孫若飛， 李杰， 萬莉莉， 楊好天

(1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院， 南京 211106； 2.南京航空航天大學(xué)通用航空與飛行學(xué)院， 南京 211106)

航空器在場面運(yùn)行時排放大量的一氧化碳(carbon monoxide，CO)、碳?xì)浠衔?hydrocarbon，HC)、氮氧化物(nitrogen oxides，NOx)等氣體，污染機(jī)場環(huán)境，威脅人類健康。隨著機(jī)場航班量的逐漸增多，航空對環(huán)境的負(fù)面影響越來越受到關(guān)注。在國際民航組織定義的標(biāo)準(zhǔn)起飛著陸循環(huán)中，滑行階段的尾氣排放最多[1]。

目前，對于場面滑行優(yōu)化方面的研究，主要以滑行時間和油耗為優(yōu)化目標(biāo)。Chen等[2]著重考慮了速度的變化，并研究了油耗和CO、HC和NOx的排放；Zhang等[3]基于四維航跡提供滑行指導(dǎo)，建立了滑行優(yōu)化模型，針對滑行時間、油耗和尾氣排放進(jìn)行優(yōu)化；隨后又提出了一種在線生成速度剖面的方法和具有時間窗和最大遍歷時間約束的優(yōu)化模型，旨在生成最優(yōu)油耗的速度剖面，并實(shí)現(xiàn)對滑行優(yōu)化更有效的處理[4]；Brown等[5]提出了一種基于自適應(yīng)Mamdani模糊規(guī)則的系統(tǒng)來估計滑行時間及其不確定性；趙文濤等[6]則考慮了離場成本的最小化，提出基于推出率控制的滑行策略。

在確定優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者結(jié)合尋優(yōu)算法和整數(shù)規(guī)劃等方法進(jìn)行求解。Weiszer等[7]提出了一種多目標(biāo)進(jìn)化算法優(yōu)化框架，來解決跑道調(diào)度與機(jī)場場面運(yùn)動相結(jié)合的復(fù)雜優(yōu)化問題；Li等[8]考慮了滑行距離，轉(zhuǎn)彎次數(shù)和滑行沖突建立了滑行優(yōu)化模型，并使用遺傳算法求解；何庶等[9]在傳統(tǒng)的遺傳算法基礎(chǔ)上，設(shè)計了雙鏈染色體，同時對滑行路徑和優(yōu)先級進(jìn)行優(yōu)化。

在滑行優(yōu)化方面已經(jīng)形成了較為全面和系統(tǒng)的優(yōu)化方法，但仍有以下兩個問題值得進(jìn)一步研究：一是在優(yōu)化過程中較少考慮尾氣排放，關(guān)于尾氣排放的定量研究很少；二是較少考慮滑行速度的改變對滑行時間、油耗和尾氣排放的影響。針對上述問題，將速度分配和尾氣排放考慮在內(nèi)，構(gòu)建滑行路徑和速度的優(yōu)化模型，結(jié)合遺傳算法和Yen算法進(jìn)行求解。

1 基于速度分配的航空器綠色滑行優(yōu)化模型

1.1 速度優(yōu)化模型

航空器到達(dá)或離開機(jī)場時，需要經(jīng)管制員引導(dǎo)滑行至指定的停機(jī)位或跑道端，其滑行時間取決于滑行的速度與路徑。航空器滑行過程中，為避免速度的任意變化而產(chǎn)生無數(shù)個決策變量，需要規(guī)定速度變化的剖面[10]。將滑行路徑根據(jù)直線段和轉(zhuǎn)彎段進(jìn)行劃分，將航空器在直線段上的運(yùn)動規(guī)定為3個階段：加速、勻速和減速，如圖1所示。

d1～d3、t1～t3分別為3個階段的滑行距離和時間；vc、aa、ad分別為最大滑行速度、加速度和減速度；vfinal為最終速度；vstart為初始速度

由于直線與轉(zhuǎn)彎段首尾相連，因此直線段的初始速度vstart等于0(從撤輪擋或等待后開始滑行)或轉(zhuǎn)彎后的速度，最終速度vfinal等于轉(zhuǎn)彎前的速度或0(停止等待或到達(dá)跑道外等待點(diǎn))。

