徐拴海， 沈浩

(1.煤炭科學研究總院， 北京 100013； 2.中國煤炭科工集團西安研究院有限公司， 西安 710077)

巖石導熱系數(shù)是反映巖石導熱能力最基本的熱物理參數(shù)，為沿著熱流傳遞方向溫度降低一度時，單位時間通過單位巖體面積的熱量[1]。熱物理參數(shù)在許多方面有著重要的作用。在巖石圈熱結(jié)構(gòu)研究中，巖石圈熱結(jié)構(gòu)是指地球內(nèi)部熱量在殼慢的配分比例、溫度以及熱導率和生熱率等熱學參數(shù)在巖石圈中的分布特征[2]。通過導熱系數(shù)對巖石圈結(jié)構(gòu)進行研究可以掌握巖石圈熱結(jié)構(gòu)對巖石物理性質(zhì)和流變學性質(zhì)的影響，分析巖石圈的發(fā)展和演化[3- 4]；在盆地熱演化史方面，采用低溫熱年代學方法、古溫標法等對盆地熱演化史分析，研究煤、天然氣、石油等多種礦產(chǎn)資源的形成、演化及成藏(礦)[5- 6]；在巖土工程方面，高原凍土[7-8]、高低溫隧道[9-10]、凍結(jié)法施工[11-12]等工程問題也需要對巖土體導熱系數(shù)的研究；在地熱開發(fā)利用方面，地熱資源熱儲評價[13-14]、地埋管換熱器換熱效率[15-16]等都需要利用巖土體導熱系數(shù)進行研究。

目前中外學者對于導熱系數(shù)的研究主要聚焦于兩個方面：一是導熱系數(shù)與多種物理參數(shù)的相關(guān)規(guī)律研究[17]；二是原位地層導熱系數(shù)的預測方法研究[18]?，F(xiàn)從這兩個方面對巖石導熱系數(shù)的研究進展進行歸納總結(jié)，并利用已有的巖石樣品測試結(jié)果驗證部分規(guī)律。

1 導熱系數(shù)與其他參數(shù)的相互規(guī)律

巖石主要以熱傳導的方式進行熱量傳遞，而這一過程受諸多因素的影響，不僅包括巖石自身的一些因素，如成分[19]、孔隙度[20]、密度[21]、含水率[22]等，還包括巖石所處的環(huán)境因素，主要為溫度[23]、壓力[24]等。

1.1 導熱系數(shù)與礦物成分

宋小慶等[25]對貴州地區(qū)的巖石導熱系數(shù)進行測試，發(fā)現(xiàn)導熱系數(shù)由高到低為白云巖、石英砂巖、灰?guī)r，其中白云巖總體高于石英砂巖，但相差不大。劉建軍等[26]研究發(fā)現(xiàn)沉積巖的熱導率大于巖漿巖，沉積巖中砂巖的熱導率大于泥巖的熱導率。唐博寧等[27]利用室內(nèi)測試方法對四川盆地、塔里木盆地、雄安地區(qū)多塊樣品進行了測試，得出了不同巖性對應的導熱系數(shù)范圍，上述研究表明導熱系數(shù)與礦物組分間具有明確的相關(guān)性。表1[25-26]為不同巖性導熱系數(shù)范圍。

表1 不同巖性導熱系數(shù)范圍(據(jù)文獻[25-26]修改)

巖石是多種礦物的集合體，其導熱系數(shù)受組成礦物自身性質(zhì)的影響顯著，表2[28]為常見礦物的導熱系數(shù)。

表2 常見礦物的導熱系數(shù)(據(jù)文獻[28]修改)

