何慶 孫華坤 李晨鐘 馬玉松 王平 王凱

1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；3.中國鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司濟(jì)南西工務(wù)段，濟(jì)南 250021

軌道不平順作為列車振動(dòng)主要激擾源，直接影響列車運(yùn)行過程中的平穩(wěn)性和安全性。隨著我國高速鐵路的發(fā)展，對軌道平順性的要求不斷提升，為保證軌道在地質(zhì)條件不利的特殊地段處仍能保持良好的平順性，近年來發(fā)展出了一種新型聚氨酯固化道床技術(shù)。該技術(shù)在已達(dá)到穩(wěn)定的新鋪碎石道床空隙內(nèi)灌注聚氨酯材料，使其沿碎石道床空隙滲入道床底部，在道床內(nèi)經(jīng)發(fā)泡、膨脹等過程，最終填滿道砟間隙，形成彈性固結(jié)的整體道床結(jié)構(gòu)。

聚氨酯固化道床本身累積變形較小，具有同混凝土整體道床相似的穩(wěn)定性，通常短期內(nèi)不需維護(hù)和修補(bǔ)，非常適合解決特殊路段平順性表現(xiàn)差的問題［1］。然而由于施工過程控制不當(dāng)，線下基礎(chǔ)沉降，道床劣化等原因，線路高程隨著時(shí)間的推移可能會(huì)發(fā)生較大變化，嚴(yán)重影響線路靜、動(dòng)態(tài)平順性，需要定期開展檢測并制定科學(xué)的養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃［2］。

相關(guān)學(xué)者對聚氨酯道床的力學(xué)性能［3］、結(jié)構(gòu)參數(shù)合理性設(shè)計(jì)［4］、整體道床的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)［5］等開展了大量研究，但基于實(shí)測動(dòng)檢數(shù)據(jù)的軌道質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)尚存在研究空白。文獻(xiàn)［6］對國內(nèi)某線路聚氨酯固化道床段實(shí)測不平順進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）隨時(shí)間推移受高低、水平、扭曲不平順指標(biāo)的影響變大，聚氨酯固化道床功率譜密度（Power Spectrum Density，PSD）特征波長小于無砟軌道。對固化道床整體區(qū)段TQI 的變動(dòng)情況、狀態(tài)發(fā)展趨勢、指標(biāo)超限程度、分波長超限分析、特征區(qū)段動(dòng)力學(xué)指標(biāo)分析等問題尚需要進(jìn)一步研究。

基于此，本文從時(shí)域和頻域的角度，借助峰值、TQI和PSD 對我國某條采用聚氨酯固化技術(shù)的高速鐵路2019年間的18 次動(dòng)檢數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上通過UM 建立車體軌道模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析平穩(wěn)性與舒適性指標(biāo)變化規(guī)律，為各鐵路局養(yǎng)護(hù)維修工作提供技術(shù)支撐。

1 數(shù)據(jù)概況

受輪軌相對滑動(dòng)、輪徑尺寸誤差、GPS局限性等因素的影響，軌檢車系統(tǒng)最終得到的檢測數(shù)據(jù)存在里程標(biāo)識(shí)重復(fù)或者缺失等問題，造成里程誤差累積，使軌道狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果失真，不利于軌道預(yù)知性維護(hù)的發(fā)展。因此，采用汪鑫等［7］提出的多通道里程誤差修正模型，結(jié)合曲線主點(diǎn)信息、超高值對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行里程修正。

所選線路設(shè)計(jì)速度350 km/h，在K203+950—K211+000區(qū)段對道床進(jìn)行聚氨酯固化處理，且該區(qū)段整體處于反向曲線段，縱坡起伏最高達(dá)30‰。采用該線路2019年1月至11月軌道不平順動(dòng)檢數(shù)據(jù)，檢測速度平均290 km/h，采樣間隔為0.25 m，包含左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平、軌距、三角坑等多項(xiàng)軌道不平順指標(biāo)。在K120+000—K130+000選取一般道床區(qū)段，在K203+950—K211+000 選取固化道床正常區(qū)段和固化道床異常區(qū)段。對3種區(qū)段進(jìn)行TQI、PSD和動(dòng)力學(xué)指標(biāo)計(jì)算分析。

2 評(píng)價(jià)方法與動(dòng)力學(xué)模型

結(jié)合TQI 和PSD 兩項(xiàng)指標(biāo)，從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面，對所選軌道區(qū)段的整體質(zhì)量狀態(tài)和不平順波長信息、密度值等進(jìn)行補(bǔ)充分析。采用核密度估計(jì)法定位識(shí)別最大異常里程位置，對其可能的劣化發(fā)展范圍進(jìn)行估計(jì)。同時(shí)，結(jié)合UM 動(dòng)力學(xué)仿真，分析異常里程位置的動(dòng)力學(xué)性能，從而全面比較固化道床與一般道床的軌道平順性差異。

