韓林沛，王 青

（南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094）

引 言

平面度是光學(xué)干涉計(jì)量領(lǐng)域中基礎(chǔ)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，國家規(guī)程規(guī)定以兩個(gè)截面上的直線度量值計(jì)算平面度，因此直線度也是國家量值傳遞體系中重要的一環(huán)[1]。傳統(tǒng)情況下使用等傾干涉儀測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)平晶、長(zhǎng)平晶、平面平晶的平面度誤差，其原因?yàn)榈葍A干涉儀可以通過干涉條紋精確地測(cè)量多點(diǎn)的高程差[2-4]。但是由于等傾干涉儀需要多次移動(dòng)工作臺(tái)讀取多點(diǎn)的干涉條紋，并且只能測(cè)量幾個(gè)至十幾個(gè)點(diǎn)，并需要修正待測(cè)件水平放置產(chǎn)生的自重誤差，因此從測(cè)量效率上無法滿足生產(chǎn)與科研需求。隨著光學(xué)測(cè)量的發(fā)展，相移干涉儀由于可以獲得整條線乃至整個(gè)面的精確測(cè)量結(jié)果而成為代替等傾干涉儀的選擇[5-6]。

1 基于傾斜入射的直線度絕對(duì)檢驗(yàn)原理

1.1 三面互檢法絕對(duì)檢驗(yàn)原理

使用移相干涉儀測(cè)量高精度平面的結(jié)果受到平晶面形精度的制約，需要對(duì)被測(cè)件進(jìn)行絕對(duì)檢驗(yàn)才能扣除這方面因素的影響。絕對(duì)檢驗(yàn)方法可以消除參考平面面形誤差的影響，從而得到平面的絕對(duì)面形。這樣的測(cè)量方式不僅可以極大地提高檢測(cè)精度，其對(duì)高精度需求的光學(xué)平面加工十分重要，而且還降低了干涉測(cè)量系統(tǒng)中標(biāo)準(zhǔn)平晶的加工精度要求。文獻(xiàn)報(bào)道的絕對(duì)檢驗(yàn)方法包括三面互檢[7]、旋轉(zhuǎn)剪切法[8]等，精度最高可以達(dá)到λ/500。

三面互檢法是各種平面絕對(duì)檢測(cè)方法中發(fā)展最成熟的。三面互檢法最早是由Schulz和Schwider等提出來的[9-10]，它是一種無基準(zhǔn)面的測(cè)量方法。它的測(cè)試精度不會(huì)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)面面形精度而受到影響，原理如圖1所示。在測(cè)量時(shí)使用3個(gè)精度相當(dāng)?shù)钠矫?，在干涉儀上兩兩相對(duì)進(jìn)行3次測(cè)量，即可求得3個(gè)平面沿軸線方向上的絕對(duì)輪廓[11]，即直線度。

圖1 三面互檢法原理圖Fig.1 Schematic diagram of three-side mutual inspection method

假設(shè)3個(gè)平面分別為 A、B 和 C，每個(gè)平面的面形偏差為A(x,y)、B(x,y)、C(x,y)，將平面A和B，A和C，沿x軸翻轉(zhuǎn)一周的B和C，兩兩干涉，其中每組中后者為反射面，以反射面建立笛卡爾直角坐標(biāo)系，可以得到3個(gè)平面數(shù)據(jù)D(x,y)、E(x,y)、F(x,y)分別為

式(1)定義了三平板之間的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系。D(x,y)、E(x,y)、F(x,y)是通過菲索干涉儀測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，共有3個(gè)方程，而對(duì)于每個(gè)點(diǎn)由于被測(cè)面的翻轉(zhuǎn)未知數(shù)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，所以無法得到被測(cè)面的面形信息。但是如果令y= 0，那么在方程中就只有3個(gè)未知數(shù)了，即

由此可以解出x軸上的形狀，原理如圖1所示。在此基礎(chǔ)上，可以將平面A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，平面B的x軸就對(duì)應(yīng)著平面A的另一條線，從而得到平面A的另一條線的形狀，經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)可以計(jì)算出平面A和平面C不同線上的形狀。

為了使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方便比對(duì)，將利用三面互檢法測(cè)量長(zhǎng)平晶中心x軸的某一部分（40～120 mm），以便之后傾斜入射下的單截面平面度絕對(duì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)與三面互檢法進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比。通過實(shí)驗(yàn)采集到數(shù)據(jù)后，再使用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到數(shù)據(jù)如圖2所示，其直線度誤差為26.7 nm。

