岳國(guó)棟 董京 王大志 王立鼎 蔡小勇 洪嘉希

1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110168；2.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024；3.沈陽(yáng)鐵路信號(hào)有限責(zé)任公司，沈陽(yáng) 110025

相較于直線線路，曲線線路承受較大的橫向力。橫向剛度較低，易造成軌道損傷，影響行車安全。模態(tài)是結(jié)構(gòu)振動(dòng)固有屬性，經(jīng)常用于鋼軌健康監(jiān)測(cè)。模態(tài)會(huì)受軌道參數(shù)的影響，因此有必要研究曲線線路參數(shù)對(duì)模態(tài)的影響規(guī)律。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者把曲線線路簡(jiǎn)化為多種力學(xué)模型，開展動(dòng)力學(xué)特性研究。研究人員把鋼軌中性層和曲率中心歸為一個(gè)平面，把鋼軌運(yùn)動(dòng)分為平面外振動(dòng)和平面內(nèi)振動(dòng)兩種形式。杜林林等［1-2］建立了離散點(diǎn)支撐曲線軌道平面內(nèi)外彎扭耦合的頻域解析模型，研究移動(dòng)荷載速度、軌道半徑、內(nèi)外軌超高等對(duì)曲線軌梁垂向、橫向、扭轉(zhuǎn)變形動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。王開云［3］采用Euler梁模型模擬離散點(diǎn)支承曲線線路，建立了曲線軌道輪軌動(dòng)態(tài)相互作用性能分析模型，研究軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)曲線軌道輪軌動(dòng)態(tài)相互作用性能影響。劉衛(wèi)豐等［4］把鋼軌考慮為曲線Timoshenko 梁，建立離散支撐的曲線軌道解析模型，在軌頭施加橫向固定諧振荷載，研究扣件剛度、扣件阻尼、扣件間距和曲線半徑對(duì)鋼軌位移的動(dòng)力學(xué)影響。雷曉燕等［5］通過建立數(shù)學(xué)模型，將無縫線路鋼軌與軌道板簡(jiǎn)化為Euler 梁和Timoshenko 梁，仿真分析不同軌道參數(shù)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)高頻頻帶的影響，指出兩種梁模型結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果差異主要集中在高頻頻帶范圍內(nèi)，且Timoshenko 梁在高頻處的適應(yīng)性更好。趙江偉等［6］建立不同扣件參數(shù)下有限元模型，研究扣件類型和扣件剛度對(duì)曲線線路波磨影響，指出扣件剛度在特定范圍內(nèi)改變不影響自激振動(dòng)對(duì)應(yīng)的頻率，且垂向剛度過小會(huì)加劇曲線線路波磨。上述研究均側(cè)重在建立模型討論軌道參數(shù)對(duì)某階或某幾階模態(tài)的影響規(guī)律。大量模態(tài)試驗(yàn)顯示，由于實(shí)際服役線路工況非常復(fù)雜，僅僅相隔幾十米的兩點(diǎn)，特定的某階模態(tài)也有明顯不同。僅研究軌道參數(shù)對(duì)特定階模態(tài)的影響對(duì)工程應(yīng)用的參考價(jià)值依然有限。

軌道是一個(gè)沿著特定方向延伸的周期性結(jié)構(gòu)。邊界條件為離散支撐的扣件、軌枕等結(jié)構(gòu)，作為隨機(jī)事件影響鋼軌模態(tài)。由軌道參數(shù)改變引起的模態(tài)變化，能夠反映軌道參數(shù)對(duì)軌道的影響程度。由于模態(tài)間相互獨(dú)立，頻率的變化值構(gòu)成一組隨機(jī)序列，依據(jù)大數(shù)定律，軌道參數(shù)對(duì)鋼軌整體模態(tài)變化的影響具有穩(wěn)定性?；谶@種思想，本文通過建立曲線線路鋼軌-扣件-軌道板三維有限元模型，分析曲線線路鋼軌振動(dòng)傳輸特性，研究扣件剛度、曲線半徑、扣件間距等軌道參數(shù)對(duì)鋼軌固有頻率變化的影響規(guī)律。