如圖1所示，砂巖的組成成份中石英的導熱性能較好，因此隨著石英含量的增大，砂巖的導熱系數(shù)也隨之增大。

圖1 砂巖導熱系數(shù)隨石英含量變化

如圖2所示，對關(guān)中盆地某鉆孔收集的12組巖樣進行測試，得到巖石的導熱系數(shù)與泥質(zhì)含量呈正相關(guān)關(guān)系。

圖2 泥巖導熱系數(shù)隨泥質(zhì)含量變化

可以看出，不同巖性導熱系數(shù)的大致范圍和與礦物組分含量的變化趨勢，受地區(qū)差異性限制較大，且是對巖石導熱系數(shù)的定性分析，還需進行更加準確的定量分析研究。

1.2 導熱系數(shù)與孔隙度

巖石烘干樣可以看作固-氣兩相介質(zhì)，非飽水巖樣可看作固-液-氣三相介質(zhì)，液體和氣體的導熱特性明顯遠低于固體，因此巖石孔隙度對其熱物性有著較大的影響，一般來說，孔隙度越大，巖石導熱性能越差[29-30]。

如圖3[31]所示，楊淑貞等[31]對華北地區(qū)風干巖樣和飽水巖樣進行測試，發(fā)現(xiàn)孔隙度在10%以下時對熱導率K影響較大，后隨著孔隙度逐漸增大，對熱導率的減弱效果變?nèi)?，曲線趨于平緩，但未深入解釋其中的機理。

圖3 導熱系數(shù)隨孔隙度變化[31]

馬峰等[28]對松遼盆地砂巖導熱系數(shù)與孔隙度二者之間為線性關(guān)系，擬合關(guān)系式為：y=-0.131 1x+3.498 3，而泥巖、流紋巖卻無明顯關(guān)系，說明針對不同地區(qū)、不同巖性，孔隙度對導熱系數(shù)的影響程度不同，但負相關(guān)的大致趨勢相同。

大部分地區(qū)導熱系數(shù)均呈現(xiàn)新地層小、老地層大的規(guī)律[32]，導熱系數(shù)隨深度增加也略有增大的趨勢[33]，這種現(xiàn)象與孔隙率的變化有關(guān)。隨著地層不斷沉積，深度增加，巖石所處的地應力隨之增加，壓實作用越加明顯，孔隙度不斷降低，減弱了氣-液體的熱阻效應，從而巖石的導熱特性得到提升。

1.3 導熱系數(shù)與密度

巖石密度一定程度上可以看作巖石組分、孔隙度等信息的綜合指標。

一般來說，密度與導熱系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，如圖4所示，對關(guān)中盆地某鉆孔所取的12組巖樣進行分析驗證，發(fā)現(xiàn)密度與導熱系數(shù)線性相關(guān)度較好，擬合關(guān)系式為：y=-0.131 1x+3.498 3，R2=0.968 4。目前大部分研究均沒有討論密度與導熱系數(shù)的直接關(guān)系，部分學者只是建立間接的聯(lián)系，推導了一些經(jīng)驗公式。

圖4 導熱系數(shù)與密度的關(guān)系

1.4 導熱系數(shù)與溫度

巖石的導熱系數(shù)為其自身的性質(zhì)，但不僅僅與其本身特性相關(guān)，還與巖石所處的環(huán)境相關(guān)，其中溫度是環(huán)境因素中最重要的一個。當溫度變化時，任何材料的導熱系數(shù)λ會隨著溫度的變化而變化，且滿足式(1)[34]。

λ=λ0(1-bT)

(1)

式(1)中：λ0為物質(zhì)0 ℃時的導熱系數(shù)，W/(m·K)；b為溫度系數(shù)，一般為常數(shù)；T為溫度，K。

Hofmeister[35]利用類似線性公式來描述溫度對巖土體導熱系數(shù)的影響。陳振鳴等[36]通過高溫油浴試驗研究了高溫條件下花崗巖的導熱特性變化，如圖5[36]所示?？梢钥闯?，并不能用簡單的線性公式來描述溫度對花崗巖導熱特性的影響，擬合公式為

圖5 花崗巖導熱系數(shù)與溫度的關(guān)系[36]

