崔 娟，馬家君，胡珍妮

(1.西安交通工程學(xué)院 公共課部, 西安 710300; 2.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院, 貴陽 550025)

1 引言

棱鏡式激光陀螺中，在棱鏡中通過的光路較長，其零偏受溫度的影響較大。為提高棱鏡式激光陀螺的穩(wěn)定性，有必要對其零偏進(jìn)行補(bǔ)償。自21世紀(jì)以來，國內(nèi)外在成品激光陀螺中的溫度補(bǔ)償?shù)难芯咳〉昧艘欢ǖ倪M(jìn)展。國內(nèi)如清華大學(xué)的吳國勇，顧啟泰等研究激光陀螺各部件對溫度沖擊的響應(yīng)分析了相對影響的大小，發(fā)現(xiàn)可通過和頻變化對激光陀螺零偏進(jìn)行補(bǔ)償。國防科大的張鵬飛等研究了集抖激光陀螺的零偏和多溫度點(diǎn)的關(guān)系，利用逐步回歸法得到溫度補(bǔ)償模型。中航的張震提出了利用有限元建立了陀螺的溫度場仿真分析，考慮溫度補(bǔ)償模型的環(huán)境適應(yīng)性，利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)得到系統(tǒng)安裝誤差與溫度之間的關(guān)系。西安電子科技大學(xué)的徐文強(qiáng)針對于全發(fā)射棱鏡式激光陀螺，發(fā)現(xiàn)溫度變化是零偏誤差產(chǎn)生的主要原因，結(jié)合零偏穩(wěn)定性零偏誤差分析方法，簡化Allan方差誤差分析模型，構(gòu)建了零偏誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型。上述研究工作給本文棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償工作提供了一定的參考價值。

當(dāng)前，還有很多學(xué)者做出了較為先進(jìn)的研究成果。文獻(xiàn)[5]中設(shè)計(jì)了激光陀螺的溫度誤差標(biāo)定方案；文獻(xiàn)[6]中進(jìn)行棱鏡式激光陀螺鎖區(qū)特性分析及誤差角補(bǔ)償分析；文獻(xiàn)[7]中實(shí)現(xiàn)了速率偏頻激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)航向敏感誤差分析與補(bǔ)償。以上方法雖然減輕了零偏誤差對棱鏡激光陀螺輸出信號的負(fù)面干擾，從而提升棱鏡的瞄準(zhǔn)精度，但是其尚未解決噪聲影響的問題，優(yōu)化棱鏡激光陀螺的應(yīng)用效果不佳。

本文中以補(bǔ)償棱鏡式激光陀螺零偏誤差為研究核心，提出基于靜、動溫變結(jié)合棱鏡式激光陀螺零偏補(bǔ)償方法。利用二代小波變換函數(shù)分離激光陀螺噪聲信號，實(shí)現(xiàn)信號濾波。在此基礎(chǔ)上，分別建立靜態(tài)和動態(tài)下的溫度模型，分析激光陀螺兩臂的溫度梯度，利用多元線性逐步回歸法分析變量對激光陀螺零偏的影響，建立零偏補(bǔ)償模型。該方法在實(shí)驗(yàn)之中，被驗(yàn)證可有效補(bǔ)償棱鏡激光陀螺零偏誤差，提升棱鏡激光陀螺信號的信噪比，優(yōu)化棱鏡的瞄準(zhǔn)精度。該方法和文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[6]中的零偏補(bǔ)償方法的不同在于，其在補(bǔ)償激光陀螺零偏誤差之前，對棱鏡激光陀螺信號進(jìn)行全面濾波，能夠提升棱鏡激光陀螺信號純凈度，此舉可大大提升棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償效果。

2 基于靜、動溫變結(jié)合棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償方法

2.1 棱鏡激光陀螺零偏模型

結(jié)合棱鏡式激光陀螺的特點(diǎn)，首先分析了其在變化的溫度場作用下的變化，建立了相應(yīng)的初始模型，零偏溫度模型為：

=-(-)+*

(1)

其中：表示溫度為時的陀螺零偏值((°)/h)；、、表示擬合系數(shù)；表示參考溫度；表示陀螺外殼溫度。

在此基礎(chǔ)上建立了二階溫度模型，零偏穩(wěn)定性得到提高。其為：

(2)

2.2 基于二代小波提升算法的激光陀螺信號濾波

傳統(tǒng)的小波變換算法是通過低通濾波器和高通濾波器實(shí)現(xiàn)信號的分解與重構(gòu)。二代小波提升算法通過預(yù)測算子確定高頻信息，初步確定低頻信息，通過更新算子，修正低頻信息。其不但可以得到和傳統(tǒng)小波變換相同的應(yīng)用效果，完成棱鏡式激光陀螺噪聲信號在差異頻帶中的分離，還可以設(shè)計(jì)非線性小波變換。

提升算法屬于二代小波變換的重中之重，棱鏡激光陀螺第-1個噪聲信號是-1，將其通過小波變換能夠分解成低分辨率逼近信號與激光波頻細(xì)節(jié)信號，提升方法的核心步驟分別是分裂、預(yù)測以及更新。

221 分裂

(3)

其中，棱鏡激光陀螺噪聲信號序列-1的分裂過程是Split(-1)。

222 預(yù)測

通過預(yù)測，設(shè)置一個和棱鏡激光陀螺信號數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)不存在關(guān)系的預(yù)測算子，=()，以此能夠?qū)⒃肼曅盘?span id="5bjpnh5" class="subscript">-1變成逼近信號。如果通過和預(yù)測值()的差值取代，這個差值便描述兩者的逼近水平，預(yù)測誤差越大越不好。若預(yù)測具有合理性，差值數(shù)據(jù)集存在的信息將比多。預(yù)測過程為：

