張海，冉祥瑞，蔡家祺，林鳳濤，王秀剛

(1.華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 國家高速動(dòng)車組總成工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266111)

京津城際鐵路、哈大線、哈齊線出現(xiàn)過多次高速動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)以及由此產(chǎn)生的運(yùn)行品質(zhì)和安全性問題。車輛出現(xiàn)失穩(wěn)時(shí)，輪軌間會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的相互作用，加劇輪軌磨耗或疲勞，對(duì)線路造成嚴(yán)重破壞甚至引起車輛脫軌事故。輪軌關(guān)系是車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的決定因素，其好壞不僅取決于輪軌的截面外形，還受到軌距、軌底坡、軌道在垂向橫向上的不平順以及鐵軌柔性支撐等因素的影響。輪軌接觸幾何是指車輪與鋼軌接觸的幾何狀態(tài)，其對(duì)車輛運(yùn)行品質(zhì)和曲線通過等方面有著重大影響，是討論輪軌關(guān)系的重要組成部分。在軌距等參數(shù)相對(duì)固定的情況下，輪軌型面匹配下的幾何接觸也就成為研究輪軌關(guān)系的主要問題。早期對(duì)于輪軌接觸幾何的研究往往從線性參數(shù)的角度入手，然而非線性鐵道車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究表明非線性輪軌關(guān)系對(duì)車輛運(yùn)行狀態(tài)有非常重要的影響。因此對(duì)高速列車在長期服役過程中的輪軌接觸幾何非線性參數(shù)和車輛動(dòng)力學(xué)性能之間關(guān)系的研究顯得尤為必要。國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)此展開研究。POLACH等[1?3]基于實(shí)測(cè)車輪型面數(shù)據(jù)，提出非線性輪軌接觸NP參數(shù)，分析了不同磨耗輪軌型面匹配下臨界速度的變化。許自強(qiáng)[4]提出了車輪鏇修后初始等效錐度限制，得出了根據(jù)等效錐度限值對(duì)車輪進(jìn)行管理可以控制輪軌型面與接觸關(guān)系。劉付山等[5]考慮輪軌接觸幾何非線性計(jì)算不同軌道譜和車輛運(yùn)行速度下車輛-軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)。許貴滿等[6]建立輪軌三維實(shí)體非線性接觸模型，探究在輪軌高低不平順下曲線超高對(duì)輪軌非線性接觸系統(tǒng)的動(dòng)力影響。PARK等[7]運(yùn)用分岔理論分析了非線性臨界速度，通過計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)車輛模型的極限環(huán)來研究鐵道車輛的橫向穩(wěn)定性。TRUE[8]引入“相空間”來說明非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，討論了多平衡態(tài)的重要情況及其對(duì)參數(shù)的依賴關(guān)系。梁樹林等[9]結(jié)合抗蛇行減振器與輪軌型面匹配對(duì)車輛非線性穩(wěn)定性進(jìn)行分析，探究影響非線性穩(wěn)定性的因素。董孝卿等[10]引入非線性因子對(duì)名義等效錐度進(jìn)行修正，提出非線性等效錐度λG這一新參數(shù)。上述研究表明，從研究輪軌接觸幾何非線性參數(shù)計(jì)算方法以及車輛運(yùn)行非線性穩(wěn)定性具有實(shí)際意義。然而，對(duì)輪軌接觸非線性參數(shù)的推導(dǎo)往往僅從單一線性參數(shù)展開，例如等效錐度，無法反映輪軌接觸區(qū)域的變化情況。本文首先從線性等效錐度、輪軌接觸區(qū)域參數(shù)引出新的輪軌接觸幾何非線性參數(shù)。然后建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，討論不同輪軌不平順下車輪磨耗與新參數(shù)的關(guān)系，最后結(jié)合車輪磨耗討論新參數(shù)與車輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)之間的關(guān)系。本文提出的新參數(shù)可有效地描述輪軌接觸非線性特性，為輪軌接觸幾何非線性研究提供一種新思路。

