劉奉銀 姜景希 李棟棟

(西安理工大學(xué)巖土工程研究所,西安 710048)

引言

非飽和土是由氣體、液體、固體組成的多相體系[1].土水特征曲線描述了吸力與含水率之間的關(guān)系,是非飽和土力學(xué)中的基礎(chǔ)本構(gòu)關(guān)系,對(duì)于分析非飽和土持水性、滲透性、變形及強(qiáng)度特性具有重要意義.然而土水特征曲線具有增、減濕路徑依賴性,反映了非飽和土增減濕過程中持水性能的變化,表現(xiàn)為相同吸力條件下土體中脫濕過程中賦存的水量比增濕過程多[2-4].

深入理解土水特征曲線滯回特性對(duì)非飽和土強(qiáng)度、變形、流動(dòng)特性的影響,內(nèi)因上從土性的角度涉及土的顆粒大小、級(jí)配、礦物成分、壓實(shí)度以及水的含量、賦存狀態(tài)與空間分布、孔隙氣體的賦存狀態(tài)(封閉、連通)與空間分布等因素,外因上需要考慮土體應(yīng)力歷史、應(yīng)力大小、應(yīng)力路徑等因素[5-7].非飽和土中吸力和土水特征曲線的影響因素多,變化規(guī)律復(fù)雜,因此,固液作用機(jī)理亟待深入研究,然而僅通過宏觀土樣試驗(yàn)難以解釋固液作用機(jī)理,因而從細(xì)觀角度研究土顆粒與液體相互作用機(jī)理揭示其本質(zhì)更有必要.顆粒間的作用力涉及短程雙電層力、范德華力與毛細(xì)力(以下統(tǒng)稱液橋力).飽和土隨含水率降低進(jìn)入非飽和狀態(tài),土中產(chǎn)生吸力,在高飽和度、低吸力條件下,土的力學(xué)特性發(fā)生劇烈變化,此時(shí)毛細(xì)水起主要作用.而在低飽和度、高吸力條件下,土體中含水率趨于穩(wěn)定[8-11].因而針對(duì)土顆粒間液橋力變化規(guī)律及其影響因素開展研究,具有重要的理論意義.

顆粒間液橋力常用的計(jì)算模型有能量法、幾何法、Young-Laplace 方程積分法[12].其中能量法有物理基礎(chǔ),能考慮液體體積、接觸角的影響.幾何法假定液橋輪廓線為圓形或拋物線形(目前缺乏物理依據(jù)),幾何誤差無法避免[13-14].1926 年,Fisher[15]提出環(huán)形近似方法,并對(duì)相互接觸的顆粒系統(tǒng)中毛細(xì)作用進(jìn)行了分析.Lian 等[16]指出基于環(huán)形近似的頸部法,在較大液橋體積、分離距離范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)液橋的計(jì)算液橋力誤差小于10%,并基于最小能量原理確定了Young-Laplace 方程穩(wěn)定數(shù)值解.Orr 等[17]基于橢圓積分求解Young-Laplace 方程,Nguyen 等[18]用微分幾何的方法求解Young-Laplace 方程,Lambert和Delchambre[19]提出雙重打靶法對(duì)Young-Laplace方程進(jìn)行數(shù)值求解,同時(shí)系統(tǒng)闡述了基于能量法、幾何法及拉普拉斯方程法的固體顆粒間液橋力模型.

此外,由于自然界中顆粒形狀極其復(fù)雜,為了便于研究,深入理解非飽和土吸力特性的內(nèi)在機(jī)理,將土顆粒簡(jiǎn)化為規(guī)則的球體顆?；蛘咂瑺铑w粒.①當(dāng)簡(jiǎn)化為球體顆粒時(shí),Willett 等[20]利用微分天平測(cè)量了一對(duì)等徑或不等徑的球體顆粒間附著液體時(shí)的液橋力變化;Damiano 等[21]通過小撓度的懸臂裝置,測(cè)量了一對(duì)等徑球體顆粒間液橋力的大小;Diana 等[22]和Wang 等[23]在兩顆粒拉伸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步測(cè)量了三顆粒間液橋力的變化.②當(dāng)簡(jiǎn)化為片狀顆粒時(shí),Sprakel 等[24]研究了在不同飽和度條件下平板和球面液橋的性質(zhì);莊大偉等[25]、朱朝飛等[26]分別從試驗(yàn)和理論分析的角度研究了狹長(zhǎng)平板間液橋的形態(tài).