λ=λ0-aT2

(2)

式(2)中：a為溫度修正系數(shù)；

趙永信等[37]進行溫壓試驗，發(fā)現(xiàn)砂巖、灰?guī)r的導熱系數(shù)隨溫度的變化趨勢(圖6[37])，溫度較低時，巖石導熱系數(shù)隨溫度升高而較快降低，當溫度大于150 ℃時，溫度對砂巖導熱特性的影響效果逐漸減弱。這一結(jié)論與辛守良等[38]對華北油區(qū)潛山油藏巖石導熱系數(shù)與溫度關(guān)系的研究結(jié)果相一致，但兩者均只是定性的研究了溫度的影響，未總結(jié)出適用于該地區(qū)溫度對巖石導熱系數(shù)的修正公式。

圖6 砂巖導熱系數(shù)與溫度的關(guān)系[37]

可見針對不同組分的巖石，溫度對其導熱性能的影響均不相同，對大多數(shù)巖石來說，溫度升高導熱性能降低，但玻璃質(zhì)的熱導率隨溫度的升高而增大[39]。研究表明砂巖、花崗巖均隨溫度升高導熱系數(shù)降低，但玄武巖隨溫度的升高出現(xiàn)導熱系數(shù)變大的現(xiàn)象[40]。陳馳等[41]總結(jié)了眾多學者對溫度與熱導率間提出了多種計算模型和經(jīng)驗公式，建議在應用溫度與導熱系數(shù)的變化規(guī)律時，一定要針對巖性選擇相應的規(guī)律。

2 導熱系數(shù)的預測方法

在中深層地熱、巖土工程等領域中，研究導熱系數(shù)最理想的目標是獲取連續(xù)地層的原位導熱系數(shù)，然而目前大多數(shù)工程是通過取樣進行實驗室測試研究影響因素和變化規(guī)律，建立模型預測[42- 43]；或進行原位試驗獲取平均導熱系數(shù)[44- 45]。獲取連續(xù)地層導熱系數(shù)較為困難，對所研究的幾種預測方法進行了總結(jié)歸納。

2.1 地球物理測井預測

地球物理測井主要的優(yōu)點在于可以較為容易且精確的獲取連續(xù)地層的各種數(shù)據(jù)曲線，基于多年的理論研究及工程實例驗證，地球物理測井技術(shù)已經(jīng)發(fā)展較為成熟，有著較高的可信度。

部分學者采用測井參數(shù)與導熱系數(shù)的相關(guān)性進行公式擬合，但此方法具有明顯的地區(qū)局限性，此處主要介紹利用地球物理測井曲線對地層組成成份進行分析，再依據(jù)各組分的導熱系數(shù)結(jié)合導熱模型，推測地層原位導熱系數(shù)的方法。針對砂泥巖剖面，泥質(zhì)含量以自然伽馬為主、孔隙度以聲波時差為主計算。

體積解釋模型為

Vsh+Vsand+Φ=1

(3)

式(3)中：Vsh為泥質(zhì)含量；Vsand為砂巖含量；Φ為孔隙度。

泥質(zhì)含量采用德萊賽公司在美國海灣地區(qū)的經(jīng)驗公式，可表示為[46]

(4)

(5)

式中：SH為泥質(zhì)含量指數(shù)；GR為自然伽馬的測井值；GRmin為純砂巖自然伽馬最小值；GRmax為純泥巖自然伽馬最大值；GCUR為希爾奇系數(shù)。

(6)

Δt=AC+ACER

(7)

ACER=0.236 4DEP-256

(8)

式中：Δt為地層聲波時差測井值；Δtma為巖石骨架聲波時差；Δtf為孔隙流體聲波時差；AC為地層聲波時差實測值；DEP為地層深度；ACER為地層壓實校正值。

巖石總體導熱系數(shù)的計算公式為

λs=λ1V1λ2V2…λnVn

(9)

