田北晨 李林敏 陳 杰 黃 彪,3) 曹軍偉

* (北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院,北京 100081)

? (浙江理工大學(xué)浙江省流體傳輸技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310018)

** (嘉利特荏原泵業(yè)有限公司,浙江溫州 325204)

引言

空化是水力機(jī)械中不可避免的一種水動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,當(dāng)流場內(nèi)局部壓力降低到一定程度時(shí),會(huì)引起汽液相變[1]和空化核子生長[2],使得流場呈小尺度空泡生長潰滅行為和大尺度云空化或片空化脫落演變行為共存的多相多尺度狀態(tài),加劇了流動(dòng)過程的時(shí)空復(fù)雜性.空泡脫落過程中空泡體積劇烈脈動(dòng)導(dǎo)致的脈動(dòng)壓力以及微尺度空泡云團(tuán)潰滅載荷等極易改變水力機(jī)械的性能、破壞過流部件表面和產(chǎn)生振動(dòng)噪聲[3-9].分析物體在空化過程中空泡形態(tài)非定常演化特征,對表征水力機(jī)械和水下航行體在復(fù)雜流動(dòng)中的穩(wěn)定性有著重要意義.

空化作為一種包含空化核子生長、汽泡的形成、發(fā)展和潰滅的強(qiáng)瞬態(tài)汽液兩相流動(dòng)現(xiàn)象,伴隨著復(fù)雜的多相多尺度結(jié)構(gòu).隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷發(fā)展,研究者們發(fā)現(xiàn)水中分布著大量的由幾微米至百微米量級(jí)的空化核子,Tsuru 等[10]利用高速攝像法觀察到水中空化核子的尺度越小含量越多.Khoo等[11]利用空化磁化率儀監(jiān)測到水中也存在0.5～5 μm尺度的微空泡,且空化核群遵守冪函數(shù)規(guī)律.流體中空化核子運(yùn)動(dòng)至低壓區(qū)時(shí)會(huì)迅速生長為空化泡,隨著空泡生長、靠近和融合,逐漸發(fā)展成可附著于固體表面的大尺度連續(xù)空穴.空化發(fā)展過程中伴隨著大尺度空化團(tuán)的斷裂脫落現(xiàn)象,斷裂脫落的空泡團(tuán)往往呈現(xiàn)云霧狀態(tài),其微觀結(jié)構(gòu)充滿大量尺寸不同的微小蒸汽泡,流場密度分布在介觀尺度上是離散的[12].Kubota 等[13]利用激光多普勒技術(shù),得到了空穴尾部脫落的空泡團(tuán)是由許多微小球形蒸汽泡組成的大尺度漩渦.Kawanami 等[14]應(yīng)用高速攝影技術(shù)研究了繞水翼空化的三維流動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)回射流切斷片空泡后形成的云霧空泡團(tuán)以大量微小空泡群形式存在,隨著其向下游發(fā)展,云霧泡團(tuán)逐漸發(fā)展形成一種與U 型結(jié)構(gòu)相似的宏觀含能大尺度渦結(jié)構(gòu).Liu 等[15]采用激光全息成像方法,對云空泡渦結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)進(jìn)行了觀測和測量,發(fā)現(xiàn)大尺度結(jié)構(gòu)內(nèi)部及周圍存在大量的微小汽泡,汽泡尺度從幾百米微米到幾十微米不等,滿足一定的冪函數(shù)分布規(guī)律.雖然研究者們針對空化問題基于高速攝像技術(shù)開展了大量的實(shí)驗(yàn)觀測[16-17],然而局限于對圖像進(jìn)行處理與分析,尚不能對空化內(nèi)部瞬態(tài)流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的定量分析,制約了對空化流場多尺度特征的認(rèn)知.

