東巳宙 白照廣 常靜 鄧衛(wèi)華 扈勇強

(航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094)

航天器運輸一般采用公路、鐵路、飛機3種運輸方式，大型航天器由于整器尺寸超過這3種運輸方式限制，如載人飛船等，往往采用海運的方式。運輸環(huán)境是航天器全生命周期的一個重要組成部分，是其所經歷的重要環(huán)境歷程。航天器運輸環(huán)境與發(fā)射環(huán)境不同，發(fā)射過程持續(xù)時間短，力學環(huán)境相對確定，并且可以通過正弦振動試驗、隨機振動試驗、噪聲試驗來考核航天器對發(fā)射環(huán)境的適應性；但運輸環(huán)境持續(xù)時間長，其力學環(huán)境受到路況、運輸車輛狀態(tài)、車輛速度、駕駛員駕駛能力等多方面影響變得極為復雜，整個過程無法通過力學試驗進行準確模擬。因而對航天器在運輸過程中所經歷的力學環(huán)境進行分析，對產生的疲勞與損傷進行評價具有十分重要的意義。

剔除急剎車、天氣環(huán)境驟變等衛(wèi)星運輸過程中的偶發(fā)事件，衛(wèi)星的運輸過程可以看作是一個平穩(wěn)的隨機振動環(huán)境。對隨機振動環(huán)境下的產品進行疲勞分析的方法主要包括時域和頻域兩種。時域疲勞分析方法以采集的時域信號為數(shù)據(jù)源，進行應力循環(huán)次數(shù)統(tǒng)計，累計每次循環(huán)的損傷量作為損傷評價指標，時域疲勞分析法以雨流循環(huán)計數(shù)法最為典型。但由于時域分析方法計算量大，在工程應用中受到很大限制。頻域疲勞分析方法則是依據(jù)功率譜密度函數(shù)近似估計疲勞損傷，由于頻域信號的獲取相對更加簡單，頻域疲勞分析方法更有利于工程應用的開展，因而基于頻域疲勞損傷分析受到廣泛關注。

文獻[1]通過引入疲勞影響因子，對3σ截斷后的疲勞損傷影響進行評價，并以典型實測呈高斯分布特征的應變數(shù)據(jù)為基礎，對Wirsching and Light方法、α0.75方法、TB1和TB2方法[2-3]進行了對比分析。文獻[4]以Miner線性累計損傷理論為基礎，通過動力學仿真計算得到包裝結構的應力、響應，結合材料S-N曲線以及疲勞累計分析對包裝結構疲勞損傷進行了評價。文獻[5]通過Lalanne逆變換對實測相對位移數(shù)據(jù)處理得到功率譜密度(PSD)譜，基于Dirlik函數(shù)[6]、Miner線性累計損傷理論采用有限元方法對轉向架水平梁模型進行隨機振動疲勞分析。文獻[7]以高斯三區(qū)間法、Miner線性損傷累計理論為基礎，通過對Ansys軟件進行二次開發(fā)，實現(xiàn)了隨機振動疲勞[8]壽命可視化。文獻[9]針對電子設備進行了頻域疲勞分析方法建立，并結合電子設備隨機振動損傷實例驗證了該方法的合理性。文獻[10]對某航天器結構進行了頻響計算，通過設定不同采樣步長及采樣初始頻率，對結構敏感位置時域仿真數(shù)據(jù)進行了提取，通過疲勞法分析，對不同采樣步長及采樣初始頻率下的損傷結果進行了對比。文獻[11]基于Minert線性累計損傷原理、Dirlik幅值概率密度函數(shù)通過有限元分析計算得到了某機載產品疲勞損傷，分析結果與試驗結果一致。文獻[12]從正弦響應及加速壽命試驗的角度對衛(wèi)星運輸過程中的累積疲勞損傷進行了簡單介紹。