1 曲線線路力學(xué)模型

1.1 有限元模型

采用ABAQUS 軟件建立鋼軌-扣件-軌道板三維實(shí)體模型。鋼軌為CHN60軌，長(zhǎng)度為20 m。扣件采用彈簧-阻尼器來模擬，建立三向彈簧并約束旋轉(zhuǎn)自由度。鋼軌一側(cè)對(duì)稱約束，一側(cè)自由，如圖1（a）所示。在對(duì)稱約束處施加激勵(lì)，并細(xì)化激勵(lì)作用處網(wǎng)格，如圖1（b）所示。采用正六面體C3D8R單元，鋼軌網(wǎng)格種子大小為0.03 m，便于研究最高3 000 Hz 的頻率；軌道板網(wǎng)格種子大小為0.05 m，以減少計(jì)算量。模型尺寸參照60 kg/m 無縫線路鋼軌建立，扣件采用彈簧-阻尼單元模擬，考慮扣件的三向剛度和阻尼。根據(jù)文獻(xiàn)［7-8］確定扣件垂向、橫向及縱向的剛度及阻尼參數(shù)，軌道板采用混凝土Ⅲ型軌枕參數(shù)。

圖1 鋼軌有限元模型及網(wǎng)格劃分

1.2 傳輸特性分析

振動(dòng)衰減率是量化鋼軌振動(dòng)傳遞的重要指標(biāo)，鋼軌的傳遞特性取決于鋼軌振動(dòng)衰減量。依據(jù)歐洲標(biāo)準(zhǔn) BS EN 15461∶2008+A1∶2010《Railway Applications-Noise Emission-Characterisation of the Dynamic Properties of Track Sections for Pass by Noise Measurements》，鋼軌振動(dòng)衰減率RD的計(jì)算式為

式中：A（xn）為激勵(lì)點(diǎn)處施加荷載時(shí)n點(diǎn)的速度頻響函數(shù)；A（x0）為激勵(lì)點(diǎn)處施加荷載時(shí)激勵(lì)點(diǎn)處的速度頻響函數(shù)；Δxn為n點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)的距離。

利用式（1）繪制軌頭、軌腰處以及軌底的振動(dòng)衰減率曲線（圖2），結(jié)果與文獻(xiàn)［9-10］在1 000 Hz 內(nèi)結(jié)論類似。由圖2可知：在0 ～ 400 Hz、1 449 ～ 1 683 Hz、2 137 ～2 522 Hz 頻帶內(nèi)，鋼軌的振動(dòng)衰減率較高，這是因?yàn)椴糠帜芰吭诳奂幈幌模糠帜芰客ㄟ^扣件向地基傳播；軌頭處的振動(dòng)衰減率最大，其次為軌腰，軌底處的振動(dòng)衰減率最小，這是因?yàn)檐夘^處起始振動(dòng)能量較大，軌腰次之，軌底最小。由于0 ～400 Hz內(nèi)存在振動(dòng)衰減，模態(tài)會(huì)受到地基影響，3 000 Hz以上鋼軌模態(tài)波長(zhǎng)較短，不易識(shí)別，故將分析頻帶設(shè)置為500 ～3 000 Hz。

圖2 鋼軌不同位置振動(dòng)衰減率

1.3 模型驗(yàn)證

由于激勵(lì)能量、模態(tài)參與度等影響因素的存在，很難激發(fā)服役鋼軌的全部模態(tài)。為獲得可激發(fā)的模態(tài)，在服役鋼軌上進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。在鋼軌軌腰處布置3 個(gè)加速度傳感器，在相鄰跨度內(nèi)選定5 個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，逐點(diǎn)多次激勵(lì)，采集響應(yīng)點(diǎn)處加速度值。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)為有砟無縫線路鋼軌，為保證驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，有限元模型亦為無縫線路鋼軌，且采用線性彈簧模擬扣件。試驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)平臺(tái)

對(duì)采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域分析，求得頻響函數(shù)，由頻響函數(shù)提取鋼軌的固有頻率作為研究對(duì)象，共有21 階頻率。如圖4 所示，試驗(yàn)頻率與仿真模型提取的頻率略有差異，最大誤差比在3%以內(nèi)，可認(rèn)為仿真頻率和試驗(yàn)頻率具有很好的一致性。

圖4 試驗(yàn)頻率與仿真頻率對(duì)比

2 曲線線路振動(dòng)特性分析

2.1 扣件剛度對(duì)振動(dòng)特性影響分析

對(duì)扣件剛度不同的曲線線路進(jìn)行諧響應(yīng)分析。曲線線路半徑取800 m，扣件間距取0.6 m，扣件剛度分別取5、10、15、20、25 kN/mm，依次編號(hào)為工況1—工況5，取工況3 為標(biāo)準(zhǔn)工況。不同扣件剛度下頻率-加速度曲線見圖5。提取各工況的鋼軌固有頻率f（ii=1 ～5），與標(biāo)準(zhǔn)工況下的鋼軌固有頻率作差，計(jì)算其頻率變化值Δfi=f3-fi，并得出頻率變化均值。頻率變化值及頻率變化均值隨頻率的變化曲線見圖6。

