劉 洋，關(guān)世璽，趙 宏，沙業(yè)典

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051; 2.晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，太原 030027)

1 引言

用智能算法解決火炮膛線切削力預(yù)測(cè)問題具有“簡(jiǎn)單、快捷且精度高、成本低”等優(yōu)點(diǎn)。隨著火炮制造技術(shù)的不斷發(fā)展，火炮膛線加工刀具的制造便有了更高的要求。其理論設(shè)計(jì)及后續(xù)的實(shí)際加工都需要以大量的切削力數(shù)值為依據(jù)，但火炮膛線加工領(lǐng)域缺少適合的智能預(yù)測(cè)算法。因此，尋找一個(gè)適合膛線加工的預(yù)測(cè)算法便顯得尤為關(guān)鍵。目前在膛線切削領(lǐng)域常用的預(yù)測(cè)算法有“BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”、“支持向量機(jī)”、“曲面響應(yīng)法”、“Kriging”、“多元回歸”等算法。Vaishnav S、王俊成、陳遠(yuǎn)玲等學(xué)者使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好地預(yù)測(cè)了切削力。白冰、單曉敏等學(xué)者使用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)了切削力，并得到了精度較高的結(jié)果。向瑩和張祺等學(xué)者使用Kriging算法對(duì)切削力進(jìn)行了預(yù)測(cè)。趙慶、袁人煒等學(xué)者用響應(yīng)曲面法對(duì)切削力進(jìn)行了預(yù)測(cè)。Jurkovic Z 比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和多項(xiàng)式回歸3種預(yù)測(cè)方法在切削加工中的性能。

用“多元回歸”的方式預(yù)測(cè)切削力雖然簡(jiǎn)單、常規(guī)，但其預(yù)測(cè)精度有待提高，且在智能化方面的優(yōu)勢(shì)不足。曲面響應(yīng)法雖然在預(yù)測(cè)精度方面有一定程度的保證，但其在智能化方面的優(yōu)勢(shì)不明顯。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，但其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、較難優(yōu)化，且存在過擬合、易陷入局部最優(yōu)和泛化能力較差等問題。支持向量機(jī)雖然擁有預(yù)測(cè)精度高、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)和高泛化能力等優(yōu)點(diǎn)，但其在實(shí)際運(yùn)用中的參數(shù)設(shè)置問題是無法忽略的難點(diǎn)?；谶@個(gè)難點(diǎn)，采用遺傳算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，并最終獲得預(yù)測(cè)精度較高的切削力預(yù)測(cè)值。

2 膛線加工仿真以及切削力預(yù)測(cè)

2.1 膛線加工仿真

首先在三維建模軟件中建立刀具、工件的幾何模型；隨后將其導(dǎo)入Abaqus中進(jìn)行切削仿真。Abaqus仿真操作過程如下：

1) 在材料模塊中，將刀具設(shè)置為剛體，工件材料以42CrMo為例；刀具材料參數(shù)如表1所示。

表1 刀具材料參數(shù)Table 1 Tool material settings

2) 在step模塊中，建立3個(gè)Step(initia、Step1、Step2)，并將其設(shè)置為“動(dòng)力，溫度-位移，顯示”，即采用力熱耦合模式；

3) 在相互作用模塊中，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.2，并設(shè)置刀具-工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

4) 在邊界條件模塊，initial中設(shè)置邊界條件，將身管固定,即將遠(yuǎn)離切削的身管端面設(shè)置為完全固定(ENCASTRE)；Step1中設(shè)置刀具旋轉(zhuǎn)角度；Step2中設(shè)置刀具進(jìn)給速度；

5) 在網(wǎng)格模塊中，設(shè)置網(wǎng)格屬性為六面體-掃略-中性軸算法網(wǎng)格；單元類型選取“溫度-位移耦合”；網(wǎng)格劃分采用局部-整體結(jié)合的方式：網(wǎng)格全局種子設(shè)為0.20 mm，對(duì)身管內(nèi)表面進(jìn)行局部細(xì)化，采用局部種子單精度偏移法，越靠近接觸面加工區(qū)域，網(wǎng)格越精細(xì)，細(xì)化網(wǎng)格設(shè)置為 0.1～0.4。

6) 提交job

仿真效果，如圖1所示。其中，刀具采用(前角=1402°、后角=7°、左副偏角=49°、右副偏角= 5°)切削速度設(shè)置為1～10 m/min，相鄰間隔為0.2 m/min；切削深度設(shè)置為0.1～1 mm，相鄰間隔為0.1 mm。通過對(duì)切削參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)得出對(duì)應(yīng)的切削力，并在Matlab將其歸一化，如表2所示。