1.2 滑行時間和排放計算方法

1.2.1 滑行時間計算方法

航空器在指定滑行路徑上的總滑行時間為直線段和轉(zhuǎn)彎段滑行消耗的時間之和，可表示為

(1)

(2)

1.2.2 尾氣排放計算方法

每小時油耗量定義為燃油流率ff，燃油流率與運(yùn)行時間的乘積定義為油耗量F，消耗單位質(zhì)量燃油排放的氣體質(zhì)量定義為排放指數(shù)EI，某種氣體的排放量為排放指數(shù)與油耗量的乘積。選擇CO、HC和NOx3種污染氣體，其排放指數(shù)均在排放數(shù)據(jù)庫公布。

燃油流率和排放指數(shù)需要通過發(fā)動機(jī)的推力系數(shù)(當(dāng)前推力與最大推力的比值)計算得出。正?；泻蜏p速階段取推力系數(shù)為7%，轉(zhuǎn)彎階段取推力系數(shù)8%，加速階段通常取推力系數(shù)為7%～30%[11]。根據(jù)加速度與推力的關(guān)系，計算每時每刻的推力，通過插值法計算燃油流率和排放指數(shù)。

分析快速存取記錄器(quick access recorder，QAR)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，發(fā)動機(jī)推力只有在加速度較大時才會發(fā)生明顯變化，在減速階段推力變化不大[12]。因?yàn)轳{駛員通常會為節(jié)省時間而加油門以增加發(fā)動機(jī)推力。但在減速時以踩剎車的方式來替代收油門，以避免發(fā)動機(jī)功率的增減帶來的時間消耗。

總油耗為直線與轉(zhuǎn)彎段的油耗之和，可表示為

(3)

尾氣排放量為油耗與排放指數(shù)的乘積，可表示為

(4)

推力的變化會導(dǎo)致速度變化，圖2為航空器的受力分析圖。

mg為重力；F為滾動摩擦力；T為推力；D為氣動阻力；L為升力；FN為支持力

地面運(yùn)行時將升力忽略不計，推力可表示為

T=ma+Cmg

(5)

式(5)中：m為航空器質(zhì)量，本文以各機(jī)型最大起飛重量近似替代；a為滑行的加速度；g為重力加速度，取9.81 m/s2；C為滾動阻力系數(shù)，取0.015。

1.3 滑行成本計算方法

引入滑行成本權(quán)衡時間和排放兩個目標(biāo)?；谐杀景〞r間和環(huán)境成本。時間成本是航班花費(fèi)時間產(chǎn)生的，是滑行時間與時間成本系數(shù)的乘積；環(huán)境成本是CO、HC和NOx3種污染尾氣的排放成本，為排放量與排放成本系數(shù)的乘積?；锌偝杀緸闀r間成本與尾氣排放成本之和。表1和表2分別為時間和排放成本系數(shù)[13]。

表1 時間成本系數(shù)

表2 CO、HC和NOx排放成本系數(shù)

2 航空器滑行策略優(yōu)化方法

在不影響模型適用性的前提下，本文的問題進(jìn)行如下假設(shè)：①航空器在滑行道上的運(yùn)行不受起飛和著陸的影響；②在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時所有航空器對應(yīng)的跑道和機(jī)位信息均已知；③在仿真過程中未出現(xiàn)因特殊原因滑行道不可用的情況；④假定航班以最大起飛重量起飛。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以最小化滑行時間、尾氣排放和滑行成本為優(yōu)化目標(biāo)，其表達(dá)式分別為

(6)

(7)

(8)

式中：TT、TE和TC分別為所有航空器的總滑行時間、尾氣排放和滑行成本；r=1、2、3分別表示污染物類型為CO、HC和NOx。

2.2 約束條件

考慮到實(shí)際運(yùn)行情況，需要為航空器設(shè)置一些約束條件。

(1)為保證舒適度和安全性，最大滑行速度和加速度的取值要滿足合適的區(qū)間，減速度ad取 0.5 m/s2。

0≤vc≤13.88 m/s

(9)

0≤aa≤0.98 m/s2

(10)

(2)離場航空器的開始滑行時刻應(yīng)不早于預(yù)計推出時刻，并在不晚于預(yù)計離場時刻到達(dá)跑道外等待點(diǎn)；對于進(jìn)場航空器，令其在預(yù)計著陸時刻開始滑行，因進(jìn)場航空器優(yōu)先級較高，故不對其結(jié)束滑行的時刻進(jìn)行約束。

