萬其文 陳效鵬 胡海豹 杜鵬

(西北工業(yè)大學航海學院,西安 710072)

引言

液滴撞擊固壁過程是自然界常見現(xiàn)象之一[1],也是諸多工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中的重要影響因素或控制環(huán)節(jié).法醫(yī)學中血滴濺射的痕跡[2-3]、防腐裝飾涂料的噴涂[4-6]和噴墨打印技術[7]等現(xiàn)象均涉及液滴與固壁面的作用過程.研究表明,液滴撞擊平板過程是典型的多尺度耦合、非線性過程,其與液滴物理特性、撞擊參數(shù)、環(huán)境氣壓以及固壁面屬性等諸多因素有關[8-9].對液滴撞擊固壁過程的研究具有重要的科學和應用價值.

液滴撞擊固體表面主要可以分為鋪展和收縮過程.對于前者探討的研究成果較為豐富[10-11].液滴在撞擊平板過程中的最大鋪展系數(shù)(βmax≡Rmax/RI,Rmax表示液滴的最大鋪展半徑、RI表示液滴初始半徑)是反映液滴撞擊強弱、物性影響的重要參數(shù)之一.研究者基于對不同參數(shù)條件下、不同發(fā)展階段的液滴撞擊過程的觀測,發(fā)現(xiàn)了影響最大鋪展半徑的主要因素以及不同撞擊條件下物理量之間的平衡關系:當黏性作用可以忽略時,考慮液滴撞擊初始動能與最大鋪展表面張力能的轉(zhuǎn)換關系,可以得到βmax～We1/2(為韋伯數(shù),其中 ρ,U0,γ分別為液滴密度、初始撞擊速度與表面張力)標度律關系[12];借助于慣性力勢能概念,Clanet 等[13]提出了 βmax～We1/4標度律,該預測適用于超疏水平板單液滴的鋪展過程;Clanet 同時也通過量綱分析方法,給出了僅考慮動能與黏性耗散平衡時的βmax～Re1/5標度律關系(Re為撞擊雷諾數(shù)).黃海盟[14]等通過修改鋪展時間估算和考慮表面松弛,使得黏性耗散得到合理的重新估算,得出預測更為準確的鋪展關系式.

與鋪展階段相比,平板上液滴收縮的研究較少.但在眾多應用方面,如熱/冷凝器、自清洗、防冰等[15-17],人們更關心液滴在固壁表面上的收縮動力學行為.Bartolo 等[18]將疏水表面上高We撞擊條件下液滴收縮機制分為慣性機制和黏性機制.慣性收縮機制下相對收縮速率,慣性時間尺度;黏性機制下,特征時間尺度 τv=ηRI/γ,其中 η 為動力黏度.Wang 和Fang[19]對不同潤濕性平板、不同撞擊速度下的液滴收縮過程進行了實驗研究.作者依據(jù)液滴在收縮階段的形貌差異,提出了慣性、毛細和球帽三種收縮模式,并且基于Bartolo 等[18]的工作進一步完善了液滴收縮過程的動力學圖像.Richard 等[20]實驗研究了液滴在超疏水平板上的液滴撞擊行為,發(fā)現(xiàn)液滴與平板的接觸時間亦可以用 τi表征.上述現(xiàn)象也在理論上獲得了支持[21-22].

另一方面,平板表面的物理特性對于液滴收縮/反彈過程的影響更加明顯.由于液滴收縮過程對接觸線移動狀態(tài)更為敏感,平板表面潤濕不均勻性或各向異性會導致接觸角附近毛細力的差異,從而最終影響液滴的反彈行為.利用該性質(zhì),Bird 等[23]和Li 等[24]對平板的表面形態(tài)進行加工和調(diào)整,顯著減少了液滴與固體平板之間的接觸時間、實現(xiàn)了反彈液滴的高速自轉(zhuǎn).Chu 等[25]制備了基于石墨烯微結構的超疏水各向異性基底,實現(xiàn)了低溫條件下液滴反彈的旋轉(zhuǎn)和傾角控制.Zhao 等[26]系統(tǒng)研究了疏水平板上親水條帶的幾何形狀、液滴撞擊中心相對位置對液滴非對稱反彈的影響;獲得了反彈液滴側向動量與平板上“沾濕”面積的依賴關系.各向異性平板上液滴反彈行為控制成為近期研究的一個熱點.

通過Bartolo 等[18]以及Wang 和Fang[19]的工作,人們獲得了液滴收縮過程的全景式的圖像.然而,結合本文實驗觀測結果以及現(xiàn)有報道,發(fā)現(xiàn)液滴收縮過程仍然有許多動力學細節(jié)及其力學機理值得探討.本文通過實驗和數(shù)值模擬,在對多種參數(shù)下液滴撞擊平板收縮過程進行觀測的基礎上,聚焦于中等潤濕平板上中等We撞擊后液滴的收縮過程,探討其中不同階段的力學機理.本工作可以為液膜收縮、液滴反彈機理研究以及相關技術的工藝設計提供參考.