數(shù)值計(jì)算方法一直是空化研究的主要手段之一.目前主要是采用歐拉法通過求解全流場的N-S方程對連續(xù)尺度空化進(jìn)行模擬[18-19].然而,歐拉方法僅能得到宏觀空泡形態(tài)和水動(dòng)力學(xué)特性,忽略了汽泡尺度分布、相間滑移、汽泡和湍流的相互作用等重要因素.近年來,關(guān)于空化多尺度流動(dòng)數(shù)值模擬方法逐漸成為空化流動(dòng)數(shù)值研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題,連續(xù)相和離散相耦合求解的歐拉?拉格朗日方法[20-24]也逐漸應(yīng)用到多相流動(dòng)求解中.Tomar等[20]采用緊鄰單元算法實(shí)現(xiàn)流體體積法(volume of fluid,VOF)和拉格朗日方法的轉(zhuǎn)換,然而需要每個(gè)時(shí)間步搜索所有網(wǎng)格單元,計(jì)算量很大.基于離散奇異模型(discrete singularity model,DSM)和水平集方法的多尺度空化模型[21],相比網(wǎng)格單元的全局搜索,大大降低了計(jì)算資源消耗.研究者們將該模型應(yīng)用于初生空化,漩渦流動(dòng)中蒸汽核的生成,繞水翼片狀云狀空化轉(zhuǎn)捩等流動(dòng)中,顯示良好的捕捉效果.Li 等[22]為解決VOF 方法不能識(shí)別亞網(wǎng)格尺度空化泡的問題,通過在準(zhǔn)大渦方法求解連續(xù)相流場的基礎(chǔ)上耦合離散氣泡模型(discrete bubble model,DBM),研究了收縮擴(kuò)張流道中的空化機(jī)制,分析了離散空泡的產(chǎn)生以及大尺度空泡從片狀空化至云狀空化的演變特征.在此基礎(chǔ)上,Li 等[23]通過修正離散氣泡模型,考慮了不同模型參數(shù)對多尺度空化計(jì)算結(jié)果的影響,研究了梢渦空化的多尺度時(shí)空演變特性.Ebrahim等[24]針對繞鈍體多尺度空化問題建立的不可壓縮歐拉?拉格朗日方法,能夠準(zhǔn)確獲取鈍體表面的初生空化、旋渦脫落及離散的云狀空泡.在拉格朗日模型中引入新的子模型充分考慮了氣泡的碰撞及破裂效應(yīng).在歐拉?拉格朗日過渡過程中,空腔的質(zhì)量、動(dòng)量和動(dòng)能守恒.Wang 等[25]利用建立的VOFDBM 耦合空化模型對繞水翼空化流動(dòng)進(jìn)行模擬,發(fā)現(xiàn)湍流程度較高的空化流動(dòng)對小尺度空泡運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)行為具有重要影響,微尺度空泡的潰滅會(huì)加劇水翼表面的空蝕損傷.現(xiàn)階段多尺度空化流動(dòng)研究主要關(guān)注于空泡尺度的轉(zhuǎn)化過程,而關(guān)于連續(xù)相流場對離散空泡的影響及空化發(fā)展過程中微尺度空泡的定量分析還有待加強(qiáng).

綜上,本文通過歐拉?拉格朗日方法對繞水翼空化流動(dòng)展開研究,首先在歐拉體系下求解宏觀尺度連續(xù)介質(zhì)空化過程,在拉格朗日體系下模擬亞網(wǎng)格尺度微氣泡與空化核的演化過程,同時(shí)建立了可解尺度宏觀空泡與亞網(wǎng)格尺度微氣泡相互作用與相互轉(zhuǎn)化的算法.分析了多尺度空化流動(dòng)演化過程、空泡在微觀尺度與連續(xù)介質(zhì)尺度之間的轉(zhuǎn)化以及空化湍流流動(dòng)對微尺度空泡時(shí)空分布特性的影響.

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 連續(xù)相流場控制方程

本文首先基于歐拉法,采用大渦模擬(LES)方法對連續(xù)相流場進(jìn)行模擬,其連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為

其中,Fs為連續(xù)尺度空泡表面張力[26],Sb為由離散空泡產(chǎn)生的源項(xiàng).

通過求解連續(xù)相流場可獲得每個(gè)求解單元中液相體積分?jǐn)?shù) αl及氣相體積分?jǐn)?shù) αv,利用VOF 方法實(shí)現(xiàn)對連續(xù)介質(zhì)尺度空泡界面的位置和方向進(jìn)行捕捉

式中,μt為亞格子湍流黏度,采用WALE 模型[27]對其進(jìn)行處理

1.2 空化模型

本文采用Schnerr-Sauer 空化模型計(jì)算繞水翼空化流動(dòng)過程中相變引起的質(zhì)量輸運(yùn)率

式中,Pv為飽和蒸汽壓,P為當(dāng)?shù)貕毫?Cv和Cc為凝結(jié)和蒸發(fā)系數(shù).RB為空泡半徑,表示為

其中,空泡數(shù)密度n=1 × 1013.

