范東宇 蘇彬豪 彭 輝 裴曉陽 鄭志軍 張建勛 秦慶華,)

* (西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院,機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,極端環(huán)境與防護(hù)技術(shù)聯(lián)合研究中心,西安 710049)

? (中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所,沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川綿陽 621900)

** (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230026)

引言

隨著車輛、軍事防護(hù)以及航空航天等領(lǐng)域的發(fā)展,工業(yè)界對(duì)吸能減震的需求越來越迫切.多孔泡沫材料作為一種新型的輕質(zhì)多功能材料,具有較高的比強(qiáng)度、比剛度等優(yōu)異的性能,在發(fā)生較大變形時(shí)依然可以保持幾乎恒定且較低的平臺(tái)應(yīng)力,廣泛應(yīng)用于防爆吸能、緩沖減震領(lǐng)域[1-3].在防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中,為了實(shí)現(xiàn)整體輕量化,人們采用低密度、高比強(qiáng)度的多孔泡沫材料作為犧牲層[4],當(dāng)沖擊載荷作用于結(jié)構(gòu)時(shí),多孔犧牲層能夠吸收大量的能量,并確保被防護(hù)物所受應(yīng)力維持在較低水平,達(dá)到?jīng)_擊防護(hù)的目的[5-7].然而多孔犧牲層的性能受孔隙率分布[8]、胞元形態(tài)[9]、缺陷[10]等細(xì)觀結(jié)構(gòu)及使用環(huán)境溫度[11]等特征影響,高速?zèng)_擊環(huán)境下固體相中沖擊波的形成涉及微慣性效應(yīng)與非線性彈性黏塑性基體響應(yīng)的相互作用[12],傳播規(guī)律非常復(fù)雜.因此,強(qiáng)動(dòng)載荷下多孔泡沫材料的力學(xué)行為和吸能特性便成了近些年來力學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.

關(guān)于多孔泡沫材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的理論分析方法主要是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的沖擊波模型和宏觀本構(gòu)模型.Reid 和Peng[13]最早提出結(jié)構(gòu)沖擊波的概念,建立了剛性-理想塑性-鎖定(rigid,perfectly plastic,locking,R-PP-L)的本構(gòu)模型,該模型能夠較好地描述木材的動(dòng)態(tài)壓潰行為,并被廣泛用于分析多孔泡沫材料的沖擊響應(yīng).工程中復(fù)雜的載荷工況對(duì)多孔泡沫材料沖擊模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性提出了更高的要求,進(jìn)而研究人員在R-PP-L 本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上,考慮材料的彈性變形、塑性硬化等因素的影響,發(fā)展了多孔泡沫材料的一維本構(gòu)模型.Lopantnikov等[14]考慮彈性變形階段的影響,提出了彈性-理想塑性-剛性(elastic,perfectly plastic,rigid,E-PP-R)的本構(gòu)模型,研究了泡沫鋁在泰勒桿實(shí)驗(yàn)裝置下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為,理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.Hanssen 等[15]提出了剛性-非線性塑性硬化(rigid,non-linear plastic hardening,R-NLHP)模型來表征多孔泡沫材料的一維壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.Zheng 等[16-17]基于Voronoi 有限元模型,考慮多孔泡沫材料的率效應(yīng)和塑性硬化行為,提出了率無關(guān)-剛性-塑性硬化(rigid,plastic hardening,R-PH)模型和率相關(guān)-剛性-塑性硬化(dynamic,rigid,plastic hardening,D-R-PH)模型,來描述多孔泡沫材料的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng).

強(qiáng)動(dòng)載荷作用下多孔泡沫材料表現(xiàn)出應(yīng)力增強(qiáng)及變形局部化特征[18],當(dāng)犧牲層發(fā)生完全壓實(shí)后,支撐端出現(xiàn)應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象,對(duì)設(shè)備及人身安全造成威脅,因此研究人員建立對(duì)應(yīng)的沖擊模型,對(duì)犧牲層進(jìn)行了耐撞性設(shè)計(jì).Hanssen 等[19]基于R-PP-L 本構(gòu)模型給出了爆炸載荷作用下泡沫犧牲層的最小許用厚度.丁圓圓等[20]基于R-PH 本構(gòu)模型對(duì)均勻及梯度多孔泡沫犧牲層進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),比較了兩種模型的設(shè)計(jì)效果,并指出了對(duì)應(yīng)的適用范圍.Chang 等[21]考慮加載速率敏感性,基于D-R-PH 本構(gòu)模型對(duì)梯度多孔泡沫材料進(jìn)行耐撞性設(shè)計(jì),并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性.