2.1 軌道質(zhì)量指數(shù)與軌道不平順功率譜

TQI 是7 項(xiàng)動(dòng)態(tài)不平順指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，用來描述200 m 區(qū)段內(nèi)軌道平順性的離散程度，其值越大，離散程度越高，即平順性越差。TQI值的計(jì)算式為

式中：i=1，2，…，7，分別代表左高低、右高低、左軌向、右軌向、軌距、水平、扭曲；σi為第i項(xiàng)軌道不平順指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差。

σi的計(jì)算式為

式中：m為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)（200 m單元區(qū)段中m=800）；xik為200 m 區(qū)段內(nèi)第i項(xiàng)軌道不平順指標(biāo)在第k個(gè)采樣點(diǎn)處的幅值為第i項(xiàng)參數(shù)軌道不平順指標(biāo)均值。

軌道不平順PSD 能夠直觀反映軌道不平順的波長和幅值兩方面信息，功率值的大小反映軌道質(zhì)量狀態(tài)，同一波長下功率值越小，軌道平順性越好［8-9］。其計(jì)算式為

2.2 核密度估計(jì)法與預(yù)測帶計(jì)算

作為非參數(shù)估計(jì)的一種，核密度估計(jì)法常被用于定位異常發(fā)生概率最大位置［10-11］。該方法會(huì)將每個(gè)樣本點(diǎn)按核函數(shù)的分布進(jìn)行估計(jì)，而后將多個(gè)出現(xiàn)在相近位置處的樣本點(diǎn)的概率密度疊加，得到最大概率密度位置。概率密度函數(shù)的計(jì)算式為

確定核函數(shù)帶寬h最優(yōu)取值的計(jì)算式為

式中：M(h)為帶寬的均方誤差；f(x)為x位置處的密度函數(shù)。

預(yù)測帶是以最佳擬合曲線為中心，在其上下等距離延伸得到的預(yù)測區(qū)間。95%預(yù)測帶即為所期望包含95%未來數(shù)據(jù)點(diǎn)的區(qū)域。計(jì)算式為

式中：B為預(yù)測帶與擬合曲線的距離；Gp為特定p值下所有參數(shù)的梯度向量；C為協(xié)方差矩陣，每一項(xiàng)均是兩項(xiàng)參數(shù)間協(xié)方差；S為擬合的平方和；D為自由度數(shù)值，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)減去參數(shù)個(gè)數(shù)；T為t 分布常數(shù)，置信度95%時(shí)取1.96。

Gp的計(jì)算式為

式中：Y為特定p值和所有最佳參數(shù)下擬合曲線中的Y值；P為梯度向量中包含的參數(shù)。

2.3 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

2.3.1 車輛與軌道模型

為獲得軌道車輛在固化道床異常區(qū)段下的動(dòng)力學(xué)性能，利用UM 軟件進(jìn)行建模。建模時(shí)對車輛構(gòu)成、軌道線型、行駛阻力等參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)［12］。車輛主要部件簡化為剛體，包含車體、轉(zhuǎn)向架和輪對等部件。在車體與轉(zhuǎn)向架之間設(shè)置二系彈簧懸掛，轉(zhuǎn)向架與輪對之間設(shè)置一系彈簧懸掛與阻尼?？紤]輪對主要的運(yùn)動(dòng)形態(tài)為滾動(dòng)，對車體轉(zhuǎn)向架設(shè)置橫移、側(cè)滾、沉浮、點(diǎn)頭和搖頭5 個(gè)自由度，輪對不考慮點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，設(shè)置4個(gè)自由度。整車拓?fù)淠Ｐ腿鐖D1所示。軌道模型采用連續(xù)彈性支撐的無質(zhì)量軌道，將實(shí)測軌道不平順數(shù)據(jù)與曲線數(shù)據(jù)等作為輸入，設(shè)計(jì)軌道線型與行駛阻力。

圖1 車輛拓?fù)淠Ｐ?/p>

2.3.2 輪軌接觸模型

車輛模型與軌道模型間通過輪軌接觸模型連接。該模型在UM 中采用Hertz 接觸理論計(jì)算法向應(yīng)力，采用FASTSIM 算法模擬單點(diǎn)接觸，計(jì)算輪軌蠕滑力和蠕滑力矩，從而解決輪軌蠕滑非線性問題。

3 平順性指標(biāo)分析

采用上述評(píng)價(jià)方法對里程修正后數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到劃分區(qū)段的TQI 和PSD 值。結(jié)合其他線路信息，以TQI時(shí)空分布矩陣、累計(jì)分布函數(shù)曲線、時(shí)間序列曲線、軌道譜擬合、功率分布統(tǒng)計(jì)等方式加以分析。