1 非線性輪軌接觸參數(shù)提出、介紹

1.1 線性等效錐度

同一輪對(duì)左右車輪的滾動(dòng)圓半徑之差定義為輪徑差，在一定的橫移量范圍內(nèi)，輪對(duì)的輪徑差與其相對(duì)鋼軌的橫移量之間為直線關(guān)系，該直線的斜率定義為等效錐度λe。等效錐度在鐵路行業(yè)中應(yīng)用廣泛，它反映輪對(duì)的直線穩(wěn)定性和曲線通過性能，例如在直線上運(yùn)行時(shí)，等效錐度決定列車的對(duì)中性能和輪軌的匹配程度，以及運(yùn)行穩(wěn)定性等性能。在輪軌線性特性中，通常用輪對(duì)橫移3 mm處的等效錐度(名義等效錐度)來描述輪軌接觸幾何特性。

輪對(duì)在初始位置時(shí)左右車輪滾動(dòng)圓半徑是相同的。對(duì)于錐形踏面的車輪，當(dāng)輪對(duì)橫移導(dǎo)致左右側(cè)車輪的滾動(dòng)圓半徑產(chǎn)生差異，車輪的等效錐度可基于滾動(dòng)圓半徑差表示為：

式中：rL與rR分別為左、右車輪滾動(dòng)圓半徑；Δr為車輪滾動(dòng)圓半徑差；yW為輪對(duì)橫移量。

磨耗車輪和圓弧型車輪接觸點(diǎn)的錐度值隨輪對(duì)橫移量的變化而變化，因此應(yīng)先算出輪對(duì)橫移量對(duì)應(yīng)的車輪滾動(dòng)圓半徑差，再代入式(1)計(jì)算。

從等效錐度的定義和表達(dá)式可以看出，等效錐度是將輪軌接觸點(diǎn)處的車輪型面線性化，對(duì)于不同輪軌接觸點(diǎn)之間車輪型面的變化規(guī)律描述得不夠細(xì)致。這一弊端在文獻(xiàn)[1]也被指出：經(jīng)過對(duì)大量實(shí)測(cè)磨耗車輪型面數(shù)據(jù)的分析，存在大量名義等效錐度相同但等效錐度曲線增減趨勢(shì)完全不同的車輪，對(duì)應(yīng)的車輛動(dòng)力學(xué)性能也大相徑庭，因此有必要推導(dǎo)新參數(shù)以期更好地描述輪軌接觸幾何狀態(tài)。

1.2 復(fù)合等效錐度

建立一個(gè)空間幾何坐標(biāo)系，X軸與軌道平行且經(jīng)過輪對(duì)中心，以輪對(duì)前進(jìn)方向?yàn)檎?，Y軸與輪對(duì)軸線平行向右為正，Z軸垂直地面向上為正。

在車輪橫移時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)在車輪型面上的水平坐標(biāo)yC隨著車輪橫移量yWS的變化而變化。這種輪軌接觸點(diǎn)的水平坐標(biāo)位置變化可用以車輪橫移量yWS為自變量的接觸點(diǎn)橫移變化率d yC(yWS)表示，如式(2)：

式中：d yC(yWS)為接觸點(diǎn)水平坐標(biāo)的變化；ΔyWS為車輪橫移的變化。

為了反映輪軌接觸點(diǎn)坐標(biāo)隨著輪對(duì)橫移變化的大小，可使用文獻(xiàn)[1]中提出的接觸寬度LW以及接觸寬度變化率d LW(AWS)描述輪軌接觸區(qū)域分布，其中輪軌接觸帶寬定義為輪對(duì)的接觸點(diǎn)位置yWS=-AWS(向左)和接觸點(diǎn)位置yWS=AWS(向右)之間的距離，該參數(shù)描述同側(cè)車輪分別向左、右橫移一個(gè)振幅時(shí)輪軌接觸點(diǎn)水平位置間距，如式(3)：

