戚春香， 丁叢叢， 李佳坤

(中國民航大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院， 天津 300300)

在機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)場(chǎng)道系統(tǒng)組成中，滑行道橋作為其中的主要交通設(shè)施，其力學(xué)性能表現(xiàn)直接決定了機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)的效率與安全等級(jí)。由于滑行道橋承受的飛機(jī)動(dòng)荷載較大，與常規(guī)橋梁的設(shè)計(jì)有著顯著區(qū)別，因此其設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)難以直接應(yīng)用。研究表明，飛機(jī)在滑行道橋上行駛時(shí)，機(jī)身會(huì)與滑行道橋產(chǎn)生耦合振動(dòng)，這會(huì)直接影響到橋梁壽命和飛機(jī)安全性。嚴(yán)志剛等[1]通過建立橋面平整度沿縱向分布函數(shù)，提出一種考慮橋面平整度對(duì)振動(dòng)影響的簡(jiǎn)化計(jì)算模型；張艷鵬[2]結(jié)合廣州白云機(jī)場(chǎng)的滑行道橋，通過模型校正的梁格法研究了飛機(jī)-滑行道橋耦合振動(dòng)響應(yīng)；孫榮梅[3]利用模態(tài)疊加法研究了飛機(jī)二自由度模型下飛機(jī)-滑行道橋耦合振動(dòng)響應(yīng)；張宇輝等[4]借助有限元手段對(duì)滑行道橋進(jìn)行實(shí)體仿真建模研究，模擬其在不同荷載和振動(dòng)情況下的力學(xué)性能及形變，對(duì)地震波作用進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。這些研究成果為現(xiàn)階段滑行道橋的安全評(píng)估與檢測(cè)提供了評(píng)估指標(biāo)與理論依據(jù)。

研究表明，在影響機(jī)橋耦合振動(dòng)的若干因素中，滑行道橋結(jié)構(gòu)參數(shù)尤為顯著，而現(xiàn)階段關(guān)于滑行道橋振動(dòng)響應(yīng)的研究尚且不夠成熟，大多借鑒于公路、鐵路系統(tǒng)的研究成果。Xiang等[5]提出了一種通用三維虛擬測(cè)試元件(3D virtual testbed, 3D VTB)，借助制定的3D VTB元素矩陣，獲得評(píng)估車橋動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及行駛列車穩(wěn)定性和安全性的指標(biāo)；黃維蓉等[6]結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn), 研究車橋耦合振動(dòng)下混凝土性能變化規(guī)律, 為實(shí)現(xiàn)不斷交情況下橋梁的維修加固提供了理論依據(jù)。Duan等[7]分析了列車-橋梁耦合效應(yīng)系統(tǒng)，提出用于評(píng)估橋梁阻尼振動(dòng)的向量式有限元素法(vector form intrinsic finite element, VFIFE)；尹錢求[8]分析了橋墩截面形式與質(zhì)量、材料強(qiáng)度等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在水平方向振動(dòng)性能的影響，得出圓端形截面橋墩、較大橋墩重量有利于改善橋墩的橫向振動(dòng)性能；張昀青[9]以鋼軌豎向振動(dòng)位移解為基礎(chǔ)，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)列車動(dòng)載及軌枕力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律；羅錕等[10]基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)分析模型，借助有限元法得出時(shí)間和頻率兩個(gè)領(lǐng)域角度的高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性規(guī)律。蔣培文[11]基于4座大跨連續(xù)體系橋梁的結(jié)構(gòu)尺寸，模擬了不同跨徑與墩高的連續(xù)體系橋梁的正交試驗(yàn)，得出橋梁總跨數(shù)、墩高、中跨跨徑以及橋面平整度等級(jí)等影響因素對(duì)橋梁各項(xiàng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)的影響規(guī)律。由于滑行道橋橋面寬、剛度大、承受飛機(jī)主起落架位置的荷載大而集中，與公路與鐵路橋梁的結(jié)構(gòu)形式具有顯著區(qū)別，車橋耦合振動(dòng)領(lǐng)域的研究模型與評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于機(jī)橋耦合振動(dòng)來說無法完全適用。因此，開展關(guān)于滑行道橋結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)橋耦合振動(dòng)影響的研究具備重要的理論意義與工程應(yīng)用價(jià)值。