多孔泡沫材料中應(yīng)力波的傳播過程非常復(fù)雜,在波阻抗不同的材料界面處發(fā)生反射及透射現(xiàn)象,研究人員進(jìn)一步考慮應(yīng)力波的反射以提高模型的準(zhǔn)確性.Karagiozova 等[22-24]基于R-NLHP 本構(gòu)模型,考慮材料的塑性硬化及界面處的應(yīng)力波反射,研究了沖擊波反射引起的多次壓縮及應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象.Ding 等[25]建立一維應(yīng)力波傳播模型研究了高速列車被動(dòng)安全裝置的動(dòng)態(tài)響應(yīng),發(fā)現(xiàn)忽略車廂的彈性波效應(yīng)會(huì)影響對(duì)單個(gè)能量吸收器能量吸收能力和分布的估計(jì).Li 等[26]建立了固支三明治梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論分析模型,通過入射脈沖強(qiáng)度及面板速度獲得了反射沖擊波強(qiáng)度,并研究了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng).Yang 等[27]通過理論和激波管試驗(yàn)平臺(tái)研究了反射沖擊波對(duì)泡沫材料抗沖擊特性的影響,發(fā)現(xiàn)反射波強(qiáng)度對(duì)入射端金屬板的強(qiáng)度不敏感.考慮到實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景,多孔泡沫犧牲層通常采用物理連接或冶金粘接實(shí)現(xiàn)芯層的結(jié)合,各層表面胞壁的力學(xué)性能較差,層間界面的連接方式對(duì)其細(xì)觀變形機(jī)制、緩沖效果的影響尚不明確,遠(yuǎn)端剛性墻處反射波強(qiáng)度大于入射波,并會(huì)對(duì)犧牲層進(jìn)行二次壓縮,引起明顯的應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象,降低犧牲層的防護(hù)效果,嚴(yán)重威脅人員及設(shè)備安全,犧牲層中沖擊波的傳播機(jī)制仍待深入研究.

本文擬采用R-PP-L 及R-PH 兩類本構(gòu)建立沖擊波傳播的理論模型,探究一維沖擊波在多孔泡沫犧牲層中的傳播規(guī)律,分析入射波在遠(yuǎn)端處的反射及對(duì)犧牲層的二次壓縮過程;建立連續(xù)界面、分離界面、以及界面插入剛性板的二維細(xì)觀有限元模型,通過數(shù)值模擬分析層間界面效應(yīng)、沖擊能量等因素對(duì)其動(dòng)態(tài)壓潰行為及緩沖吸能的影響,為多孔泡沫犧牲層的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論與技術(shù)依據(jù).

1 理論模型

1.1 問題描述

多孔泡沫犧牲層一端覆蓋剛性質(zhì)量塊,另一端覆蓋于被保護(hù)物體表面,爆炸載荷首先作用于剛性質(zhì)量塊,當(dāng)爆炸沖擊波的傳播距離遠(yuǎn)大于被保護(hù)結(jié)構(gòu)尺寸時(shí),作用在質(zhì)量塊上的沖擊波可以近似簡(jiǎn)化為平面波[28-29],由于載荷作用時(shí)間遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)間,因此可以將爆炸載荷轉(zhuǎn)化為帶有初速度質(zhì)量塊撞擊的沖擊載荷[30]

式中,MP為質(zhì)量塊質(zhì)量,V為質(zhì)量塊初速度,p(t) 為爆炸載荷的強(qiáng)度,t0為載荷作用時(shí)間,I為作用在整個(gè)結(jié)構(gòu)上的沖量.