式中：yC為輪軌接觸點(diǎn)坐標(biāo)；AWS為輪對(duì)橫移幅值。

接觸帶寬的變化率定義為接觸帶寬與輪對(duì)位移量的比值。該參數(shù)描述了輪軌接觸寬度在輪對(duì)左右橫移量下的變化率，可表示為：

為表征輪軌接觸點(diǎn)在輪軌型面上出現(xiàn)的頻率，采用文獻(xiàn)[1]中提出的接觸集中度來描述輪軌接觸區(qū)域在車輪踏面上的分布，并判斷當(dāng)輪對(duì)橫移量為多少時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)呈現(xiàn)集中分布。接觸集中度定義為輪對(duì)位移發(fā)生的相應(yīng)百分位與接觸點(diǎn)位置變化率的比值，可表示為：

式中：PyWS(yWS)為輪對(duì)位移發(fā)生的相應(yīng)百分位。

文獻(xiàn)[10]中考慮輪對(duì)1～6 mm橫移處等效錐度引入非線性因子，對(duì)名義等效錐度進(jìn)行修正，提出非線性等效錐度λG，如式：

式中：Δλ為非線性因子；λi為輪對(duì)橫移i mm對(duì)應(yīng)的等效錐度。

為了考慮輪軌接觸狀態(tài)的變化，本文提出復(fù)合等效錐度λn，定義為輪對(duì)橫移時(shí)對(duì)應(yīng)的等效錐度與接觸寬度的乘積，如式(7)：

式中：Lwj為輪對(duì)橫移量為jmm對(duì)應(yīng)的輪軌接觸寬度；λi為輪對(duì)橫移量為imm對(duì)應(yīng)的等效錐度，顯然，λi的系數(shù)之和等于1。

由式(7)可見，與線性等效錐度相比，復(fù)合等效錐度以線性等效錐度為基礎(chǔ)，通過不同輪對(duì)橫移量對(duì)應(yīng)的接觸寬度差值占比對(duì)線性等效錐度進(jìn)行加權(quán)，充分考慮接觸區(qū)域變化對(duì)輪軌接觸幾何的影響。復(fù)合等效錐度與已有的非線性等效錐度均對(duì)線性等效錐度進(jìn)行組合，不同的是計(jì)算復(fù)合等效錐度無需進(jìn)行均值和方差計(jì)算，所需參數(shù)數(shù)量更少。此外，由于復(fù)合等效錐度所基于的線性等效錐度數(shù)量適中并且分別對(duì)應(yīng)的車輪橫移量存在適當(dāng)間隔，復(fù)合等效錐度相比于線性的名義等效錐度(僅考慮輪對(duì)橫移量3 mm處的線性等效錐度)對(duì)車輪型面變化的描述更細(xì)致，相比與非線性等效錐度(考慮輪對(duì)橫移量1～6 mm對(duì)應(yīng)的線性等效錐度，數(shù)量較多導(dǎo)致某一輪對(duì)橫移量對(duì)應(yīng)點(diǎn)出現(xiàn)局部誤差的概率增大)可降低輪對(duì)較大橫移量對(duì)應(yīng)接觸點(diǎn)出現(xiàn)局部劇烈磨耗從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差的概率。

2 車輪磨耗對(duì)非線性參數(shù)的影響

2.1 實(shí)測(cè)車輪型面分析

由于車輛在運(yùn)行過程中車輪與鋼軌之間存在相互作用，車輪踏面出現(xiàn)磨耗，輪軌接觸幾何狀態(tài)也隨之發(fā)生改變。本節(jié)通過實(shí)測(cè)車輪型面和仿真計(jì)算探究車輪磨耗與復(fù)合等效錐度的關(guān)系。

基于某既有線路上高速運(yùn)行的CRH3動(dòng)車組(LMB車輪與60軌)進(jìn)行追蹤測(cè)試，得到車輛運(yùn)行12.09，16.06，18.63，21.9和28.4萬km的輪對(duì)右輪踏面的型面如圖1。