1.3 離散空泡模型

繞水翼空化流動(dòng)過程中,由于低壓區(qū)空化核子的生長及大尺度空化空泡的斷裂脫落,流場中分布著大量的介觀尺度離散空泡[28].本文基于拉格朗日方法,求解游離于大尺度空腔之外的離散空泡.空泡運(yùn)動(dòng)方程及受力平衡方程為

方程(15)右端項(xiàng)依次表示微尺度空泡在流場中所受阻力[29]、重力和浮力、附加質(zhì)量力及壓力梯度力[30,31],可分別具體表達(dá)為

其中,采用球面阻力法[29]來確定阻力系數(shù)CD,虛擬質(zhì)量力系數(shù)CVM取值為0.5,下表l及b分別表示空泡周圍流場及空泡屬性參數(shù).

在獲得連續(xù)相流場的基礎(chǔ)上,通過求解簡化的Rayleigh-Plesset 方程模擬微尺度氣泡的生長和潰滅

單位體積離散空泡數(shù)即初始空泡數(shù)密度設(shè)定為2 × 108,初始直徑為2 × 10?6m[32].此外,由于空化流動(dòng)中離散空泡小且運(yùn)動(dòng)速度較高,空泡接觸時(shí)間和韋伯?dāng)?shù)大多小于臨界值[33-36].因此,本文未考慮離散氣泡的聚并和破碎.

1.4 歐拉?拉格朗日方法

圖1 為求解器由拉格朗日方法向歐拉方法轉(zhuǎn)換時(shí)動(dòng)量及質(zhì)量源項(xiàng)示意圖.基于所采用的歐拉?拉格朗日方法,在計(jì)算離散空泡軌跡的同時(shí),求解離散空泡沿軌跡的動(dòng)量及質(zhì)量變化,隨即作為連續(xù)相控制方程(2) 中的源項(xiàng)Sb考慮離散相對連續(xù)相流場的影響.

圖1 歐拉?拉格朗日轉(zhuǎn)換過程動(dòng)量源項(xiàng)耦合示意圖Fig.1 Schematic of the process of the momentum source term coupling during Euler?Lagrange transforms

歐拉?拉格朗日方法計(jì)算過程中,單位計(jì)算單元的動(dòng)量源項(xiàng)為

其中,i表示流場求解單元序號(hào),j表示求解單元內(nèi)離散空泡序號(hào).通過單位求解單元內(nèi)空泡所受力均值,表征離散空泡對連續(xù)場歐拉動(dòng)量方程的影響.

此外,在離散相到連續(xù)相的轉(zhuǎn)化過程,移除大于網(wǎng)格體積的離散空泡.為保證系統(tǒng)質(zhì)量守恒,在連續(xù)性控制方程(3)中添加由于離散空泡變化產(chǎn)生的質(zhì)量源項(xiàng)[37]

其中,Sbv為離散空泡質(zhì)量源項(xiàng),且只在離散泡移除的時(shí)間步內(nèi)在其所在的單元中添加一次,表示為

1.5 歐拉?拉格朗日雙向耦合求解過程

本文采用歐拉?拉格朗日耦合求解算法,對繞水翼多尺度空化流動(dòng)過程進(jìn)行計(jì)算,圖2 所示為歐拉?拉格朗日雙向耦合計(jì)算流程圖.在每一時(shí)間步求解過程中:

圖2 歐拉?拉格朗日模型計(jì)算流程圖Fig.2 Flow diagram of Euler?Lagrange model

(1)計(jì)算連續(xù)相流場

首先依次求解歐拉連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及空化質(zhì)量輸運(yùn)方程,基于SIMPLEC 算法進(jìn)行壓力?速度耦合求解,獲得速度場及壓力場信息.流場內(nèi)與大尺度空穴不連續(xù)且氣相體積分?jǐn)?shù)小于0.6[38,39]的計(jì)算單元內(nèi)的小尺度蒸汽空穴,用隨機(jī)填充的等體積離散空泡群代替,轉(zhuǎn)換為拉格朗日法對其進(jìn)行求解.