(11)

(12)

(13)

(3)滑行中的前后機(jī)之間應(yīng)滿足一定的安全距離。

(14)

(15)

(4)滑行沖突解脫約束。

(16)

(17)

(18)

表示航空器i從節(jié)點(diǎn)u滑行到節(jié)點(diǎn)v，否則

2.3 算法設(shè)計

2.3.1 Yen算法

利用Yen算法為航空器生成多條最短路徑，計算步驟主要分為兩部分：①利用Dijkstra算法計算1條最短路徑P(1)；②在P(1)的基礎(chǔ)上依次計算其他的k-1條最短路徑。除終點(diǎn)外，定義其他節(jié)點(diǎn)為偏離節(jié)點(diǎn)，計算每個偏離節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑，再與之前起點(diǎn)到偏離節(jié)點(diǎn)拼接起來，進(jìn)而求得最短偏離路徑。

2.3.2 NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ是遺傳算法的一種，用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。通過模擬自然選擇過程搜索最優(yōu)解，具有較好的收斂性能。傳統(tǒng)遺傳算法的參數(shù)固定，容易使算法收斂至局部最優(yōu)解，為了使其能夠有效地進(jìn)行全局搜索，通過多次運(yùn)行分析參數(shù)的可靠性，運(yùn)行內(nèi)存4.00 GB，CPU為i7- 6500U 2.5 GHz。

(1)迭代次數(shù)：假定變異概率、交叉概率、種群數(shù)量分別為0.1、0.9、500。比較迭代次數(shù)為10、50、100、200、300、400和500時的適應(yīng)度值和運(yùn)行時間，結(jié)果如圖3和圖4所示，迭代次數(shù)為200次時收斂性能較好且CPU時間較短。

圖3 不同迭代次數(shù)下的最小時間和排放

圖4 不同迭代次數(shù)下的CPU時間

(2)種群數(shù)量：假定變異概率、交叉概率、迭代次數(shù)分別為0.1、0.9、200。比較種群大小為10、50、100、200、300、400和500時的兩個目標(biāo)函數(shù)和算法運(yùn)行時間，結(jié)果如圖5、圖6所示，種群數(shù)量為200時，收斂性能較好且CPU時間較短。

圖5 不同種群數(shù)量下的最小時間和排放

圖6 不同種群數(shù)量下的CPU時間

(3)交叉/變異概率：由于遺傳算法的交叉和變異概率具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因此設(shè)定交叉概率分別為0.5、0.55、0.6、0.65、0.7、0.75、0.8、0.85、0.9、0.95、1.00，變異概率分別為0、0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5。對兩者的所有組合進(jìn)行運(yùn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，交叉概率為0.85，變異概率為0.05時，收斂性能較好且CPU時間較短。

2.3.3 基于速度分配的滑行優(yōu)化方法

所采用的基于速度分配的滑行優(yōu)化框架由Ravizza等[14]首次提出，該算法將最短路徑問題同滑行速度優(yōu)化結(jié)合起來，并整合到同一個程序框架中。在優(yōu)化目標(biāo)和適用場景等方面進(jìn)行了改進(jìn)，算法流程如下。

步驟1根據(jù)航班的撤輪擋時刻和落地時刻對航班排序。

步驟2使用Yen算法為每一架航班選擇滑行時間最優(yōu)或較優(yōu)的3條路徑。

步驟3將所有航空器的3條滑行路徑利用NSGA-II算法進(jìn)行速度優(yōu)化，得到時間和排放的3組Pareto解。

步驟4在每架航班的3組Pareto解中，保留所有的非支配解生成近似Pareto前沿，并將保留的非支配解離散為等距的5個點(diǎn)。

步驟5在沒有沖突的前提下，將所有的航班的近似Pareto前沿累加，形成近似的全局Pareto前沿，通過計算滑行成本來選擇最優(yōu)的滑行策略。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

3.1.1 浦東機(jī)場網(wǎng)絡(luò)模型

選擇上海浦東國際機(jī)場進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，依據(jù)發(fā)布的機(jī)場圖繪制浦東機(jī)場網(wǎng)絡(luò)模型如圖7所示，標(biāo)注重要節(jié)點(diǎn)如停機(jī)位、強(qiáng)制等待點(diǎn)、轉(zhuǎn)彎點(diǎn)以及沖突熱點(diǎn)區(qū)域，測量所有連通的節(jié)點(diǎn)對之間的距離生成鄰接矩陣表。