圖1 LMB磨耗車輪型面對(duì)比Fig.1 Comparison of LMB worn profile

從圖1可以看出，早期的車輪磨耗主要發(fā)生在低錐度的輪對(duì)小位移區(qū)域，以踏面磨耗為主，隨著車輛運(yùn)營里程的增加，車輪踏面磨耗速度加快，表現(xiàn)為圖1的局部放大圖中車輪型面間距隨里程的增加而增大。同時(shí)車輪磨耗不僅發(fā)生在低錐度區(qū)，而且發(fā)生了輪緣磨耗，磨耗更為嚴(yán)重，這與文獻(xiàn)[11]中實(shí)測(cè)車輪磨耗情況一致。文獻(xiàn)[11]中對(duì)某列動(dòng)車組輪對(duì)磨耗情況進(jìn)行了追蹤測(cè)試，發(fā)現(xiàn)在運(yùn)營里程較小時(shí)，踏面出現(xiàn)輕微磨耗，隨著運(yùn)營里程的增大踏面磨耗加劇，當(dāng)運(yùn)營里程達(dá)到26.2萬km后踏面磨耗情況非常嚴(yán)重，并且輪緣磨耗也很明顯。

利用MATLAB編寫程序，對(duì)實(shí)測(cè)車輪踏面的型面進(jìn)行處理，圖2為輪軌接觸區(qū)域參數(shù)隨磨耗變化的對(duì)比。圖2(a)展示了接觸點(diǎn)位置變化率，當(dāng)輪對(duì)橫移量較小時(shí)，各車輪磨耗狀態(tài)下接觸位置變化率均達(dá)到最大值。當(dāng)輪對(duì)從初始位置右移時(shí)，各車輪磨耗狀態(tài)下接觸變化率隨橫移量變化很小，參數(shù)取值范圍較為集中。當(dāng)輪對(duì)從初始位置左移時(shí)，參數(shù)取值隨橫移量變化波動(dòng)明顯，參數(shù)取值范圍較為分散?？梢钥闯觯囕喯蜍囕S中心一側(cè)橫移時(shí)，磨耗對(duì)于接觸位置變化率的影響較大。圖2(b)展示了接觸寬度變化，可以看出，隨著運(yùn)行里程的增加，輪對(duì)橫移量為3 mm時(shí)的接觸帶寬先增加再減小，整體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。圖2(c)展示了輪軌接觸帶寬變化率，在輪對(duì)橫移量小于5 mm時(shí)，與新輪相比，車輪磨耗會(huì)導(dǎo)致接觸帶寬變化率急劇增大。當(dāng)輪對(duì)橫移量大于8 mm時(shí)，車輪磨耗對(duì)于接觸帶寬變化率的影響很小，曲線幾乎重合，此時(shí)新輪的接觸帶寬變化率明顯高于磨耗輪。結(jié)合圖2(b)可以看出，隨著車輛運(yùn)營里程的增加，雖然接觸寬度會(huì)增加，但同時(shí)接觸點(diǎn)位移的變化更大，導(dǎo)致接觸帶寬變化率曲線為減函數(shù)。

圖2 輪軌接觸區(qū)域參數(shù)隨磨耗變化的對(duì)比Fig.2 Comparison of wheel-rail contact area parameters with changes in wear

通過編寫MATLAB程序計(jì)算得到復(fù)合等效錐度。圖3為輪軌接觸幾何線性與非線性參數(shù)隨磨耗變化的對(duì)比。由圖3可知，隨著車輛運(yùn)營里程的增大，車輪型面磨耗加劇，復(fù)合等效錐度λn隨之增大。復(fù)合等效錐度對(duì)于名義等效錐度λe有一個(gè)修正，彌補(bǔ)了等效錐度對(duì)于非線性輪軌接觸表述不足的特點(diǎn)。與等效錐度相比，在整體變化趨勢(shì)一致的前提下，復(fù)合等效錐度λn對(duì)于輪對(duì)橫移量3 mm附近輪軌接觸幾何狀態(tài)隨運(yùn)營里程增長的變化表現(xiàn)得更細(xì)致。復(fù)合等效錐度λn對(duì)于輪對(duì)橫移量3 mm附近輪軌接觸幾何狀態(tài)隨運(yùn)營里程增長的變化表現(xiàn)得更細(xì)致。有前文分析可知，輪對(duì)橫移量3 mm時(shí)接觸寬度隨運(yùn)營里程的增加呈現(xiàn)先增大后減小的整體上升趨勢(shì)，這意味著λ2的權(quán)重增大和λ4的權(quán)重減小，結(jié)合復(fù)合等效錐度λn相較于名義等效錐度λe先減小后增大的情況可知：λ4-λ2先大于0后小于0，這與文獻(xiàn)[1]中所提出NP參數(shù)的變化規(guī)律保持一致。在車輛運(yùn)行里程大于18萬km時(shí)，非線性等效錐度λG和復(fù)合等效錐度λn對(duì)于名義等效錐度值都有正向修正，對(duì)于非線性輪軌接觸的狀態(tài)可以視為有相同的描述。

