陶 楊， 顏仙榮， 孟田珍

(中國(guó)人民解放軍92728部隊(duì)， 上海 200436)

0 引 言

島礁防空，作為要地防空的一部分[1]，與一般性的要地防空相比，島礁具有占地面積狹小、分布區(qū)域分散、防御縱深缺乏、后勤補(bǔ)給困難、島外支援有限等特點(diǎn)[2]，易攻難守的問(wèn)題突出。在島礁防空任務(wù)中，對(duì)防空武器的規(guī)模數(shù)量、布放位置等都有很高的要求，因此，在有限的資源、條件下，如何以盡可能高的效費(fèi)比，優(yōu)化部署各類防空武器，達(dá)到最優(yōu)防空作戰(zhàn)效果，是亟待解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。當(dāng)前，該類問(wèn)題的解決主要依靠人工處理，受個(gè)人偏好、經(jīng)驗(yàn)習(xí)慣等人的主觀因素影響大，為了提高決策的科學(xué)性、有效性，本文提出了一種基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法的島礁防空武器部署優(yōu)化通用解決方案。

1 島礁防空問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1.1 島礁防空區(qū)域模型

在進(jìn)行防空武器部署分析之前，首先，需要設(shè)定島礁防空區(qū)域。本文主要綜合參考島礁上的防御要地?cái)?shù)量和進(jìn)攻方可能采用的空襲武器射程，對(duì)島礁防空區(qū)域進(jìn)行劃分和設(shè)置。不失一般性，假設(shè)需要在n個(gè)島礁上進(jìn)行防空部署，其中，I島礁有1個(gè)主要防御要地和j個(gè)次要防御要地，主要防御要地的坐標(biāo)記為Oi，次要防御要地的坐標(biāo)記為Oi+k，其與主要防御要地之間的距離為di+k。不妨認(rèn)為I島礁防空區(qū)域是以主要防御要地Oi為圓心、以進(jìn)攻方空襲武器射程Di為半徑的圓形區(qū)域，如圖1所示。

圖1 I島礁防空區(qū)域示意圖

1.2 島礁防空武器部署模型

依據(jù)設(shè)定的島礁防空區(qū)域，建立防空武器部署模型。這里以可部署用于島礁防空任務(wù)的防空武器的成功防御概率和島礁防空區(qū)域的重要程度，構(gòu)建島礁防空武器部署函數(shù)。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)所有防空武器均部署在防御要地上，即兩者之間的歐式距離為0，則第q類防空武器單獨(dú)完成I島礁防空任務(wù)的成功率為

k=1,2,…,j

I島礁的重要度Mi為

設(shè)第q類防空武器的總數(shù)量為Xq={xiq}，I島礁所有用于部署的r類防空武器共同完成防空任務(wù)的成功率為

引入島礁重要度后，n個(gè)島礁防空任務(wù)成功率為

2 島礁防空武器部署優(yōu)化方法

經(jīng)過(guò)上述研究分析，該問(wèn)題可抽象為帶約束的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，可建立如下的適應(yīng)度函數(shù)：

對(duì)該類問(wèn)題的求解，本文給出了一種通用的基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法的解決方案，下面具體就算法實(shí)現(xiàn)和算法流程進(jìn)行說(shuō)明。

2.1 基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法

量子遺傳算法是文獻(xiàn)[4]提出的一種改進(jìn)的遺傳算法，該算法融入了量子力學(xué)中關(guān)于量子糾纏、量子態(tài)疊加等理論，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行了一系列 “改造”，包括采用量子比特概率幅的形式對(duì)染色體編碼、通過(guò)量子邏輯門對(duì)染色體基因演化等，實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的“升級(jí)”和“進(jìn)化”，該算法在處理一般的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，也充分顯示出了更優(yōu)于常規(guī)遺傳算法的效果[5]。但隨著應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，該算法的弊端也不斷暴露了出來(lái)，比如：染色體長(zhǎng)度一般為固定值，在算法運(yùn)算初期還未收斂到全局最優(yōu)解附近時(shí)，會(huì)因進(jìn)化不完全導(dǎo)致收斂速度變慢，反之，在中后期收斂后，會(huì)因?yàn)檫M(jìn)化過(guò)多導(dǎo)致無(wú)效運(yùn)算增多；量子旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)角度一般為固定值，該角度設(shè)定過(guò)小，算法運(yùn)算速度會(huì)下降，該角度設(shè)定過(guò)大，計(jì)算精度又難以保證，很難一次選中合適的旋轉(zhuǎn)角度；算法在多代遺傳獲得穩(wěn)定的最優(yōu)個(gè)體后，整個(gè)種群會(huì)在其周圍不斷聚集，很可能造成算法陷入局部最優(yōu)解而無(wú)法跳出等一系列新的問(wèn)題的出現(xiàn)，也進(jìn)一步限制了原生算法的使用范圍。

