劉艷君 牛麗平

1(新鄉(xiāng)學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453003) 2(河南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453007)

Dynamic factor

0 引 言

由于四旋翼無(wú)人機(jī)(Four-rotor UAV)具有體積小、操控靈活和可懸停等優(yōu)點(diǎn)，非常適用于復(fù)雜地形環(huán)境中的作業(yè)，已在軍事偵察、農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)、民用航拍及編隊(duì)表演等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1-3]。四旋翼UAV主要依靠四個(gè)旋翼來(lái)提供動(dòng)力，是一個(gè)多變量、欠驅(qū)動(dòng)的旋翼式飛行系統(tǒng)[4]，對(duì)飛行控制系統(tǒng)的依賴性極高[5]。由于各旋翼執(zhí)行器沒(méi)有備份，當(dāng)發(fā)生機(jī)械故障或者電氣故障時(shí)，旋翼的執(zhí)行器極易發(fā)生故障，此時(shí)需要飛行控制系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤指令信號(hào)，即實(shí)現(xiàn)UAV飛行容錯(cuò)控制[6-8]。

旋翼UAV的容錯(cuò)控制問(wèn)題已經(jīng)成為了學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]針對(duì)四旋翼UAV的執(zhí)行器故障問(wèn)題，提出了一種魯棒控制與故障估計(jì)器相結(jié)合的容錯(cuò)控制方法，實(shí)現(xiàn)了包容外部擾動(dòng)和加性故障的UAV姿態(tài)跟蹤。文獻(xiàn)[10]針對(duì)四旋翼UAV的執(zhí)行器故障問(wèn)題，提出了一種基于STW的控制策略，并設(shè)計(jì)了高階滑模觀測(cè)器來(lái)估計(jì)故障程度，實(shí)現(xiàn)了包容執(zhí)行器故障的穩(wěn)定飛行。但是這類設(shè)計(jì)過(guò)程較為復(fù)雜，且需滿足較為嚴(yán)格的假定條件。文獻(xiàn)[11]針對(duì)UAV的執(zhí)行器故障問(wèn)題，提出了一種基于小波變換和等價(jià)空間的故障檢測(cè)方法，將故障檢測(cè)問(wèn)題歸結(jié)為小波基函數(shù)選取和等價(jià)空間向量的優(yōu)化問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行器故障的檢測(cè)與估計(jì)，并保持UAV穩(wěn)定飛行。文獻(xiàn)[12]針對(duì)三旋翼UAV建立了四元數(shù)傾轉(zhuǎn)式動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)觀測(cè)器魯棒容錯(cuò)控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)發(fā)生故障時(shí)的無(wú)人機(jī)穩(wěn)定控制。針對(duì)四旋翼UAV的執(zhí)行器故障和干擾問(wèn)題，本文在控制律設(shè)計(jì)中引入誤差積分和動(dòng)態(tài)因子，提出一種改進(jìn)的積分反演容錯(cuò)控制方法，大幅提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

1 四旋翼UAV建模及故障模型

1.1 四旋翼UAV動(dòng)力學(xué)建模

四旋翼UAV有四個(gè)輸入升力和六個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的自由度，是多變量、欠驅(qū)動(dòng)和強(qiáng)耦合的系統(tǒng)[13]。四旋翼UAV的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中，旋翼1和旋翼3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋翼2和旋翼4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖1 四旋翼UAV結(jié)構(gòu)

四旋翼UAV有三個(gè)機(jī)體軸，除可升降外，繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)還可分別產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)，四旋翼UAV模型[14]可以由以下方程描述：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Ω1、Ω2、Ω3和Ω4分別為旋翼轉(zhuǎn)速；KL和KN分別為升力系數(shù)和反扭矩系數(shù)；Jx、Jy和Jz分別為四旋翼UAV繞機(jī)體軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kx、Ky和Kz分別為機(jī)體軸方向的阻力系數(shù)；m和g分別為四旋翼UAV質(zhì)量和重力加速度。