(2)引入離散相

為提高計(jì)算效率,每進(jìn)行10 次連續(xù)相迭代后,對拉格朗日氣泡進(jìn)行一次迭代求解.首次進(jìn)行離散相求解時(shí),在壓力低于形核壓力的區(qū)域隨機(jī)填充微尺度空泡(單位體積離散空泡初始空泡數(shù)密度2 ×108,初始直徑為2 × 10?6m).

(3)求解離散空泡

根據(jù)已經(jīng)獲得的微尺度空泡周圍的連續(xù)流場信息,依次計(jì)算空泡運(yùn)動(dòng)方程、動(dòng)力方程及簡化R-P方程,求解微尺度氣泡的運(yùn)動(dòng)、生長和潰滅.當(dāng)單個(gè)求解單元內(nèi)的離散空泡體積大于當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格體積時(shí),將其轉(zhuǎn)化為VOF 方法求解的空化泡,同時(shí)去除該離散空泡.

(4)基于離散空泡計(jì)算結(jié)果修正歐拉控制方程,重新計(jì)算連續(xù)相流場

將計(jì)算得到離散空泡中的動(dòng)量交換項(xiàng)作為源項(xiàng),修正連續(xù)相流場控制方程.此外,對離散空泡進(jìn)行一次迭代計(jì)算后,由于離散空泡的運(yùn)動(dòng)和生長,會(huì)引起當(dāng)?shù)厍蠼饩W(wǎng)格單元內(nèi)氣相體積分?jǐn)?shù)發(fā)生變化.因此,在計(jì)算過程中的每個(gè)時(shí)刻均求解離散空泡所占體積分?jǐn)?shù),并考慮這部分體積變化來修正空泡體積分?jǐn)?shù),從而獲得不同尺度空泡含量的總體分布.

(5)判斷連續(xù)相及離散相是否收斂

完成離散相迭代后，判斷連續(xù)相及離散相計(jì)算結(jié)果是否達(dá)到收斂精度要求，如未達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，重復(fù)以上步驟，直至連續(xù)相及離散相均達(dá)到收斂精度要求后，進(jìn)入下一時(shí)間步求解.

1.6 計(jì)算域設(shè)置及網(wǎng)格劃分

圖3 所示為計(jì)算域及邊界條件設(shè)置,數(shù)值計(jì)算采用三維NACA66 水翼模型,水翼弦長c=100 mm,計(jì)算域尺寸為6c× 0.3c× 3c,水翼前緣距計(jì)算域入口2.5c、距計(jì)算域上表面1.5c.計(jì)算域左表面設(shè)置為速度入口,右表面設(shè)置為壓力出口,上、下表面設(shè)置為固壁面,前、后表面設(shè)置為對稱面.數(shù)值計(jì)算域和邊界條件與實(shí)驗(yàn)保持一致,水翼攻角α0=8o,入口來流速度U∞=10 m/s,Re=1 × 106,出口壓力根據(jù)空化數(shù)確定,空化數(shù)σ=1.5,流體介質(zhì)為常溫水密度ρl=998 kg/m3,動(dòng)力黏度ν=1 μPa·s,常溫下飽和蒸氣壓設(shè)置為pv=3169 Pa.采用全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,對水翼的前緣、尾緣以及尾流區(qū)進(jìn)行加密處理.通過三種不同精度網(wǎng)格對比,進(jìn)行網(wǎng)格無慣性驗(yàn)證.在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),3 套網(wǎng)格沿展向分布數(shù)量分別為35,70 及100,其余方向網(wǎng)格分布相同,如圖4 所示.如表1 所示,對應(yīng)網(wǎng)格數(shù)量分別為235 萬、470 萬及670 萬.為了保證近水翼壁面湍流邊界層計(jì)算精度,要求垂直于水翼表面方向網(wǎng)格無量綱精度y+=yuτ/ν<1,y為水翼表面第一層網(wǎng)格的厚度,uτ為壁面摩擦速度,沿水翼弦長及展向方向網(wǎng)格無量綱精度分別為x+≈ 100 及z+≈ 30[40].