在高加載速率下,多孔泡沫材料通常以逐層壓潰的方式發(fā)生變形,表現(xiàn)為明顯的波后應(yīng)力增強(qiáng)和變形局部化特征,沖擊波后材料處于壓潰狀態(tài)并獲得一定的質(zhì)點(diǎn)速度,波陣面處形成速度、應(yīng)力、應(yīng)變的強(qiáng)間斷.Reid 和Peng[13]最早提出了剛性-理想塑性-鎖定(R-PP-L)的本構(gòu)(如圖1 所示),被廣泛地用于分析多孔泡沫材料的沖擊響應(yīng)

圖1 二維Voronoi 有限元模型的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線及本構(gòu)模型Fig.1 Quasi-static stress-strain curve and constitutive laws of the twodimensional Voronoi finite element model

式中,σY(ρ) 為平臺(tái)應(yīng)力,εD(ρ) 為致密化應(yīng)變.

R-PP-L 本構(gòu)與實(shí)際多孔泡沫材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線相比存在一定的差異,未能考慮材料的塑性硬化行為,無法分析沖擊波反射引起的多次壓縮現(xiàn)象.Zheng 等[16]提出了剛性-塑性硬化(R-PH)的本構(gòu)來表征多孔泡沫材料在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(如圖1 所示)

式中,σ0(ρ) 為初始?jí)簼?yīng)力,C(ρ) 為材料塑性硬化參數(shù).

1.2 基于R-PP-L 本構(gòu)的沖擊波傳播模型

R-PP-L 本構(gòu)采取了剛性、理想塑性、鎖定應(yīng)變假定,彈性前驅(qū)波以無限大速度從近端傳播至遠(yuǎn)端,沖擊波以一定速度向遠(yuǎn)端傳播,波陣面為強(qiáng)間斷面,兩側(cè)材料的速度、應(yīng)變、應(yīng)力發(fā)生突躍,此時(shí)波后材料視為剛體,與質(zhì)量塊具有相同的質(zhì)點(diǎn)速度;波前材料處于靜止?fàn)顟B(tài),并達(dá)到材料的屈服應(yīng)力.歐拉坐標(biāo)系下,均勻多孔泡沫材料中沖擊波的傳播過程如圖2 所示.

圖2 歐拉坐標(biāo)系下基于R-PP-L 本構(gòu)的沖擊波傳播示意圖Fig.2 Shock wave propagation model based on the R-PP-L constitutive law in Euler coordinate system

根據(jù)沖擊波理論,跨波陣面質(zhì)量和動(dòng)量的守恒關(guān)系為

式中,ρ 為多孔泡沫材料的初始密度,ρ(1)為壓縮后的密度,V0為波前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度,V1為波后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度,G為沖擊波波速,σ0為波前材料初始?jí)簼?yīng)力,σD為波后材料沖擊應(yīng)力.彈性前驅(qū)波以無限大速度傳播,此時(shí)波前材料處于靜止?fàn)顟B(tài),并達(dá)到材料的屈服應(yīng)力,因此 σ0=σY,V0=0 .

基于波陣面兩側(cè)的守恒條件可以得到波后應(yīng)力及波速

式中,σD為波后應(yīng)力,[V] 為波陣面兩側(cè)速度差,G為沖擊波波速,εD為鎖定密實(shí)應(yīng)變,波后材料均勻壓縮.

假定泡沫桿材料的橫截面面積保持不變,質(zhì)量塊位移及壓縮區(qū)域泡沫犧牲層長(zhǎng)度的增量為

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,可得沖擊波傳播的控制方程

式中,V1為質(zhì)量塊及與質(zhì)量塊一同運(yùn)動(dòng)的波后材料所具有的共同速度.

初始條件為V1(0)=V1,u1(0)=0,h1(0)=0 .聯(lián)立式(7)～式(9),通過Runge-Kutta 法對(duì)非線性微分方程進(jìn)行數(shù)值求解,獲得質(zhì)量塊速度衰減及端部接觸力的變化曲線.

1.3 基于R-PH 本構(gòu)的沖擊波傳播模型

相比于R-PP-L 本構(gòu),R-PH 本構(gòu)考慮了多孔材料的塑性硬化行為.模型假定隨著波陣面兩側(cè)速度差增大,材料會(huì)發(fā)生應(yīng)變?cè)龃?其強(qiáng)度也隨之增大.這就意味著動(dòng)態(tài)壓縮下,波后材料不再是剛體,而是在初次壓縮后具有了新的密度分布的梯度泡沫.入射波傳播到遠(yuǎn)端時(shí)發(fā)生反射,對(duì)此一次壓縮后具有密度梯度分布的犧牲層造成二次壓縮,歐拉坐標(biāo)下的傳播過程如圖3 所示.該沖擊模型考慮了沖擊波反射一次對(duì)犧牲層的影響,傳播過程分為兩個(gè)階段:第一階段,入射波從近端產(chǎn)生,向遠(yuǎn)端傳播;第二階段,如果載荷足夠大,沖擊波在掃過整個(gè)犧牲層后將于遠(yuǎn)端處發(fā)生反射,反射波從遠(yuǎn)端向近端傳播.