式(9)中：λs為巖石總體導熱系數(shù)；λ1，λ2，…，λn為巖石各組分導熱系數(shù)；V1，V2，…，Vn為巖石各組分質(zhì)量分數(shù)。

王良書等[47]利用上述分析方法對東營盆地的地層測井數(shù)據(jù)進行了分析，并結(jié)合分散導熱計算模 型，計算出1 100～1 250 m的原位地層導熱系數(shù)，但由于缺少實測數(shù)據(jù)，未能對預測結(jié)果準確性進行驗證；馬峰等[28]對松遼盆地松科2井進行了分析，其是中國目前沉積盆地中探測深度最大的科學鉆探井，依據(jù)ECS元素俘獲測井準確獲取巖石礦物垂向變化特征，從而計算出導熱系數(shù)與取芯巖樣數(shù)據(jù)對比驗證了方法的準確性；Merkle等[48]利用地球物理測井對圣安東尼奧附近地層的導熱系數(shù)進行了預測；Fuchs等[49]利用測井資料對北德意志盆地巖石礦物組分進行分析，從而對導熱系數(shù)進行了預測。采用上述方法對關(guān)中盆地某地熱井的測井資料進行了處理。圖7為2 000～2 250 m地層砂質(zhì)、泥質(zhì)、孔隙度三者的變化情況，依據(jù)式(9)計算導熱系數(shù)與取芯巖樣測試數(shù)據(jù)進行對比，驗證了此方法的準確性。

圖7 地層組成成份比例

利用地球物理測井分析礦物組分預測導熱系數(shù)的方法具有獲取數(shù)據(jù)方便、資料連續(xù)等優(yōu)點，但其精度相對較低，適用于深度較深且地層巖性以砂、泥巖為主的鉆孔，對大范圍地層導熱系數(shù)的分析較為快速；此方法對導熱系數(shù)進行預測時忽略了溫度和壓力的影響，需要后續(xù)進行一定的修正。

2.2 光纖監(jiān)測預測

原位熱響應測試法是一種廣泛應用于獲取地熱鉆孔內(nèi)巖土體導熱特性的方法[50]，熱響應測試的方法可確定巖土導熱系數(shù)和熱阻[51]，隨后受到眾多學者的關(guān)注，發(fā)展成為重要的技術(shù)手段，主要可分為：一是利用地埋換熱管進水、回水的水溫變化，通過線、柱熱源模型推算整個地層的平均導熱系數(shù)[52-53]，目前大多數(shù)地源熱泵項目采用的是此方法，具有獲取數(shù)據(jù)方便的優(yōu)點，但計算出的導熱系數(shù)為平均值，無法獲取不同層位的熱物性參數(shù)，不夠精確；二是獲取鉆孔在測試過程種任意深度的溫度變化，通過計算模型推求任意深度的地層導熱系數(shù)[54]，此方法較為精確，但對測試設備要求等較高，所需數(shù)據(jù)較多，目前普遍通過光纖監(jiān)測獲取任意深度處巖土體的溫度，計算相應深度巖土體的導熱系數(shù)[55]。

基于拉曼散射光的分布式溫度傳感技術(shù)具有高靈敏度、抗干擾強、分布式等優(yōu)點廣泛用于環(huán)境溫度測試的各個領域[56-57]。1990年，Sharma等[58]首次將光纖應用于地熱井中，測得了全井段地層溫度的實時變化情況，驗證了光纖在此領域的應用前景廣闊。

熱響應測試時加熱鉆孔，采用線熱源模型，地層溫度升高與導熱系數(shù)的關(guān)系滿足：

(10)

式(10)中：T0為初始溫度，℃；T為地層測試溫度， ℃；q′為單位長度熱源加熱功率，W/m；t0為與熱源尺寸、熱源與介質(zhì)接觸面有關(guān)的時間系數(shù)，s；t為加熱時間，s；d為常數(shù)。

