李勝天 張 軍

(江西省地質(zhì)局地理信息工程大隊 江西南昌 330001)

滑坡是斜巖坡沿著貫通的剪切破壞面發(fā)生的地質(zhì)滑移現(xiàn)象，造成滑坡的影響因素較多，如地震、雨水沖刷和地質(zhì)變形等[1]?；虏粌H會給人民生命財產(chǎn)安全帶來危險，同時也會破壞生態(tài)環(huán)境的穩(wěn)定性，因此，準確掌握滑坡的變形狀態(tài)及趨勢具有重要意義。由于誘發(fā)滑坡的外界因素的隨機性較高，所以滑坡系統(tǒng)通常表現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性特征，故針對滑坡變形監(jiān)測的處理具有較高的難度，尤其是對滑坡變形的準確預(yù)測。

在對滑坡進行預(yù)測時，首先需要對監(jiān)測序列進行分解得到平穩(wěn)序列，對平穩(wěn)序列進行預(yù)測能有效提高預(yù)測精度。作為一種具有較強自適應(yīng)性的信號處理方法，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用在非線性時間序列的信號分離中，并取得了較好的效果[2-4]。例如，張雙成[5]等通過EMD方法提取得到GPS時間序列中兩年周期地表垂直形變；賈瑞生等[6]將EMD方法應(yīng)用于微震信號中噪聲的分離，效果顯著；王笑蕾等[7]結(jié)合EMD方法與WD方法，從GPS時間序列中提取得到半周年、周年的周期震蕩。但是， EMD方法在使用過程中存在端點效應(yīng)，影響了EMD方法在時間序列處理中的精度。本文基于函數(shù)延拓原理，提出了一種抑制端點效應(yīng)的改進EMD方法，并通過仿真試驗與實際滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)對改進方法的有效性與可靠性進行檢驗。

1 滑坡監(jiān)測方法

1.1 EMD方法

EMD方法作為一種對非線性和非平穩(wěn)性信號具有良好自適應(yīng)處理性能的信號處理方法，能夠?qū)⑿盘柗纸鉃槿舾蓚€不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)及趨勢項。每個IMF分量從原始信號中分解出來都需要滿足以下兩個條件[8]：

1)任意時刻局部最小值的下包絡(luò)線與局部最大值的上包絡(luò)線的平均值為0；

2)整個序列中的過0點與極值點數(shù)量相等或者最多差一個。

假設(shè)存在一信號x(t)，首先，通過三次樣條函數(shù)插值，得到上包絡(luò)線u+(t)、下包絡(luò)線u-(t)和上下包絡(luò)線均值u1(t)，根據(jù)原始信號與上下包絡(luò)線均值計算得到第一個信號分量h1(t)=x(t)-u1(t)。

其次，對第一個信號分量進行IMF分量條件符合檢測，若h1(t)符合IMF分量條件，則h1(t)為IMF分量；若不符合IMF分量條件，則使用第一個信號分量代替原始信號繼續(xù)進行分解，直至得到滿足IMF分量的信號分量h1k。用a1(a1=h1k)表示第一個IMF分量。

再次，將a1從原始信號中分離出來，得到剩余信號r1=x(t)-a1。

最后，對r1重復(fù)前3個步驟，依次得到第二個、第三個直至最后一個IMF分量，最終得到一個趨勢項剩余信號rn，有：

(1)

不同的IMF分量可以反映信號的不同頻率成分，所有的IMF分量是從高頻到低頻依次分布，趨勢項剩余信號是原始信號x(t)的單調(diào)趨勢項。

1.2 抑制了端點效應(yīng)的改進EMD方法

根據(jù)端點附近極大值與極小值處斜率相等的特征，在兩端點分別延拓出極值點用于構(gòu)造上下包絡(luò)線。端點延拓極值點的流程如下：

1)將起始延拓的極大值點設(shè)定為起始端點Z(0)，計算起始端點與鄰近極大值點間的斜率：

(2)

式中：K1為起始端點與鄰近極大值點間的斜率；u(1)為相鄰極大值點；u(0)為起點延拓的極大值點，u(0)=Z(0)；tmax(1)為相鄰極大值點的橫坐標；tmax(0)為延拓的極大值點的橫坐標。