圖3 歐拉坐標(biāo)系下基于R-PH 本構(gòu)的沖擊波傳播示意圖Fig.3 Shock wave propagation model based on the R-PH constitutive law in Euler coordinate system

根據(jù)波陣面兩側(cè)的守恒條件可得波后應(yīng)力及入射波速

式中,σD為初次壓縮后材料具有的屈服應(yīng)力,ε 為波后應(yīng)變.

波后應(yīng)力方程與材料本構(gòu)方程聯(lián)立,可得波后應(yīng)變及沖擊波波速與波后質(zhì)點(diǎn)速度關(guān)系

基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律,可得入射波傳播的控制方程

式中,V1為質(zhì)量塊及與質(zhì)量塊一同運(yùn)動(dòng)的波后材料所具有的共同速度.

初始條件為V1(0)=V1,u1(0)=0,h1(0)=0 .聯(lián)立式(14)～式(16)通過Runge-Kutta 法對(duì)非線性微分方程進(jìn)行數(shù)值求解,獲得該階段質(zhì)量塊速度衰減及端部接觸力的變化曲線.

對(duì)隱式方程(17)求解可得二次壓縮后反射波波后材料相較于入射波到達(dá)遠(yuǎn)端時(shí)刻構(gòu)型獲得的應(yīng)變?ε(x).反射波從遠(yuǎn)端向近端傳播,根據(jù)守恒條件可得反射波波速

假定泡沫桿材料的橫截面面積保持不變,第二階段質(zhì)量塊位移及二次壓縮區(qū)域泡沫犧牲層長(zhǎng)度的增量為

企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)需要大量的信息作為支撐，在現(xiàn)金流管理工作當(dāng)中亦是如此。因此，建立有效的現(xiàn)金流信息報(bào)告系統(tǒng)成為企業(yè)現(xiàn)金流管理工作中的重點(diǎn)。通過建立高效、有序的現(xiàn)金流管理系統(tǒng)，企業(yè)內(nèi)各部門可以實(shí)時(shí)報(bào)告自身現(xiàn)金余額，根據(jù)現(xiàn)金狀況的差異性，企業(yè)現(xiàn)金流管理行為也可做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。當(dāng)然，在實(shí)際的管理工作中，必須對(duì)各種因素進(jìn)行全面考慮，根據(jù)部門工作性質(zhì)、工作特征的不同進(jìn)行合理考量。另外，現(xiàn)金流報(bào)告系統(tǒng)的建立還需要對(duì)外部因素進(jìn)行兼顧，根據(jù)匯率、投資策略等進(jìn)行調(diào)整，務(wù)求確保現(xiàn)金流管理工作的和理想，最大限度提高現(xiàn)金使用效率。

基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律,可得反射波傳播的控制方程

初始條件為h2(t1)=0 .聯(lián)立式(19)～式(21) 通過Runge-Kutta 法對(duì)非線性微分方程進(jìn)行數(shù)值求解,獲得質(zhì)量塊速度衰減及端部接觸力的變化曲線.

2 有限元模型

規(guī)則六邊形多孔結(jié)構(gòu)由一系列正六邊形胞元陣列而成,是一種均勻有序的多孔結(jié)構(gòu),如圖4(a)所示.代表性體積單元包含六條長(zhǎng)度為l0的胞壁,壁厚為h,胞元面積為

圖4 多孔結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Porous structure

規(guī)則六邊形多孔結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度為

胞元中心為形核點(diǎn),相鄰兩胞元形核點(diǎn)之間的距離為

給定區(qū)域面積A時(shí),胞元數(shù)目與相對(duì)密度及壁厚的關(guān)系為

多邊形結(jié)構(gòu)方法可以用來生成細(xì)觀不規(guī)則的多孔結(jié)構(gòu),基于Python 軟件生成N個(gè)滿足距離要求的形核點(diǎn),通過Delaunay 三角剖分,構(gòu)成一系列Delaunay 三角形,作各邊垂直平分線并對(duì)其交點(diǎn)進(jìn)行修剪,即可構(gòu)成多邊形結(jié)構(gòu),如圖4(b)所示.對(duì)于給定相對(duì)密度的多孔泡沫材料模型,在面積為A的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒滿N個(gè)形核點(diǎn),任意兩形核點(diǎn)之間的距離滿足

式中,k為模型的不規(guī)則度.在壁厚及相對(duì)密度確定的情況下,通過調(diào)整不規(guī)則度即可體現(xiàn)多孔泡沫材料胞元結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性及非均勻性特征[31].