表2 歸一化后的數(shù)據(jù)(限于篇幅只展示部分?jǐn)?shù)據(jù))Table 2 Normalized data (due to space,only some data are shown)

圖1 仿真效果圖Fig.1 Simulation effect

2.2 基于切削參數(shù)的切削力預(yù)測(cè)

切削力的預(yù)測(cè)方式有很多種，文獻(xiàn)[10]中通過刀具幾何參數(shù)預(yù)測(cè)切削力；文獻(xiàn)[1]中通過軸向切深、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量和曲面半徑預(yù)測(cè)了切削力;為了在保證精度的前提下簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型，且由切削力經(jīng)驗(yàn)公式可知，切削力的主要影響因素為切削深度以及切削速度。由此本文采用切削參數(shù)(切削深度、切削速度)預(yù)測(cè)切削力。模型訓(xùn)練過程如圖2所示。

圖2 模型訓(xùn)練過程框圖Fig.2 Model training process

3 基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)的基本原理

3.1 遺傳算法

遺傳算法的核心原理是引入自然生物界優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化法則，通過迭代得到理想的全局最優(yōu)解，其在優(yōu)化問題的求解上有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，且應(yīng)用簡(jiǎn)單，計(jì)算高效。本文采用的是較為常規(guī)的遺傳算法，基本過程包括：“選擇—交叉—變異—精英選擇”。

算法的步驟如下：

1 個(gè)體編碼

采用二進(jìn)制編碼機(jī)制，即將實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制形式，經(jīng)過一系列遺傳操作之后再從二進(jìn)制形式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)形式?？紤]到算法運(yùn)行的時(shí)間復(fù)雜度，其編碼位數(shù)需要適當(dāng)選擇。本文中共4個(gè)優(yōu)化參數(shù)(4個(gè)變量)，每個(gè)參數(shù)賦予10個(gè)位數(shù)，由此本文二進(jìn)制解的位數(shù)總和為40。

2 賭輪選擇

采用“輪盤賭”的選擇方式選擇優(yōu)秀的個(gè)體并保留至下一代。

3 兩點(diǎn)交叉

采用的交叉操作為個(gè)體間相互交叉。步驟如下：

1) 設(shè)置交叉概率；

2) 在[0,1]中生成隨機(jī)數(shù)，若<，則個(gè)體發(fā)生交叉操作；

3) 在[0,1]中生成隨機(jī)整數(shù)，若=1，則將第個(gè)個(gè)體基因中所有值為1的位置與第+1個(gè)個(gè)體在該位置的基因互換；

交叉操作示意圖如圖3。

圖3 遺傳算法交叉操作示意圖Fig.3 Genetic algorithm crossover operation

4 變異

由于交叉操作是通過隨機(jī)的方式產(chǎn)生操作點(diǎn)，子代極有可能不是期望解，故可通過變異操作增加其成為期望解的概率。

5 精英保留

在產(chǎn)生的子代種群中，選出適應(yīng)度最高的個(gè)體與當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體(精英)進(jìn)行比較，適應(yīng)度較高的成為新的最優(yōu)個(gè)體(精英)。

3.2 支持向量回歸機(jī)

已知支持向量機(jī)回歸的原始最優(yōu)化問題為：

(1)

s.t. (·)+-≤,=1,…,

(2)

-(·)-≤,=1,…,

(3)

經(jīng)過對(duì)偶處理并將線性硬-帶支持向量機(jī)回歸“軟化”，便可得到線性-支持向量機(jī)回歸。后得最優(yōu)化問題為：

(4)

s.t. ((·)+))-≤+,=1,…,

(5)

(6)

(7)

上述便是基于線性-支持向量機(jī)回歸的原始問題的凸二次規(guī)劃。

(8)

3.3 遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)的實(shí)現(xiàn)

遺傳算法優(yōu)化支持向量回歸機(jī)可在Matlab中實(shí)現(xiàn)，具體步驟如下：

1) 將遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)替換為支持向量回歸機(jī)主函數(shù)；

2) 將支持向量回歸機(jī)的4個(gè)參數(shù)懲罰系數(shù)、epsilon-SVR的損失函數(shù)、允許的終止判據(jù)、函數(shù)等設(shè)置為遺傳算法中對(duì)應(yīng)的輸入變量；

3) 將預(yù)測(cè)誤差作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的返回值；

4) 設(shè)置遺傳算法的種群個(gè)數(shù)，迭代次數(shù)，交叉概率，變異概率；

5) 運(yùn)行程序；

經(jīng)過遺傳算法多次迭代最終可得最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值(誤差最小值)，以及誤差值最小情況下的最優(yōu)參數(shù)。如圖4所示。