鑒于上述出現(xiàn)的諸多新問(wèn)題，近些年來(lái)，也不斷有學(xué)者提出具有針對(duì)性的改進(jìn)策略，例如：通過(guò)融合粒子群算法[6]、調(diào)整量子旋轉(zhuǎn)門[7-8]、并行計(jì)算[9]提高算法的收斂速度和搜索效率；通過(guò)混沌搜索來(lái)幫助算法擺脫局部最優(yōu)解[10]。經(jīng)過(guò)這些改進(jìn)方法，量子遺傳算法的優(yōu)化性能雖有了一定程度的提高，但計(jì)算精度和求解速度不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)、進(jìn)化過(guò)程盲目性較大、種群多樣性易喪失等問(wèn)題卻未能完全解決。為進(jìn)一步克服諸如此的不足，本文提出了一種基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法。

2.1.1算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵步驟

(1)染色體長(zhǎng)度計(jì)算

為動(dòng)態(tài)調(diào)整算法運(yùn)算速度，進(jìn)一步提高運(yùn)算效率，這里采用了自適應(yīng)的染色體長(zhǎng)度，計(jì)算方法如下：

1)設(shè)置染色體長(zhǎng)度L的初始值為一較小數(shù)；

3)比較計(jì)算精度與之前預(yù)設(shè)的許用計(jì)算精度tolerance，如果ε>tolerance，則當(dāng)前的染色體長(zhǎng)度L加1后，返回步驟2)，反之，當(dāng)前染色體長(zhǎng)度為合適的染色體長(zhǎng)度。

(2)量子比特編碼

量子計(jì)算主要通過(guò)量子比特來(lái)完成，作為一種信息載體，量子比特是一種特殊的雙態(tài)系統(tǒng)，它可以同時(shí)處于2個(gè)相異的量子態(tài)的疊加態(tài)中，如|φq〉=α|0〉+β|1〉，其中，|0〉和|1〉分別表示自旋向下和自旋向上態(tài)，概率幅常數(shù)(α,β)滿足歸一化條件：

|α|2+|β|2=1

量子比特對(duì)染色體進(jìn)行編碼的結(jié)果為

(3)量子旋轉(zhuǎn)門

式中：θmax和θmin分別為最大和最小量子旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)角度，依據(jù)文獻(xiàn)[11]給出的旋轉(zhuǎn)角度Δθ∈[0.001π,0.05π]，因此，θmin=0.001π，θmax=0.05π。

(4)免疫操作

免疫算法作為一種新興智能算法，其基礎(chǔ)是生物學(xué)中生命體免疫系統(tǒng)，該算法利用免疫系統(tǒng)中的抗體的保持機(jī)制和抗體多樣性的特征來(lái)維持種群的多樣性[12]。這里以適應(yīng)度函數(shù)為抗原，以種群個(gè)體為抗體，則種群中個(gè)體的期望繁殖概率為

其中，

式中：λ為繁殖概率常數(shù)；Av為抗原和抗體之間的親和力，由種群中的個(gè)體適應(yīng)度表征；Cv為抗體濃度；N為種群規(guī)模；T為一個(gè)預(yù)先設(shè)定的閾值；kv,s為抗體與抗體之間的相同位數(shù)。由公式可知，隨著個(gè)體適應(yīng)度的升高，則個(gè)體的期望繁殖概率也會(huì)越大；當(dāng)個(gè)體濃度增大時(shí)，個(gè)體的期望繁殖概率反而會(huì)越小。通過(guò)這種方式，即達(dá)到了鼓勵(lì)適應(yīng)度高、抑制濃度高的種群個(gè)體的目的，也實(shí)現(xiàn)了對(duì)種群多樣性的保護(hù)。

(5)種群重建

由于免疫操作的特性，在抑制高濃度的種群個(gè)體的同時(shí)，也抑制了與抗原親和程度最高的種群個(gè)體，極易造成已經(jīng)求解得到的最優(yōu)解的丟失。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文采用了精英保留的策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果的人工干預(yù)，具體操作為在算法中設(shè)置一個(gè)記憶庫(kù)，在每次種群更新前，保留當(dāng)前適應(yīng)度最高的5個(gè)種群個(gè)體；在種群更新后，將期望繁殖概率最低的5個(gè)種群個(gè)體通過(guò)災(zāi)變操作剔除，并將之前記憶庫(kù)中的個(gè)體補(bǔ)充進(jìn)當(dāng)前種群，實(shí)現(xiàn)種群重建。這樣，即充分利用了免疫操作的優(yōu)勢(shì)，又實(shí)現(xiàn)了對(duì)最優(yōu)個(gè)體的保護(hù)。

