李翔晨，張亦弛

(1.南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039；2. 中國人民解放軍63768部隊， 陜西 西安 710600)

0 引 言

彈道導彈作為當今世界各國進行現(xiàn)代戰(zhàn)爭重點使用的攻擊性武器，其攻擊手段與作戰(zhàn)場景日漸復雜。針對彈道導彈集火齊射、多方向多批次大規(guī)模作戰(zhàn)等復雜場景，導彈預警系統(tǒng)必須科學合理地對彈道導彈目標進行威脅度研判，進而依據(jù)研判結(jié)果有效調(diào)度預警系統(tǒng)可用資源，對威脅度較高的來襲導彈進行重點跟蹤，為下一步進行高精度測量和真假彈頭準確識別，支援武器系統(tǒng)實施導彈防御作戰(zhàn)提供先決條件。如何對彈道導彈目標進行威脅度評估，成為提高導彈預警系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。

關(guān)于彈道導彈威脅度評估方法的研究文獻眾多[1-7]，所使用的評價指標體系不一，定量或定性指標眾多，指標間耦合關(guān)系復雜。本文根據(jù)復雜作戰(zhàn)場景的特點，選取影響彈道導彈威脅度的重點因素，探討如何應用基于最大離差與熵的權(quán)值確定方法建立彈道導彈威脅度評估指標體系，從而完成彈道導彈威脅度評估。

1 彈道導彈威脅度評估指標體系

面對多方向多批次大規(guī)模彈道導彈來襲的復雜作戰(zhàn)場景，導彈預警系統(tǒng)應通過高效合理的威脅度評估模型，對各方向、各批次的多個導彈來襲事件進行威脅度研判。依據(jù)威脅度研判結(jié)果，合理調(diào)度導彈預警系統(tǒng)資源，對重點方向、重點批次的導彈來襲事件進行重點跟蹤，而后開展真假彈頭識別等后續(xù)工作。

彈道導彈威脅度評估指標眾多，缺乏統(tǒng)一量綱，需采用多屬性決策方法進行綜合評價，屬于現(xiàn)代決策理論研究范疇。目前對彈道導彈威脅度評估指標體系的研究主要分為兩類。一類多集中于對同一導彈來襲事件內(nèi)群目標的威脅度研判，如文獻[4]主要選取目標位置、速度、溫度、雷達散射截面積(RCS)、形狀、姿態(tài)與極化特性等作為威脅度評估指標。這類指標在預警系統(tǒng)作戰(zhàn)流程中應主要用于真假彈頭識別等后續(xù)作戰(zhàn)環(huán)節(jié)，在威脅度評估中應首先應用彈道導彈軌道特性信息對來襲方向、時間不同的多個來襲事件進行威脅度排序，依據(jù)威脅度高低再進一步開展真假彈頭識別、目標指示引導等后續(xù)工作。另一類研究多選取發(fā)射陣地威脅等級、保護區(qū)域的重要程度、射程、預警時長、目標彈頭類型、彈頭屬性、目標型號、關(guān)機點速度等目標軌道特征建立指標體系，符合預警系統(tǒng)作戰(zhàn)流程需求，但仍存在兩點問題：一是部分指標預警系統(tǒng)難以穩(wěn)定探測獲取，如目標型號、彈頭屬性等；二是指標權(quán)重確定方式較為簡單，存在主觀性較強或易受隨機數(shù)據(jù)干擾等缺點，如文獻[1，3]采用專家打分法，文獻[2，4]采用理想解法或改進的理想解法。

本文在綜合考慮預警系統(tǒng)作戰(zhàn)流程及指標獲取難易程度、準確程度的基礎(chǔ)上，從評估不同彈道導彈來襲事件間威脅度差異的層面考慮，選取發(fā)射陣地威脅等級、保護區(qū)域的重要程度、射程、預警時長、關(guān)機點速度作為影響彈道導彈目標威脅程度的主要因素。通過對這些因素進行定量及定性分析，建立彈道導彈威脅度評估指標體系。

(1)發(fā)射陣地威脅等級

通常直接確判來襲導彈核常屬性、具體型號等信息對預警系統(tǒng)來說存在一定難度，但通過天基預警信息，結(jié)合彈道定軌技術(shù)，導彈預警系統(tǒng)可較為準確地確定彈道目標發(fā)射點位置。再結(jié)合相關(guān)情報系統(tǒng)信息，可將發(fā)射點位置信息關(guān)聯(lián)至特定的國家、地區(qū)，乃至于特定的發(fā)射陣地信息，從而可進一步輔助研判導彈型號、威力，為彈道導彈威脅度評估提供依據(jù)?？砂窗l(fā)射點位置所關(guān)聯(lián)的發(fā)射陣地情況進行威脅等級劃分，如表1所示。