3.1 軌道質(zhì)量指數(shù)

計(jì)算所取區(qū)段7 項(xiàng)不平順指標(biāo)的單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差和TQI 值。結(jié)合350 km/h 下既有線路TQI 及單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差管理標(biāo)準(zhǔn)，判斷所選區(qū)段整體質(zhì)量水平及其超限情況。為了更直觀地比較各區(qū)段TQI 差異，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對數(shù)化處理。結(jié)合所取區(qū)段曲線超高和縱坡數(shù)據(jù)，最終建立了TQI時(shí)空分布矩陣，見圖2、圖3。

對比圖2（a）、圖3（a）可知：①空間維度上，一般道床段TQI 值隨里程波動(dòng)不明顯，而固化道床段在里程K206+550—K209+750 處存在明顯TQI 值激增和驟減（深紅色部分），其值在2.5 ～4.5。固化道床段明顯區(qū)分為兩部分，即與一般道床段平順性相近的固化道床正常部分和TQI值突變的固化道床異常部分。②時(shí)間維度上，二者TQI值差別較小，總體保持一致。

圖2 一般道床TQI時(shí)空分布矩陣

圖3 固化道床TQI時(shí)空分布矩陣

參照350 km/h 速度下的軌道質(zhì)量指數(shù)管理標(biāo)準(zhǔn)（表1），對固化道床段的7項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果顯示：垂向指標(biāo)左高低、右高低和扭曲不平順的標(biāo)準(zhǔn)差在部分異常位置存在部分時(shí)間下超限的狀況，其他4項(xiàng)指標(biāo)均屬于正常水平。

表1 350 km/h下TQI限值管理標(biāo)準(zhǔn) mm

對超限日期下的3項(xiàng)超限指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行累計(jì)分布計(jì)算，結(jié)果見表2?？梢钥闯?，左、右高低不平順超限比例在5%以下，而扭曲不平順超限比例最大已接近12%。當(dāng)以75%管理值為限值時(shí)，左、右高低不平順超限比例遠(yuǎn)小于扭曲不平順，說明隨時(shí)間推移，不平順在垂向上會(huì)逐漸出現(xiàn)超限狀況。其中，以扭曲不平順受影響最大，超限速率最快，逼近限值數(shù)據(jù)最多。

表2 垂向指標(biāo)未超限比例

考慮3 項(xiàng)指標(biāo)存在不同程度超限對固化段整體TQI 的影響，以所有檢測時(shí)間下一般道床段TQI 均值加3 倍標(biāo)準(zhǔn)差作閾值，標(biāo)定出固化道床區(qū)段內(nèi)所有大于該閾值的疑似異常里程位置。對標(biāo)定出的所有異常位置，采用核密度估計(jì)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而定位出異常峰值所在的里程位置。如圖4（a）所示，概率密度曲線中具有兩個(gè)明顯峰值，提取這兩個(gè)峰值對應(yīng)里程下的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。通過4 次多項(xiàng)式擬合的方法，得到擬合曲線并計(jì)算出對應(yīng)的95%置信帶和預(yù)測帶，如圖4（b）所示，進(jìn)而對TQI發(fā)展趨勢加以分析。

圖4 TQI異常定位及趨勢分析

由圖4 可知，受3 項(xiàng)指標(biāo)超限影響，異常峰值里程下TQI值在7月—11月呈上升趨勢。依據(jù)95%預(yù)測帶的計(jì)算結(jié)果，11月中后期在預(yù)測帶的上限位置處，TQI可能會(huì)出現(xiàn)超限臨界值。

3.2 功率譜密度分析

計(jì)算7項(xiàng)不平順指標(biāo)的PSD 及功率分布。以左高低不平順的計(jì)算結(jié)果為例進(jìn)行分析，截止波長取1 ～300 m。為了直觀表示差異，將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對數(shù)化處理。結(jié)果表明，同一區(qū)段內(nèi)功率譜密度曲線重復(fù)性較好，波形相似。對所有檢測時(shí)間下PSD 均值進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖5?？芍?，5 m 以下的短波范圍內(nèi)，3 個(gè)區(qū)段PSD 差異較??；5 ～70 m 中長波范圍內(nèi)，固化道床異常段明顯高于其他區(qū)段，3 個(gè)區(qū)段均在30 ～40 m 波長處達(dá)到峰值。