軟件模擬在一定程度上可以解決試驗(yàn)過程中具體條件無法準(zhǔn)確控制以及理論公式推導(dǎo)中假設(shè)脫離物理本質(zhì)的困局.由K.A.Brakke 教授及其團(tuán)隊(duì)整理的開源軟件Surface Evolver,能極好地模擬固、液、氣三相組成的各種穩(wěn)定形態(tài).王學(xué)衛(wèi)和于洋[27]利用Surface Evolver 模擬了平面和不同曲率的球狀表面之間液橋的拉伸直至斷裂的動(dòng)態(tài)過程;于洋等[28]進(jìn)行了一對(duì)平面間的液橋拉伸-斷裂試驗(yàn)研究,并利用Surface Evolver 進(jìn)行了同條件下的液橋拉伸-斷裂模擬,但缺少對(duì)液橋拉伸直至斷裂過程中液橋力的研究.

上述關(guān)于固液相互作用的研究涉及理論、試驗(yàn)、模擬等多方面,且均取得了一定的成果.然而大多研究均集中在等徑或不等徑的球體顆粒,關(guān)于片狀顆粒的液橋力在各參數(shù)影響下的變化規(guī)律研究不足.為此,選擇以片狀顆粒為研究對(duì)象,使用Surface Evolver 開源軟件擬從最小表面能原理構(gòu)建三維顆粒-液橋拉伸模型,分別對(duì)固液接觸角、液橋體積、分離距離和釘扎效應(yīng)等多因素影響下的液橋力變化規(guī)律展開討論,同時(shí)與環(huán)形近似解對(duì)比驗(yàn)證.

1 計(jì)算模型與理論基礎(chǔ)

1.1 片狀顆粒間液橋力計(jì)算模型與假設(shè)

圖1 為一對(duì)平行的片狀顆粒間液橋的幾何參數(shù)示意圖,r為固液接觸半徑,R1為液橋頸部半徑,R2為液橋頸部橫截面外輪廓上一點(diǎn)的外切圓半徑,s為兩片狀顆粒間分離距離,θ為固液接觸角.

圖1 一對(duì)片狀顆粒間液橋幾何參數(shù)Fig.1 Geometric parameters of liquid bridge between a pair of flaky particles

顆粒間液橋力與其形態(tài)密切相關(guān),為了便于研究,此處有如下假設(shè):

(1)片狀顆粒在拉伸過程中彼此平行,且顆粒表面光滑無摩擦;

(2)液橋在顆粒間呈軸對(duì)稱分布,且固液接觸區(qū)域?yàn)閳A形;

(3)假定液橋拉伸過程中彎液面形態(tài)為圓弧,不計(jì)重力,且固液接觸角保持不變,體積守恒.

1.2 基于能量法的液橋力計(jì)算

在靜態(tài)條件下,顆粒間液橋總是趨于收縮成具有最小表面能的形態(tài),其間液橋力等于系統(tǒng)關(guān)于無限小位移的能量變化率的負(fù)值.由于忽略了重力勢(shì)能,且液橋拉伸過程中液體體積恒定,即

液橋的表面能就是系統(tǒng)的總能量,因此,顆粒間液橋力計(jì)算公式為

式中,E和El分別是準(zhǔn)靜態(tài)系統(tǒng)的最小總能量和最小表面能,s是顆粒間分離距離,δs是顆粒間微小位移,Fcap是顆粒間液橋力.

由于表面能與顆粒間液橋形態(tài)直接相關(guān),為此,選擇Surface Evolver 軟件[29-30],基于所研究液體在給定條件下向系統(tǒng)總能量最小化狀態(tài)演變的原理,模擬片狀顆粒-液橋拉伸斷裂過程.圖2 是利用Surface Evolver 建立的片狀顆粒-液橋三維重構(gòu)模型,其間,上下部灰色區(qū)域是固體片狀顆粒,中間藍(lán)色區(qū)域?yàn)橐簶?利用Young 方程cosθ=(σSV?σSL)/σ,其中,θ為固液接觸角,σ,σSL,σSV分別是氣液、固液、固氣單位界面能,表示單位表面積所具有的自由能.系統(tǒng)的總能量表達(dá)式為