表1 發(fā)射陣地威脅等級表

(2)保衛(wèi)區(qū)域的重要等級

保衛(wèi)區(qū)域的重要等級是指保衛(wèi)的地面目標被擊毀后，在政治上、軍事上、經(jīng)濟上可能造成的影響大小[8-9]，是評估彈道導彈威脅度的重要指標。依據(jù)政治、經(jīng)濟、軍事三個因素，將每個因素重要程度分為三個等級{高、中、低}，對三類因素進行綜合考慮，將保衛(wèi)區(qū)域的重要等級進行劃分，如表2所示。

表2 保衛(wèi)區(qū)域的重要等級表

計算彈道導彈目標落點與保衛(wèi)區(qū)域間的位置距離，以距離導彈落點最近的保衛(wèi)區(qū)域重要等級確定該導彈目標的威脅度。在具體實踐中，還需要考慮設定一個最大距離閾值，如果彈道導彈目標落點與預警系統(tǒng)中預先設定的所有保衛(wèi)區(qū)域間距離均超過最大距離閾值，則將該導彈目標攻擊的保衛(wèi)區(qū)域重要程度設定為{很低}。

(3)射程

射程是衡量導彈威力的一個重要的戰(zhàn)術(shù)性能指標。不同類型的彈道導彈擔負的作戰(zhàn)任務不同，中遠程彈道導彈通常載彈量大、突防手段多，有可能攜帶核彈頭，往往用于攻擊政治、經(jīng)濟、軍事屬性重要的目標。中近程彈道導彈則一般用來打擊戰(zhàn)術(shù)目標。因此彈道導彈射程可在一定程度上體現(xiàn)導彈威脅度。導彈預警系統(tǒng)可通過目標當前點的探測信息較為準確地估計來襲導彈射程，可直接將射程估計值作為導彈威脅度評估指標。

(4)預警時長

預警時長指來襲彈道導彈從當前時刻飛行至落地時刻的時間間隔。預警時長是決定彈道導彈目標威脅度的重要因素。從預警系統(tǒng)的角度看，預警時長越短，留給武器系統(tǒng)進行跟蹤、識別、指控、攔截等環(huán)節(jié)的作戰(zhàn)時間越緊迫，因此威脅度越高；反之威脅度越小。預警系統(tǒng)通過確定導彈目標的運動軌道參數(shù)，同時考慮導彈防御攔截武器系統(tǒng)反應時間，可估算出預警時長，并作為導彈威脅度評估的指標。

(5)關(guān)機點速度

關(guān)機點速度大小決定了導彈目標的攻擊威力大小。關(guān)機點速度越大，意味著目標在中末段的飛行速度越大，對預警探測和攔截武器的性能要求越高，攔截難度也越大，因此構(gòu)成的威脅也越大。預警系統(tǒng)可結(jié)合目標當前速度、位置信息和天基預警信息對關(guān)機點速度進行推算，并將其作為威脅度評估的指標。

以上五個指標從敵方來襲彈道導彈自身性能、我方受攻擊區(qū)域重要程度等多方面進行考慮，涵蓋了長期情報積累、實時探測情況等多種手段獲取的戰(zhàn)場態(tài)勢信息，依此所構(gòu)建的彈道導彈威脅度評估指標體系具有較全面的代表性和可操作性。但上述指標類型的多樣性會給系統(tǒng)評估帶來不可度量性，為消除這樣的影響，需要對指標進行規(guī)范化處理[10]。

設有m個待評估樣本，指標為xi(1≤i≤m)，對于效益型指標，如發(fā)射陣地威脅等級、保衛(wèi)區(qū)域的重要等級、射程和關(guān)機點速度，通常采用式(1)進行歸一化。

(1)

對于成本型指標，如預警時間，通常采用式(2)進行歸一化。

(2)

其中，

2 指標權(quán)值確定方法

常用的多屬性決策方法包括線性加權(quán)法和理想解法[11]。線性加權(quán)法多依賴專家經(jīng)驗預先設置各指標的權(quán)重系數(shù)，存在一定的主觀性。理想解法以理想解和負理想解為基準，容易受到指標數(shù)據(jù)的隨機干擾。為對各指標項進行較為客觀的賦權(quán)，并考慮指標隨機性的影響，通常采用根據(jù)所有待評估樣本數(shù)據(jù)值確定指標權(quán)值的方法，該方法中具有代表性的有最大離差法。

最大離差法確定各評價指標權(quán)值的目的就是使所有評價指標對所有待評估樣本的總離差最大[12]。其原理為：若各個待評估樣本數(shù)據(jù)在指標上的指標值差別較小，則該指標對導彈威脅度的評估不起作用或者起的作用較少，這樣的評價指標其權(quán)重就應該較小。反之，如果評價指標能使所有被評價目標的威脅度值有較大的差別，這樣的評價指標對導彈威脅度的評價將起重要作用，應給予較大的權(quán)重。

設n個目標樣本，m個評價指標，對于指標Ei，目標樣本Pj與其他樣本之間的差異稱為離差，記為fji(w)

(3)

式中：1≤i≤m，1≤j≤n。

所有目標樣本與其他樣本的總離差記為fi(w)

(4)