圖3 線性與非線性參數(shù)對(duì)比Fig.3 Comparison of linear and nonlinear parameters

2.2 仿真車輪磨耗分析

在車輛動(dòng)力學(xué)軟件UM中，建立50自由度的CRH3車輛動(dòng)力學(xué)模型，包括1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、8個(gè)軸箱、一系和二系懸掛。其中車體、構(gòu)架和軸箱均設(shè)為剛體，分析中不考慮其彈性變形[12]。模型將彈簧、減振器、橫向止擋、牽引拉桿和抗側(cè)滾扭桿簡化為特定類型的作用力(圖4)。實(shí)際上采用柔性車體可以得到更接近實(shí)際情況的結(jié)果[13]，為了簡化計(jì)算，本文仍選擇剛體模型。

圖4 車輛建模的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系拓?fù)銯ig.4 Topological diagram of kinematic relationship for vehicle modeling

基于上述車輛動(dòng)力學(xué)模型，輪軌型面設(shè)為LMB與60軌，以武廣線實(shí)測(cè)不平順作為輸入，全長7 000 m，通過計(jì)算車體橫向振動(dòng)并與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比進(jìn)行模型的驗(yàn)證。將車體橫向振動(dòng)加速度的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行PSD變換后在頻域范圍內(nèi)的對(duì)比如圖5所示。從圖5可以看出，仿真計(jì)算的振動(dòng)主頻為2.148 4，試驗(yàn)測(cè)量的振動(dòng)主頻為2.146 9。仿真與試驗(yàn)存在一定誤差的主要原因是：仿真計(jì)算中車輛系統(tǒng)的輸入僅為軌道不平順，實(shí)際車輛在運(yùn)行過程中還存在很多激擾，例如車輛質(zhì)量偏心、風(fēng)阻、車輛各部件間的摩擦等，仿真計(jì)算時(shí)未考慮上述因素對(duì)車輛系統(tǒng)的影響。在誤差范圍內(nèi)，仿真與試驗(yàn)所得車體橫向振動(dòng)加速度結(jié)果較為吻合，說明建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型較為可靠，在后續(xù)研究中通過該模型得到的車輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)在誤差范圍內(nèi)滿足要求。

圖5 車體橫向振動(dòng)加速度對(duì)比Fig.5 Comparison of carbody lateral vibration acceleration

基于建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型，輪軌匹配選擇LMB踏面與CHN60鋼軌，輪軌接觸模設(shè)為Kik-Piotrowski模型，分別設(shè)置從低到高的4個(gè)級(jí)別的軌道不平順，線路平面的組合和不同路段的車速依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[14?15]設(shè)置，選擇Archard模型模擬車輪磨耗，磨耗系數(shù)設(shè)為1.83·10-13，車輛運(yùn)行總里程設(shè)置30萬km。圖6(a)～6(d)為各級(jí)不平順下等效錐度與復(fù)合等效錐度隨運(yùn)營里程的變化情況。在激勵(lì)較低時(shí)，二者都隨著運(yùn)營里程的增加而增大，此時(shí)踏面磨耗表現(xiàn)為凹形磨耗，如圖6(a)～6(b)，這與圖3的實(shí)測(cè)車輪的情況一致。隨著不平順激勵(lì)的繼續(xù)增加，踏面磨耗區(qū)域擴(kuò)大，踏面在磨耗初期產(chǎn)生凹形磨耗，參數(shù)值上升明顯，隨著車輛繼續(xù)運(yùn)行，踏面接觸區(qū)域整體被磨平，參數(shù)值趨于平穩(wěn)，如圖6(c)。當(dāng)軌道不平順過大時(shí)產(chǎn)生輪緣磨耗，踏面整體被磨平，參數(shù)值持續(xù)下降，如圖6(d)。圖7反映出的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]的結(jié)論相符?？梢钥闯觯诓煌燃?jí)的軌道不平順激勵(lì)下，復(fù)合等效錐度與等效錐度的變化趨勢(shì)幾乎一致，但復(fù)合等效錐度對(duì)輪軌不平順大小更為敏感，復(fù)合等效錐度的數(shù)值變化更容易反映軌道不平順大小和車輪磨耗情況。