圖5 軌道譜均值擬合結(jié)果

固化道床異常主要反映在5 ～70 m 中長波區(qū)域，可通過觀察該范圍內(nèi)波長變化來判斷道床是否存在不平順異常變化。

對5 ～70 m 中長波段進(jìn)行劃分，計(jì)算各段功率值并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表3。可知：固化道床異常段在各波段的功率分布范圍、均值和標(biāo)準(zhǔn)差都要大于另兩段；以偏度衡量，一般道床段的數(shù)據(jù)偏斜程度更大，選擇略小于均值的值更能代表大多數(shù)數(shù)據(jù)分布情況；以峰度衡量，固化道床正常段和異常段的峰度較小，波峰更加平坦，選取均值作為功率代表值。

表3 各區(qū)段功率值統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

基于此，在各波段范圍內(nèi)，一般道床段取0.56、1.54、2.40、13.47 為各段功率代表值，固化道床正常段取 0.77、2.13、4.32、20.96，固化道床異常段取2.11、14.34、25.55、60.14 為各段功率代表值。計(jì)算結(jié)果顯示，相比于一般道床段，固化道床正常段功率值增大約38% ～80%，固化道床異常段功率值增大約2.77 ～ 9.64倍。

4 UM動(dòng)力學(xué)仿真分析

借助UM 動(dòng)力學(xué)仿真軟件，建立車體與多剛體無質(zhì)量軌道耦合模型，分別控制實(shí)測不平順、曲線信息等輸入?yún)?shù)，分析不同道床區(qū)段動(dòng)力學(xué)指標(biāo)變化。仿真得到300 km 時(shí)速下穩(wěn)定性指標(biāo)輪重減載率和輪軸橫向力，見圖6。

圖6 安全性指標(biāo)

由圖6可知：排除異常值后，固化道床段輪重減載率比一般道床增大11% ～66%；車體進(jìn)入固化道床異常段后，輪軸橫向力波動(dòng)性變強(qiáng)，輪軸橫向力極差（最大值與最小值的差）分別為一般道床和正常區(qū)段的1.12、1.42 倍。去除個(gè)別異常值，以1%～99%的分位數(shù)計(jì)算時(shí)，異常段輪軸橫向力極差分別增大42%和57%。

不同車速下，一般道床區(qū)段與固化道床異常段的橫向、垂向Sperling指數(shù)見圖7。

圖7 不同行車速度下的Sperling指數(shù)

由圖7 可知，隨著速度提升，異常段Sperling 指數(shù)增速比一般道床段大1倍。參考整體線路設(shè)計(jì)時(shí)速為350 km，若繼續(xù)劣化，未來此處極可能出現(xiàn)舒適性降級(jí)。

在建模過程中，對車體構(gòu)成、軌道線型、行駛阻力等參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，沒有將軌道及下部結(jié)構(gòu)考慮為柔性體，但是從車體動(dòng)力學(xué)角度分析，該仿真過程足以滿足工程需要。所得結(jié)論可以反映異常段線路在實(shí)際運(yùn)行中可能出現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)問題，從而更全面指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修工作。

5 結(jié)論

1）聚氨酯固化道床區(qū)段內(nèi)TQI值存在突變。隨時(shí)間推移，垂向指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)超限，其中高低不平順最大超限比例約5%，扭曲不平順最大超限比例約12%。當(dāng)以75%管理值為限值時(shí)，扭曲不平順超限速率及比例劇增，高低不平順超限過程相對緩慢。

2）TQI異常峰值里程下，TQI值在7月—11月呈上升趨勢；95%預(yù)測帶的計(jì)算結(jié)果顯示，11月中后期會(huì)在預(yù)測帶上限處出現(xiàn)TQI臨界值。

3）不同區(qū)段PSD 值在5 m 以下短波范圍內(nèi)差異較??；5 ～70 m 中長波內(nèi)，固化道床異常段PSD 值大于其他區(qū)段。各區(qū)段PSD 值均在30 ～40 m 波長范圍內(nèi)達(dá)最大。

4）UM 仿真結(jié)果表明，車體進(jìn)入固化道床區(qū)段后，去除異常值，安全性指標(biāo)輪重減載率存在11% ～66%的增幅。固化道床異常段輪軸橫向力相較于其他區(qū)段分別增大42%和57%；Sperling 指數(shù)的增速約增大1倍，繼續(xù)發(fā)展未來極有可能出現(xiàn)舒適性降級(jí)。

鐵路工作人員對該聚氨酯固化道床線路的養(yǎng)護(hù)維修可結(jié)合動(dòng)力學(xué)分析結(jié)論，著重針對垂向指標(biāo)進(jìn)行。道床采用的聚氨酯材料老化后如何維護(hù)處理，何種因素會(huì)導(dǎo)致聚氨酯材料劣化進(jìn)而影響軌道平順性，以及對軌道結(jié)構(gòu)的仿真建模，需開展進(jìn)一步研究加以完善。