圖2 三面互檢法數(shù)據(jù)結(jié)果Fig.2 Results of three-side mutual inspection method

1.2 傾斜入射絕對(duì)檢驗(yàn)原理

當(dāng)使用相移干涉儀對(duì)長(zhǎng)平晶進(jìn)行直線度誤差檢測(cè)時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是使用口徑相當(dāng)?shù)母缮鎯x（300～600 mm），然而大口徑相移干涉儀的成本也隨之增加，φ300 mm的干涉儀的價(jià)格為φ100 mm的干涉儀的5倍，而φ600 mm的干涉儀的價(jià)格約為φ100 mm的干涉儀的25倍[12]。傾斜入射可以增加測(cè)量范圍，但是同時(shí)會(huì)導(dǎo)致測(cè)量精度下降。如果想要增大測(cè)量范圍的同時(shí)，獲得最高程度檢測(cè)精度，必須進(jìn)行絕對(duì)檢驗(yàn)。因此根據(jù)前文介紹的三面互檢法，提出了一種基于傾斜入射的長(zhǎng)平晶絕對(duì)檢驗(yàn)方法。

基于傾斜入射的單截面平面度絕對(duì)檢驗(yàn)方法，裝調(diào)方便簡(jiǎn)單，特別適合于長(zhǎng)平晶、研磨面平尺等光學(xué)元件的檢測(cè)，傾斜入射的測(cè)試光路如圖3所示。只需要兩次測(cè)試，第一次為空腔測(cè)量，第二次為斜入射測(cè)量。首先，讓透射平晶與反射平晶發(fā)生空腔干涉，如圖3(a)所示。其次，在第二次斜入射測(cè)量中，要將反射平晶沿光軸旋轉(zhuǎn)180°，并將其移動(dòng)到指定位置角度，然后再將待測(cè)件插入到光路中，產(chǎn)生傾斜入射干涉，如圖3(b)所示。

兩組測(cè)試結(jié)果為

圖3 傾斜入射的絕對(duì)檢驗(yàn)流程Fig.3 Absolute inspection process of oblique incidence

式中A、B、C分別代表透射平晶、反射平晶和待測(cè)面的平面數(shù)據(jù)。此時(shí)可以在y= 0的條件下，獲得被測(cè)件x軸方向截面上的絕對(duì)結(jié)果

2 傾斜入射角度的標(biāo)定方法

在斜入射絕對(duì)檢驗(yàn)中，通過相移干涉儀獲得的干涉圖是光程差。當(dāng)被測(cè)面表面凹凸變化為h時(shí)，入射角為θ，則相鄰兩點(diǎn)O、P之間的光程差Δ=OP-OQ，如圖4所示，根據(jù)三角函數(shù)變換有：

圖4 光程差與入射角度關(guān)系圖Fig.4 Relationship between optical path difference and incident angle

由式(4)和(5)可知斜入射的入射角θ是一個(gè)重要參數(shù)，一般有兩種方式獲得：一是通過直接測(cè)量得到角度，比如使用帶有圓光柵的調(diào)整架得到精確的角度；二是通過圖像分析方法，獲得長(zhǎng)平晶在x方向上的壓縮比。但是這兩種方法都有各自的不足：直接測(cè)量得到精確的角度方法所需成本不菲，圓光柵安裝結(jié)構(gòu)復(fù)雜且需要進(jìn)行零位標(biāo)定；圖像分析法由于像素格值和圖像識(shí)別增加誤差，如果想要獲得10納米級(jí)別精度的結(jié)果比較困難。因此提出使用二次反射棱鏡控制入射角θ，如30°直角棱鏡、半五角棱鏡。二次反射棱鏡有兩個(gè)反射面，與雙面鏡作用相當(dāng)，反射棱鏡的入射光線和出射光線之間的夾角取決于兩個(gè)反射面的夾角[13]。它的優(yōu)勢(shì)在于，棱鏡夾角可以通過計(jì)量檢定獲得亞秒級(jí)的精度，且可以長(zhǎng)時(shí)間保持不變。由于是偶次反射，并不產(chǎn)生鏡像，理論上反射角度與安裝調(diào)試無關(guān)，安裝方便。常見的二次反射棱鏡如圖5所示。