從圖6還可以看出，在未產(chǎn)生輪緣磨耗時(shí)，軌道不平順越大，復(fù)合等效錐度與等效錐度相差越大。當(dāng)產(chǎn)生輪緣磨耗后，復(fù)合等效錐度與等效錐度數(shù)值接近。當(dāng)車輛在軌道不平順條件較好的軌道上運(yùn)行時(shí)，采用復(fù)合等效錐度更能反映軌道不平順大小和車輪磨耗情況，當(dāng)已知軌道不平順條件較差時(shí)，采用名義等效錐度即可滿足對(duì)輪軌接觸幾何描述的需求。在評(píng)估軌道不平順大小時(shí)，可利用裝備相近磨耗程度車輪的車輛運(yùn)行相同里程后型面復(fù)合等效錐度與等效錐度差值的大小給出初步評(píng)估。

圖6 不平順數(shù)值大小對(duì)復(fù)合等效錐度的影響Fig.6 Influence of the magnitude of irregularity on the composite equivalent conicity

3 非線性輪軌接觸參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響

通常對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的描述主要從穩(wěn)定性、安全性和平穩(wěn)性3個(gè)方面進(jìn)行，其中穩(wěn)定性常用臨界速度和構(gòu)架橫向加速度RMS值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，安全性常用脫軌系數(shù)和輪重減載率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，平穩(wěn)性常用Sperling指標(biāo)和舒適度指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

基于在UM中建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型，輪軌蠕滑力模型設(shè)為FASTSIM模型，軌道工況設(shè)為直線，軌道不平順度設(shè)為UIC-good-1000 m。采用第2節(jié)中LMB原型與實(shí)測(cè)磨耗車輪和CN60鋼軌匹配，車速設(shè)置為200～350 km/h，計(jì)算車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)。需要特別指出的是，在計(jì)算車輛臨界速度時(shí)需要修改車輛模型與仿真參數(shù)。其中，在車輛模型中新添加一個(gè)指向x負(fù)方向的T-Force作為車輛的減速作用力：

式中：F為減速作用力；a0為車體加速度，通過改變a0的值調(diào)整車輛減速的快慢；mcar為車輛質(zhì)量。車速由600 km/h開始遞減，軌道橫、垂向不平順度設(shè)置為：