圖2 片狀顆粒-液橋三維重構(gòu)模型Fig.2 Three-dimensional reconstruction model of plate-particle and liquid bridge

1.3 基于環(huán)形近似的液橋力計(jì)算

作用在片狀顆粒上的液橋力Fcap由兩部分組成,一部分是沿彎液面切線方向的表面張力分量,一部分是液體的內(nèi)外壓差,表達(dá)式為

式中,ΔP為氣液界面內(nèi)外壓差,γ為液體的表面張力,θ是液體與兩平面之間的接觸角,r表示固液接觸半徑,如圖1 所示.穩(wěn)定時(shí)液橋的彎液面形態(tài)用Young-Laplace 方程[31]描述為

式中,P1為液體壓強(qiáng),P2為氣體壓強(qiáng),n為指向表面外的單位法向量.根據(jù)文獻(xiàn)[32]對(duì)液橋表面輪廓的數(shù)學(xué)描述,結(jié)合圖1,液橋表面輪廓滿足函數(shù)x=x(z),有

式中,H為由式(6)定義的液橋子午剖面的平均曲率.當(dāng)假設(shè)液橋拉伸過程中彎液面形態(tài)為圓弧時(shí),基于環(huán)形近似,同時(shí)將液體部分近似為圓柱體,圓柱半徑取液橋頸部半徑和固液接觸半徑的中間值時(shí),可推得如下簡(jiǎn)化的液橋力表達(dá)式[33]為

2 結(jié)果與討論

根據(jù)建立的顆粒-液橋模型,液體為蒸餾水,γ=0.072 N/m,進(jìn)行不同條件下的液橋拉伸模擬,其具體方案設(shè)計(jì)和材料參數(shù)如表1 所示.

表1 方案設(shè)計(jì)與材料參數(shù)Table 1 Experimental design and the parameters of material

需要注意的是,下文中如果沒有特別強(qiáng)調(diào),則在模擬過程中顆粒-液橋系統(tǒng)的三相接觸線是可以進(jìn)行滑移的,從而保持固液接觸角為常數(shù).

2.1 液橋體積與固液接觸角的影響

圖3 是當(dāng)固液接觸角不變(此處,以θ=30°為例)時(shí),不同分離距離下顆粒間液橋力隨液橋體積的變化關(guān)系曲線.

圖3 固液接觸角θ=30°時(shí),片狀顆粒間液橋力與分離距離和液橋體積的變化規(guī)律Fig.3 The evolution of the liquid bridge force between the flake particles,the separation distance and the volume of the liquid bridge,when the solid-liquid contact angle θ=30°

從圖3 中可以看出,在其他條件相同時(shí),隨其間液橋體積的增大,片狀顆粒間液橋力整體上呈線性遞增的趨勢(shì).當(dāng)兩顆粒間的分離距離越小時(shí),隨著液橋體積的增加,其液橋力的變化幅度越大,變化速率越快,此結(jié)果與文獻(xiàn)[34]中的描述一致,這是因?yàn)橄嗤瑮l件下,液橋體積增大時(shí),液體與片狀顆粒表面的浸潤(rùn)區(qū)域擴(kuò)大,固液間黏附力增大,此時(shí)液橋頸部半徑增加,液橋穩(wěn)定性增強(qiáng).

圖4 是當(dāng)液橋體積固定不變時(shí),不同分離距離下顆粒間液橋力隨固液接觸角的變化曲線,其中,圖4(a)～ 圖4(c) 分別對(duì)應(yīng)液橋的體積為0.1 μL,0.5 μL,1.0 μL.整體上看,液橋體積固定時(shí),當(dāng)顆粒間分離距離s<0.5 mm 時(shí),隨著固液接觸角的增大,其液橋力逐漸降低,且降低的速率不斷增大,這是因?yàn)榻佑|角大小表示了液體對(duì)固體表面的浸潤(rùn)性大小,距離較小時(shí),液橋力對(duì)接觸角敏感度大,接觸角越小,液體對(duì)該固體表面的浸潤(rùn)性越好,導(dǎo)致相同條件下液橋力越大;當(dāng)顆粒間分離距離s≥0.5 mm 時(shí),其液橋力值會(huì)隨固液接觸角的增加先增大然后緩慢降低,體積越小,這種現(xiàn)象越明顯,且當(dāng)分離距離越小,液橋力的變化幅度越大.這是因?yàn)?顆粒間距較大時(shí),液橋力對(duì)接觸角敏感度降低,導(dǎo)致液橋力變化小.