綜上所述，頻域疲勞損傷的分析方法以Miner線性累計損傷理論為主，結合結構應力-疲勞壽命(S-N)曲線，對結構應力累計損傷進行統(tǒng)計，進而對結構破壞進行評價。然而該方法評價的基礎是S-N疲勞循環(huán)曲線，對于復雜的衛(wèi)星結構，很難通過疲勞試驗獲取該數(shù)據(jù)。衛(wèi)星結構安全裕度考核的方法是鑒定級振動試驗，該試驗往往是在驗收級振動試驗量級的基礎上增加一定倍數(shù)作為結構安全裕度考核的依據(jù)，并且振動試驗過程中以加速度傳感器進行測量，對頻域響應數(shù)據(jù)進行分析。針對這一問題，本文從Miner線性疲勞累計損傷分析方法出發(fā)，構建了基于加速度響應的運輸環(huán)境疲勞分析方法。

1 疲勞分析理論與方法

1.1 基于Miner法則的疲勞分析方法

Miner法則[13]將疲勞累計損傷線性假設如式(1)所示。

(1)

式中:ni表示結構在應力幅值為Si時所經歷的循環(huán)次數(shù)；Ni表示結構在應力幅值Si下的疲勞壽命；Ni與Si對應關系通過S-N曲線獲取。當累積損傷D達到1時，認為結構會發(fā)生失效。

結構及材料的實際累計損傷值與其規(guī)格尺寸、加工工藝、載荷量級加載的順序等因素相關。Miner法則的理論基礎則是對復雜疲勞損傷的一種簡化：①疲勞損傷與歷經循環(huán)荷載成線性正比關系[14]；②結構及材料累計損傷破壞過程是其歷經循環(huán)加載后吸收能量達到其上限的結果；③疲勞損傷全周期中的每一次加載均可單獨計算損傷，最后每一次損傷值線性累加得到疲勞損傷全周期數(shù)值。

衛(wèi)星運輸可以認為是一個持續(xù)過程，其應力分布為連續(xù)狀態(tài)，在時間T內應力范圍(Si,Si+ΔSi)下的應力循環(huán)次數(shù)[15]為

ni=νTP(Si)ΔSi

(2)

譜矩往往用來描述平穩(wěn)隨機過程中功率譜密度的統(tǒng)計特征，第j階譜矩的定義如式(3)所示。

(3)

式中：f為頻率；G(f)為單邊功率譜密度。

將式(2)代入式(1)可以得到時間T內連續(xù)分布應力狀態(tài)下的疲勞損傷值D。

(4)

式中：S為應力變量。

當結構發(fā)生疲勞破壞時，即D=1，結構疲勞壽命[16]為

(5)

1.2 高斯三區(qū)間法

高斯三區(qū)間法是一種隨機振動疲勞損傷分析的頻域方法，首先將隨機響應的整個應力區(qū)間按照±σ、±2σ、±3σ分成了3個區(qū)間，然后分別計算各個階段的疲勞損傷值，最后線性疊加得到結構的累計疲勞損傷。高斯三區(qū)間法認為應力響應在三區(qū)間中占比分別為68.3%、27.1%、4.33%，總占比達99.7%，大于3σ應力值的概率可以忽略。

時間t內，結構在三區(qū)間內的應力損傷分別為

(6)

(7)

(8)

式中：N1σ、N2σ、N3σ分別為根據(jù)材料疲勞曲線查得結構在3個應力區(qū)間所能承受的疲勞循環(huán)次數(shù)。

將式(6)～式(8)代入式(1)得到結構疲勞損傷累計計算公式為

(9)

進一步根據(jù)Miner法則，D=1時，結構發(fā)生疲勞破壞，由式(9)可以得到結構疲勞壽命時間[15]為

(10)

2 衛(wèi)星公路運輸隨機振動應力疲勞分析

衛(wèi)星運輸過程中采用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實時監(jiān)測衛(wèi)星運輸環(huán)境，如圖1所示。振動傳感器粘貼于包裝箱內部減振器上方，采集方式為觸發(fā)采集，觸發(fā)量級為0.4gn，采樣頻率1024 Hz。衛(wèi)星運輸環(huán)境與車速、路況、司機操作熟練程度有很大關系，衛(wèi)星運輸過程中嚴格控制車輛速度，在運輸過程中保持不高于30 km/h速度行駛。下文將從衛(wèi)星公路運輸過程中采集到的頻域響應出發(fā)，對衛(wèi)星運輸過程中產生的疲勞損傷進行分析。由于在運輸過程中衛(wèi)星Z向響應較大，因而本文只對衛(wèi)星運輸過程中的Z向響應進行疲勞分析。