模型具體參數(shù)如表1 所示,犧牲層的總尺寸為180 mm × 80 mm,胞壁厚度h為0.36 mm,多邊形結(jié)構(gòu)模型的不規(guī)則度k為0.3,相對(duì)密度 ρ ˉ 為0.16,質(zhì)量MF為6.22 g.選擇純鋁(牌號(hào)L060)作為多孔泡沫犧牲層的基體材料,假定純鋁(L060)為理想彈塑性材料,密度為2700 kg/m3,楊氏模量為66 GPa,泊松比為0.3,屈服強(qiáng)度為175 MPa,如表2 所示.在有限元模型中對(duì)胞壁采用S4 R 單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,前后剛性板采用離散剛體單元,通過網(wǎng)格收斂性分析,設(shè)定單元的最小長(zhǎng)度為0.012 mm.采用通用接觸算法中的自接觸,假定所有表面之間的接觸為硬接觸,取動(dòng)摩擦系數(shù)為0.02.數(shù)值模擬情形為平面應(yīng)變狀態(tài),面外方向厚度為1 mm,限制各節(jié)點(diǎn)在面外方向的位移.模型左端為帶有初速度V=100 ～200 m/s 的剛性質(zhì)量塊,右端為靜止的剛性墻,上下為自由邊界,利用有限元軟件ABAQUS/Explicit 分析沖擊載荷下多孔泡沫犧牲層的動(dòng)態(tài)響應(yīng).

表1 模型參數(shù)Table 1 The parameters of model

表2 基體材料參數(shù)Table 2 The parameters of the base material

為考察模型在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的力學(xué)行為并獲得相應(yīng)的本構(gòu)參數(shù),以1 m/s 的速度對(duì)多邊形結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行勻速壓縮,獲得多孔泡沫材料的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線,并基于R-PH 本構(gòu)對(duì)曲線進(jìn)行擬合,獲得對(duì)應(yīng)的擬合曲線及參數(shù):σ0=1.97 MPa,C=1.05 MPa .R-PP-L 本構(gòu)參數(shù)為:σY=α1ρ0mσYs=2.72 MPa,εD=1?α2ρ0=0.728,其中 α1=0.35,m=1.7,α2=1.7 .

為了分析層間界面效應(yīng)對(duì)均勻多孔泡沫犧牲層動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,設(shè)計(jì)了三種層間界面類型,分別為:連續(xù)界面、分離界面以及界面插入剛性板模型,如圖5 所示.為了消除界面剛性板質(zhì)量對(duì)模型響應(yīng)的影響,設(shè)定界面剛性板的質(zhì)量遠(yuǎn)小于端部質(zhì)量塊及多孔泡沫犧牲層的質(zhì)量

圖5 不同界面類型的多邊形細(xì)觀有限元模型Fig.5 Two-dimensional Voronoi meso-level finite element models of different interfaces

圖5 不同界面類型的多邊形細(xì)觀有限元模型(續(xù))Fig.5 Two-dimensional Voronoi meso-level finite element models of different interfaces (continued)