圖4 固定液橋體積分別為(a) 0.1 μL;(b) 0.5 μL;(c) 1.0 μL 時(shí)的一系列分離距離下的液橋力隨固液接觸角的變化規(guī)律Fig.4 The capillary force evolution of a fixed liquid bridge with a fixed volume of (a) 0.1 μL (b) 0.5 μL and (c) 1.0 μL at a series of separation distances with solid-liquid contact angle was studied

2.2 拉伸過程中的液橋形態(tài)及接觸半徑

圖5 為初始條件液橋體積V=2 μL,固液接觸角θ=0°時(shí)液橋拉伸至斷裂過程中的形態(tài)演變.其中,圖5(a)是液橋在初始距離s=0.5 mm 時(shí)形成的穩(wěn)定形態(tài),此時(shí)的固液接觸半徑r=1.290 mm,頸部半徑R1=1.108 mm,s<2R1,液橋呈現(xiàn)扁平型.隨著顆粒間距離的增大,液橋被拉伸,其頸部收縮,固液接觸區(qū)域變小,具體表現(xiàn)為顆粒-液橋系統(tǒng)的三相接觸線在液橋被拉伸的過程中會(huì)向內(nèi)產(chǎn)生滑移,即液橋?yàn)榱司S持自身的穩(wěn)定性,需要不斷地改變自身形態(tài)和位置,如圖5(a)～ 圖5(e)所展示的液橋形狀變化,在這個(gè)過程中s<2R1,固液接觸半徑一直在減小,液橋均呈現(xiàn)扁平型.當(dāng)顆粒間距離增加到1.0～1.2 mm 之間某一數(shù)值附近時(shí),s=2R1,即液橋形態(tài)達(dá)到轉(zhuǎn)折點(diǎn),會(huì)呈現(xiàn)短暫的中間型,固液接觸半徑也達(dá)到最小值,此時(shí)的液橋形態(tài)介于圖5(e)和圖5(f)之間.此后,兩顆粒不斷分離,液橋頸部不斷收縮,s>2R1,液橋形態(tài)呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)型,如圖5(f)～ 圖5(i)所示,固液接觸區(qū)域不再內(nèi)收,而開始向外擴(kuò)張,即三相接觸線開始向外滑移,接觸半徑增大.當(dāng)顆粒間距接近斷裂距離時(shí),顆粒間液橋形態(tài)開始急劇變化,具體表現(xiàn)為:固液接觸區(qū)域迅速擴(kuò)張,液橋頸部急劇收縮,此時(shí)液橋處于極不穩(wěn)定的狀態(tài),極其微小的擾動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致液橋斷裂,斷裂后的液橋會(huì)被分割成兩部分,分別附著上下固體顆粒表面,并在自由狀態(tài)下向外擴(kuò)散達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài).

圖5 V=2.0 μL,θ=0°時(shí)液橋拉伸過程中的形態(tài)演變Fig.5 Morphology evolution of liquid bridge during stretching at V=2.0 μL,θ=0°

為了定量化描述液橋拉伸過程中其形態(tài)和位置的變化,將液橋在拉伸過程中其子午剖面平均曲率、固液接觸半徑和頸部半徑隨分離距離的變化關(guān)系繪制如圖6 所示.從圖中可以看出,隨著分離距離的增大,其平均曲率一直遞減,且遞減的速率開始時(shí)很快,隨著顆粒間距增大逐漸變慢,接近斷裂時(shí)遞減的速率又急劇增加,而液橋頸部半徑和平均曲率具有相同的變化趨勢(shì);不同的是,液橋在拉伸過程中其固液接觸半徑會(huì)先緩慢減小,而后會(huì)有一個(gè)短暫的基本穩(wěn)定值,隨后,又緩慢增大,接近斷裂時(shí)會(huì)急劇增大.