圖1 衛(wèi)星運輸環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of monitoring system of satellite transportation environment

2.1 運輸數(shù)據(jù)頻譜分析

對衛(wèi)星運輸過程中采集的時域信號進行頻譜分析，得到所有觸發(fā)采集信號的功率譜密度曲線(PSD)及其響應包絡曲線，如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星運輸環(huán)境功率譜密度曲線Fig.2 Power spectrum density curves of satellite transportation environment

由圖2分析可知：衛(wèi)星-彈簧系統(tǒng)共振頻率分別為4 Hz、14 Hz，遠低于衛(wèi)星固支邊界下共振頻率；衛(wèi)星在減振系統(tǒng)作用下，響應峰值為0.11gn2/Hz，出現(xiàn)在顛簸路段；較大響應出現(xiàn)在低頻段，高于30 Hz頻段處響應僅約為1.9×10-4gn2/Hz，遠低于衛(wèi)星隨機振動輸入條件在此頻段的量級0.04gn2/Hz。

2.2 隨機載荷激勵下衛(wèi)星應力分析

基于衛(wèi)星運輸頻域數(shù)據(jù)包絡曲線，采用模態(tài)疊加法[17]對衛(wèi)星進行隨機響應分析，獲得衛(wèi)星平臺艙主結構應力云圖，如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星平臺艙主結構應力云圖Fig.3 Stress contour of satellite platform

從圖3中可以看出：衛(wèi)星主結構1σ應力最大為0.046 5 MPa，進而可以按照線性計算得出2σ、3σ應力，分別為0.093 MPa、0.139 5 MPa，由三區(qū)間法可知，大于3σ的應力只發(fā)生在(100×0.27%)～(99.7×0.27%)[2]的時間內，對結構損傷可以忽略。

2.3 隨機振動應力疲勞分析

圖4 結構板應力疲勞曲線Fig.4 Structural plate stress fatigue curve

衛(wèi)星在公路運輸過程中受到的最終疲勞損傷值約為0，由Miner法則可知，當D值為1時，結構發(fā)生破壞，由此可以認為公路運輸過程，衛(wèi)星結構沒有發(fā)生損傷，運輸環(huán)境對衛(wèi)星結構無影響，衛(wèi)星包裝箱減振系統(tǒng)起到了較好的減振效果，保證了衛(wèi)星運輸環(huán)境的穩(wěn)定性。

3 衛(wèi)星公路運輸正弦振動應力疲勞分析

3.1 運輸數(shù)據(jù)沖擊響應譜分析

對衛(wèi)星運輸過程中采集的時域數(shù)據(jù)進行沖擊響應譜分析，得到所有觸發(fā)采集信號的沖擊響應譜曲線(SRS)及其包絡曲線，如圖5所示。

圖5 衛(wèi)星運輸過程沖擊響應譜曲線Fig.5 Shock response spectrum curve during satellite transportation

由圖5中數(shù)據(jù)可以看出：衛(wèi)星-彈簧系統(tǒng)共振頻率分別為4 Hz、14 Hz，這與PSD頻譜分析結果一致；衛(wèi)星在減振系統(tǒng)作用下，響應峰值為0.35gn，出現(xiàn)時刻與PSD頻譜分析結果一致；較大響應出現(xiàn)在低頻段，高于30 Hz頻段處響應僅約為0.15gn，低于衛(wèi)星正弦特征級輸入條件在此頻段的量級0.2gn。