3 結(jié)果與討論

3.1 理論模型與有限元結(jié)果比較

圖6 給出了剛性塊質(zhì)量MP=6 g,初始沖擊速度V=150 m/s 作用下,界面類型為連續(xù)界面的犧牲層的質(zhì)量塊速度、近端接觸應(yīng)力及遠(yuǎn)端接觸應(yīng)力的理論預(yù)測(cè)值和有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比.從圖中可以看出,在入射波到達(dá)遠(yuǎn)端前,有限元計(jì)算結(jié)果與采用R-PP-L及R-PH 本構(gòu)的理論分析模型的預(yù)測(cè)值吻合得較好,由于遠(yuǎn)端不完整的胞元出現(xiàn)壓潰,所以前期遠(yuǎn)端接觸應(yīng)力略高于理論預(yù)測(cè)值.通過比較拉格朗日坐標(biāo)系下入射波及反射波的波后應(yīng)變及材料密度分布,如圖7 所示,可以發(fā)現(xiàn)因?yàn)镽-PP-L 本構(gòu)采用了鎖定應(yīng)變假定,入射波波后材料的應(yīng)變、密度均勻分布,且材料致密化后視為剛體,所以無法預(yù)測(cè)出沖擊波反射引起的二次壓縮現(xiàn)象.R-PH 本構(gòu)考慮了材料的塑性硬化效應(yīng),隨著質(zhì)點(diǎn)速度的衰減,入射波波后材料的應(yīng)變及密度延x軸正方向遞減;入射波在遠(yuǎn)端發(fā)生反射,對(duì)此一次壓縮后具有負(fù)密度梯度分布的犧牲層造成二次壓縮.二次壓縮結(jié)束后,基于RPH 本構(gòu)預(yù)測(cè)獲得的整體應(yīng)變水平高于R-PP-L 本構(gòu),能夠更好地預(yù)測(cè)多孔泡沫材料的極限吸能.采用R-PH 本構(gòu)能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出沖擊波反射引起的端部應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象,遠(yuǎn)端峰值應(yīng)力的預(yù)測(cè)誤差在26%左右,而有限元模型的響應(yīng)時(shí)間略長(zhǎng)于理論模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,存在預(yù)測(cè)誤差的原因有兩點(diǎn):(1)本文只考慮了沖擊波反射一次對(duì)泡沫的二次加載過程,在壓縮后期,質(zhì)點(diǎn)速度逐漸降低,期間多孔泡沫材料的變形由沖擊壓縮模式向過渡壓縮模式及均勻壓縮模式轉(zhuǎn)變,在速度較低的情況下沖擊波模型仍表現(xiàn)為逐層壓潰的變形模式,其預(yù)測(cè)結(jié)果低估了犧牲層的緩沖效果;(2)準(zhǔn)靜態(tài)加載下,細(xì)觀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(如缺陷、胞元尺寸不均勻等)對(duì)其力學(xué)響應(yīng)有著較大影響,而高加載速率下,慣性效應(yīng)起主導(dǎo)作用,因此動(dòng)態(tài)壓縮下,材料初始屈服強(qiáng)度更高,塑性硬化系數(shù)更小,而理論模型采用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng),沒有考慮動(dòng)態(tài)加載下材料的率效應(yīng),低估了材料的吸能效果,因此進(jìn)一步考慮多孔泡沫材料動(dòng)態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系能夠提高理論模型的準(zhǔn)確性.

圖6 多孔泡沫犧牲層動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論預(yù)測(cè)值和有限元模擬結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between the theoretical prediction result and the finite element simulation result of the dynamic response of the cellular sacrificial layers

圖7 入射波及反射波的波后應(yīng)變及密度分布的理論預(yù)測(cè)值比較Fig.7 Comparison of strain and density distributions based on different constitutive laws behind primary and reflected compaction wave fronts.

3.2 界面影響

圖8 比較了相同載荷作用下不同質(zhì)量剛性板模型的遠(yuǎn)端應(yīng)力,發(fā)現(xiàn)有限元模型的遠(yuǎn)端應(yīng)力與剛性板質(zhì)量密切相關(guān).當(dāng)界面剛性板質(zhì)量小于0.1 g 時(shí),質(zhì)量對(duì)有限元模型計(jì)算結(jié)果的影響較小.本節(jié)對(duì)于界面插入剛性板有限元模型的剛性板質(zhì)量設(shè)定為0.01 g.

