李林曉 周鴻蕓

(1.廣東省測繪技術(shù)公司 廣東廣州 510700；2.廣州市黃埔區(qū)不動(dòng)產(chǎn)登記中心 廣東廣州 510700)

影響工程建設(shè)質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵因素是三維坐標(biāo)的測量精度。目前，二維平面測量精度可以達(dá)到毫米級(jí)，因此工程質(zhì)量符合要求的關(guān)鍵在于高程測量精度。高程系統(tǒng)中主要包括3類，分別為大地高、正高及正常高[1]。我國實(shí)際工程中采用的是正常高系統(tǒng)H，而GNSS采用的則是以參考橢球面為基準(zhǔn)的大地高系統(tǒng)h。正常高系統(tǒng)H與大地高系統(tǒng)h之間存在差值，即高程異常ζ。對于工程建設(shè)項(xiàng)目而言，對正常高H的精度要求不是特別高，使用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行大地高測量具有全天候數(shù)據(jù)采集等優(yōu)勢。因此，研究將大地高轉(zhuǎn)換為滿足工程項(xiàng)目中要求的正常高，即求解高程異常ζ具有重要意義。

目前常用的高程異常ζ擬合方法主要有多面函數(shù)法、多項(xiàng)式曲面法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[2]。蒲倫等[3]針對復(fù)雜地形，使用蟻群算法尋找多面函數(shù)中心，同時(shí)為削弱粗差影響，提高高程擬合精度，引入穩(wěn)健估計(jì)的算法；黨金濤等[4]使用總體最小二乘進(jìn)行擬合推估，提高了多項(xiàng)式曲面法的擬合精度；李崇偉等[5]針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中隱含層神經(jīng)元等參數(shù)選取，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合精度的影響進(jìn)行了研究與分析；高寧等[6]將徑向基(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于礦區(qū)高程擬合中，結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更高，但穩(wěn)定性有待提高。

上述這些研究中，高程擬合模型均屬于單一模型，且分別從模型誤差和模型適用范圍等方面對模型擬合精度進(jìn)行討論。本文在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，提出將改進(jìn)的自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法應(yīng)用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中關(guān)鍵參數(shù)的自動(dòng)優(yōu)化選取，以提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性與擬合精度。最后，使用某測區(qū)的實(shí)測GNSS數(shù)據(jù)，將本文改進(jìn)模型的高程擬合結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高程擬合結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證本文改進(jìn)模型的精度。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種不需要對輸入值與輸出值進(jìn)行描述的數(shù)學(xué)方程[7]，其數(shù)據(jù)處理的主要方式是對輸出值與期望輸出值之間的誤差進(jìn)行反向傳播，以不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值，使得最終輸出的結(jié)果滿足精度要求。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法結(jié)構(gòu)

對于一樣本序列x1，x2，…，xn，首先設(shè)置閾值θ及初始權(quán)值w1，w2，…，wn，然后基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的正向傳播，根據(jù)參數(shù)可計(jì)算得到隱含層神經(jīng)元輸入值uj。

(1)

根據(jù)激活函數(shù)及隱含層輸入值，計(jì)算得到下一層輸入值f(uj)。

(2)

根據(jù)計(jì)算的每一隱含層的輸出值，得到輸出層的輸出值ζ*就表示第一次正向傳播過程的完成。

其次，對輸出值的誤差δ進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

(3)

式中：ζ*為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出值，ζ為期望輸出值。

最后，對誤差δ進(jìn)行判斷，若δ超出精度要求，則根據(jù)δ對閾值θ及權(quán)值w不斷優(yōu)化調(diào)整，完成反向傳播過程。

總之，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就是選擇正向傳播過程參數(shù)與反向優(yōu)化參數(shù)，最終得到滿足精度要求的輸出值，則表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程的完成。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化調(diào)整時(shí)，使用的是負(fù)梯度下降的方法，存在局部極小、收斂速度慢等問題，因而引入一種新的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對任意非線性函數(shù)進(jìn)行逼近，具有非線性映射能力強(qiáng)、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用在多個(gè)領(lǐng)域[8]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、徑向基函數(shù)層及線性輸出層組成，其算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層共包含N個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，RBF層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為R，輸出層有M個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)。將輸出層神經(jīng)元i與RBF層神經(jīng)元j的連接權(quán)定為Wji，那么權(quán)向量為

Wj=(Wj1，Wj2，…，WjN)，j=1，2，…，R

(4)

將輸入層神經(jīng)元與RBF層神經(jīng)元的連接權(quán)陣定為Wl，表示為

Wl=(W1W2…WR)T

(5)

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行GNSS高程擬合包括兩個(gè)階段：一是采用無導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練方式對RBF層的權(quán)值W1和偏差b1進(jìn)行訓(xùn)練；二是采用有導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練方式對輸出層的權(quán)值W2和偏差b2進(jìn)行訓(xùn)練。