(6)染色體變異

從斷面流速分布的形態(tài)變化來(lái)看，各級(jí)流量下斷面流速分布的形態(tài)未發(fā)生大的變化，流速的變化主要表現(xiàn)為位于彎道的匯流斷面的最大流速點(diǎn)位置發(fā)生了偏移和流向的變化，但最大流速點(diǎn)位置的變化幅度不大，一般在150 m范圍內(nèi)，而流向的變化一般也在10°以內(nèi)。

為避免算法無(wú)法跳出局部最優(yōu)，本文引入了量子變異的手段操作染色體變異，具體過(guò)程可分為交叉和變異兩步：

1)交叉操作。交換概率幅常數(shù)(α,β)的值，實(shí)現(xiàn)染色體的交叉。由于單點(diǎn)交叉所需的父代染色體之間基因交換的數(shù)量較多，易造成對(duì)當(dāng)前優(yōu)秀種群個(gè)體的破壞，所以這里采用雙切點(diǎn)交叉的方法，該方法對(duì)參與交叉變異的父代染色體基因交換量較少，能夠更好地保留優(yōu)秀種群個(gè)體；

2)變異操作。因通常情況下量子比特總會(huì)成對(duì)出現(xiàn)，所以這里將每對(duì)量子比特概率幅常數(shù)(α,β)作為一個(gè)整體，并隨機(jī)改變當(dāng)前染色體中的部分基因序列，實(shí)現(xiàn)染色體的變異操作。

2.1.2算法運(yùn)算流程

在分析了算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵步驟基礎(chǔ)上，梳理算法流程，流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 算法流程

步驟1：判斷決策變量是否滿足約束條件，若滿足則繼續(xù)下一個(gè)步驟，若不滿足則在適應(yīng)度函數(shù)中增加罰函數(shù)，控制決策變量的搜索范圍；

步驟3：采用自適應(yīng)染色體長(zhǎng)度的計(jì)算方法，得到所需的染色體長(zhǎng)度L；

步驟4：判斷進(jìn)化過(guò)程是否已達(dá)到最大的遺傳代數(shù)，若是，則輸出計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)束；反之，則繼續(xù)下個(gè)步驟；

步驟5：從第二代種群開(kāi)始，通過(guò)免疫操作對(duì)每個(gè)種群個(gè)體進(jìn)行評(píng)估，并將期望繁殖概率最高的5個(gè)種群個(gè)體記錄到記憶庫(kù)中；

步驟6：通過(guò)量子旋轉(zhuǎn)門更新種群個(gè)體，記錄最優(yōu)個(gè)體和適應(yīng)度，獲得新的種群；

步驟7：采用種群災(zāi)變和精英保留操作，對(duì)種群實(shí)施重建；

步驟8：對(duì)種群個(gè)體實(shí)施變異操作，得到子代種群，并返回步驟4。

2.2 算例分析

圖3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從自身計(jì)算效率來(lái)看，該算法穩(wěn)定性高，計(jì)算值收斂不發(fā)散。與標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法相比，如圖4所示，一是搜索速度快，在進(jìn)化初期即可以迅速逼近并快速收斂到全局最優(yōu)解，標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法收斂需要進(jìn)化56代，而本文算法僅需6代；二是效果更優(yōu)，標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法得到的防空任務(wù)成功率為63.46%，而本文算法的結(jié)果為71.90%，計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于前者。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法與本文算法對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

本文在對(duì)島礁防空問(wèn)題深入研究的基礎(chǔ)上，提出了一種解決島礁防空武器部署問(wèn)題的通用方法，具體結(jié)論如下：

1)針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法的不足，本文提出了一種基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法，該算法采用了自適應(yīng)染色體長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)角度，提高了優(yōu)化效率；引入了免疫操作，淘汰繁殖率低的個(gè)體，保持了進(jìn)化方向正確性，算法的計(jì)算效率和穩(wěn)定性顯著提高。

2)引入適應(yīng)度函數(shù)，將多島礁防空武器部署問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)適應(yīng)度函數(shù)最大值的求解問(wèn)題，同時(shí)，通過(guò)增加罰函數(shù)來(lái)約束防空武器總數(shù)量。通過(guò)本文提出的智能算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，可以快速準(zhǔn)確得到多島礁防空武器的部署數(shù)量需求，經(jīng)對(duì)比分析，證明了該方法的科學(xué)性。