3.2 正弦載荷激勵下衛(wèi)星應力分析

以圖5包絡得到的沖擊響應譜作為輸入，對衛(wèi)星進行正弦響應分析，得到衛(wèi)星平臺艙主結構應力云圖，如圖6所示。

由圖6可知衛(wèi)星主結構最大應力所在位置與圖3中一致，均出現(xiàn)在儲箱安裝板與衛(wèi)星長隔板的連接處，最大應力為1.61 MPa；其他應力較大位置出現(xiàn)在隔板與底板的連接處，以及對接環(huán)與底板連接位置。

圖6 正弦載荷作用下衛(wèi)星平臺艙主結構應力云圖Fig.6 Stress contour of satellite platform under sinusoidal load

3.3 正弦振動應力疲勞分析

衛(wèi)星在運輸過程中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)共采集32組數(shù)據(jù)，即進行了32次觸發(fā)采集，觸發(fā)量級設置為0.4gn，認為小于0.4gn的環(huán)境對衛(wèi)星沒有產生任何影響。假定采集的32組數(shù)據(jù)均為最大響應量級，即衛(wèi)星共經歷32次圖5中最大沖擊響應譜包絡的環(huán)境，產生了32次1.61 MPa的應力。結合結構應力最大位置處疲勞壽命曲線(見圖4)，基于Miner法則式(1)，得到衛(wèi)星結構板應力疲勞損傷累計疲勞損傷值D≈0，這與3.3節(jié)中隨機振動應力疲勞分析結果一致。

4 基于加速度響應疲勞分析

現(xiàn)有疲勞分析方法均是首先通過測量得到的應變或應力量級以及響應循環(huán)次數(shù)，然后通過查詢相應結構材料的疲勞壽命曲線，最后結合實測數(shù)據(jù)以及查詢的壽命曲線通過不同方法得到結構的疲勞壽命評估結果。然而在衛(wèi)星運輸過程中更便于以加速度傳感器測量的方式對運輸環(huán)境進行監(jiān)測評估，因此，本文將基于衛(wèi)星運輸環(huán)境實測加速度響應，對衛(wèi)星結構疲勞進行分析。

衛(wèi)星整星級正弦振動試驗、隨機振動試驗是衛(wèi)星力學特性檢驗評估的依據(jù)，本文將分別以鑒定級正弦振動、鑒定級隨機振動試驗為衛(wèi)星結構所能經受的極限量級，構建正弦振動加速度響應疲勞曲線、隨機振動功率譜密度響應疲勞曲線；由于本文所研究的衛(wèi)星運輸環(huán)境較大響應出現(xiàn)在30 Hz以內的頻段內，對低頻段考核往往以正弦振動試驗最為嚴苛，因此，本文將從正弦振動量級出發(fā)，對小于30 Hz之內的運輸數(shù)據(jù)進行疲勞分析，對大于30 Hz的運輸數(shù)據(jù)，則從隨機振動量級出發(fā)進行疲勞分析。

4.1 加速度疲勞壽命關系建立

當結構經受持續(xù)振動載荷時，每個加載循環(huán)均會在結構材料內部產生損傷，當損傷量累積到一定程度，結構即發(fā)生破壞。對于不同的結構往往通過試驗得到相應疲勞壽命曲線，該曲線往往表征實測應力值與該應力值導致結構破壞的循環(huán)次數(shù)之間關系。式(11)即典型疲勞壽命關系式。

NSb=C

(11)

式中：N表示結構在應力幅值SSi下的疲勞壽命；S為應力幅值；b為常數(shù)，其取值受材料、結構形式等的影響；C為常數(shù)。

振動響應量級與應力之間存在一定關系，響應量級越大，結構產生的應力越大，因此加速度疲勞壽命曲線可以基于式(11)進行表征，而衛(wèi)星結構考核往往以鑒定級振動試驗通過為依據(jù)。因而本文將假定以鑒定級振動試驗量級作為衛(wèi)星結構破壞的參量，認為衛(wèi)星經歷一次鑒定級振動試驗即發(fā)生破壞。在衛(wèi)星研制生產過程中，以驗收級振動試驗作為衛(wèi)星結構環(huán)境適應性的考核，而正弦鑒定量級往往是驗收量級的1.5倍，隨機鑒定量級功率譜密度是驗收量級的2倍，如式(12)、式(13)所示。