圖5 常見二次反射棱鏡Fig.5 Common secondary reflection prism

在裝調(diào)直角棱鏡時(shí)，可根據(jù)棱鏡大面反射光判斷棱鏡入射光是否垂直，以消除棱線不垂直時(shí)帶來的光線折轉(zhuǎn)誤差。使用30°直角棱鏡的裝調(diào)系統(tǒng)和過程如圖6所示。

在使用二次反射棱鏡標(biāo)定完成之后，反射平晶（RF）在后續(xù)測(cè)量過程中保持不變。對(duì)于長(zhǎng)平晶的傾斜入射測(cè)量，只對(duì)長(zhǎng)平晶進(jìn)行空間姿態(tài)調(diào)整。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)2019年最新提出的平晶檢定規(guī)程[14]，長(zhǎng)平晶在絕對(duì)檢驗(yàn)中只用測(cè)量一個(gè)截面。為了驗(yàn)證本方法的準(zhǔn)確性，本實(shí)驗(yàn)采用100 mm口徑移相干涉儀測(cè)量210 mm長(zhǎng)平晶工作面0～200 mm段的中心x軸截面平面度。二次反射棱鏡為30°直角棱鏡，棱鏡精度為1'。

圖6 裝調(diào)系統(tǒng)和裝調(diào)過程Fig.6 Adjustment system and adjustment process

第一次測(cè)量為空腔干涉，測(cè)量結(jié)果如圖7(a)所示。第二次測(cè)量為斜入射測(cè)量，首先將直角棱鏡裝夾到調(diào)整架上，按照傾斜入射角度標(biāo)定的要求調(diào)整完成后，再調(diào)整反射平晶的位置。反射平晶的位置根據(jù)直角棱鏡標(biāo)定后，將反射平晶沿光軸旋轉(zhuǎn)180°，再調(diào)節(jié)反射平晶的俯仰傾斜，保證干涉條紋最少。然后將直角棱鏡替換為長(zhǎng)平晶，使其傾斜于光路之中，調(diào)整長(zhǎng)平晶的縱軸中線至探測(cè)器中央，調(diào)整長(zhǎng)平晶空間姿態(tài)，保證干涉條紋達(dá)到最少。最后進(jìn)行測(cè)量得到斜入射干涉圖，測(cè)量結(jié)果如圖7(b)所示。

圖7 兩次測(cè)量結(jié)果Fig.7 Two measurement results of cavity interference and under oblique incidence

通過將兩次測(cè)量得到的數(shù)據(jù)相減，就可以得到長(zhǎng)平晶中線的表面輪廓，結(jié)果如圖8所示。將傾斜入射下的絕對(duì)檢驗(yàn)與傳統(tǒng)三面互檢法獲取的長(zhǎng)平晶重疊部分的輪廓進(jìn)行對(duì)比，由圖8可知，其輪廓形狀基本一致。再根據(jù)直線度評(píng)定方法，使用最小二乘法作為基線的判定標(biāo)準(zhǔn)[15]，得到40～120 mm段的直線度誤差為25.5 nm。與三面互檢法的結(jié)果相比，誤差為1.2 nm。最后得到，長(zhǎng)平晶工作面x軸截面的平面度誤差為0.234 μm。

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后，需要進(jìn)一步進(jìn)行不確定度分析。長(zhǎng)平晶的測(cè)量不確定度可以仿照研磨面平尺的檢定規(guī)程進(jìn)行測(cè)量不確定度[16]估算，如表1所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of two experimental results

表1 測(cè)量不確定度的估算Tab.1 Estimation of measurement uncertainty

4 結(jié) 論

本文提出一種基于傾斜入射的直線度檢驗(yàn)方法，通過傾斜入射可以明顯擴(kuò)大測(cè)量范圍，同時(shí)也會(huì)降低數(shù)據(jù)的分辨率。通過使用棱鏡標(biāo)定角度，可以降低角度誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。本文提出的絕對(duì)檢驗(yàn)方法，只需測(cè)量?jī)纱?，就可以得到長(zhǎng)平晶中軸的表面輪廓，與三面互檢法相比直線度誤差為1.2 nm，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.004 2 μm，可以滿足高精度、大長(zhǎng)度的光學(xué)平面直線度測(cè)量要求，但是不能對(duì)整個(gè)表面進(jìn)行絕對(duì)檢驗(yàn)。今后還需在這方面努力，使基于斜入射的絕對(duì)檢驗(yàn)可以應(yīng)用于全面型平面度的測(cè)量。