圖7 浦東機(jī)場網(wǎng)絡(luò)圖

3.1.2 航班和機(jī)型數(shù)據(jù)

選擇2019年3月浦東機(jī)場16架航班仿真運(yùn)行，機(jī)型信息如表3所示，其中燃油流率和排放指數(shù)給出推力系數(shù)為7%和30%下的數(shù)值。相關(guān)機(jī)位和主要滑行道已經(jīng)標(biāo)注在網(wǎng)絡(luò)圖上。觀察航班數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，航班大都選擇最近的跑道或機(jī)位，且所選時段內(nèi)東飛行區(qū)的航班運(yùn)行相對復(fù)雜，所以選擇東運(yùn)行區(qū)中的航班進(jìn)行仿真優(yōu)化。圖中標(biāo)注了公布的各種等待點(diǎn)，航班在到達(dá)等待點(diǎn)之前，需根據(jù)場面滑行情況決定是否在此等待，在經(jīng)過強(qiáng)制等待點(diǎn)時需要停車等待。

表3 相關(guān)機(jī)型及發(fā)動機(jī)參數(shù)

3.2 優(yōu)化結(jié)果

通過仿真計算為該時段所有航班生成的近似全局Pareto前沿如圖8所示。

圖8 全局Pareto前沿

在此基礎(chǔ)上計算滑行成本，選取圖9中的最低點(diǎn)即滑行成本最小的點(diǎn)作為最優(yōu)的滑行策略。圖9的全局Pareto前沿中，得到了滑行成本最小的策略后，選擇該策略對應(yīng)的所有航班的滑行速度和滑行路徑。

圖9 成本與時間的Pareto前沿

將仿真運(yùn)行和計算得到的滑行策略方案，與未進(jìn)行優(yōu)化的方案比較，以驗(yàn)證滑行調(diào)度策略的可行性。優(yōu)化前的對照組設(shè)置為：直線段以8 m/s勻速滑行，推力系數(shù)設(shè)置為7%；轉(zhuǎn)彎段以5 m/s勻速滑行，推力系數(shù)設(shè)置為8%。如表4所示。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對比

對比計算可知，在優(yōu)化后的滑行調(diào)度策略下，滑行時間較優(yōu)化前降低了21.82%，尾氣排放降低了27.17%，成本降低了25.77%，且沒有發(fā)生滑行沖突，證明該優(yōu)化策略能有效地降低滑行時間、尾氣排放和滑行成本。其中A320機(jī)型3個目標(biāo)分別降低29%、25%、26%；A321機(jī)型分別降低了29%、29%、25%；B738機(jī)型分別降低了30%、30%、27%；

且在整個滑行過程中沒有發(fā)生滑行沖突，證明該優(yōu)化策略能有效地降低滑行時間、尾氣排放和滑行成本。

4 結(jié)論

(1)針對滑行中的航空器，對其路徑和速度進(jìn)行優(yōu)化。離散化速度剖面，建立滑行時間、尾氣排放和滑行成本最小的目標(biāo)函數(shù)，以浦東機(jī)場航班為實(shí)例，結(jié)合遺傳算法和Yen算法進(jìn)行仿真，得到最優(yōu)的滑行路徑和速度剖面。

(2)本文模型和優(yōu)化算法可在保證無滑行沖突的前提下，為航班分配優(yōu)化的路徑和速度剖面，與優(yōu)化前相比，時間、尾氣排放和成本分別降低了21.82%、27.17%和25.77%。

隨著“碳達(dá)峰”“碳中和”等概念的提出，未來可將優(yōu)化的重點(diǎn)放在航空運(yùn)行的碳排放上。同時，以后的研究中可以尋找實(shí)際運(yùn)行的滑行時間、油耗、尾氣排放排放和成本系數(shù)數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)對比的準(zhǔn)確性，并在此基礎(chǔ)上加入其他影響滑行的因素，與停機(jī)位分配、推出率控制和進(jìn)離場排序等優(yōu)化策略結(jié)合，實(shí)現(xiàn)場面運(yùn)行的整體優(yōu)化。