圖6 V=2.0 μL,θ=0°時(shí)液橋拉伸過程中幾何參數(shù)變化Fig.6 Geometric parameters change in liquid bridge stretching process with V=2.0 μL,θ=0°

2.3 自由滑移時(shí)液橋力的演化規(guī)律

圖7(a)和圖7(b)分別為恒定液橋體積下改變固液接觸角和恒定固液接觸角下改變液橋體積時(shí)其液橋力隨顆粒間分離距離的關(guān)系曲線.從圖中可以看出,所有條件下,顆粒間液橋力均在初始狀態(tài)下處于最大值,隨著其間分離距離的增加,其液橋力值不斷降低,最后隨著液橋的破裂而消失,且其液橋力降低的速率都是由快變慢,最后在接近斷裂時(shí)又急劇增加.這與文獻(xiàn)[34-35]所得結(jié)果一致,這是因?yàn)槠瑺铑w粒間分離距離的變化導(dǎo)致液橋形狀發(fā)生改變,表現(xiàn)為液橋平均曲率改變及三相接觸線不斷滑移,如圖6 所示,在這個(gè)過程中,液橋穩(wěn)定性減弱,液橋力減小,直至顆粒間分離距離增加到一定值時(shí)液橋無法再保持穩(wěn)定而斷裂,液橋力消失.由此表明,片狀黏土樣孔隙越小,顆粒間相互作用力越強(qiáng),越有利于黏土樣吸持水分.

圖7 不同條件下片狀顆粒間液橋力隨分離距離的變化規(guī)律Fig.7 The evolution of liquid-bridge capillary force with separation distance under different conditions

值得注意的是,對(duì)于圖7(a),在恒定液橋體積為0.1 μL 的條件下,當(dāng)顆粒間分離距離小于0.5 mm 時(shí),固液接觸角愈小的液橋力愈大;而當(dāng)顆粒間分離距離大于0.5 mm 時(shí),固液接觸角愈大的液橋力愈大,這說明不同固液接觸角對(duì)應(yīng)的液橋力曲線隨著分離距離的增加存在一個(gè)交點(diǎn),而在這個(gè)交點(diǎn)前后,液橋力大小反轉(zhuǎn).對(duì)于圖7(b),在恒定固液接觸角為30°的條件下,體積為0.1 μL 的曲線整體最低,體積為4.0 μL 的曲線最高,且各曲線均表現(xiàn)出液橋力隨著分離距離的增大而減小.

所有的初始顆粒間距均為0.16 mm,此條件下形成液橋,此時(shí)的液橋力記為初始液橋力,隨后,增大顆粒間距,液橋被拉伸直至被拉斷.值得注意的是,當(dāng)顆粒間距較小時(shí),微小的擾動(dòng)便會(huì)引起其間液橋力值的劇烈變化,即變化速率大,而隨著分離距離的增加,液橋力值的變化速率逐漸降低,直到液橋接近斷裂時(shí),其液橋力的變化速率會(huì)突然增大,而后趨近于0.如果將液橋斷裂距離與其初始距離之間的差值記為液橋的總伸長(zhǎng)量l,則液橋拉伸過程中的每一個(gè)位置處的伸長(zhǎng)量記為ls,ls與l的比值記為拉伸率δ;同時(shí),由于片狀顆粒間的液橋力在初始位置處最大,其液橋的拉伸過程是液橋力的減小過程,則液橋力在拉伸過程中的損失率即為其初始液橋力與每一個(gè)分離距離下液橋力的差值對(duì)初始液橋力的比值.以圖7(a)中的模擬結(jié)果為例,繪制出液橋力損失率與其對(duì)應(yīng)伸長(zhǎng)率之間的關(guān)系曲線,見圖8,可以看出,當(dāng)液橋伸長(zhǎng)率接近30%時(shí),其液橋力的損失已經(jīng)高達(dá)50%以上,可見液橋力的損失主要集中在拉伸過程的前期.

圖8 V=0.1 μL 時(shí)顆粒間液橋損失率隨伸長(zhǎng)率的關(guān)系Fig.8 Relationship between loss ratio of liquid bridge between particles and elongation at 0.1 μL

2.4 釘扎效應(yīng)對(duì)其液橋力的影響

從學(xué)者們的研究[36-37]發(fā)現(xiàn),土水特征曲線存在滯回現(xiàn)象,究其原因,一方面是因?yàn)橥馏w在增濕和減濕過程中接觸角的不同,即接觸角的滯后;另一方面則是因?yàn)橥馏w內(nèi)不規(guī)則的孔隙分布造成的毛細(xì)現(xiàn)象.其中,孔隙分布涉及非飽和土樣的幾何特征,而接觸角滯后是滯回現(xiàn)象的微觀機(jī)理.

