許 勇 周佳宇 歐勇鵬

(海裝廣州局駐湛江地區(qū)軍事代表室1) 湛江 524000) (海軍工程大學(xué)艦船工程學(xué)院2) 武漢 430033)

0 引 言

在船舶流體力學(xué)研究領(lǐng)域，船模耐波性試驗(yàn)是考核理論計(jì)算方法和闡述船舶流體力學(xué)機(jī)理的關(guān)鍵[1]，通過(guò)模型耐波性試驗(yàn)可獲得船模部分運(yùn)動(dòng)模態(tài)的頻率響應(yīng)函數(shù)，據(jù)此可預(yù)報(bào)實(shí)船在給定浪級(jí)下的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)值[2].適航儀是開(kāi)展船模耐波性試驗(yàn)所需的重要裝置，傳統(tǒng)的適航儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠測(cè)量船模的縱向運(yùn)動(dòng)，但不能測(cè)量船模橫搖運(yùn)動(dòng).由于橫搖水動(dòng)力的復(fù)雜性，特別是兩船近距離航行時(shí)，因船間水動(dòng)力干擾作用，使得橫搖運(yùn)動(dòng)特性更為復(fù)雜，目前的理論計(jì)算尚未達(dá)到縱向預(yù)報(bào)的精度，需借助模型試驗(yàn)獲得.與單船模耐波性試驗(yàn)相比，兩船模的運(yùn)動(dòng)測(cè)試分析技術(shù)要更復(fù)雜：①需設(shè)置兩套適航儀對(duì)模型進(jìn)行拖曳，但常規(guī)的拖曳水池拖車(chē)按照單船設(shè)計(jì)，當(dāng)加裝另一套適航儀時(shí)，可能影響拖車(chē)運(yùn)行性能；②要測(cè)量有航速情況下兩船模間水動(dòng)力干擾對(duì)橫搖的影響，適航儀要能釋放船模的橫搖運(yùn)動(dòng)，且要約束船模的橫蕩及首搖運(yùn)動(dòng)，防止兩船模在航行時(shí)相碰；③所用的適航儀應(yīng)盡量減少對(duì)船模自由模態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響.文獻(xiàn)[3]開(kāi)展了兩船模并行航行時(shí)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的測(cè)量試驗(yàn)，船模橫蕩及縱蕩方向上加裝了彈簧，防止船模相碰，但這限制了船模的橫搖運(yùn)動(dòng).Ronaess[4]在MARINTEK水池開(kāi)展了波浪中一大一小兩模型并行航行時(shí)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)測(cè)量試驗(yàn)，其適航儀主要結(jié)構(gòu)為兩搖臂裝置，可以釋放兩船的橫搖、垂蕩、縱搖及部分縱蕩運(yùn)動(dòng)，但因測(cè)量裝置原因，小船的橫搖運(yùn)動(dòng)測(cè)量值明顯偏小[5].挪威MARINTEK拖曳水池設(shè)計(jì)了兩模型并行航行時(shí)耐波性測(cè)量試驗(yàn)裝置[6]，每一船模的適航儀由前后兩搖臂裝置構(gòu)成，能夠釋放船模的橫搖、縱搖、垂蕩運(yùn)動(dòng).海軍工程大學(xué)自主設(shè)計(jì)了以搖臂裝置為主要組成的半約束模適航儀，并開(kāi)展了兩船模近距離并行航行時(shí)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)測(cè)量試驗(yàn)，該適航儀能夠釋放船模的垂蕩、縱搖及部分縱蕩運(yùn)動(dòng)[7].綜上可見(jiàn)，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)多借助搖臂裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)船模的多自由度運(yùn)動(dòng)，特別是橫搖運(yùn)動(dòng)的釋放.該裝置的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，且采用平衡錘對(duì)裝置自重進(jìn)行平衡，保證了裝置的靜態(tài)平衡.

在搖臂裝置的牽引下，船模在拖曳水池中航行，遭遇波浪后作多自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)為多個(gè)模態(tài)的耦合運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)已不再是定常運(yùn)動(dòng).而搖臂裝置也隨船模擺動(dòng)，因此其運(yùn)動(dòng)也是非定常的，這種非定常運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原因必然是船模對(duì)其作用的結(jié)果，相應(yīng)地，其反作用也必然施加于船模上，若這種反作用力與船模受到的波浪力相比不可忽略時(shí)，將影響船模的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，影響測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性.如何計(jì)算這種作用力并評(píng)估其對(duì)船模運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，目前還尚未有文獻(xiàn)發(fā)表.文中以文獻(xiàn)[7]所用半約束模適航儀為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)及受力分析，采用剛體動(dòng)力學(xué)理論建立了搖臂裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，以一組船模運(yùn)動(dòng)仿真數(shù)據(jù)為輸入進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的可靠性.同時(shí)以實(shí)測(cè)船模運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為輸入，分析搖臂裝置的動(dòng)力特性，并對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估.