式中：Irr為軌道不平順度；H為幅值；x為車輛前進(jìn)的距離。其中，橫向不平順度設(shè)為一個(gè)短暫激勵(lì)，垂向不平順度覆蓋全軌道。

仿真計(jì)算結(jié)果如圖7所示。圖7(a)～7(h)為車輛穩(wěn)定性、安全性和平穩(wěn)性指標(biāo)與復(fù)合等效錐度的關(guān)系。由圖7(a)可以看出，隨著復(fù)合等效錐度的提升，車輛的臨界速度呈下降趨勢(shì)，在0.33～0.36階段臨界速度出現(xiàn)小幅波動(dòng)的情況。由圖7(b)可以看出，隨著復(fù)合等效錐度的增加，臨界速度的變化速率呈現(xiàn)“快?慢?快”的趨勢(shì)。在復(fù)合等效錐度區(qū)0.27時(shí)，臨界速度變化達(dá)到最快。復(fù)合等效錐度增大反映出輪軌接觸類型發(fā)生變化以及隨之改變的輪軌接觸區(qū)域參數(shù)，同時(shí)也反映出磨耗導(dǎo)致輪軌接觸點(diǎn)錐度增大，臨界速度從而也隨之下降。由圖7(c)可以看出，隨著復(fù)合等效錐度的增大，構(gòu)架橫向加速度RMS值先增大后趨于穩(wěn)定，在復(fù)合等效錐度大于0.29時(shí)，車速200～250 km/h對(duì)應(yīng)的構(gòu)架加速度RMS值小幅平穩(wěn)上升，車速300～350 km/h對(duì)應(yīng)的構(gòu)架加速度RMS值小幅平穩(wěn)下降。由圖7(d)可以看出，不同車速下脫軌系數(shù)隨復(fù)合等效錐度的變化規(guī)律一致，隨著復(fù)合等效錐度的增大，脫軌系數(shù)先減小后增大。在復(fù)合等效錐度大于0.29后，脫軌系數(shù)小幅波動(dòng)趨于平穩(wěn)。由圖7(e)可以看出，隨著復(fù)合等效錐度的增大，輪重減載率幾乎無波動(dòng)。輪重減載率僅在車速300 km/h復(fù)合等效錐度接近0.3時(shí)出現(xiàn)突變，接近車速350 km/h對(duì)應(yīng)的數(shù)值。輪重減載率與車輪型面關(guān)系較小。由圖7(f)可以看出，隨著復(fù)合等效錐度的增大，車體橫向Sperling指標(biāo)呈現(xiàn)“慢?快?慢”的上升趨勢(shì)，車輛橫向平穩(wěn)性下降。由圖7(g)可以看出，與輪重減載率變化規(guī)律相似，車體垂向平穩(wěn)性幾乎不隨復(fù)合等效錐度變化而變化。由圖7(h)可以看出，與車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)變化規(guī)律相似，舒適度指標(biāo)幾乎不隨復(fù)合等效錐度變化而變化，這是因?yàn)槭孢m度指標(biāo)的垂向加權(quán)考慮了較多垂向高頻振動(dòng)。

圖7 復(fù)合等效錐度對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響Fig.7 Effect of composite equivalent conicity on vehicle dynamics performance

從上述分析可以看出，復(fù)合等效錐度與車輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)之間存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)合等效錐度越大，臨界速度越小、構(gòu)架橫向加速度RMS值、脫軌系數(shù)和車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)越大，而輪重減載率、車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)變化不明顯?？梢缘贸鲕囕v的安全性、穩(wěn)定性和平穩(wěn)性隨著復(fù)合等效錐度增大而降低。在車輛動(dòng)力學(xué)分析中，可以通過復(fù)合等效錐度的數(shù)值對(duì)車輛的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行一個(gè)初步評(píng)價(jià)。例如，當(dāng)車輛系統(tǒng)的某一參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，選取相同線路和輪軌匹配條件，計(jì)算達(dá)到指定里程后車輪型面的復(fù)合等效錐度，判定該參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。

4 結(jié)論

1)相較于已有的輪軌接觸非線性參數(shù)，復(fù)合等效錐度考慮了輪軌接觸區(qū)域參數(shù)的變化，更細(xì)致地反映了接觸區(qū)域的變化情況。隨著車輪磨耗的增加，復(fù)合等效錐度呈現(xiàn)出與名義等效錐度相同的變化規(guī)律：二者都隨著磨耗的加劇而增大，此外復(fù)合等效錐度的數(shù)值變化更容易反映軌道不平順大小和車輪磨耗情況。

2)復(fù)合等效錐度與車輛穩(wěn)定性、安全性和平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)之間存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。整體上復(fù)合等效錐度越大，車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)越差。復(fù)合等效錐度數(shù)值較小時(shí)，車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)變化幅度較大。復(fù)合等效錐度數(shù)值較大時(shí)，車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)變化幅度較小。

3)復(fù)合等效錐度較為直觀地反映輪軌接觸幾何狀態(tài)和車輛動(dòng)力學(xué)性能。后續(xù)可以此參數(shù)進(jìn)行車輪型面優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面的研究。