圖3 計(jì)算域及邊界條件設(shè)置Fig.3 Computational domain and boundary conditions

圖4 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.4 Computational domain mesh

表1 網(wǎng)格數(shù)、x+ 及 z + 值Table 1 Number of grids,x+ and z + values

圖5 為三種不同網(wǎng)格在相同計(jì)算時(shí)刻(t=0.2 s)水翼吸力面y+分布云圖.如圖5(a)所示,網(wǎng)格數(shù)較少時(shí),水翼吸力面大部分區(qū)域y+>1,不滿足LES 方法要求,第二及第三套網(wǎng)格水翼吸力面大部分區(qū)域y+<1.同時(shí)由表1 可知,第二及第三套網(wǎng)格的x+及z+值均能滿足網(wǎng)格精度要求.為了提高計(jì)算效率,本文選取第二套網(wǎng)格對繞水翼空化多尺度效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算研究.

圖5 相同計(jì)算時(shí)刻水翼吸力面y+ 分布Fig.5 The y+ value distributions on the suction side of hydrofoil at the same calculation time

2 結(jié)果與討論

2.1 多尺度空泡時(shí)空演化及模型驗(yàn)證

繞水翼云狀空化流動(dòng)一般可分為附著型空穴生長、回射流發(fā)展及云狀空穴脫落三個(gè)典型階段,圖6 給出了繞NACA66 水翼云狀空化數(shù)值及實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果,t1至t2時(shí)刻,空化處于附著型空穴生長階段,片狀空穴逐漸生長至水翼中部,云狀脫落空穴沿主流向下游運(yùn)動(dòng)、潰滅,在附著型空穴尾緣及云狀脫落空穴周圍存在微尺度離散空泡.t3至t4時(shí)刻,空化處于回射流發(fā)展階段,在附著型空穴內(nèi)外逆壓梯度作用下,回射流沿水翼吸力面向空泡前緣推進(jìn),大尺度片狀空穴長度進(jìn)一步增長,在回射流影響區(qū)域,片狀空穴界面處離散空泡數(shù)量及空泡尺度明顯增加.t5至t6時(shí)刻,空化處于云狀空穴脫落階段,在回射流作用下,片狀空穴完全脫離水翼吸力面后,逐漸匯聚為較大尺度的云狀空穴,同時(shí)水翼前緣再次出現(xiàn)片狀空穴,此階段離散空泡主要集中于云狀空穴區(qū)域.同時(shí),圖7 給出了在空化發(fā)展過程中典型的空泡歐拉?拉格朗日尺度轉(zhuǎn)化過程,t=0.28Tref～0.31Tref階段,云狀空穴運(yùn)動(dòng)至水翼尾緣,發(fā)生破裂、潰滅并離散為大量微尺度拉格朗日空泡,如圖7(a) 所示;t=0.32Tref～0.376Tref階段,當(dāng)湍流流場局部壓力降低時(shí),微尺度空泡迅速生長、融合為大尺度U 型空穴,如圖7(b)所示.通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比可知,在整個(gè)云狀空化發(fā)展周期內(nèi),建立的歐拉?拉格朗日耦合方法不僅能夠表征大尺度連續(xù)空穴的生長過程,而且能較為準(zhǔn)確捕捉到流場中存在的離散空泡及空泡尺度轉(zhuǎn)換過程.

圖6 典型周期繞水翼多尺度空泡時(shí)空演化(氣相體積分?jǐn)?shù)αv=0.1)Fig.6 Spatial-temporal evolution of multiscale cavitation around hydrofoil on typical period (αv=0.1)

圖7 空泡歐拉?拉格朗日多尺度轉(zhuǎn)化及演變過程Fig.7 The process of transition and evolution between Euler?Lagrangian frame of bubble

圖8 給出了繞水翼空化流動(dòng)過程中水翼升力系數(shù)及振動(dòng)位移頻譜對比,通過數(shù)值計(jì)算獲取的水翼升力系數(shù)主頻為44.98 Hz,實(shí)驗(yàn)獲取的同等工況下水翼振動(dòng)主頻為44.86 Hz.由于在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)未考慮水翼與固壁面之間的1 mm 間隙及水翼與固壁面粗糙度,因此,空泡形態(tài)的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果存在差異.而繞水翼空化流動(dòng)升力系數(shù)及振動(dòng)位移頻率誤差僅為2.67‰,在一定程度上驗(yàn)證了建立的數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性.