圖5 不同扣件剛度下頻率-加速度曲線

圖6 不同扣件剛度下各階頻率變化值及頻率變化均值

由圖6（a）可知：當(dāng)扣件剛度發(fā)生改變時(shí)，扣件剛度對(duì)鋼軌各階固有頻率的影響在-4 ～8 Hz；在500 ～700 Hz、930 ～ 1 410 Hz、1 650 ～ 1 670 Hz 頻帶處各工況頻率均存在較大的突變，對(duì)500 ～700 Hz 頻帶影響最為明顯；在1 750 ～3 000 Hz 頻帶內(nèi)，扣件剛度變化對(duì)鋼軌的固有頻率影響較小。

由圖6（b）可知：對(duì)于扣件剛度小于標(biāo)準(zhǔn)扣件剛度的工況1、工況2，頻率變化均值為正，為0 ～ 6 Hz，且隨頻率增加而呈下降趨勢(shì)，分別趨近于1.08、0.22 Hz；對(duì)于扣件剛度大于標(biāo)準(zhǔn)扣件剛度的工況4、工況5，頻率變化均值為負(fù)，為-4 ～0 Hz，且隨頻率增加而呈上升趨勢(shì)，分別趨近于-0.25、-0.46 Hz。

以5 階低頻和5 階高頻為例，其各階頻率隨扣件剛度的變化曲線見圖7。對(duì)各曲線進(jìn)行擬合，可知頻率隨扣件剛度呈線性變化，線性相關(guān)系數(shù)均大于0.95。各擬合直線的斜率可認(rèn)為是每階頻率對(duì)扣件剛度的敏感性。

圖7 固有頻率隨扣件剛度的變化曲線

獲取所有研究頻率對(duì)扣件剛度的敏感性，見圖8。可知：在500 ～1 000 Hz 頻帶內(nèi)，頻率對(duì)扣件的敏感性較高，在0.5 ～2.1 Hz/（kN/mm）；其余頻帶內(nèi)的敏感性均較低，其中1 500 ～3 000 Hz頻帶內(nèi)頻率對(duì)扣件的敏感性為0 ～0.5 Hz/（kN/mm）。

圖8 各階固有頻率對(duì)扣件剛度的敏感性

2.2 曲線半徑對(duì)振動(dòng)特性影響分析

對(duì)不同半徑的曲線線路進(jìn)行諧響應(yīng)分析?？奂偠热?5 kN/mm，扣件間距取0.6 m，曲線半徑分別取400、600、800、1 000 m，依次編號(hào)為工況6—工況9，取工況8 為標(biāo)準(zhǔn)工況。通過諧響應(yīng)分析，獲取不同工況下的頻率加速度曲線，提取各工況的鋼軌固有頻率fj（j= 6 ～9），與標(biāo)準(zhǔn)工況下的鋼軌固有頻率f8作差，計(jì)算其頻率變化值Δfj=f8-fj，并得出頻率變化均值。頻率變化值及頻率變化均值隨頻率的變化曲線見圖9。

圖9 不同曲線半徑下各階頻率變化值及變化均值

由圖9（a）可知：曲線半徑使鋼軌固有頻率變化值在-9 ～ 12 Hz；在 500 ～ 704 Hz、850 ～ 960 Hz、1 650 ～1 800 Hz頻帶內(nèi)，頻率有較大突變，在1 650 ～1 800 Hz頻帶內(nèi)受曲線半徑影響最明顯。

由圖9（b）可知：對(duì)于曲線半徑小于標(biāo)準(zhǔn)曲線半徑的工況 6、工況7，頻率變化均值為正，為 0 ～11 Hz，且隨頻率增加呈下降趨勢(shì)，分別趨近于1.50、0.34 Hz；對(duì)于曲線半徑大于標(biāo)準(zhǔn)曲線半徑的工況9，頻率變化均值為負(fù)，為-9 ～0 Hz，且隨頻率增加呈上升趨勢(shì)，趨近于-4 Hz。

以5 階低頻和5 階高頻為例，其各階頻率隨曲線半徑的變化曲線見圖10。對(duì)各曲線進(jìn)行擬合，可知頻率隨曲線半徑呈線性變化，線性相關(guān)系數(shù)均大于0.95。隨著曲線半徑增加，每階頻率也隨之增加，二者正相關(guān)。獲取每階頻率對(duì)曲線半徑的敏感性系數(shù)，見圖11。可知，除個(gè)別頻率外，固有頻率的曲線半徑敏感系數(shù)大致相等，約為0.01 Hz/mm。