1 試驗(yàn)原理及方程

1.1 半約束模適航儀工作組成及原理

半約束模適航儀由兩套同型搖臂裝置及導(dǎo)航桿組成，其結(jié)構(gòu)及安裝見(jiàn)圖1.兩搖臂裝置一前一后安裝在船模縱剖面上，每一搖臂裝置包括水平搖臂和豎直搖臂，搖臂中心線均在船?？v剖面內(nèi).水平搖臂通過(guò)滾動(dòng)軸承懸掛于拖車(chē)支架下，豎直搖臂通過(guò)連接軸承與水平搖臂一端相連，兩搖臂只能在縱剖面方向內(nèi)運(yùn)動(dòng).在兩搖臂的非連接端設(shè)置平衡錘，在靜態(tài)時(shí)保證豎直搖臂繞兩搖臂連接軸承中心無(wú)力偶作用，水平搖臂連同豎直搖臂繞拖車(chē)支架處軸承中心無(wú)力偶作用.兩豎直搖臂下端通過(guò)萬(wàn)向節(jié)與安裝在船模底板上的兩橫搖裝置相連，兩橫搖裝置在同一水平面內(nèi)，且中心連線通過(guò)船模重心，船模可繞橫搖裝置中心連線作橫搖運(yùn)動(dòng).導(dǎo)航桿沿垂向布置在船?？v剖面內(nèi)，上端固連在拖車(chē)上，下端安裝一滑輪，通過(guò)鋼絲繩牽引船模沿拖車(chē)前進(jìn)方向運(yùn)動(dòng).搖臂裝置在靜態(tài)時(shí)因平衡錘的作用能夠保持隨遇平衡狀態(tài)，不會(huì)給船模施加作用力，當(dāng)船模在波浪中作搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，和船模連接的搖擺裝置也會(huì)隨船搖擺，在隨船坐標(biāo)系下，垂直搖臂作既有平移又有轉(zhuǎn)動(dòng)的平面運(yùn)動(dòng)，水平搖臂則作定軸轉(zhuǎn)動(dòng).

圖1 半約束模適航儀結(jié)構(gòu)及安裝

1.2 坐標(biāo)系

以靠近船首的搖臂裝置作為研究對(duì)象，建立圖2的直角隨船坐標(biāo)系Gxz，該坐標(biāo)系以拖車(chē)速度平移，其原點(diǎn)在船模的重心G處，Gx軸指向船首，Gz軸鉛直向上為正.設(shè)搖臂裝置和船體相連處為A，兩搖臂相連接處為B，水平搖臂和拖車(chē)連接處為C，因采用滾動(dòng)軸承進(jìn)行連接，忽略連接處摩擦力的作用，因此靜態(tài)時(shí)連接處本身無(wú)力偶作用.

圖2 坐標(biāo)系及兩搖臂運(yùn)動(dòng)分析

1.3 裝置運(yùn)動(dòng)方程

設(shè)t時(shí)刻船模重心G的縱蕩、垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)值分別為x(t)、z(t)、φ(t)，設(shè)xA(t)及zA(t)為A點(diǎn)在x及z方向的瞬時(shí)坐標(biāo)，rGA為船體上A點(diǎn)到重心G處的距離，則船模上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為

(1)

水平搖臂繞C作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)繞C點(diǎn)在以rBC為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平搖臂在t時(shí)刻旋轉(zhuǎn)的角度為θ(t)，當(dāng)t=0時(shí)該角度為零，且水平搖臂處在水平位置，B點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)為

(2)

式中：(xC,zC)為C點(diǎn)的坐標(biāo)，由于該點(diǎn)固結(jié)在拖車(chē)上，因此在隨船坐標(biāo)系中該點(diǎn)的坐標(biāo)為常值.注意到A，B兩點(diǎn)同在豎直搖臂上，若設(shè)兩點(diǎn)的距離為rAB，則A，B兩點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)滿足

(3)