在實(shí)際液橋拉伸過程中,由于物理或化學(xué)的不均勻性,固體顆粒表面并不光滑,致使液橋在被拉伸時(shí)并非一直在理想狀態(tài)下滑移,而是階段性地有釘扎效應(yīng).所謂釘扎效應(yīng),實(shí)際上是液橋在被拉伸過程中由于固體表面的束縛而導(dǎo)致其固液氣三相接觸線被約束在固體表面而局部不能向后退縮的現(xiàn)象,表現(xiàn)為接觸角的滯后.當(dāng)液橋釘扎時(shí),其固液接觸半徑不變,而固液接觸角變化;當(dāng)液橋掙脫釘扎時(shí),則固液接觸角不變,而固液接觸半徑變化,即接觸角的滯后會(huì)阻礙三相接觸線的滑移[38-40].實(shí)際過程中一次完整的液橋拉伸其實(shí)伴隨著液橋釘扎與退縮的交替進(jìn)行,實(shí)際過程太過復(fù)雜,目前無法全部考慮,為方便研究,考慮主要因素的簡(jiǎn)化情況,即三相接觸線一直處于釘扎狀態(tài)下,液橋力隨分離距離的變化規(guī)律.

圖9 為給定液橋體積V=2.0 μL,并在自由滑移和釘扎兩種狀態(tài)下分別進(jìn)行液橋拉伸的模擬結(jié)果.橫坐標(biāo)為拉伸過程中顆粒間分離距離,縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)分離距離處液橋力的變化.從曲線結(jié)果看,在自由滑移狀態(tài)下,對(duì)應(yīng)于恒定的固液接觸角,其液橋力隨分離距離的增加一直遞減;而在釘扎條件下,對(duì)應(yīng)于恒定的固液接觸半徑,其液橋力隨分離距離的增加先增大,直到峰值出現(xiàn),隨后一直遞減.兩種狀態(tài)下的模擬結(jié)果對(duì)比表明,液橋釘扎的特征在于力隨分離距離的增加存在一個(gè)峰值,這是因?yàn)獒斣?yīng)使得液橋在被拉伸過程中無法向內(nèi)或向外滑移以調(diào)整自身的穩(wěn)定性,而使接觸角發(fā)生跳躍變化,導(dǎo)致液橋力受接觸角與分離距離共同主導(dǎo),液橋穩(wěn)定性較差,不利于片狀黏土顆粒持水.

圖9 液橋釘扎和自由滑移下液橋力的變化Fig.9 Evolution of liquid-bridge forces under hydraulic bridge nailing and free slip

如圖9,在固液接觸半徑分別為1.050 mm,0.976 mm,0.939 mm,0.866 mm 時(shí),其對(duì)應(yīng)的液橋力峰值點(diǎn)分別為f1,f2,f3,f4,可以看出,液橋釘扎的范圍越大,其液橋力峰值就越高,隨距離的增加出現(xiàn)的也就越早,隨著分離距離的增加,為適應(yīng)分離距離的變化,其固液接觸角會(huì)不斷發(fā)生調(diào)整;與之對(duì)應(yīng)的是液橋處于自由滑移狀態(tài)時(shí),增加分離距離會(huì)使三相接觸線前進(jìn)或后退,具體表現(xiàn)為固液接觸半徑會(huì)不斷減小至最小值,隨后保持基本穩(wěn)定,在接近斷裂時(shí)迅速增大,如圖6(b)所示.由此可知,液橋釘扎效應(yīng)的產(chǎn)生會(huì)影響液橋的穩(wěn)定性,使液橋力減小,削弱顆粒間相互作用,不利于片狀黏土顆粒吸持水分.

2.5 與環(huán)形近似解的對(duì)比分析

上述結(jié)果是基于Surface Evolver 從能量角度對(duì)片狀顆粒間液橋力的數(shù)值解,為了分析模擬結(jié)果的可靠性,將對(duì)液橋體積V=1.0 μL,液橋處于自由滑移狀態(tài)下拉伸的結(jié)果為例,與同條件下的環(huán)形近似解[33]進(jìn)行對(duì)比分析,環(huán)形近似的相關(guān)理論如1.3 小節(jié)內(nèi)容所述.液橋力采用式(7)計(jì)算,計(jì)算結(jié)果和數(shù)值解的對(duì)比見圖10(a).