1.2 四旋翼UAV故障模型

四旋翼UAV是通過(guò)四個(gè)舵機(jī)帶動(dòng)四個(gè)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)提供升力的，升力的大小與旋翼的轉(zhuǎn)速相關(guān)。由于舵機(jī)長(zhǎng)時(shí)間、高頻率地轉(zhuǎn)動(dòng)，容易引起各部件的老化，會(huì)直接導(dǎo)致舵機(jī)執(zhí)行器的效率下降，即發(fā)生失效故障。當(dāng)UAV執(zhí)行器發(fā)生失效故障時(shí)，舵機(jī)執(zhí)行器不能帶動(dòng)旋翼按照需要的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，這會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)UAV控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，威脅飛行安全。執(zhí)行器失效故障主要表現(xiàn)為帶動(dòng)四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)效率下降，因此執(zhí)行器失效故障可以描述為：

(5)

式中：F=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)為執(zhí)行器的失效故障系數(shù)矩陣，其中λ1,λ2,λ3,λ4∈(0,1]分別為四個(gè)舵機(jī)執(zhí)行器的失效故障系數(shù)，用來(lái)反映舵機(jī)執(zhí)行器帶動(dòng)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)的效率，λi=1(i=1,2,3,4)表示執(zhí)行器未發(fā)生失效故障，λi∈(0,1)(i=1,2,3,4)表示執(zhí)行器發(fā)生一定程度的失效故障。同時(shí)，考慮高度、滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航四個(gè)回路的干擾項(xiàng)dh,dφ,dθ,dψ，則四旋翼UAV故障模型可描述為：

(6)

式(6)包含執(zhí)行器失效故障及干擾項(xiàng)，本文針對(duì)此故障模型進(jìn)行改進(jìn)積分反演容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)。

2 改進(jìn)的積分反演容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

反演控制是針對(duì)非線性系統(tǒng)的控制方法，基本思想為：先將整個(gè)系統(tǒng)分解成多個(gè)子系統(tǒng)，再針對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，通過(guò)一系列子系統(tǒng)的虛擬信號(hào)以遞歸的方式得到控制信號(hào)，遞歸的每一步只需要處理一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的誤差系統(tǒng)，可以較靈活地選擇控制信號(hào)[15]。

傳統(tǒng)反演法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)UAV非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，但是當(dāng)存在干擾和執(zhí)行器失效故障的時(shí)候，傳統(tǒng)反演法不具備抗干擾和容錯(cuò)能力，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)指令信號(hào)的穩(wěn)定準(zhǔn)確跟蹤。為了改善傳統(tǒng)反演法的穩(wěn)態(tài)性能和容錯(cuò)性能，將跟蹤誤差的積分引入到反演控制律的設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)包容干擾和執(zhí)行器失效故障的UAV容錯(cuò)控制[16-17]。積分反演容錯(cuò)控制律雖然能夠?qū)崿F(xiàn)包容干擾和執(zhí)行器失效故障的UAV容錯(cuò)控制，但是控制律中的控制系數(shù)決定了UAV系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間等動(dòng)態(tài)性能。為了改善積分反演法的動(dòng)態(tài)性能，針對(duì)控制系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，使積分反演容錯(cuò)控制律能夠快速包容干擾和執(zhí)行器故障，迅速消除跟蹤誤差，穩(wěn)定準(zhǔn)確跟蹤指令信號(hào)。

本文分別針對(duì)四旋翼UAV的高度回路、滾轉(zhuǎn)回路、俯仰回路和偏航回路設(shè)計(jì)了改進(jìn)積分反演容錯(cuò)控制律，通過(guò)在傳統(tǒng)反演法中引入跟蹤誤差的積分項(xiàng)來(lái)改善UAV系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和容錯(cuò)性能，通過(guò)在積分反演法中引入動(dòng)態(tài)控制因子來(lái)改善UAV系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，最終實(shí)現(xiàn)包容干擾和執(zhí)行器故障的UAV容錯(cuò)控制。容錯(cuò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 容錯(cuò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 高度回路控制律設(shè)計(jì)

由式(6)可得高度回路故障方程為：

(7)