將式(1)～(2)代入式(3)求解出θ(t).該角度實(shí)質(zhì)上確定了水平搖臂的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)其兩次微分可求得水平搖臂的角加速度.將所求的θ(t)代入式(2)可求得B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).根據(jù)靜態(tài)時(shí)的平衡關(guān)系可知B點(diǎn)實(shí)質(zhì)對(duì)應(yīng)的是垂直搖臂的質(zhì)心，因此確定了B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就獲得了垂直搖臂質(zhì)心處的平動(dòng)運(yùn)動(dòng).利用A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)還可確定垂直搖臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)垂直搖臂在t時(shí)刻繞質(zhì)心B旋轉(zhuǎn)的角度為β(t)，初始時(shí)刻時(shí)θ(t)=0且垂直搖臂處于鉛直狀態(tài)，則該角度可通過(guò)式(4)求得，對(duì)β(t)求兩次微分可求得垂直搖臂的角加速度.

(4)

1.4 裝置動(dòng)力方程

以垂直搖臂為研究對(duì)象，設(shè)其質(zhì)量為mAB，繞質(zhì)心B處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JAB，受力分析見(jiàn)圖3.

FxA，F(xiàn)zA-船模給垂直搖臂施加的x方向及z方向的作用力；FxB，F(xiàn)zB-水平搖臂給垂直搖臂施加的x方向及z方向的作用力；g-重力加速度.圖3 豎直搖臂受力分析

根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)理論，則垂直搖臂在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(5)

上述方程組有四個(gè)未知數(shù)，需補(bǔ)充一個(gè)方程才能求解.注意到水平搖臂繞點(diǎn)C作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則可列出如下定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

裝配式住宅工程施工完成以后，施工單位首先要對(duì)質(zhì)量進(jìn)行檢查，確保施工工程沒(méi)有隱患風(fēng)險(xiǎn)，減少不必要的麻煩，同時(shí)還要做好最基本的防護(hù)工作。監(jiān)理人員要根據(jù)工程情況來(lái)設(shè)計(jì)防護(hù)方案，確保每項(xiàng)工程的質(zhì)量都能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，比如裝配式住宅工程關(guān)鍵部位的連接情況和住宅的沉降量等，保證在既定設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，避免出現(xiàn)裂縫問(wèn)題，從而影響到住宅工程使用。

FxB(t)rBCsinθ(t)-FzB(t)cosθ(t)+

(6)

式中：mBC及JBC為水平搖臂的質(zhì)量及繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；rCD為水平搖臂(連同其平衡錘)重心距C點(diǎn)的距離；rCD=mABrBC/rCD.聯(lián)立式(5)和(6)可解出A，B兩點(diǎn)處的受力，搖臂裝置對(duì)船模的作用力即為A點(diǎn)的反作用力.同理可求得靠近船尾處搖臂裝置對(duì)船體施加的作用力，將這兩個(gè)力簡(jiǎn)化到船體重心則可求得適航儀施加于船模上的縱向作用力FGx、垂向作用力FGz及在GXZ平面內(nèi)的作用力矩MG.

2 實(shí)例分析

文獻(xiàn)[7]利用圖1的適航儀在武漢理工大學(xué)長(zhǎng)條形拖曳水池開(kāi)展了規(guī)則波中兩半約束模(分別記作船模a、船模b)頂浪航行時(shí)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)測(cè)量試驗(yàn).搖臂為鋁質(zhì)結(jié)構(gòu)(密度約為2 700 kg/m3)，平衡錘為鑄鐵材質(zhì).水平搖臂連同其平衡錘質(zhì)量7 kg，相對(duì)C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.229 kgm2，B、C兩點(diǎn)距離0.5 m，垂直搖臂連同其平衡錘質(zhì)量1.5 kg，繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.076 kgm2，A、B兩點(diǎn)距離0.55 m.靠近船首的搖臂與船模連接點(diǎn)距離船模重心的距離為0.9 m，靠船尾的搖臂與船模連接點(diǎn)距離船模重心的距離為0.88 m.船模a重173 kg，水線長(zhǎng)3.651 m、寬0.462 m，設(shè)計(jì)吃水0.156 m，船b重226 kg，水線長(zhǎng)4.352 m、寬0.524 m，設(shè)計(jì)吃水0.148m，模型其他主要參數(shù)及三維輪廓參見(jiàn)文獻(xiàn)[7].兩船模中對(duì)中布置，橫向間距(兩船模重心在橫向的距離)為0.35La(La為船模a的水線長(zhǎng))，兩船模航速對(duì)應(yīng)的弗勞德數(shù)Fr為0.171.規(guī)則入射波波長(zhǎng)λ范圍為2～10 m，波高ξ0為70 mm.圖4為兩半約束模并行航行時(shí)拍攝的試驗(yàn)相片.針對(duì)該試驗(yàn)及適航儀，采用上述算法編制了搖臂裝置運(yùn)動(dòng)及受力計(jì)算程序.程序界面見(jiàn)圖5，該程序可利用實(shí)測(cè)船模的縱蕩、垂蕩及縱搖運(yùn)動(dòng)過(guò)程，模擬和計(jì)算兩搖臂裝置的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)及搖臂裝置搖擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)船模的作用力(力矩).