2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的隨機(jī)搜索算法，通常被認(rèn)為是群集智能的一種[9]。在一個(gè)n維空間中，假設(shè)參與問題求解的粒子數(shù)為m，其中，第i個(gè)粒子的位置表示為Xi(xi1，xi2，…，xin)，速度表示為Vi(vi1，vi2，…，vin)，對位置與速度進(jìn)行更新，可表示為

Xi(d+1)=Xid+r×Vid

(6)

Vi(d+1)=w×Vid+c1r1(Pid-Xid)+c2r2(Pgd-Xid)

(7)

式中：Xid、Vid分別為第d次迭代時(shí)的位置與速度，c1、c2為算法學(xué)習(xí)因子，Pgd為粒子群最優(yōu)位置，w為慣性權(quán)重，r、r1、r2是介于0至1之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法

自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法中，當(dāng)粒子適應(yīng)度大于平均適應(yīng)度時(shí)，慣性權(quán)重更新方式為

(8)

式中：fmin為粒子群最小適應(yīng)度，favg為粒子群平均適應(yīng)度，w為慣性權(quán)重。

2.3 改進(jìn)的自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法

黃洋等[10]通過重新定義慣性權(quán)重更新方式，提出了一種基于S型函數(shù)的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法，其慣性權(quán)重更新方式為

(9)

式中：a、b為系數(shù)，a取3.4，b取0.07，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

對應(yīng)于粒子適應(yīng)度與平均適應(yīng)度的不同關(guān)系，分別使用式(8)與式(9)進(jìn)行權(quán)重更新，位置更新方式為

(10)

2.4 仿真試驗(yàn)

使用函數(shù)f=20+x2+y2-10[cos(2πx)+cos(2πy)]進(jìn)行10次仿真試驗(yàn)，對本文提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的性能進(jìn)行檢驗(yàn)。該函數(shù)在(0，0)點(diǎn)具有最小值0，尋優(yōu)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示(表中FV為函數(shù)值，X、Y為最優(yōu)粒子平面位置坐標(biāo))。

表1 3種粒子群算法的尋優(yōu)結(jié)果統(tǒng)計(jì) 單位:mTab.1 Statistics of Optimization Results in Three Ways of PSO粒子群算法XYFV自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法XYFV改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法XYFV20.54×10-3-16.64×10-3227.02×10-3-5.40×10-11-1.10×10-90-7.10×10-101.66×10-100864.82×10-3-807.52×10-33 078.08×10-32.57×10-9883.85×10-3883.85×10-3-2.80×10-92.45×10-100881.60×10-3877.58×10-31 887.60×10-3-1.50×10-92.09×10-902.80×10-9-4.20×10-100858.51×10-330.17×10-31 330.82×10-32.70×10-99.27×10-1001.02×10-92.33×10-901 002.28×10-3-841.01×10-32 253.53×10-33.35×10-10-1.70×10-901.81×10-9-8.70×10-1101 012.03×10-366.22×10-32 203.50×10-32.08×10-9-1.60×10-90-2.40×10-9-2.00×10-100-20.07×10-3-0.76×10-3180.06×10-31.02×10-106.21×10-1001.82×10-9-1.10×10-90-12.74×10-3-73.25×10-31 306.32×10-31.30×10-9883.85×10-3883.85×10-3-4.30×10-10-1.30×10-90-7.57×10-3-21.47×10-3211.04×10-3883.85×10-3-3.40×10-9883.85×10-32.55×10-91.12×10-90-27.03×10-3-867.18×10-31 226.01×10-3-883.85×10-32.47×10-9883.85×10-3-1.30×10-9-1.30×10-90

從表1可知，相比于另外兩種粒子群尋優(yōu)算法，本文提出的改進(jìn)粒子群尋優(yōu)算法得到的結(jié)果精度最高。通過計(jì)算，相比于自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法，本文提出的改進(jìn)粒子群算法的精度提高了24%。

3 改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高程擬合

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高程擬合的結(jié)果精度及穩(wěn)定性受相關(guān)參數(shù)因子決定，并且高程擬合時(shí)需要提前設(shè)置參數(shù)因子。參數(shù)因子最優(yōu)值是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置的。針對特定的數(shù)據(jù)設(shè)置的參數(shù)因子可能是最優(yōu)值，但是擬合數(shù)據(jù)發(fā)生變化，參數(shù)因子最優(yōu)值也會(huì)發(fā)生改變。本文使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高程擬合時(shí)，引入改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，目的是充分利用該算法良好的尋優(yōu)能力。將改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法與MATLAB中newerbe函數(shù)構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合，以發(fā)揮該算法在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型SPREAD值與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)自動(dòng)化尋優(yōu)中的作用，提高網(wǎng)絡(luò)模型擬合的穩(wěn)定性與精度。將改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合，組合生成新的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型算法，并將該算法應(yīng)用于GNSS高程擬合中，主要流程如下：