(12)

(13)

式中：W為隨機振動響應幅值(單位為g2/Hz)；g為正弦振動響應幅值(單位為g)；T為持續(xù)時間；下標jdj表示鑒定級試驗、ysj表示驗收級試驗。

美國軍用標準MIL-STD-810F[18]對不同量級振動疲勞損傷進行了等效，用以描述時間與振動量級之間的疲勞等效關系。式(14)、式(15)分別描述了隨機振動響應幅值、正弦振動響應幅值與累計時間的關系。

(14)

(15)

將式(12)代入式(14)即可得到驗收級隨機振動試驗與鑒定級疲勞損傷等效時間之比T1/T0=16，將式(13)代入式(15)即可得到驗收級正弦振動試驗與鑒定級疲勞損傷等效時間之比T1/T0=11.39。由于鑒定級振動試驗持續(xù)時間是驗收級的2倍，而假設產品經歷1次鑒定級振動試驗產品即發(fā)生破壞，因此可以得到產品經歷32次驗收級隨機振動試驗發(fā)生破壞，經歷23次驗收級正弦振動試驗發(fā)生破壞。進而得到隨機振動加速度響應幅值-疲勞壽命(A-N)曲線的兩對數(shù)值(Wjdj,1)(Wysj,32)，正弦振動加速度疲勞A-N曲線的兩對數(shù)值(gjdj,1)(gysj,23)，分別代入式(11)，即可得到隨機振動加速度疲勞A-N曲線，如式(16)、正弦振動加速度疲勞A-N曲線，如式(17)所示。

(16)

(17)

4.2 基于正弦加速度響應疲勞分析

本文所研究的衛(wèi)星可以承受的正弦鑒定試驗量級為0.9gn，該量級是經過結構星振動試驗驗證的最大量級，因此，由式(17)可以得到本文所研究衛(wèi)星的正弦振動累計損傷疲勞模型，如圖7所示。

圖7 衛(wèi)星正弦振動加速度疲勞A-N曲線Fig.7 Satellite sinusoidal vibration acceleration fatigue A-N curve

根據(jù)衛(wèi)星運輸環(huán)境實測數(shù)據(jù)沖擊響應譜分析結果，衛(wèi)星運輸過程所經歷最大量級為0.37gn，可以假定采集的32組數(shù)據(jù)最大量級均為0.37gn，結合圖7中數(shù)據(jù)，可得出0.37gn對應衛(wèi)星疲勞壽命為964次，進而結合Miner法則可以得到衛(wèi)星在低頻段的疲勞損傷累計疲勞損傷值D≈0，進而可以得出運輸環(huán)境低頻段對衛(wèi)星結構無影響的結論。

4.3 基于隨機功率譜密度響應疲勞分析

本文所研究的衛(wèi)星可以承受的隨機鑒定試驗量級為0.08gn2/Hz，該量級是經過結構星振動試驗驗證的最大量級，因此，由式(16)可以得到隨機振動功率譜密度響應疲勞A-N曲線，如圖8所示。

根據(jù)衛(wèi)星運輸環(huán)境實測數(shù)據(jù)PSD頻譜分析結果，30 Hz以上頻段，衛(wèi)星運輸過程所經歷最大量級為3×10-4gn2/Hz，可以假定采集的32組數(shù)據(jù)在該頻段最大量級均為3×10-4gn2/Hz，結合圖8中曲線，可得出響應量級為3×10-4gn2/Hz對應的衛(wèi)星疲勞壽命為1.4×1012次，進而結合Miner法則可以得到衛(wèi)星在30 Hz以上頻段的疲勞損傷累計值D≈0，該頻段運輸環(huán)境對衛(wèi)星結構無影響。

圖8 衛(wèi)星隨機振動功率譜密度響應疲勞A-N曲線Fig.8 Satellite random vibration power spectrum density response fatigue A-N curve