圖4 兩半約束模在規(guī)則波中頂浪航行

圖5 搖臂裝置運(yùn)動(dòng)模擬及附加力計(jì)算程序

2.1 數(shù)值處理方法

在數(shù)值求解方程(3)時(shí)會(huì)求得兩個(gè)根，對(duì)應(yīng)兩個(gè)B點(diǎn)位置，需對(duì)其進(jìn)行判定，舍去不合理的根.對(duì)式(3)進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

zAC(t)sinθ(t)]=0

(7)

cos[θ(t0)+θ0]=C

(8)

根據(jù)水平搖臂作定軸運(yùn)動(dòng)的范圍可知-90°<θ(t)<90°，而由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在[-90°,90°]內(nèi)方程(8)僅有一個(gè)根，因此在數(shù)值計(jì)算時(shí)僅需加入-90°<θ(t)<90°的判別條件就能舍去不滿足條件的根.

圖6 前搖臂裝置垂直搖臂A點(diǎn)處垂加速度

由圖6可知:直接微分運(yùn)算確實(shí)存在較大數(shù)值誤差，而采用CEEMD方法處理后所得結(jié)果和理論值吻合良好.對(duì)圖6a)及圖6b)曲線的平均幅值和平均周期進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，未濾波處理時(shí)所得平均幅值為0.429 m/s2，平均周期為0.423 rad/s，與理論值(幅值0.5 m/s2，平均周期為1.256 rad/s)相比存在較大誤差，勢(shì)必影響搖臂裝置作用力(力矩)的計(jì)算精度，進(jìn)行濾波處理時(shí)所得平均幅值及平均周期分別為0.501 m/s2、1.256 rad/s，與理論值相當(dāng)接近.因此，對(duì)微分結(jié)果進(jìn)行濾波處理是必要的，同時(shí)，上述結(jié)果也說(shuō)明本文建立的數(shù)值計(jì)算模型是可靠的，能夠用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算與分析.

2.2 搖臂運(yùn)動(dòng)及受力計(jì)算

圖7為兩約束模在工況λ/La=0.82時(shí)模型a測(cè)量得到的縱蕩、垂蕩及縱搖時(shí)歷曲線，以此為輸入，采用本文方法對(duì)船模a兩搖臂的運(yùn)動(dòng)及搖臂裝置對(duì)船模的附加作用力(力矩)進(jìn)行計(jì)算.圖8為靠近船首的垂直搖臂質(zhì)心處的加速度及角加速度時(shí)歷過(guò)程，該工況下求得的前后兩套搖臂機(jī)構(gòu)對(duì)船體附加的作用力及力矩見(jiàn)圖9.

圖7 半約束模a的縱蕩、垂蕩及縱搖時(shí)歷曲線

圖8 前搖臂裝置垂直搖臂質(zhì)心處的加速度及搖臂角加速度

圖9 兩搖臂機(jī)構(gòu)對(duì)船體的附加力及力矩

由圖8～9可知:垂直搖臂機(jī)構(gòu)的加速度及角加速度時(shí)歷曲線仍以一階運(yùn)動(dòng)(以遭遇頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的加速度或角速度)為主，而附加作用力同樣以一階為主.