1)為了避免數(shù)據(jù)過大對擬合結(jié)果造成影響，使用MATLAB中的mapminmax函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；

2)在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，使用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵參數(shù)SPREAD值與隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，得到完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

3)將測試數(shù)據(jù)加入模型中，計(jì)算得到擬合值，使用擬合殘差和外符合精度兩種評價(jià)指標(biāo)對改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高程擬合結(jié)果進(jìn)行評估。

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 測區(qū)四等水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)分布

為了使數(shù)據(jù)計(jì)算更方便并減少計(jì)算精度損失，試驗(yàn)開始前對四等水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)的平面坐標(biāo)進(jìn)行了中心化處理。另外，在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行高程擬合時(shí)，為了使輸入數(shù)據(jù)在激活函數(shù)的作用區(qū)間內(nèi)，對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化至[-1，1]內(nèi)，完成樣本訓(xùn)練與高程擬合后再對輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理。

4.2 評價(jià)指標(biāo)

為了對高程擬合模型的擬合結(jié)果進(jìn)行判斷，統(tǒng)計(jì)模型高程擬合結(jié)果的擬合殘差和外符合精度[11]。

(11)

(12)

4.3 結(jié)果分析

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對測區(qū)水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，其擬合殘差與外符合精度統(tǒng)計(jì)如表2所示，擬合殘差比較如圖4所示。

圖4 3種模型高程擬合殘差

表2 3種擬合模型的擬合結(jié)果統(tǒng)計(jì)單位:mmTab.2 Statistics of Fitting Results in Three Fitting Models模 型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型菪ζmin1.690.980.11菪ζmax11.9810.225.22菪ζ均值7.424.952.69M8.636.013.14

由表2可知，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的高程擬合結(jié)果都有一定程度的提高，其中外符合精度分別提高了30.36%與63.62%，擬合殘差也都有不同程度的降低。由于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高程擬合是一種非線性映射，具有一定程度的隨機(jī)性，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能更好地對高程異常分布的真實(shí)情況進(jìn)行模擬。相比于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型能對網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)確定，高程擬合的穩(wěn)定性與精度都更高，外符合精度相比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高了47.76%。從圖4可以看到，改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型相比于另外兩種模型，其擬合殘差的變化幅度更小，更接近于0，擬合效果最佳。

4.4 算法適應(yīng)性分析

本試驗(yàn)所使用的高程擬合水準(zhǔn)點(diǎn)的區(qū)域較為平坦，而在實(shí)際的工程項(xiàng)目中地形通常都較為復(fù)雜，并且高程異常擬合與重力場精度、地形及擬合點(diǎn)分布都具有一定的關(guān)系。為了檢驗(yàn)本文算法對不同復(fù)雜地形是否具有普適性，選擇一復(fù)雜地形的數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的高程擬合試驗(yàn)，其中，水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測路線長度約為112 km，其閉合差限差為±211.66 mm。通過計(jì)算試驗(yàn)數(shù)據(jù)閉合差為-41 mm。同樣選擇30個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，同樣將前15個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)高程數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后15個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)。3種模型計(jì)算得到的擬合殘差與外符合精度如表3所示。

表3 3種擬合模型對復(fù)雜地形的高程擬合結(jié)果統(tǒng)計(jì)單位:mmTab.3 Statistics of Elevation Fitting Results in Three Fitting Models for Complex Terrain模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型菪ζmin2.201.440.82菪ζmax12.3510.947.21菪ζ均值8.164.853.65M9.017.234.31

由表3可知，對于復(fù)雜區(qū)域的高程擬合，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的高程擬合結(jié)果同樣都有一定程度的提高，其中外符合精度分別提高了19.76%與52.16%，擬合殘差也都有不同程度的降低；相比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型同樣能對網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)確定，提高了高程擬合計(jì)算的穩(wěn)定性與精度，外符合精度提高了40.39%。

復(fù)雜區(qū)域水準(zhǔn)點(diǎn)高程數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，隨著高程數(shù)據(jù)波動(dòng)性增加，3種擬合方法的擬合殘差相比平坦區(qū)域都有不同程度的增大，外符合精度也都有不同程度的降低；但相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的性能下降更小。因此，對于復(fù)雜地形的GNSS高程擬合問題，改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型仍然能得到較好的擬合結(jié)果，說明本文算法對不同復(fù)雜地形具有普適性。

5 結(jié) 語

本文在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上，引入改進(jìn)的粒子群算法，對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和SPREAD值關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化確定。同時(shí)還使用不同地形數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和改進(jìn)后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行試驗(yàn)，采用擬合殘差與外符合精度對3種模型的GNSS高程擬合結(jié)果進(jìn)行精度評價(jià)。結(jié)果表明，不管是在地勢平坦區(qū)域還是復(fù)雜區(qū)域，改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度均比另外兩種模型的擬合精度都高，更適用于實(shí)際工程場景的應(yīng)用。