圖8 水翼升力系數(shù)及振動(dòng)位移頻譜對比Fig.8 Comparison of lift coefficient and vibration displacement spectrum of hydrofoil

2.2 微尺度空泡群瞬態(tài)特性

圖9 所示為微尺度空泡數(shù)量隨時(shí)間變化曲線,結(jié)合圖6 可知,0～0.32Tref時(shí)刻,空化流動(dòng)處于附著型空穴生長階段,繞水翼空化流動(dòng)主要以附著型空穴生長為主,伴隨著云狀空穴運(yùn)動(dòng)、潰滅,隨著附著型空穴逐漸生長,片狀空穴尾緣處離散空泡數(shù)量增多,空化區(qū)微尺度空泡數(shù)量先減少后增加,但此階段空泡數(shù)量整體波動(dòng)不大;0.32Tref～0.68Tref時(shí)刻,繞水翼空化流動(dòng)處于回射流發(fā)展階段,在逆壓梯度作用下,回射流沿吸力面逐漸向水翼前緣推進(jìn),回射流擾動(dòng)區(qū)域片狀空穴界面發(fā)生破裂,離散空泡數(shù)量逐漸增加;0.68Tref～Tref時(shí)刻,空化流動(dòng)處于云狀空穴脫落階段,其中0.68Tref～0.8Tref時(shí)刻大尺度片狀空泡逐漸匯聚為云團(tuán)狀,部分離散空泡融合為連續(xù)尺度空穴,微尺度空泡數(shù)量逐漸減少,0.8Tref～Tref時(shí)刻,隨著云狀空穴向水翼尾緣高壓區(qū)運(yùn)動(dòng),大尺度空穴潰滅產(chǎn)生大量離散空泡,微尺度空泡數(shù)量迅速增加.繞水翼空化流動(dòng)屬于強(qiáng)瞬態(tài)湍流流動(dòng),流域內(nèi)頻繁的進(jìn)行著歐拉?拉格朗日空泡尺度轉(zhuǎn)換,因此在一個(gè)云狀空化周期內(nèi),微尺度離散空泡數(shù)量既隨著空化發(fā)展階段呈規(guī)律性變化,又具有較強(qiáng)的波動(dòng)性.

圖9 單周期內(nèi)空泡數(shù)變化曲線Fig.9 Variation of the number of bubbles in one cycle

圖10 所示為各空化發(fā)展典型時(shí)刻,計(jì)算域內(nèi)微尺度空泡數(shù)隨泡徑分布圖,在整個(gè)空化發(fā)展周期內(nèi),流域內(nèi)離散空泡具有相似的伽馬分布規(guī)律.隨著微尺度空泡直徑增大,流場中空泡數(shù)量先增大后減小,離散空泡集中分布在直徑0～200 μm 尺度范圍內(nèi).

圖10 微尺度空泡數(shù)密度譜Fig.10 Microscale cavitation number density spectrum

離散空泡伽馬分布特征函數(shù)為

其中,d為微尺度空泡直徑,β為逆尺度參數(shù),α為形狀參數(shù).

由微尺度空泡概率密度函數(shù)可知,在繞水翼云狀空化流動(dòng)過程中,空化區(qū)域離散空泡期望直徑為

同時(shí),在空化流場內(nèi)微尺度空泡群索特平均直徑(Sauter mean diameter)定義為

圖11 給出了繞水翼空化流動(dòng)過程中離散空泡索特直徑及期望直徑隨時(shí)間變化曲線,微尺度空泡群平均直徑及分布期望直徑具有相似的變化規(guī)律.在附著型空穴生長階段及回射流推進(jìn)階段,離散空泡索特平均直徑及期望直徑逐漸增加;在云狀空穴脫落階段,t5=t0+0.84Tref時(shí)刻之前,大尺度片狀空穴逐漸匯聚為云團(tuán)狀,離散空泡索特平均直徑及泡群分布期望直徑均有所減小,t5=t0+0.84Tref時(shí)刻后,隨著云狀空穴向高壓區(qū)運(yùn)動(dòng),連續(xù)尺度空穴迅速潰滅、離散為大量微尺度空泡,離散空泡索特爾平均直徑及泡群分布期望直徑增大.

