN，安全儲(chǔ)備不足，不建議使用。在實(shí)際施工中，貝雷梁頂面有無安裝支撐架的情況時(shí)有發(fā)生，設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)頂面有無安裝支撐架取不同的荷載設(shè)計(jì)值。正常使用極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)貝雷梁時(shí)，還應(yīng)按規(guī)范考慮使用年限、結(jié)構(gòu)重要性和新舊程度等因素。為簡(jiǎn)化計(jì)算，避免計(jì)算各桿件的應(yīng)力，國產(chǎn)“321”型貝雷梁的正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)荷載值建議如下：

（1）恒載分項(xiàng)系數(shù)取1.3，活載分項(xiàng)系數(shù)取1.5；

（2）不加強(qiáng)單層單排頂面有支撐架彎矩設(shè)計(jì)值取831.7kN·m；

（3）不加強(qiáng)單層單排頂面無支撐架彎矩設(shè)計(jì)值取685.4kN·m；

（4）不加強(qiáng)雙層單排頂面有支撐架彎矩設(shè)計(jì)值取1 721.9kN·m；

（5）不加強(qiáng)雙層單排頂面無支撐架彎矩設(shè)計(jì)值取1 419.1kN·m；

（6）下加強(qiáng)單層單排頂面有支撐架彎矩設(shè)計(jì)值取864.6kN·m；

（7）下加強(qiáng)單層單排頂面無支撐架彎矩設(shè)計(jì)值取712.5kN·m；

（8）上下加強(qiáng)單層單排頂面有支撐架彎矩設(shè)計(jì)值取1 808.1kN·m；

（9）上下加強(qiáng)單層單排頂面無支撐架彎矩設(shè)計(jì)值取1 552.2kN·m；

（10）以上組合形式的剪力設(shè)計(jì)值均取247.9kN。