現(xiàn)針對(duì)滑行道橋的結(jié)構(gòu)形式，采用理論和數(shù)值模擬的方法研究滑行道橋結(jié)構(gòu)參數(shù)中的梁截面形式、橋梁跨度、連續(xù)梁跨數(shù)及邊跨比對(duì)機(jī)橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響，提出了滑行道橋在常見機(jī)型作用下的合理跨度范圍及結(jié)構(gòu)形式，為滑行道橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與健康診斷提供了新的方法與思路。

1 飛機(jī)-滑行道橋耦合振動(dòng)方程

1.1 簡(jiǎn)支梁橋振動(dòng)方程

橋梁的整體結(jié)構(gòu)布局形式、構(gòu)件幾何尺寸、材料基本特性等因素直接決定了橋梁結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量。參考張鈞博[12]以歐拉-伯努利梁為研究對(duì)象，得到的簡(jiǎn)支梁橋的全橋自由振動(dòng)方程，可表示為

(1)

T(t)=Asin(ωt+φ)

(2)

(3)

式中：y1(x,t)為簡(jiǎn)支梁橋豎向撓度曲線；x為簡(jiǎn)支梁橋上一點(diǎn)沿橋長(zhǎng)方向至起始端的距離；i為簡(jiǎn)支梁橋振型階數(shù)；Xi(x)為簡(jiǎn)支梁橋無約束振動(dòng)下的振型函數(shù)；Ti(t)為時(shí)間參數(shù)影響下的模態(tài)坐標(biāo)；t為飛機(jī)滑行時(shí)間；A和φ為橋梁初始振動(dòng)常數(shù)；ω為梁自由振動(dòng)圓頻率；C0為任意常數(shù)；L1為簡(jiǎn)支梁橋長(zhǎng)度。

1.2 連續(xù)梁橋振動(dòng)方程

采用杠桿法求解連續(xù)梁的支座反力。杠桿法是以某一荷載作用跨作為基本靜定結(jié)構(gòu)，撤去其余全部支座，撤去的支座以單位荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上構(gòu)成解算體系，最終得出各支座反力，將得到的支座反力作用于整個(gè)橋梁，即在形式上將連續(xù)梁轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)支梁計(jì)算[13-14]。

如圖1所示，以三跨連續(xù)梁為例，連續(xù)梁支座從左向右依次為A、B、C、D，跨徑分別為L(zhǎng)12、L23、L34，豎向集中荷載P作用于E點(diǎn)，與A支座之間的距離為x。

圖1 三跨連續(xù)梁荷載作用示意圖

如圖2所示，采用杠桿法進(jìn)行求解時(shí)，先將多跨連續(xù)梁的各支座按從左向右順序編號(hào)，即①、②、③、④，然后撤去荷載P作用的AB跨以外的全部支座約束，分別用X3=1、X4=1代替，進(jìn)而形成解算的基本體系，以求解各支座反力。

圖2 杠桿法基本體系圖

以三跨連續(xù)梁橋?yàn)槔?，參考車橋耦合模型?jì)算方法，采用移動(dòng)恒力過橋方式求解，其微分平衡方程為

(4)

式(4)中：E為連續(xù)梁橋的彈性模量，I為連續(xù)梁橋的截面慣性矩，EI即為連續(xù)梁橋的抗彎剛度；m為連續(xù)梁橋的質(zhì)量；t為移動(dòng)恒力通過連續(xù)梁橋的時(shí)間；δ為狄拉克函數(shù)；f1和f2為中間兩個(gè)支座的反力；a1和b1為中間支座到橋端的距離。

(5)

式(5)中：k為任意整數(shù)；ωi為連續(xù)梁橋的自由振動(dòng)圓頻率；y2(x,t)為連續(xù)梁橋豎向撓度曲線；X(·)為連續(xù)梁橋無約束振動(dòng)下的振型函數(shù)；D0為任意常數(shù)；L2為連續(xù)梁橋長(zhǎng)度。

為驗(yàn)證上述方法得到橋梁振動(dòng)方程的正確性，以矩形截面、跨度為20 m、梁高為0.6 m、梁寬為0.3 m的三跨連續(xù)梁為例，對(duì)式(5)進(jìn)行二次求導(dǎo)和傅里葉變換，得到滑行道橋的基頻為8.23 Hz。同時(shí)采用ANSYS建模并進(jìn)行模態(tài)分析，得到該三跨連續(xù)梁基頻為8.47 Hz，誤差為2.8%，因此可認(rèn)為所得梁橋的振動(dòng)方程是正確的。