圖10 固有頻率隨曲線半徑變化曲線

圖11 各階固有頻率對(duì)曲線半徑的敏感性

2.3 扣件間距對(duì)振動(dòng)特性影響分析

對(duì)不同扣件間距的曲線線路進(jìn)行諧響應(yīng)分析?？奂偠热?5 kN/mm，曲線半徑取800 m，扣件間距分別取0.56、0.58、0.60、0.62、0.64 m，依次編號(hào)為工況10—工況14，取工況12 為標(biāo)準(zhǔn)工況。通過諧響應(yīng)分析，得到不同扣件間距下的頻率加速度曲線。提取各工況的鋼軌固有頻率fk（k= 10 ～14），與標(biāo)準(zhǔn)工況下的鋼軌固有頻率f12作差，計(jì)算其頻率變化值Δfk=f12-fk，并得出頻率變化均值。由于扣件間距對(duì)固有頻率影響較大，致使匹配成功各階頻率為500 ～2 300 Hz，故僅對(duì)上述頻帶進(jìn)行分析。頻率變化值及頻率變化均值隨頻率的變化曲線見圖12。

圖12 不同扣件間距下各階頻率變化值及變化均值

由圖12（a）可知：扣件間距對(duì)鋼軌各階固有頻率的影響在-90 ～60 Hz；隨著扣件間距增加，頻率變化值增加。這是因?yàn)榭奂g距增加，等同于鋼軌支撐剛度降低，每階頻率隨之降低，與標(biāo)準(zhǔn)工況的差值增大。

由圖12（b）可知：扣件間距小于標(biāo)準(zhǔn)扣件間距的工況10、工況11，頻率變化均值為負(fù)，且隨頻率增加而呈上升趨勢(shì)，分別趨近于-30、-14 Hz；扣件間距大于標(biāo)準(zhǔn)扣件間距的工況13、工況14，頻率變化均值為正，隨頻率增加而呈下降趨勢(shì)，分別趨近于-5、27 Hz。

以5 階低頻和5 階高頻為例，其各階頻率隨扣件間距的變化曲線見圖13。對(duì)各曲線進(jìn)行擬合，可知頻率隨扣件間距呈線性變化，線性相關(guān)系數(shù)均大于0.95。隨著扣件間距增加，鋼軌支撐剛度降低，每階頻率隨之降低。獲取每階頻率對(duì)扣件間距的敏感性系數(shù)，見圖14。可知，扣件間距對(duì)鋼軌頻率影響非常明顯，敏感性系數(shù)約為-1 Hz/mm。

圖13 鋼軌固有頻率隨扣件間距變化曲線

圖14 各階固有頻率對(duì)扣件間距的敏感性

3 結(jié)論

1）扣件剛度對(duì)單價(jià)固有頻率有顯著影響的區(qū)域主要集中于500 ～ 1 400 Hz 內(nèi)，變化值在-4 ～ 8 Hz；隨著統(tǒng)計(jì)階數(shù)增多，多階頻率變化均值趨近于穩(wěn)定；頻率變化均值隨扣件剛度增大而增大；單價(jià)固有頻率隨扣件剛度近似線性變化，二者正相關(guān)，扣件剛度敏感性系數(shù)在0 ～0.5 Hz/（kN/mm）。

2）曲線半徑對(duì)單價(jià)固有頻率有顯著影響的區(qū)域主要集中于500 ～ 1 000 Hz內(nèi)，變化值在-9 ～ 12 Hz；隨著統(tǒng)計(jì)階數(shù)的增多，多階頻率變化均值趨近于穩(wěn)定；頻率變化均值隨曲線半徑增大而增大；單價(jià)固有頻率隨曲線半徑近似線性變化，二者正相關(guān)，曲線半徑敏感性系數(shù)約0.01 Hz/mm。

3）扣件間距對(duì)單價(jià)固有頻率有顯著影響，變化值在-90 ～60 Hz；隨著統(tǒng)計(jì)階數(shù)的增多，多階頻率變化的均值趨近于穩(wěn)定；頻率變化均值隨扣件間距增大而減少；單價(jià)固有頻率隨曲線半徑近似線性變化，二者負(fù)相關(guān)，扣件間距敏感性系數(shù)約-1 Hz/mm。