為使所有評價指標對所有目標樣本的總離差最大，即求式(5)的極大化。

(5)

可解得其最優(yōu)解為

(6)

式中：1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤n。

但考慮到指標權(quán)值的不確定性，在確定各評估指標權(quán)值時，需要采用一定手段使權(quán)值合理的同時也消除各指標間的權(quán)重差異。因此考慮在最大離差法的基礎(chǔ)上，引入最大信息熵原理，采用最大離差與熵法[13]進行權(quán)值設置。

根據(jù)最大信息熵原理，當各個指標權(quán)值構(gòu)成的集合信息熵最大時，各指標間的權(quán)重差異最小。即：

(7)

最大離差與熵法即通過改進式(7)，增加信息熵最大約束，重新求解最優(yōu)化問題，即將式(5)修改為

(8)

可解得其最優(yōu)解為

(9)

其中，

(10)

式中：參數(shù)0≤μ≤1，是離差最大和熵極大兩個目標之間的平衡系數(shù)。

3 模型檢驗

通過構(gòu)建多批次導彈從多個方向同時攻擊多個目標的仿真場景，以驗證最大離差與熵法在彈道導彈威脅度評估中應用的合理性及有效性。目標仿真場景包括5枚不同射程的彈道導彈，經(jīng)預警系統(tǒng)仿真處理后得到的包括發(fā)射陣地威脅等級、保衛(wèi)目標重要程度、射程、預警時間和關(guān)機點速度等指標原始信息見表3。

表3 樣本數(shù)據(jù)表

根據(jù)式(1)～(2)，規(guī)范化處理各個指標原始信息，可得歸一化后的決策矩陣信息，見表4。

表4 決策矩陣信息

根據(jù)式(9)～(10)，依據(jù)離差最大與熵法計算各指標權(quán)值，其中取μ=0.5。可得權(quán)重向量W=(0.097 989, 0.190 856, 0.253 974, 0.221 602, 0.235 579)。以此權(quán)重計算各導彈目標威脅度結(jié)果見表5。

表5 威脅度計算結(jié)果

針對上述仿真場景數(shù)據(jù)進行分析，仿真導彈目標的威脅度排序較為合理地反映了對發(fā)射陣地威脅等級、保衛(wèi)目標重要程度、射程、預警時間和關(guān)機點速度等重要因素的綜合考量。本次仿真數(shù)據(jù)中，發(fā)射陣地威脅等級指標的權(quán)值較小，造成這種現(xiàn)象的原因是仿真場景數(shù)據(jù)中發(fā)射陣地等級指標值經(jīng)歸一化后，各樣本總最大離差最小。采用基于最大離差的方法確定權(quán)值，在評估樣本數(shù)據(jù)量較小時，即會造成權(quán)值差異較大的現(xiàn)象。但指標權(quán)值能夠客觀反映樣本數(shù)據(jù)特點并隨之變化，相對于傳統(tǒng)事前專家打分形成固定權(quán)值的方式，存在一定優(yōu)勢。

由于本文引入了最大熵原理對各指標權(quán)重進行調(diào)整，可以通過調(diào)整式(10)中μ的取值，以平衡離差最大和熵最大兩個目標。例如，當取μ=0.4時，即更多考慮熵最大目標，上述場景數(shù)據(jù)可得權(quán)重向量W=(0.125 564, 0.195 833, 0.236 924, 0.216 337, 0.225 341)，可見相對μ=0.5時有效平衡了各指標權(quán)值。

在實際預警系統(tǒng)的應用中，本文所述的導彈威脅度評估模型可隨著真實樣本數(shù)據(jù)的積累增多，自動動態(tài)調(diào)整模型中各指標權(quán)值，能夠更真實高效地根據(jù)歷史實際情況對來襲導彈威脅度進行有效度量。同時，根據(jù)該模型對歷史積累數(shù)據(jù)的評估結(jié)果進行分析，可以對各個指標的合理性進行檢驗，并通過對μ取值的調(diào)整，進一步改進提高模型的適應性。

4 結(jié) 語

本文針對彈道導彈威脅度評估問題，根據(jù)導彈預警系統(tǒng)面臨多方向多批次導彈來襲場景時的作戰(zhàn)需求，分析并選取合理可用的指標項構(gòu)建彈道導彈威脅度評估體系。針對該指標體系的權(quán)值確定問題，在最大離差法的基礎(chǔ)上，考慮熵最大原理，引入最大離差與熵法，對各指標重要程度進行衡量。該方法的優(yōu)勢在于各指標權(quán)值由系統(tǒng)歷史積累樣本數(shù)據(jù)確定，可通過參數(shù)調(diào)整平衡離差最大和熵最大兩個決策目標，解決了以往專家評議打分造成的主觀性和單純最大離差法造成的權(quán)值不平衡，更好地確保了評估過程中的客觀性?；诒疚牡闹笜梭w系，可為導彈預警作戰(zhàn)系統(tǒng)的進一步優(yōu)化發(fā)展提供合理參考。