1.3 飛機(jī)振動(dòng)方程

參考文獻(xiàn)[15]，建立飛機(jī)模型，由于飛機(jī)在低速滑行過程中，其左右擺動(dòng)對(duì)滑行道橋的豎向振動(dòng)影響很小，故將飛機(jī)簡(jiǎn)化為四自由度模型，分別為前、后起落架的豎向運(yùn)動(dòng)、機(jī)身的豎向運(yùn)動(dòng)和縱向俯仰運(yùn)動(dòng)，其簡(jiǎn)化模型如圖3所示。

圖3 飛機(jī)簡(jiǎn)化模型

飛機(jī)模型的假定：①飛機(jī)沿縱向?qū)ΨQ；②飛機(jī)主起落架整合為一個(gè)當(dāng)量起落架；③起落架緩沖系統(tǒng)的彈簧剛度系數(shù)為線性，取力-位移曲線上對(duì)應(yīng)停機(jī)狀態(tài)點(diǎn)的斜率。

飛機(jī)系統(tǒng)的振動(dòng)平衡微分方程為

(6)

式(6)中：h1、h2分別為前、主輪的橋面輸入；以飛機(jī)重心處為坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，橫軸x沿水平方向向左，縱軸y沿垂直方向向上，飛機(jī)滑行速度為v；m為機(jī)身質(zhì)量；m1、m2為前、后起落架非彈性支撐質(zhì)量；I為飛機(jī)繞重心的慣性矩；l為前、后起落架間距；a為前起落架與重心間距；b為后起落架與重心間距；K1、K2為前、后起落架與機(jī)體間彈簧剛度系數(shù)；K3、K4為前、后起落架輪胎彈簧剛度系數(shù)；C1、C2為前、后起落架油液阻尼系數(shù)；Z1、Z2、Z分別為前、后起落架、飛機(jī)重心處的豎向位移；θ為重心處的俯仰角。

將式(6)寫成矩陣形式，可表示為

(7)

式(7)中：

(8)

R=(K1h1,K2h2,0,0)T

(9)

Z=(Z1,Z2,Z,θ)T

(10)

(11)

1.4 飛機(jī)-滑行道橋耦合振動(dòng)方程

建立飛機(jī)-滑行道橋耦合振動(dòng)方程，可采取將飛機(jī)和滑行道橋通過接觸點(diǎn)的位移聯(lián)立的方法，由于飛機(jī)與滑行道橋系統(tǒng)的復(fù)雜性，對(duì)其進(jìn)行機(jī)橋耦合振動(dòng)分析時(shí)，需要做出以下的假設(shè)：①飛機(jī)在勻速滑行過程中，輪胎始終與橋面保持緊密接觸；②飛機(jī)沿縱向?qū)ΨQ，橋面不平整度沿橫向分布不變；③飛機(jī)與滑行道橋的接觸屬于點(diǎn)接觸。

(12)

式(12)中：F1和F2分別為飛機(jī)的前、后起落架作用在滑行道橋的力；l為前、后起落架間距；m2為飛機(jī)主體質(zhì)量；E為彈性模量；I為截面慣性矩；y為滑行道橋的豎向位移；x為飛機(jī)沿橋面的滑行距離；v為飛機(jī)滑行速度。

2 有限元模型

在進(jìn)行滑行道橋耦合振動(dòng)分析時(shí)，考慮橋面平整度帶來的影響[3]，采用梁格法建立鋼筋混凝土滑行道橋模型。橋面不平整度模型為

(13)

表1為各等級(jí)橋面的不平整度系數(shù)。

表1 不平整度系數(shù)

2.1 梁格法建模

[3]

每段縱梁的計(jì)算剛度為

(14)

式(14)中：Dx、Dy為梁格構(gòu)件沿x和y方向的抗彎剛度系數(shù)；Dτ為梁格構(gòu)件的抗剪剛度系數(shù)；Dxy為梁格構(gòu)件的抗扭剛度系數(shù)；μ為混凝土材料的泊松比；Ix、Iy分別為橫梁關(guān)于x、y方向的截面慣性矩；Jx、Jy分別為縱梁腹板關(guān)于x、y方向的截面扭慣性矩；a2、b2為腹板距離。

在建立滑行道橋及飛機(jī)的仿真模型中，所需的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2、表3所示。