5 結果分析

將隨機振動應力疲勞分析、正弦振動應力疲勞分析以及基于加速度響應的疲勞分析結果進行統(tǒng)計，見表1。

表1 衛(wèi)星疲勞壽命評估結果Table 1 Satellite fatigue life assessment results

由表1中數(shù)據(jù)可以得出：①3種分析方法所得到的疲勞累計損傷值均為0，公路運輸過程衛(wèi)星結構沒有發(fā)生損傷，運輸環(huán)境對衛(wèi)星結構無影響；②基于應力疲勞分析方法計算得到的衛(wèi)星運輸環(huán)境累計損傷為0，而基于加速度響應疲勞分析得到的結果要大于基于應力分析結果，尤其基于正弦加速度響應疲勞分析結果相對其他分析結果更為保守，因此在進行衛(wèi)星運輸環(huán)境疲勞分析時，可以優(yōu)先采用本文所探討的基于加速度響應疲勞分析方法進行保守計算。

6 環(huán)境減災二號A/B衛(wèi)星運輸環(huán)境疲勞分析

為了對基于加速度響應的衛(wèi)星運輸環(huán)境疲勞分析方法進行進一步的驗證，本文以環(huán)境減災二號A/B衛(wèi)星在運輸過程中最為惡劣的方向軸向(X向)為例進行說明。

環(huán)境減災二號A/B衛(wèi)星可以承受的縱向正弦鑒定試驗量級為1.2gn，該量級是衛(wèi)星在設計過程中所保證的衛(wèi)星能夠經受的最大量級，衛(wèi)星在實際試驗過程中經歷的考核量級為0.8gn驗收級，因此，由式(17)可以得到本文所研究衛(wèi)星的正弦振動加速度響應疲勞分析模型，如圖9所示。

圖9 環(huán)境減災二號A/B衛(wèi)星正弦振動加速度疲勞A-N曲線Fig.9 HJ-2A/B satellites sinusoidal vibration acceleration fatigue A-N curve

環(huán)境減災二號A/B衛(wèi)星在運輸過程中采用觸發(fā)采集的方式獲取數(shù)據(jù)，觸發(fā)量級為0.6gn，A星共采集54組數(shù)據(jù)、B星共采集7組數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)進行沖擊響應譜分析，得到了表2的分析結果。

表2 HJ-2A/B衛(wèi)星沖擊響應數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果Table 2 Statistical results of HJ-2A/B satellites impact response data

基于Miner法則，結合表2中數(shù)據(jù)，可以得到環(huán)境減災二號A/B衛(wèi)星在低頻段的疲勞損傷累計疲勞損傷值D分別為：A星D=0.078，B星D=1.11×10-4。因此可以得出環(huán)境減災二號A/B衛(wèi)星在運輸環(huán)境下沒有受到影響，同時結合衛(wèi)星能夠在軌正常工作，也可以說明這一點。

7 結論

本文基于Miner線性疲勞累計損傷分析方法，分別從隨機振動應力疲勞分析、正弦振動應力疲勞分析、加速度響應疲勞分析3個角度出發(fā)對衛(wèi)星在公路運輸環(huán)境下的疲勞損傷進行了評估，建立了評估衛(wèi)星疲勞損傷的加速度疲勞壽命關系，并以環(huán)境減災二號A/B衛(wèi)星運輸環(huán)境數(shù)據(jù)為實例，從正弦加速度響應出發(fā)對衛(wèi)星的疲勞壽命進行了評估。通過本文疲勞壽命分析可以得出以下結論：

(1)衛(wèi)星-彈簧系統(tǒng)的共振頻率集中在低頻段；

(2)衛(wèi)星正弦振動分析得到的應力大于隨機振動分析得到的3σ應力；

(3)衛(wèi)星運輸環(huán)境疲勞壽命可以通過測得的加速度響應數(shù)據(jù)進行評估，低頻數(shù)據(jù)以正弦加速度響應進行疲勞分析，中高頻數(shù)據(jù)以隨機功率譜密度響應進行疲勞分析；

(4)衛(wèi)星在公路運輸過程中以30 km/h的行駛速度前行，所產生的運輸環(huán)境未對衛(wèi)星結構產生疲勞損傷。