針對(duì)式(7)進(jìn)行高度回路的積分反演容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)。

(8)

(9)

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(10)

式中：a1>0。對(duì)式(10)求導(dǎo)可得：

(11)

根據(jù)反演法的設(shè)計(jì)思路，將虛擬控制指令信號(hào)x2d設(shè)計(jì)為：

(12)

式中：c1>0。進(jìn)一步可以得到：

(13)

由Lyapunov穩(wěn)定性定理可以得到，控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

(14)

則可以得到：

(15)

(16)

(17)

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(18)

式中：a2>0。對(duì)式(18)求導(dǎo)，并將式(7)和式(15)代入可得：

(19)

則設(shè)計(jì)積分反演容錯(cuò)控制律為：

(20)

式中：c2>0。進(jìn)一步可以得到：

(21)

由Lyapunov穩(wěn)定性定理可以得到，高度回路漸進(jìn)穩(wěn)定，可以穩(wěn)定跟蹤高度指令信號(hào)。

步驟3式(20)中的控制系數(shù)決定了UAV高度回路的響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間等動(dòng)態(tài)性能，為了進(jìn)一步改善高度控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高系統(tǒng)對(duì)執(zhí)行器故障的容錯(cuò)性能，對(duì)式(20)中的系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。

將式(12)代入式(14)可得：

(22)

將式(22)代入式(20)可得：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：γ>2。則高度回路的改進(jìn)反演容錯(cuò)控制律可以設(shè)計(jì)為：

(28)

2.2 滾轉(zhuǎn)回路控制律設(shè)計(jì)

滾轉(zhuǎn)回路控制律設(shè)計(jì)過(guò)程與高度回路類似，直接給出控制律如下：

(29)

2.3 俯仰回路控制律設(shè)計(jì)

俯仰回路控制律設(shè)計(jì)過(guò)程與高度回路類似，直接給出控制律如下：

(30)

2.4 偏航回路控制律設(shè)計(jì)

偏航回路控制律設(shè)計(jì)過(guò)程與高度回路類似，直接給出控制律如式(31)所示。

(31)

針對(duì)四旋翼UAV的高度回路、滾轉(zhuǎn)回路、俯仰回路和偏航回路設(shè)計(jì)了改進(jìn)積分反演容錯(cuò)控制律，在控制律中引入了動(dòng)態(tài)因子，改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)包容執(zhí)行器故障和干擾的容錯(cuò)控制。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，對(duì)本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)積分反演容錯(cuò)控制方法進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真，并分別與文獻(xiàn)[15]中的反演控制律、文獻(xiàn)[16]中的積分反演控制律得到的響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比。四旋翼UAV的模型參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼UAV模型參數(shù)

整個(gè)仿真時(shí)間為30 s，設(shè)定四旋翼UAV的初始狀態(tài)為：h=0 m,φ=0°,θ=0°,ψ=0°。狀態(tài)指令信號(hào)為：hd=3 m，φd=5°，θd=8°，ψd=10°。設(shè)定干擾dh=sin(0.5t)，dφ=cos(0.2t)+tan(0.3t)，dθ=0.8t，dψ=0.3t2。設(shè)定執(zhí)行器故障為：t=5 s時(shí)，旋翼執(zhí)行器1發(fā)生λ1=0.65的失效故障；t=10 s時(shí)，旋翼執(zhí)行器2發(fā)生λ2=0.7的失效故障；t=15 s時(shí)，旋翼執(zhí)行器3發(fā)生λ3=0.6的失效故障；t=20 s時(shí)，旋翼執(zhí)行器4發(fā)生λ4=0.75的失效故障。不同的控制律在高度回路得到的仿真結(jié)果如圖3所示。其中：實(shí)線為指令信號(hào)；長(zhǎng)短虛線為文獻(xiàn)[15]的響應(yīng)曲線；短虛線為文獻(xiàn)[16]的響應(yīng)曲線；長(zhǎng)虛線為本文方法控制律的響應(yīng)曲線。