又因為線熱源尺寸效應很小，即t0?t，所以ln(t+t0)≈lnt，因此可求得導熱系數(shù)λ為

(11)

式(11)中：t1、t2為不同時刻；T(t1)和T(t2)分別為t1、t2時刻的地層測試溫度。

通過式(11)選取不同時刻地層的溫度，可計算出地層的導熱系數(shù)。

海那爾·別克吐爾遜等[59]利用分布式溫度傳感技術(shù)對4種常見土的導熱系數(shù)進行測試，并分析了滲流對其的影響。肖衡林等[60]基于分布式光纖傳感技術(shù)，分析了巖土體含水量對導熱系數(shù)的影響。周眾欽等[61]采用分布式熱響應試驗和主動加熱光纖的熱響應試驗兩種不同方法對常州市金壇地區(qū)不同深度地層的導熱系數(shù)進行了預測，比較了兩種方法的優(yōu)缺點，發(fā)現(xiàn)后者具有耗時更短耗能更低的優(yōu)勢。朱秉森等[62]利用北京順義某在建工程光纖實測數(shù)據(jù)對巖土層導熱系數(shù)進行了預測，分析了巖土體溫度在垂向上的分布。

通過光纖監(jiān)測數(shù)據(jù)預測導熱系數(shù)的方法有精度高、地層適應性廣的優(yōu)點，憑借光纖分布式的特點，可以獲得任意深度處地層溫度，從而進行預測；但由于其設備安裝較為困難、測試時間長，一般適用于深度較淺的地層；光線監(jiān)測能夠?qū)崟r反映地下小范圍的溫度變化，且考慮了溫度、壓力的影響，可以直接反映地層的實際導熱系數(shù)。

3 結(jié)論與展望

詳細介紹了多種影響因素對巖石導熱系數(shù)的影響規(guī)律；探討了預測巖石導熱系數(shù)的兩種主要方法的優(yōu)缺點和適用性，并分析了目前亟需解決的問題，得出以下結(jié)論。

(1)巖土體的導熱系數(shù)受多種因素共同作用影響，對于巖性來說，沉積巖大于巖漿巖，砂巖大于泥巖；孔隙度與導熱系數(shù)呈負相關(guān)，但隨地區(qū)、巖性的不同差異較大；巖石密度與導熱系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系；溫度較低時，巖石導熱系數(shù)隨溫度升高而較快降低，當溫度大于150 ℃時，溫度對砂巖導熱特性的影響效果逐漸減弱，但玻璃質(zhì)的熱導率隨溫度的升高而增大。

(2)依據(jù)測井資料分析礦物組分對巖石導熱系數(shù)進行預測具有獲取數(shù)據(jù)方便、資料連續(xù)等優(yōu)點，但其精度相對較低，適用于對深度較深、大范圍的地層的巖石導熱系數(shù)進行快速分析；但其未考慮溫度、壓力的影響，還需后續(xù)進行修正。

(3)光纖測溫基于拉曼散射光的分布式溫度傳感技術(shù)具有高靈敏度、抗干擾強、分布式等優(yōu)點，可監(jiān)測鉆孔溫度的實時動態(tài)變化，依據(jù)線、柱等熱源模型可計算出任意深度的導熱系數(shù)，但由于其設備安裝較為困難、測試時間長，一般適用于淺部地層。

(4)目前針對巖石導熱系數(shù)的影響因素做了大量的研究，成果較為豐富；但想要通過連續(xù)取芯獲取深部巖石導熱系數(shù)幾乎不可能，只能通過上述方法對巖石導熱系數(shù)進行預測，然而目前地球物理測井預測在準確性上還有一定的不足，受區(qū)域差異性限制較大；依據(jù)巖性、孔隙、組分等因素建立更加準確的導熱系數(shù)計算模型是今后重要的研究方向；光纖監(jiān)測雖然準確性較高，但受設備限制如何將其應用到深部地層也是急需解決的難題。