1 研究方法

1.1 實驗設備與材料

實驗裝置如圖1 所示.該裝置主要包括三個部分:液滴生成模塊(毛細管、高度調(diào)節(jié)支架和微流量注射泵)、圖像采集系統(tǒng)(高速相機、LED 燈和散射光片)以及放置測試平板的臺架部分.

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Schematic of the experimental apparatus

實驗采用的高速相機型號為MegaSpeed-75 K,全幅狀態(tài)下(分辨率 506×506)拍攝幀率為5000 幀/秒.背景LED 光源與臺架之間置散射光片以使實驗圖像背景柔和.通過平頭注射針頭(外徑 0 .64 mm)生成液滴,以微量注射泵(LSP02-1 B)供液以減小脫落液滴的內(nèi)部流動.通過該方法,所生成的液滴直徑2RI=2.8mm.液滴在重力作用下自由下落,撞擊水平放置的平板.液滴撞擊平板的鋪展、收縮過程圖像通過二值化以及圖像的邊緣提取技術(Canny 算法)識別其邊界,并用于后續(xù)分析.

本文實驗在常溫(25 °C) 和常壓下進行.實驗工質(zhì)為純水,密度 ρ=1.0 × 103kg/m3,動力黏度為η=1.0 × 10?3Pa/s,表面張力 γ=7.3 × 10?2N/m.表征黏性效應的無量綱數(shù):?基于Bartolo的結果[18],撞擊過程的黏性效應可以忽略;撞擊We=20 ～300 通過高度調(diào)節(jié)支架控制液滴撞擊速度(U0)來實現(xiàn).本文研究主要針對中等潤濕固壁面上的液滴收縮過程.基底材質(zhì)包括聚四氟乙烯和石蠟,同時,作為對比也采用了親水(玻璃)和超疏水平板(PTFE 噴涂固化)進行實驗.表1給出了不同材質(zhì)平板的前進(θa)和后退接觸角(θr).此處 θa,θr是通過驅(qū)動液滴在平板上攤開及回縮分別測量獲得,誤差為 ± 4 °.而本文認為的中性潤濕平板指 θa或者 θr接近90°.

表1 固體平板潤濕性Table 1 The wettability of the substrates

1.2 數(shù)值模擬方法

由于通過實驗手段所獲得的物理參量有限,本文同時采用COMSOL 軟件,對液膜的收縮過程進行了模擬.數(shù)值模型中的物性參數(shù)基于實驗條件選取.數(shù)值計算采用相場(phase field)模型,其主要原理是通過引入經(jīng)驗的自由能表達式,如Ginzberg-Landau 自由能

其中,C為序參數(shù)表征局部區(qū)域物質(zhì)所處的狀態(tài),λ反映了序參數(shù)梯度對自由能的貢獻,f0表征了均質(zhì)相對自由能的貢獻.相應的化學勢(μ=δfm/δC)可以驅(qū)動相變或者維持穩(wěn)定的相平衡.物性參數(shù) ε 和 λ決定了界面的厚度.序參數(shù)的輸運過程可以通過Cahn-Hilliard 方程加以描述

其中M為遷移率.上述方程與不可壓縮黏性流動方程耦合,可以用以求解自由面演化問題.采用相場方法可以在一定程度上松弛移動接觸線附近的應力奇異性,從而獲得具有一定物理意義的數(shù)值結果.本文在前期工作的基礎上[27-28],采用商業(yè)軟件開展計算,其數(shù)值理論可以參閱文獻[29].

數(shù)值模擬計算域如圖2(a)所示.計算域大小為4.5 mm×1.4 mm,各邊分別設置為對稱軸、固壁和壓力邊界條件.液滴自由面以及固壁面附近,采用網(wǎng)格加密技術以滿足尖銳界面條件(數(shù)值模型中界面厚度約為30 μm)[27-29]和捕捉邊界層流動及接觸線運動.本文關注液滴的收縮過程,初始場結合實驗結果,將液體區(qū)域設定為帶外液環(huán)的圓盤狀,初始速度為零,初始液相區(qū)體積與實驗液滴的體積一致.測試表明,數(shù)值結果與實驗基本吻合(圖2(b)),并且也說明數(shù)值模型中取 θr設定三相接觸角是合理的(其余多組算例的情況相同).