2.3 搖臂裝置對(duì)船模作用力評(píng)估

采用同樣方法對(duì)其他入射波長(zhǎng)的情況進(jìn)行了計(jì)算，統(tǒng)計(jì)了遭遇頻率處搖臂裝置施加于船模的作用力及力矩的幅值.為便于比較，在航速、入射波參數(shù)、船模相對(duì)位置等試驗(yàn)條件相同的工況下，對(duì)船a全約束，船b半約束時(shí)船a所受波浪力進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量方法及試驗(yàn)情況詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7].圖10為縱向的附加力與約束模試驗(yàn)測(cè)量的縱蕩力幅值的比值隨波長(zhǎng)船長(zhǎng)比的變化曲線，圖11為垂向附加力與實(shí)測(cè)垂蕩波浪力幅值的比值隨波長(zhǎng)船長(zhǎng)比的變化曲線，圖12為附加縱搖力矩與縱搖波浪力矩的比值.另外，圖中還給出了當(dāng)搖臂裝置采用鋼制結(jié)構(gòu)時(shí)(搖臂尺寸形狀不變)，船模所受搖臂裝置附加力(或力矩)的計(jì)算結(jié)果.

圖10 遭遇頻率處縱向附加力與船體縱蕩力比值

圖11 遭遇頻率處縱向附加力與船體縱蕩力比值

圖12 遭遇頻率處附加力矩與船體波浪縱搖力矩比值

由圖10～12可知：①平衡錘雖然能保證搖臂裝置在靜態(tài)處于平衡狀態(tài)，但當(dāng)搖臂裝置隨著船模作搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)船模確實(shí)有附加力(力矩)作用；②鋁制搖臂及鋼制搖臂對(duì)船模的附加力(或力矩)隨波長(zhǎng)船長(zhǎng)比的變化規(guī)律一致，縱向附加力與縱蕩力的比值隨波長(zhǎng)船長(zhǎng)比的增加有增大趨勢(shì)，其原因在于在長(zhǎng)波中船模具有較大幅度的縱蕩運(yùn)動(dòng)引起的，垂向附加力及附加縱搖力矩在長(zhǎng)波中的值很小，在共振頻率附近其比值相對(duì)較大；③相同波長(zhǎng)船長(zhǎng)比工況下，鋼制搖臂對(duì)船模產(chǎn)生的附加力(或力矩)遠(yuǎn)大于鋁制搖臂對(duì)船模產(chǎn)生的附加力(或力矩)，兩者比值約為2.9，剛好為鋼和鋁的密度比值，這說(shuō)明搖臂裝置對(duì)船模的附加力(或力矩)與搖臂裝置的質(zhì)量(或慣量)成正比，因此在保證裝置強(qiáng)度的情況下減小裝置的質(zhì)量和慣量是減少搖臂對(duì)船模附加力(或力矩)的關(guān)鍵；④從比值的量值來(lái)看，鋁制搖臂的縱向附加力比值小于2%，垂向力對(duì)應(yīng)的比值小于3.5%，而附加力矩對(duì)應(yīng)比值小于3%，這種附加力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于船模實(shí)際受到的波浪作用力，對(duì)船模的縱蕩、垂蕩及縱搖運(yùn)動(dòng)的影響可忽略.

3 結(jié) 論

1) 直接采用微分?jǐn)?shù)值計(jì)算所得的搖臂裝置運(yùn)動(dòng)結(jié)果存在較大數(shù)值誤差，利用CEEMD算法對(duì)微分結(jié)果處理并對(duì)有用模態(tài)重構(gòu)能夠消除數(shù)值誤差，確保程序可靠運(yùn)行.

2) 平衡錘雖然能保證搖臂裝置在靜態(tài)處于平衡狀態(tài)，但當(dāng)搖臂裝置隨著船模作搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)船模確實(shí)有附加力(力矩)作用.

3) 搖臂裝置對(duì)船模的附加作用力(力矩)與裝置的質(zhì)量(或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)大小成正比，為減少裝置本身對(duì)船模運(yùn)動(dòng)的影響，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的情況下?lián)u臂裝置應(yīng)盡量采用輕質(zhì)材料.

4) 采用鋁制搖臂時(shí)，實(shí)測(cè)的波浪作用力遠(yuǎn)大于機(jī)構(gòu)附加于船體的作用力，其中縱向方向附加的作用力和約束模測(cè)量的船體的縱蕩力的比值要小于2%，垂向力和實(shí)測(cè)垂蕩波浪力的比值小于3.5%，附加的縱搖力矩為實(shí)測(cè)波浪縱搖力矩的比值小于3%，因此導(dǎo)航機(jī)構(gòu)附加力及力矩對(duì)船模運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響也可忽略.

5) 本文所建立數(shù)值計(jì)算程序能夠準(zhǔn)確計(jì)算搖臂裝置運(yùn)動(dòng)及受力，可用于類似帶搖臂裝置適航儀的動(dòng)力特性分析，從而為適航儀的設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考.