2)通過起始端點延拓，得到起始端點的極小值點及其橫坐標。

V(0)=V(1)-K1·[tmin(1)-tmin(0)]

(3)

式中：V(0)為起始端點延拓的極小值點，V(1)為相鄰極小值點，tmin(1)為相鄰極小值點的橫坐標，tmin(0)為延拓的極小值點的橫坐標。

3)假設(shè)末端延拓的極小值點為終止端點Z(n)，計算終止端點與相鄰極值點的斜率。

(4)

式中：K2為終止端點與鄰近極小值點間的斜率；V(Nmin-1)為相鄰極小值點；V(Nmin)為終止端點延拓的極小值點，V(Nmin)=Z(n)；tn(Nmin-1)為相鄰極小值點的橫坐標；t(Nmin)為延拓的極小值點的橫坐標。

4)通過終止端點延拓，得到終止端點的極大值點及其橫坐標。

u(Nmax)=u(Nmax-1)-K2·[tmax(Nmax-1)-

tmax(Nmax)]

(5)

式中：u(Nmax)為末端延拓的極大值點，u(Nmax-1)為相鄰極大值點；tmax(Nmax-1)為相鄰極大值點的橫坐標，tmax(Nmax)為末端延拓的極大值點的橫坐標。

通過上述流程，在時間序列兩端點延拓出極值點，可避免將端點作為極值點，產(chǎn)生端點效應(yīng)。改進EMD方法實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 改進EMD方法技術(shù)路線

2 仿真試驗

為了驗證改進EMD方法抑制端點效應(yīng)的效果，本文通過仿真試驗定量分析改進EMD方法與傳統(tǒng)EMD方法的差異。

2.1 抑制端點效應(yīng)評價指標

為了評價不同EMD方法的優(yōu)劣，本文選取分解誤差和相似系數(shù)兩種定量評價指標來判定不同EMD方法抑制端點效應(yīng)的效果。

1)分解誤差。計算經(jīng)過EMD方法分解后的各分量IMF與對應(yīng)的原始信號分量的平均相對誤差，以此評價各分量IMF的準確度。分解誤差可表示為[10]

(6)

式中：mIMFi為分解誤差，xi(k)為第i個原始信號的分量，IMFi(k)為經(jīng)過EMD方法分解后的對應(yīng)分量。

從式(6)可以看出，平均相對誤差越小，抑制端點效應(yīng)的效果越好。

2)相似系數(shù)。計算經(jīng)過EMD方法分解后的各IMF分量和對應(yīng)的原始信號分量的相似系數(shù)，以此評估抑制端點效應(yīng)方法的效果[11]。相似系數(shù)ρ可表示為

(7)

式中：cov為協(xié)方差，σ為方差，IMFi為經(jīng)過EMD方法分解后信號的第i個模態(tài)分量，xi為對應(yīng)的原始信號分量。

從式(7)可以看到，相似系數(shù)越大，抑制端點效應(yīng)的效果越好。

2.2 仿真試驗分析

測試信號為一非線性仿真信號，采樣點數(shù)為250個點，采樣頻率為1 000 Hz。為了更好地比較分解的結(jié)果，給出原始信號的組成分量，如圖2所示。

圖2 原始仿真信號的組成分量

仿真信號經(jīng)傳統(tǒng)EMD方法和改進EMD方法分解得到的結(jié)果如圖3所示，原始信號通過傳統(tǒng)EMD方法與改進EMD方法分解得到各分量的相對分解誤差和相似系數(shù)見表1。

表1 傳統(tǒng)EMD方法與改進EMD方法分解結(jié)果對比Tab.1 Contrast of Decomposition Results between Traditional EMD Method and Improved EMD Method指標傳統(tǒng)EMD方法IMF1IMF2改進EMD方法IMF1IMF2mIMFi/%0.450.620.190.22ρ0.882 30.884 30.904 20.912 3處理時間/s0.348 30.214 2