圖11 離散空泡群索特直徑及微尺度空泡期望直徑隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Sauter diameter of discrete cavitation group and expected diameter of microscale bubble verse time

2.3 微尺度空泡群空間分布特性及湍流的影響

圖12、圖13 及圖14 為空化流動(dòng)各階段微尺度空泡數(shù)密度云圖,表征了沿水翼弦長方向不同尺度空泡數(shù)密度,其中黑色虛線為0.018 概率密度等值線,紅色虛線為0.009 概率密度等值線.圖15、圖16 及圖17 分別為水翼中截面對應(yīng)空化階段連續(xù)相湍流流場壓力云圖、氣相分布云圖、渦量云圖及湍流脈動(dòng)強(qiáng)度云圖,其中白色實(shí)線為中截面上αv=0.1 的大尺度空穴輪廓.

圖13 回射流發(fā)展階段不同尺度離散空泡數(shù)概率密度分布云圖Fig.13 The probability density of discrete cavitation numbers at different scales during the stage of the development of re-entrant jet

圖14 云狀空化脫落階段不同尺度離散空泡數(shù)概率密度沿水翼分布云圖Fig.14 The probability density of discrete cavitation numbers at different scales during the stage of the cloud sheds

圖12 給出了附著型空穴生長階段微尺度空泡數(shù)密度云圖,流域內(nèi)離散空泡主要分布在水翼中部的附著型空穴尾緣水氣界面處及水翼尾部的云狀空穴區(qū)域,其中直徑較大的離散空泡主要分布在附著型空穴上表面及云狀空穴周圍.t1=t0+0.16Tref時(shí)刻,附著型空穴尾緣區(qū)域離散空泡主要集中在0～120 μm 范圍,而云狀空穴區(qū)域空泡尺度范圍為0～250 μm,如圖12(a)所示.隨著附著型空穴生長及云狀空穴潰滅,t2=t0+0.28Tref時(shí)刻,附著型空穴區(qū)域離散空泡沿弦長方向分布范圍及空泡尺度范圍增大,云狀空穴區(qū)域離散空泡沿弦長方向分布范圍及空泡尺度范圍減小,如圖12(b)所示.

圖12 附著型空泡生長階段不同尺度離散空泡數(shù)概率密度分布云圖Fig.12 The probability density of discrete cavitation numbers at different scales during the stage of the growth of attached cavity

離散空泡分布特性受湍流流場影響較大,如圖15 所示,離散空泡主要存在于附著型片狀空穴邊界附近及云狀空穴周圍的低壓區(qū),這是由于在片狀空穴尾緣及云狀空穴區(qū)域存在的旋渦結(jié)構(gòu),引起了大尺度空穴界面處及云狀空穴區(qū)域的高渦量及強(qiáng)湍流脈動(dòng),湍流動(dòng)能耗散效應(yīng)顯著,促進(jìn)了空泡水氣界面破裂,產(chǎn)生離散空泡[41,42].

圖15 附著型空泡生長階段湍流流場特性Fig.15 Characteristics of turbulent flow field during the stage of the growth of attached cavity

圖15 附著型空泡生長階段湍流流場特性(續(xù))Fig.15 Characteristics of turbulent flow field during the stage of the growth of attached cavity (continued)

圖13 所示為回射流發(fā)展階段微尺度空泡數(shù)密度云圖,離散空泡分布高概率密度區(qū)主要分布于水翼中部回射流發(fā)展區(qū)域,空穴與水翼吸力面之間空泡概率密度較高,微尺度空泡尺度范圍約為0～260 μm,直徑較大的離散空泡主要存在于片狀空穴上表面.

由圖16(a)可知,t3=t0+0.52Tref時(shí)刻,回射流沿水翼吸力面發(fā)展至x=0.2c處,片狀空穴受回射流影響區(qū)域存在大尺度旋渦結(jié)構(gòu),空穴界面處渦量較大,空穴內(nèi)部湍流脈動(dòng)程度較強(qiáng),空穴中后部低壓區(qū)分布有大量微尺度空泡.t4=t0+0.64Tref時(shí)刻,回射流沿水翼吸力面發(fā)展至x=0.05c位置,受回射流影響大尺度片狀空穴斷裂,空穴內(nèi)部存在復(fù)雜的旋渦結(jié)構(gòu),強(qiáng)渦量及強(qiáng)湍流脈動(dòng)區(qū)分布區(qū)域增大,進(jìn)一步促進(jìn)了空穴破裂產(chǎn)生微尺度空泡,如圖16(a)所示.