圖2 數(shù)值模型與算例校核Fig.2 The numerical model and validation

2 研究結果

2.1 液滴收縮過程一般描述

本文所關注的低黏流體以中等We值撞擊平板的過程是相關研究領域的一個熱點.對于該過程中液滴的演化及部分機理,人們已經(jīng)取得了較為明確的認識.其中,液滴的鋪展過程力學機理、液滴撞擊的最大鋪展半徑,以及被撞擊基底潤濕性對該過程的影響,是該領域的被討論較多的一個方面,本文不做過多討論.

中等We值條件下,在撞擊液滴達到最大鋪展半徑以后,液滴會經(jīng)歷收縮過程(圖3).在最大鋪展狀態(tài)下,液滴由于較高表面能而不能維持形狀的穩(wěn)定,表面能會轉(zhuǎn)化為液滴的動能而導致收縮現(xiàn)象的發(fā)生(毛細-慣性機制).在收縮過程中,液滴一般呈圓餅狀;并且由于界面的應力的連續(xù)性要求,液膜的周圍會有隆起(液環(huán)).在液膜收縮過程中,隆起區(qū)域向液膜中心區(qū)域移動并且不斷增大,由表面能轉(zhuǎn)化而來的動能主要由隆起區(qū)域的流體攜帶,而平直液膜區(qū)流體總體保持靜止.最后液環(huán)在液膜中心線處“匯聚”,并激勵起細射流(圖3(c))[30].根據(jù)被撞擊基底的潤濕性、粗糙度不同,液環(huán)在匯聚后會發(fā)生黏附、振蕩、部分反彈或者完全反彈.

圖3 典型液滴收縮過程.基底為石蠟膜,撞擊We=120Fig.3 Snapshots of retraction process of a drop.Substrate is parafilm,We=120

Bartolo 等[18]對慣性收縮階段進行了研究,基于理論分析和實驗觀測,得到了慣性機制下液滴的收縮速率.研究表明,盡管液滴的最大鋪展半徑與撞擊We數(shù)相關,Bartolo 等[18]所提出的液滴收縮速率與We無關

圖4 給出了不同基底表面上的液滴收縮規(guī)律,圖中無量剛時間.在親水基底(玻璃)上,液滴在收縮過程中速度均勻,隨后接觸線被錨定(圖4(a));且接觸線固定位置在不同We下較為一致(R/Rmax≡≈0.4),對應靜止狀態(tài)的球帽接觸角約為30°.在超疏水平板上(coated),液滴收縮過程較為迅速,且收縮速度在液滴反彈(=0) 之前保持穩(wěn)定.該現(xiàn)象與Richard 等[20]的報道一致,并且液滴與超疏水平板的接觸時間在一個 τi左右.

圖4(b)顯示了在中性潤濕平板上的液滴收縮過程.其中,每個基底上取三個We值進行測試,每個We條件下取三組實驗結果.可以發(fā)現(xiàn)在達到最大鋪展半徑后,液膜開始收縮.與圖(a)收縮過程所不同的是,在中性平板上,液膜的收縮過程經(jīng)歷了兩個階段.在第一階段中(),液膜半徑收縮速率較高,且符合式(3)的預測.Bartolo 等[18]的分析表明,該階段是毛細-慣性機制主控的收縮.第二階段() 的收縮速率仍然是一個常數(shù),但收縮速率比第一階段低很多(約為第一階段的 1/10).在文獻[18-19]的實驗中都存在該階段,但上述作者均對此階段未作分析.另一方面,受限于幾何模型約束,相關理論分析也并未預測到第二階段收縮[21-22].下文即針對該過程的力學機理展開討論.

2.2 液滴的低速收縮過程

針對液滴的第二階段慢速收縮過程,觀察了液滴形貌,首先注意到此時液相形貌已經(jīng)不能以液膜來描述了.液膜在經(jīng)歷了收縮過程以后,其邊緣液環(huán)在中心匯聚,形成向上的射流.在射流的引導下,液滴形貌發(fā)展為圓錐狀;隨著圓錐的長高,液滴形貌逐漸演變成細圓柱狀.更進一步,液柱可能在頭部或者根部附近斷裂,形成部分反彈(partial rebound),或者也可能在根部與固壁脫離,形成完全反彈,后者一般發(fā)生在接觸角較大的情況下.由此可見,對液滴第二階段收縮物理機制的探討,可以支撐液滴反彈條件、接觸時間等的判別.

當接觸線移動速度較慢時,人們通常認為黏性效應會起重要作用[18,31].此時接觸線移動速度反映了毛細力與接觸線附近液相楔角內(nèi)黏性阻力的平衡;因而接觸線移動速度可以用毛細數(shù)(Ca=Uμ/γ)表征,相應的接觸線毛細-黏性機制運動的特征時間為τv.實驗結果表明,采用 τv無法使各組實驗的結果歸一化.