圖8 不同質(zhì)量剛性板模型的遠(yuǎn)端應(yīng)力比較Fig.8 Comparison of distal stresses for inserted rigid plate models of different rigid plate masses

圖9 和圖10 分別對(duì)比了沖擊載荷作用下多孔犧牲層不同層間界面類型模型的細(xì)觀變形模式和速度衰減及端部接觸應(yīng)力變化,通過觀察可以發(fā)現(xiàn),在碰撞初始階段,靠近近端的多孔泡沫材料層被迅速壓潰,表現(xiàn)為逐層壓潰的變形模式,在t=0.24 ms 時(shí)刻,連續(xù)界面及界面插入剛性板模型的遠(yuǎn)端應(yīng)力已達(dá)到平臺(tái)應(yīng)力水平,如圖10(c)所示,說明彈性前驅(qū)波已傳播至遠(yuǎn)端;而對(duì)于界面分離模型,由于界面處胞元不完整并且相鄰胞壁存在間隙,層間界面處出現(xiàn)變形局部化,彈性前驅(qū)波的傳播滯后于另外兩種模型,二、三層泡沫尚未發(fā)生接觸(如圖9(b),t=0.24 ms),同時(shí)觀察到遠(yuǎn)端接觸應(yīng)力為0.隨著壓縮的進(jìn)行,彈性前驅(qū)波皆傳播至遠(yuǎn)端,端部不完整胞元的強(qiáng)度較低,遠(yuǎn)端附近胞元出現(xiàn)了變形局部化,相同時(shí)間下連續(xù)界面模型在遠(yuǎn)端附近的壓潰情況最明顯,如圖9 中t=0.6 ms 時(shí)所示.入射波傳播到遠(yuǎn)端時(shí),由于質(zhì)量塊與犧牲層仍有剩余速度,此時(shí)入射波在遠(yuǎn)端處發(fā)生反射,并向近端傳播,犧牲層發(fā)生二次壓縮,同時(shí)由圖9 最后階段變形圖可知,分離界面模型更早進(jìn)入二次壓縮階段.

圖9 不同界面類型的多孔犧牲層的細(xì)觀變形過程.(a)連續(xù)界面;(b)分離界面;(c)增加剛性板Fig.9 Meso-deformation process of multicellular sacrificial layers with different interfaces.(a) Continuous interface;(b) Separated interface;(c) Added rigid plate

圖10 不同界面類型的多孔泡沫犧牲層的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較Fig.10 Comparison of dynamic response of multi-cell sacrificial layers with different interfaces

通過對(duì)比不同界面類型模型的速度衰減及端部接觸應(yīng)力變化可以發(fā)現(xiàn),連續(xù)界面模型的緩沖時(shí)間最長(zhǎng),端部峰值應(yīng)力最低,因此有著最好的緩沖吸能能力.非連續(xù)界面模型由于在界面處缺少完整的胞元,模型的界面強(qiáng)度最低,響應(yīng)過程中界面處胞元出現(xiàn)變形局部化,且在二次壓縮前速度衰減更緩慢,如圖10(a)所示.入射波傳播到端部時(shí),剛性塊與泡沫層仍有剩余速度,入射波在遠(yuǎn)端發(fā)生反射,并向近端傳播,引起端部出現(xiàn)明顯的應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象,由于非連續(xù)界面模型發(fā)生二次壓縮時(shí)的速度更大,因此反射波強(qiáng)度更大,端部反射波引起的峰值應(yīng)力最高,如圖10(b)和圖10(c)所示.在界面處添加剛性板后,模型的速度及端部力響應(yīng)曲線接近連續(xù)界面模型,說明剛性板的插入提高了界面強(qiáng)度,使得界面處胞元的壓潰范圍減小,降低了界面胞元不完整對(duì)吸能能力的影響.

3.3 動(dòng)能影響

為了分析質(zhì)量塊沖擊能量對(duì)多孔泡沫犧牲層動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,假定保持質(zhì)量塊動(dòng)量I=0.9 kg·m/s不變,設(shè)計(jì)了三組不同沖擊能量:EK1=90 J,EK2=67.5 J,EK3=45 J .對(duì)應(yīng)的剛性塊質(zhì)量及初始沖擊速度分別為:MP1=4.5 g,V1=200 m/s;MP2=6 g,V2=150 m/s;MP3=9 g,V3=100 m/s .從不同有限元計(jì)算模型的變形過程可以發(fā)現(xiàn),沖擊能量越大,波后材料的密實(shí)程度越大(如圖11中t=0.48 ms 時(shí)刻所示).隨著壓縮的進(jìn)行,彈性前驅(qū)波傳播至遠(yuǎn)端,端部不完整的胞元發(fā)生壓潰,并出現(xiàn)了類似逐層壓潰的現(xiàn)象,如圖11(c),t=1.12 ms 時(shí)刻,這是端部胞壁支點(diǎn)處存在應(yīng)力集中造成的,遠(yuǎn)端的接觸應(yīng)力沒有發(fā)生顯著變化,可視為均勻壓縮模式;沖擊能量越大,沖擊波傳播速度越快,相同時(shí)間段內(nèi)引起的壓潰范圍更廣.從圖11 中各模型最終時(shí)刻的變形模態(tài)可以發(fā)現(xiàn),沖擊能量越高,最終的密實(shí)程度越大,雖然在壓縮過程中隨著速度的衰減,造成的壓縮應(yīng)變逐漸減小,但之后由于沖擊波的反射作用,應(yīng)變較小的遠(yuǎn)端處出現(xiàn)二次壓實(shí),使得整體應(yīng)變分布趨于均勻.