從圖中可以看出,數(shù)值解和已有的環(huán)形近似解整體規(guī)律一致,且對(duì)于不同的固液接觸角以及不同的分離距離范圍內(nèi)二者在數(shù)值上相差不大.對(duì)圖10(a)中的結(jié)果進(jìn)行誤差分析,繪制如圖10(b)所示的相對(duì)誤差隨液橋拉伸率的關(guān)系曲線.其中,當(dāng)θ=60°和θ=80°,數(shù)值解和環(huán)形近似解在斷裂前整個(gè)拉伸過程中的結(jié)果都具有極好的一致性,二者之間的誤差相對(duì)于環(huán)形近似解基本上在6%以內(nèi),在斷裂前,二者的誤差急劇增加;當(dāng)固液接觸角θ為0°,15°,30°,液橋的拉伸率在10% 以內(nèi)時(shí),二者的誤差基本在6%以下,而隨著液橋拉伸率的增加,其誤差會(huì)不斷增大,當(dāng)增加到30%時(shí),二者之間的最大誤差會(huì)迅速增加到40%.

圖10 恒定液橋體積為1.0 μL,不同固-液接觸角下其(a)液橋力的數(shù)值解和環(huán)形近似解的對(duì)比及其(b)誤差分析Fig.10 Comparison of (a) numerical solution and annular approximate solution and (b) its error analysis when the constant liquid bridge volume is 1.0 μL,the liquid bridge force at different solid-liquid contact angles

對(duì)于上述現(xiàn)象,是由于環(huán)形近似并不能完整描述整個(gè)液橋拉伸過程中其外輪廓的形態(tài)變化,實(shí)際中液橋只有在小距離時(shí)其外輪廓比較接近于環(huán)形,而隨著顆粒間距離的增加,液橋被拉長(zhǎng),頸部收縮,其外部輪廓的形態(tài)會(huì)逐漸偏離環(huán)形,且顆粒間距越大,這種偏離程度會(huì)越嚴(yán)重,當(dāng)接近最大分離距離時(shí),液橋形態(tài)變得極不穩(wěn)定,具體表現(xiàn)為其頸部收縮加劇.另一方面,接觸角越小時(shí),固體顆粒對(duì)液橋的影響越大,即在拉伸的過程中液橋越不穩(wěn)定,所以表現(xiàn)為接觸角越小時(shí),液橋力的數(shù)值解和環(huán)形近似解的誤差越大.

3 結(jié)論

利用開源軟件Surface Evolver 通過最小表面能原理建立了片狀顆粒-液橋三維模型,在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)地研究了液橋體積在0.1～ 4.0 μL,接觸角在0～80°條件下,液橋力與固液接觸半徑的變化規(guī)律,并與環(huán)形近似解進(jìn)行了比較;同時(shí),還研究了釘扎效應(yīng)對(duì)模擬結(jié)果的影響,結(jié)論如下.

(1) 片狀顆粒間在初始位置處(初始間距0.16 mm)存在峰值液橋力,最大液橋力在0.197～21.831 mN 之間內(nèi)變化,其中,當(dāng)固液接觸角為80°,液橋體積為0.1 μL 時(shí),峰值液橋力有最小值0.197 mN;當(dāng)固液接觸角為0°,液橋體積為0.1 μL 時(shí),峰值液橋力有最大值21.831 mN.

(2) 片狀顆粒間液橋在拉伸過程中,其固液接觸半徑均先呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì),而后保持水平,隨后在接近斷裂時(shí)急劇增大;與此同時(shí),隨著分離距離的增加,液橋形態(tài)會(huì)經(jīng)歷扁平型、中間型和細(xì)長(zhǎng)型三種形態(tài)變化.

(3) 當(dāng)其他條件相同時(shí),片狀顆粒間液橋力在一定范圍內(nèi)隨其體積的增大基本呈現(xiàn)線性遞增;隨分離距離的增大呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì),且遞增的速率先快后慢;隨固液接觸角的增大先增后減或一直遞減.

(4) 液橋體積一定時(shí),在釘扎狀態(tài)下,其液橋力會(huì)隨著分離距離的增大迅速遞增達(dá)到峰值,而后逐漸降低.