決定第二階段接觸線運動的另外一個可能的因素是液相體積守恒,即液柱的拉長導致了液柱根部半徑的收縮.針對反彈過程中液滴的形貌演化特征,提取了液滴高度變化信息(圖5,石蠟基底).圖中定義、形狀參數(shù)(根據(jù)體積守恒獲得).當S=4 時,表示液滴的形狀接近于圓錐,當S=4/3時表示液滴的形狀接近于圓柱.圖5 顯示,在液滴第一階段與第二階段的過渡區(qū),液滴的形貌可以用圓錐描述,此后液滴形貌逐漸過渡到圓柱,這個過程覆蓋了液滴的慢速收縮階段,液滴根部慢速收縮的速率不受液滴形狀變化的影響.因此,液滴根部運動與頂部運動決定了液滴的形貌,其各自有其獨立的運動規(guī)律.

另一方面,從實驗所獲H曲線中,可以看到若干間斷,這是由于射流在長大過程中發(fā)生斷裂,且導致了液滴頭部運動速度的階躍式降低,而此處H給出的是液柱主體的高度.同時從實驗結果中,也可以看到隨著液滴的長高,液滴的動能轉(zhuǎn)化為表面張力能以及重力勢能,這造成了液滴頭部速度的連續(xù)下降.對于不同We條件下的液滴長高速度存在明顯差異,但速度差異并沒有改變液滴根部的低速收縮速度.這從另一個方面說明液滴根部的慢速收縮與液滴的長高過程相獨立.

排除掉毛細-黏性運動機制以及體積守恒約束以后,可以推斷,液滴在中性潤濕表面的第二階段慢勻速收縮仍然是由毛細-慣性機制控制的.

2.3 液滴低速收縮數(shù)值模擬

作為對實驗結果的補充,本節(jié)采用1.2 節(jié)介紹的數(shù)值模型對液膜收縮過程做了進一步的分析.通過采用數(shù)值模擬,可以對更多的物性參數(shù)進行測試,從而確認前文所做得推斷.

如前文所述, 除了毛細-慣性收縮機制以外, 毛細-黏性機制亦經(jīng)常在液滴收縮中起重要作用?特別是在液滴的低速松弛過程中[18,32].對前文結果的進一步驗證,本部分首先對液體的黏性效應進行了測試.數(shù)值模型中,選取了不同的黏性(對應不同的Oh),以及將固壁設為可滑移邊界條件開展了數(shù)值模擬.數(shù)值模型對標石蠟平板、撞擊We=120 的情況.結果(圖6) 表明,黏性效應在一定范圍內(nèi)(0 .5η0～5η0) 對收縮過程沒有影響;當液體黏性為5η0以上時,其遲滯作用在整個收縮過程中表現(xiàn)出來.值得注意的是,文獻[27-28,33]等結果表明,對于移動接觸線問題,接觸角附近的楔角流具有一定的應力奇異性,其可以為接觸線移動提供顯著的黏性阻力.本部分測試中的可滑移固壁邊界條件可以消除接觸線附近的黏性影響.在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)黏性作用所獲結果與前文結果的一致性說明,黏性效應不是導致第二階段慢速收縮主要原因.

更進一步,本文通過數(shù)值上調(diào)整液體表面張力、液相密度以及液膜的初始幾何參數(shù),對液膜收縮過程進行模擬.在一定范圍內(nèi),所有算例的歸一化結果仍然服從統(tǒng)一的規(guī)律.上述結果在不同接觸角(對標聚四氟乙烯)情況下也成立.由此進一步說明,液滴在以中大We數(shù)撞擊中性潤濕平板的收縮過程中,其慢速收縮主要是有毛細-慣性機制主控的.考慮到液滴進入慢速收縮階段的幾何形貌,可以將其與細射流的Rayleigh-Plateau 毛細波發(fā)展相類比.

3 結論

本文對中等潤濕平板上液滴撞擊現(xiàn)象開展了實驗與數(shù)值模擬研究,重點探討了液滴收縮的力學機制.研究證實了中高We、較小黏性條件下,液滴在撞擊及充分鋪展以后,其與固壁接觸區(qū)域的收縮過程滿足毛細慣性機制;同時也發(fā)現(xiàn)了此后的一個慢速收縮階段.后者的收縮速度約為第一階段的1/10.研究結果表明,當前參數(shù)范圍內(nèi),慢速收縮階段中,液滴頭部發(fā)展與接觸面收縮相對獨立,并且液滴接觸面收縮與液滴黏性無關,其受液滴密度與表面張力控制.該結果反映了液滴的慢速收縮階段仍然為毛細-慣性機制主控?其類似于液體射流上毛細波發(fā)展過程.

本研究可以支撐液滴復雜壁面上的反彈機理的深入研究,同時也能為液滴行為操控等工程技術發(fā)展提供參考.