圖4 算法基本流程框圖Fig.4 Basic flow of algorithm

4 切削力預(yù)測(cè)仿真

通過上述預(yù)測(cè)模型進(jìn)行切削力預(yù)測(cè)，具體步驟如下：

1) 利用Matlab中的mapminmax函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即在區(qū)間[0,1]中歸一化；

2) 將歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分為訓(xùn)練組和測(cè)試組；

3) 將訓(xùn)練組數(shù)據(jù)代入模型中進(jìn)行訓(xùn)練；

4) 用訓(xùn)練之后的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用測(cè)試組數(shù)據(jù)算得相應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差；

5) 經(jīng)過多次迭代，選擇預(yù)測(cè)誤差最小的支持向量回歸機(jī)參數(shù)；

6) 導(dǎo)出該最優(yōu)參數(shù)下的切削力預(yù)測(cè)值；

遺傳算法參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 遺傳算法參數(shù)Table 3 Parameters of genetic algorithm

通過上述操作得出預(yù)測(cè)精度(均方誤差)以及該模型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)見表4所示。

表4 預(yù)測(cè)精度以及最優(yōu)參數(shù)Table 4 Prediction accuracy and optimal parameters

從表4中可提取優(yōu)化前后均方誤差值進(jìn)行優(yōu)化精度評(píng)估，即：

(9)

其中:為優(yōu)化前的均方誤差；為優(yōu)化后的均方誤差；為優(yōu)化前后均方誤差的降低比率(預(yù)測(cè)精度提高率)。

利用式(9)可分別得出、、的預(yù)測(cè)精度提高率分別為6613、5704、5828。

最優(yōu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的切削力預(yù)測(cè)值如表5所示。

表5 切削力預(yù)測(cè)值Table 5 Predictive value of cutting force

圖5 仿真值與預(yù)測(cè)值曲線Fig.5 Comparison of simulated and predicted values

5 驗(yàn)證

本切削力實(shí)驗(yàn)通過測(cè)力儀、機(jī)床、計(jì)算機(jī)等儀器進(jìn)行。其中機(jī)床采用MV-1270數(shù)控銑床；測(cè)力儀為YDX系列。如圖6所示，為力求有限元仿真與實(shí)驗(yàn)過程的一致性，實(shí)驗(yàn)刀具和工件的形狀、材料以及加工過程與有限元仿真相近。

圖6 切削力實(shí)驗(yàn)用機(jī)床和測(cè)力儀實(shí)物圖Fig.6 Cutting force test

通過對(duì)測(cè)試組中的切削參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)得出對(duì)應(yīng)的切削力，實(shí)驗(yàn)過程如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)過程框圖Fig.7 Simulation diagram of experimental process

具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1) 對(duì)毛坯表面進(jìn)行加工處理，使其能夠滿足實(shí)驗(yàn)條件；

2) 清理數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)面、測(cè)力儀和工件，避免遺留的切屑影響到切削力信號(hào)的采集工作；

3) 安裝測(cè)力儀，此過程中應(yīng)注意對(duì)基準(zhǔn)面進(jìn)行找正，盡可能減小安裝誤差；

4) 安裝、固定機(jī)床刀具以及工件，并對(duì)測(cè)力儀等測(cè)量裝置進(jìn)行檢測(cè)；

5) 實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行一次試切，既能檢查各個(gè)裝置的連接情況，也便于對(duì)刀；

6) 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為了避免零漂現(xiàn)象對(duì)信號(hào)采集產(chǎn)生影響，須在刀具切入切出前后選取空切時(shí)段進(jìn)行信號(hào)采集。

7) 測(cè)量完成后對(duì)電荷放大器進(jìn)行復(fù)位操作；

8) 改變實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)，重復(fù)6)～8)； 選擇長(zhǎng)度為1 000 mm的毛坯，通過設(shè)置各種切削參數(shù)，可得如表6所示的數(shù)據(jù)。

表6 實(shí)驗(yàn)值Table 6 Experimental values

由表5可看出火炮膛線切削力預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值接近，其數(shù)值如圖8所示。

圖8 數(shù)值曲線Fig.8 Curve of numerical comparison

6 結(jié)論

1) 遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)模型能夠?qū)鹋谔啪€切削力進(jìn)行預(yù)測(cè)；

2) 該模型在“膛線加工”中具有良好的預(yù)測(cè)效果，相較于優(yōu)化前的支持向量回歸機(jī)，其預(yù)測(cè)精度均提高55%以上；

3) 該算法得出的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值大致吻合。隨著機(jī)械加工領(lǐng)域中的智能化趨勢(shì)越發(fā)明顯，切削力預(yù)測(cè)將得到更多學(xué)者關(guān)注。