圖11 不同沖擊能量下多孔泡沫犧牲層的細(xì)觀變形過程比較.(a) EK=90 J ;(b) EK=67.5 J ;(c) EK=45 JFig.11 Comparison of the meso-deformation process of the multi-cell sacrificial layers under different impact energy.(a) EK=90 J ;(b) EK=67.5 J ;(c) EK=45 J

圖12 給出了不同沖擊能量下質(zhì)量塊的速度衰減和兩端部接觸應(yīng)力變化曲線,可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)量相同的情況下,沖擊能量越高,碰撞初始階段近端的接觸應(yīng)力越大,沖擊力大小對(duì)沖擊速度更敏感;隨著壓縮的進(jìn)行,對(duì)于沖擊能量越小的工況,剛性塊質(zhì)量越大,慣性效應(yīng)的影響越明顯,速度衰減的幅度越小,三種工況的波后質(zhì)點(diǎn)速度差不斷縮小,近端接觸應(yīng)力差也不斷縮小;沖擊能量越大,沖擊波越早傳遞至遠(yuǎn)端,并且波后材料有著更高的剩余速度,沖擊波反射引起的端部應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象更明顯.對(duì)于EK3=45 J 工況,在壓縮后期,質(zhì)點(diǎn)速度在40 m/s 左右并不斷衰減,此時(shí)多孔泡沫材料的變形由沖擊模式向過渡模式及準(zhǔn)靜態(tài)模式轉(zhuǎn)變,端部應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象不明顯.

圖12 不同沖擊能量下多孔泡沫犧牲層的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較Fig.12 Comparison of dynamic response of multi-cell sacrificial layers under different impact energy

4 結(jié)論

基于兩類多孔泡沫材料本構(gòu),建立了強(qiáng)動(dòng)載荷下多孔泡沫犧牲層動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論分析模型,利用多邊形結(jié)構(gòu)方法構(gòu)建了多孔泡沫犧牲層的二維細(xì)觀有限元模型,對(duì)其動(dòng)態(tài)壓潰行為及緩沖吸能機(jī)理進(jìn)行研究,主要結(jié)論如下.

(1)高速?zèng)_擊會(huì)導(dǎo)致沖擊波在多孔泡沫犧牲層中傳播并在遠(yuǎn)端發(fā)生反射,對(duì)犧牲層進(jìn)行二次壓縮,端部應(yīng)力顯著提高,采用考慮多孔泡沫材料塑性硬化的R-PH 本構(gòu)能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)沖擊波反射引起的端部應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象.

(2)多孔泡沫犧牲層的緩沖吸能能力與泡沫材料層間界面類型密切相關(guān),連續(xù)設(shè)計(jì)的多孔泡沫犧牲層有著最好的緩沖吸能能力,層間間斷界面的存在致使變形過程中出現(xiàn)了界面處局部胞元的壓潰,端部峰值應(yīng)力顯著提高,而在界面處設(shè)計(jì)增加剛性面板能夠降低界面胞元不完整對(duì)緩沖吸能的影響.

(3)相同沖量載荷下,沖擊能量越大,反射波強(qiáng)度越大,端部應(yīng)力峰值越大.

(4)高速?zèng)_擊下,近端出現(xiàn)兩個(gè)應(yīng)力峰值,遠(yuǎn)端的應(yīng)力增強(qiáng)現(xiàn)象更明顯;隨著速度的衰減,多孔泡沫犧牲層的變形模式由沖擊模式向過渡模式及準(zhǔn)靜態(tài)變形模式轉(zhuǎn)換.