由圖3可知，傳統(tǒng)EMD方法中IMF1、IMF2的兩端產(chǎn)生了較為明顯的端點效應(yīng)，幅值也均相應(yīng)減小，其中IMF2的誤差更大，逐漸回向內(nèi)傳播；改進EMD方法有效改善了端點效應(yīng)。結(jié)合表1可以看出，對于給出的仿真信號，改進EMD方法分解得到分量的的分解誤差更小，相似系數(shù)更大，分解精度較傳統(tǒng)EMD方法更高，表現(xiàn)出了更好的分解性能。

圖3 傳統(tǒng)EMD方法和改進EMD方法分解結(jié)果

3 工程應(yīng)用

為了檢驗改進EMD方法在實際工程項目中的應(yīng)用效果，選擇某滑坡變形監(jiān)測中40期沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行驗證。本文結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別使用傳統(tǒng)EMD方法和改進EMD方法進行沉降預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一個不需要對輸入與輸出關(guān)系進行數(shù)學(xué)描述的模型[9]，是通過對輸出誤差進行逆向傳播，不斷地優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型中的關(guān)鍵參數(shù)，實現(xiàn)模型最優(yōu)化。

首先，對沉降監(jiān)測序列分別使用傳統(tǒng)EMD方法和改進EMD方法進行分解，使用分解誤差與相似系數(shù)兩個指標對分解結(jié)果進行定量評價，結(jié)果見表2。

表2 傳統(tǒng)EMD方法與改進EMD方法分解結(jié)果對比Tab.2 Contrast of Decomposition Results between Traditional EMD Method and Improved EMD Method指標傳統(tǒng)EMD方法IMF1IMF2改進EMD方法IMF1IMF2mIMFi/%0.006 40.007 10.003 50.004 4ρ0.878 40.855 60.914 80.925 1

由表2可知，改進EMD方法比傳統(tǒng)EMD方法的分解誤差更小，相似系數(shù)更大，進一步驗證了改進EMD方法的分解精度更高。

其次，對分解后的各分量進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測。選擇前30期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，預(yù)測后10期累積沉降量。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)設(shè)置至關(guān)重要，直接影響模型預(yù)測效果，經(jīng)過重復(fù)試驗，最終確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層、隱含層和輸出層分別為5、13、1。

最后，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測各分量值進行重構(gòu)，得到傳統(tǒng)EMD方法和改進EMD方法下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其預(yù)測結(jié)果如圖4和表3所示。

圖4 傳統(tǒng)EMD方法與改進EMD方法擬合預(yù)測結(jié)果

由圖5可知，基于改進EMD方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度比基于傳統(tǒng)EMD方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高，預(yù)測的累積沉降量曲線與實測值更接近。由于改進EMD方法的分解精度更高，在進行信號分解時能剔除更多的噪聲，從而避免了噪聲對預(yù)測結(jié)果的影響。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)計算均方誤差，基于傳統(tǒng)EMD方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的均方誤差為±1.03 mm，基于改進EMD方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的均方誤差為±0.70 mm。表明改進EMD方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度更高。

表3 傳統(tǒng)EMD方法與改進EMD方法預(yù)測結(jié)果單位:mmTab.3 Prediction Results in Traditional EMD Method and Improved EMD Method監(jiān)測期數(shù)實際沉降量傳統(tǒng)EMD方法預(yù)測值絕對誤差改進EMD方法預(yù)測值絕對誤差31-20.22-19.690.53-19.880.3532-20.86-21.420.56-21.340.4833-21.47-22.140.67-21.040.4334-22.22-21.450.77-21.930.2935-20.91-21.880.97-21.320.4136-22.54-21.311.23-22.000.5437-24.63-23.301.33-25.310.6838-25.17-27.472.30-24.400.7739-27.66-26.121.54-28.490.8340-28.44-29.941.50-27.780.66

4 結(jié) 語

本文將平行極值延拓理論應(yīng)用于對傳統(tǒng)EMD方法的改進，并通過仿真試驗從分解誤差與相關(guān)系數(shù)兩個維度對改進EMD方法的端點抑制性能進行評價，采用實測數(shù)據(jù)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用傳統(tǒng)EMD方法和改進EMD方法進行沉降預(yù)測。

結(jié)果表明，改進EMD方法的分解精度更高，改進EMD方法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測的均方誤差小于傳統(tǒng)EMD方法，表明改進EMD方法在實際應(yīng)用中有著較高的價值。