表2 滑行道橋材料參數(shù)

圖4 梁格法滑行道橋有限元模型

表3 飛機(jī)參數(shù)

2.2 飛機(jī)等效荷載

對(duì)于連續(xù)梁、簡(jiǎn)支梁的模擬計(jì)算分析，采用等效荷載法。選取飛機(jī)模型為四自由度、移動(dòng)荷載模型，利用該模型模擬飛機(jī)在不同橋梁上的滑行，忽略各自由度的阻尼力、彈簧力和慣性力，研究飛機(jī)速度、位移和加速度與橋梁各參數(shù)的關(guān)系，利用MATLAB軟件中CFTOOL功能將其擬合為一個(gè)周期性函數(shù)。鄧愛民等[16]研究指出，周期函數(shù)主要與幅值和周期有關(guān)，周期取決于飛機(jī)滑行速度和橋梁長(zhǎng)度，幅值的確定可采用模擬計(jì)算法。借助上述飛機(jī)荷載模型得到滑行道橋的振動(dòng)響應(yīng)，提取質(zhì)點(diǎn)處時(shí)程曲線的極值可確定各參數(shù)的幅值，繼而得到等效荷載擬合函數(shù)，具體公式如下。

(1)位移。

(15)

(2)速度。

v=v0sin(2πv/l0t)

(16)

(3)加速度。

a=a0sin(2πv/l0t)+b0sin(πv/l0t)

(17)

式中：f0為飛機(jī)初始位移；A為時(shí)程曲線的振幅；ω0、ω為時(shí)程曲線的振動(dòng)頻率；tc為飛機(jī)滑行至橋面跨中處所需的時(shí)間；v0為飛機(jī)初始滑行速度；l0為飛機(jī)滑行距離；a0、b0為常數(shù)。

3 滑行道橋結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)耦合振動(dòng)影響

3.1 橋梁截面形式

在橋梁結(jié)構(gòu)中，橋梁截面具有諸多形態(tài)，截面形式的區(qū)別使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)也各不相同。選取箱型與T型的滑行道橋截面，兩種截面尺寸如圖5、圖6所示。

圖5 箱型截面局部尺寸

圖6 T型截面局部尺寸

參考某機(jī)場(chǎng)現(xiàn)役箱型截面滑行道橋尺寸以及邵旭東[17]建議的橋梁高跨比范圍，分別建立箱型截面與T型截面兩種形式的滑行道橋模型，橋?qū)挒?0 m，跨度分別為14、16、18、20、22、24 m，分析飛機(jī)以相同速度滑行經(jīng)過滑行道橋的跨中最大撓度。令aratio為箱型截面跨中最大撓度與T型截面跨中最大撓度的比值，圖7給出了參數(shù)aratio隨滑行道橋跨度的變化規(guī)律。

由圖7可見，在激振荷載作用下，相同跨度的箱型截面滑行道橋跨中撓度小于T型截面橋梁。隨跨度的增加，aratio值逐漸減小。說明橋梁跨度越大，兩種截面橋梁的跨中撓度差異越大，即箱型梁的耦合振動(dòng)響應(yīng)越優(yōu)于T型梁。

圖7 參數(shù)aratio隨跨度變化曲線

進(jìn)一步，通過滑行道橋的模態(tài)分析，可以得到不同跨度下箱型簡(jiǎn)支梁與T型簡(jiǎn)支梁基頻的變化情況，如圖8所示。

由圖8可知，橋梁基頻隨著跨度的增加逐漸減小，相同跨度的箱型截面橋梁基頻高于T型截面橋梁，隨著跨度的減小，截面形式的改變對(duì)基頻的影響減小。

圖8 簡(jiǎn)支梁基頻變化曲線

3.2 滑行道橋跨度

為了分析跨度對(duì)機(jī)橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響，選取跨度分別為14、16、20、22、24 m箱型截面的滑行道橋模型進(jìn)行分析，提取各跨度下的跨中最大撓度，其變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 不同跨度簡(jiǎn)支梁跨中最大撓度變化曲線