圖3 高度回路仿真結(jié)果

可以看出：在文獻(xiàn)[15]中一般反演控制律作用下，UAV在7 s時(shí)才能大致跟蹤指令信號(hào)，并且當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，跟蹤曲線會(huì)在指令信號(hào)附近劇烈振蕩，振蕩頻率和振蕩幅度都比較大，同時(shí)隨著四個(gè)旋翼執(zhí)行器失效故障的依次發(fā)生，跟蹤曲線的振蕩幅度也在逐漸增大?？梢钥闯?，一般反演控制律的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能都比較差，對(duì)執(zhí)行器故障沒(méi)有容錯(cuò)能力；在文獻(xiàn)[16]中積分反演控制律的作用下，UAV在4 s時(shí)能夠穩(wěn)定跟蹤指令信號(hào)，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，跟蹤曲線會(huì)發(fā)生-0.6 m～0.6 m的小幅振蕩，并且在2 s后能夠重新穩(wěn)定跟蹤指令信號(hào)。與文獻(xiàn)[15]一般反演控制律相比，體現(xiàn)出此方法具有較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)對(duì)執(zhí)行器故障具有容錯(cuò)能力，突出了在一般反演法中引入誤差積分項(xiàng)對(duì)于UAV容錯(cuò)控制的改善作用；在本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)積分反演容錯(cuò)控制律的作用下，UAV在2 s時(shí)能夠穩(wěn)定跟蹤指令信號(hào)，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，跟蹤曲線會(huì)發(fā)生-0.3 m～0.3 m的小幅振蕩，并且在1 s內(nèi)能夠重新穩(wěn)定跟蹤指令信號(hào)，與文獻(xiàn)[15]的一般反演控制律和文獻(xiàn)[16]的積分反演控制律相比，體現(xiàn)出本文方法具有非常好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)對(duì)執(zhí)行器故障具有良好的容錯(cuò)能力，說(shuō)明了在積分反演法中引入動(dòng)態(tài)因子對(duì)于UAV容錯(cuò)控制具有很好的改善作用。

同理，得到滾轉(zhuǎn)回路、俯仰回路和偏航回路的仿真結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。其中：實(shí)線為指令信號(hào)；長(zhǎng)短虛線為文獻(xiàn)[15]的響應(yīng)曲線；短虛線為文獻(xiàn)[16]的響應(yīng)曲線；長(zhǎng)虛線為本文方法控制律的響應(yīng)曲線。

圖4 滾轉(zhuǎn)回路仿真結(jié)果

圖5 俯仰回路仿真結(jié)果

圖6 偏航回路仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)滾轉(zhuǎn)回路、俯仰回路和偏航回路的仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)積分反演容錯(cuò)控制律具有較好的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能和容錯(cuò)性能，能夠快速、準(zhǔn)確跟蹤指令信號(hào)，從而驗(yàn)證了誤差積分項(xiàng)和動(dòng)態(tài)因子對(duì)于UAV容錯(cuò)控制系統(tǒng)具有較好的改善作用。

4 結(jié) 語(yǔ)

由于四旋翼UAV的執(zhí)行器屬于易損的機(jī)械部件，在高頻的轉(zhuǎn)動(dòng)和復(fù)雜的環(huán)境下容易引起老化，當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)會(huì)對(duì)飛行器的安全穩(wěn)定飛行造成嚴(yán)重的影響。通過(guò)對(duì)四旋翼UAV動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，將其分解成高度、滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航四個(gè)回路，在反演容錯(cuò)控制的基礎(chǔ)上加入了誤差積分和動(dòng)態(tài)因子進(jìn)行了改進(jìn)，并將其應(yīng)用在四個(gè)回路的控制律的設(shè)計(jì)中，有效改善了控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。最后，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了仿真和對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法可以有效降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高容錯(cuò)性能，較其他文獻(xiàn)的控制方法具有更快速的響應(yīng)和更準(zhǔn)確的跟蹤精度，在發(fā)生執(zhí)行器故障和干擾時(shí)能夠保障四旋翼UAV的安全穩(wěn)定飛行。