圖16 云狀空化脫落階段不同尺度離散空泡數(shù)概率密度沿水翼分布云圖Fig.16 The probability density of discrete cavitation numbers at different scales during the stage of the cloud sheds

圖16 云狀空化脫落階段不同尺度離散空泡數(shù)概率密度沿水翼分布云圖(續(xù))Fig.16 The probability density of discrete cavitation numbers at different scales during the stage of the cloud sheds (continued)

圖14 所示為云狀空穴脫落階段微尺度空泡數(shù)密度云圖.如圖14(a)所示,t5=t0+0.84Tref時(shí)刻,片狀空泡逐漸遠(yuǎn)離水翼上表面,水翼前緣再次出現(xiàn)片狀空泡,離散空泡主要分布于脫落空穴區(qū)域,片狀空穴與水翼吸力面之間空泡概率密度較高,空泡尺度主要集中于0～100 μm 范圍,空穴上表面及空穴尾緣空泡分布概率密度較低,空泡尺度分布約為0～200 μm.t6=t0+0.96Tref時(shí)刻,脫落空泡匯聚為云團(tuán)狀,附著型空穴尾緣區(qū)域離散空泡主要集中在0～110 μm 范圍;云狀空穴區(qū)域空泡分布范圍較廣、概率密度較高,空泡尺度范圍約為0～300 μm,如圖14(b)所示.

如圖17 所示,在脫落空穴逐漸匯聚為云團(tuán)狀并向下游運(yùn)動(dòng)過程中,大尺度空穴區(qū)域始終存在著較大尺度的旋渦結(jié)構(gòu),致使云狀空穴區(qū)域存在較強(qiáng)的渦量場及湍流脈動(dòng),促進(jìn)了空化云團(tuán)破裂離散為大量微尺度空泡,同時(shí)在大尺度渦旋的影響下,離散空泡分布區(qū)域逐漸集中在連續(xù)尺度空穴水氣界面附近低壓區(qū).

圖17 云狀空化脫落階段湍流流場特性Fig.17 Characteristics of turbulent flow field during the stage of the cloud sheds

圖17 云狀空化脫落階段湍流流場特性(續(xù))Fig.17 Characteristics of turbulent flow field during the stage of the cloud sheds (continued)

3 結(jié)論

本文通過歐拉?拉格朗日雙向耦合算法研究了繞水翼云狀空化過程,獲得了流場多尺度空泡演變特性及離散空泡在一個(gè)云狀空化周期內(nèi)的時(shí)空分布特征,分析了湍流流場結(jié)構(gòu)對多尺度空泡演變規(guī)律的影響,主要得出以下結(jié)論.

(1)歐拉?拉格朗日模型準(zhǔn)確預(yù)測了繞水翼云空化湍流流動(dòng)的多尺度特征,包括歐拉體系下的片狀空泡生長、回射流發(fā)展及云空泡脫落與拉格朗日體系下離散空泡的運(yùn)動(dòng)、生長潰滅以及微尺度空泡在歐拉和拉格朗日體系間的過渡.

(2)繞水翼云空化流動(dòng)過程,微尺度離散空泡直徑的概率密度譜符合伽馬分布規(guī)律.在一個(gè)空化周期內(nèi),微尺度空泡數(shù)量在附著型空泡生長階段波動(dòng)較小,在回射流推進(jìn)時(shí)離散空泡迅速增多,在云狀空穴脫落階段空泡數(shù)量先減少后增多.

(3)宏觀非定常流場特征對拉格朗日離散空泡有顯著影響,微尺度空泡主要集中分布在強(qiáng)湍流強(qiáng)度脈動(dòng)區(qū)及旋渦區(qū)域.附著型空穴尾緣與云狀空化區(qū)域存在的旋渦結(jié)構(gòu),增強(qiáng)了流場湍動(dòng)強(qiáng)度,促進(jìn)了空化兩相界面破碎,產(chǎn)生離散空泡.同時(shí)回射流也會(huì)增強(qiáng)水氣界面剪切效應(yīng),引起空泡波動(dòng)產(chǎn)生大量微尺度空泡.