由圖9可見，隨著跨度的增加，跨中最大撓度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。對(duì)應(yīng)圖8可知，跨度在14～15 m時(shí)橋梁的基頻較大，此時(shí)滑行道橋基頻和飛機(jī)頻率較為接近，跨中位移響應(yīng)也最大；當(dāng)跨度大于15 m時(shí)，滑行道橋基頻和飛機(jī)頻率逐漸遠(yuǎn)離，跨中最大撓度呈下降趨勢(shì)，頻率對(duì)撓度的影響逐漸減?。划?dāng)跨度達(dá)到20 m時(shí)，跨中最大撓度再次增加。由此可見，對(duì)于A320飛機(jī)，滑行道橋跨度在17～20 m 范圍時(shí)，其跨中振動(dòng)響應(yīng)較優(yōu)。

3.3 連續(xù)梁跨數(shù)影響對(duì)比分析

分別建立單跨簡(jiǎn)支梁、兩跨至五跨連續(xù)梁滑行道橋模型，梁的跨度分別為18、20、22 m，分析飛機(jī)荷載作用下，滑行道橋的振動(dòng)響應(yīng)。圖10給出了3種不同跨度滑行道橋跨中最大撓度隨跨數(shù)變化規(guī)律。

圖10 不同跨度連續(xù)梁橋跨中最大撓度變化曲線

由圖10可見，相同跨數(shù)條件下，滑性道橋跨度越大，跨中最大撓度也越大。3種跨度下的滑行道橋，隨著跨數(shù)的增加，其跨中最大撓度均隨之逐漸減小，當(dāng)跨數(shù)達(dá)到四、五跨后趨于穩(wěn)定?？梢?，對(duì)于20 m左右跨度的連續(xù)梁橋，三跨以上的跨數(shù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)較小。

3.4 連續(xù)梁邊跨比影響對(duì)比分析

連續(xù)梁的設(shè)計(jì)要考慮到邊跨比這一因素，合理的邊跨比可以降低連續(xù)橋梁的響應(yīng)，使得各跨的響應(yīng)接近相同，從而同時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)壽命。

取三跨連續(xù)梁，跨中跨度為20 m，邊跨比分別為0.9、1.0、1.1，選取第一跨進(jìn)行分析，計(jì)算得其跨中位移時(shí)程曲線如圖11所示。

圖11 不同邊跨比下跨中位移時(shí)程曲線

由圖11可見，邊跨比從0.9增加到1.1時(shí)，第一跨的跨中最大撓度隨之增加。因此，若想均衡每跨的最大撓度值，需要選取合適的邊跨比。取中跨跨度為20 m的四跨連續(xù)梁，橋梁邊跨比分別為0.95和1.0，分別計(jì)算其跨中位移時(shí)程曲線。如圖12所示。

圖12 不同邊跨比跨中位移時(shí)程曲線

由圖12可以看出，對(duì)于四跨連續(xù)梁，當(dāng)邊跨比為0.95時(shí)，第一跨的跨中最大撓度與中跨接近，說明其最優(yōu)邊跨比為0.95。

對(duì)于五跨連續(xù)梁，選取橋梁邊跨比為1.0和0.94，分別計(jì)算兩種情況下的跨中位移時(shí)程曲線，如圖13所示。

圖13 跨中位移時(shí)程曲線

圖13(a)中，3個(gè)曲線的最小值分別為6.86、5.29、5.10 mm；第二跨和第三跨的最大撓度基本相同，約為邊跨的78%，如圖13(b)所示，邊跨比為0.94時(shí)，三跨的跨中最大撓度基本一致，說明對(duì)于五跨連續(xù)梁的滑行道橋，其最優(yōu)邊跨比為0.94。

4 結(jié)論

(1)不同截面形式下，箱型梁的跨中最大撓度要明顯小于T型梁，且箱型梁的基頻均高于T型梁。

(2)簡(jiǎn)支梁的基頻會(huì)隨著跨度的減少而增加，合理的簡(jiǎn)支梁跨度可以有效降低橋梁的振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)于A320飛機(jī)，跨度在17～22 m范圍的簡(jiǎn)支梁橋振動(dòng)響應(yīng)最小。

(3)連續(xù)梁的跨數(shù)和邊跨比對(duì)機(jī)橋耦合振動(dòng)影響規(guī)律表明：隨著跨數(shù)的增加，滑行道橋跨中最大撓度逐漸下降趨于平緩，對(duì)于跨度20 m左右的連續(xù)梁滑行道橋，四、五跨數(shù)是較優(yōu)的橋梁形式；對(duì)于四、五跨連續(xù)梁，其最優(yōu)邊跨比分別為0.95和0.94。