(4)

其中，屬于小波基，為棱鏡激光陀螺噪聲信號預(yù)測值和實(shí)際值的偏差值。

223 更新

如上所述獲取的棱鏡激光陀螺噪聲信號的整體性質(zhì)與原始噪聲信號的-1性質(zhì)存在差異，所以必須實(shí)施更新。更新過程是使用更新算子建立一個子數(shù)據(jù)集，和原始噪聲信號的-1性質(zhì)存在一定相似度。通過算子更新的方法是：

(5)

循環(huán)分裂、預(yù)測與更新：

{+1,+1}∶+1?+1-(+1)

(6)

+1?+1+(+1)

(7)

{+2,+2}∶+2?+2-(+2)

(8)

+2?+2+(+2)

(9)

其中，下標(biāo)+2代表第+2個信號。

次分裂、預(yù)測與更新后，存在：

-1={+-1,+-1,+-1,…,}

(10)

則次分解完畢，原始噪聲信號-1的小波描述成：

{+-1,+-1,+-1,…,}

(11)

其中，+-1是棱鏡激光陀螺噪聲信號的低頻部分，剩下的代表棱鏡激光陀螺高頻部分。

如上所述的3個步驟主要用在棱鏡激光陀螺原始噪聲信號數(shù)據(jù)的分解和重建過程中。分解過程是：

(12)

棱鏡激光陀螺噪聲信號重建過程是：

(13)

棱鏡激光陀螺噪聲信號重建便可實(shí)現(xiàn)棱鏡激光陀螺信號濾波，將噪聲信號濾波為純凈信號。merge表示融合過程。

2.3 棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償模型

在陸用、海用的導(dǎo)彈系統(tǒng)與非溫控導(dǎo)彈系統(tǒng)中，外界環(huán)境溫度波動不顯著，激光陀螺溫度變高主要是因?yàn)槠溥\(yùn)行發(fā)熱、系統(tǒng)電源電路的升溫所導(dǎo)致，溫度變動速度不顯著，溫變速度與溫度梯度不顯著，對陀螺零偏存在的干擾主要是因?yàn)檫\(yùn)行溫度存在差異。其中，環(huán)境溫度引起的偏振波動噪聲具有周期性，當(dāng)環(huán)境變化使得諧振腔相位差變化為π時，陀螺自運(yùn)行溫度變化約2 ℃。這時，能夠使用2.1小節(jié)獲取的激光陀螺純凈信號構(gòu)建陀螺零偏和溫度的多項(xiàng)式模型。結(jié)合零偏模型得出靜態(tài)溫度模型是：

(14)

其中：激光陀螺信號的零偏與零偏溫度非相關(guān)項(xiàng)分別是、；激光陀螺腔體兩壁溫度均值與擬合系數(shù)分別是、。是階次，可按照實(shí)際補(bǔ)償精度設(shè)置。

模型標(biāo)定模式為分兩類，一類是僅取一組間隔具有特定性的溫度點(diǎn)，在各個溫度點(diǎn)中檢測陀螺零偏，然后實(shí)施零偏和溫度的多項(xiàng)式擬合。此類模式能夠在各個溫度點(diǎn)將全部和溫度存在關(guān)聯(lián)的補(bǔ)償參數(shù)標(biāo)定，全溫標(biāo)定通常都會采取此類模式。第二類模式是使用持續(xù)升溫或降溫的模式，讓陀螺在變溫氛圍里循環(huán)運(yùn)行，檢測激光陀螺輸出溫度的關(guān)聯(lián)性，直接實(shí)現(xiàn)模型擬合。因?yàn)闇刈兯俣容^慢，標(biāo)定時間便會增多。

靜態(tài)溫度模型對溫度的變化較為關(guān)注，但沒有分析溫變速度與溫度梯度的干擾，只使用靜態(tài)模型未能補(bǔ)償零偏突變。

232 動態(tài)溫度環(huán)境中激光陀螺零偏補(bǔ)償模型

當(dāng)溫變速率較快，模型里不僅需要考慮靜態(tài)溫度項(xiàng)，也要分析其他干擾陀螺零偏的溫變速率與溫度梯度。

在分析溫變速率和溫度、速度兩者的交叉項(xiàng)因素時，能夠構(gòu)建三階模型：

(15)

現(xiàn)實(shí)使用中，當(dāng)溫變速率較快，因?yàn)榧訜嵫b置的均勻性較差，熱氣流的平衡性出現(xiàn)變化，溫度場便會難以均勻化，激光陀螺中溫度梯度便會變大，對激光陀螺的輸出存在干擾。所以，不僅需要分析溫度、溫變速率，還要分析激光陀螺兩臂的溫度梯度因素，構(gòu)建下述模型：

(16)

式(16)中存在多個變量，理論中能夠采用Matlab里的逐步回歸工具，通過多元線性逐步回歸法分析變量對激光陀螺零偏的影響水平，去除影響不大的項(xiàng)，便可獲取激光陀螺多項(xiàng)式溫補(bǔ)模型。但實(shí)際使用時，差異型號、差異批次的激光陀螺溫度特征并不一致，每項(xiàng)對激光陀螺零偏干擾的顯著性也存在差異。結(jié)合式(2)得出偏補(bǔ)償模型是：

(17)

其中：零偏溫度非相關(guān)項(xiàng)是；溫度變化項(xiàng)、溫變速率項(xiàng)分別是～、～，溫度變化項(xiàng)可描述激光陀螺零偏伴隨溫度的變化規(guī)律，溫度速率可描述溫度快速變化對激光陀螺零偏的作用；溫度梯度項(xiàng)是～，可描述激光陀螺內(nèi)部溫度場的均勻性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為測試本研究方法的使用效果，在Matlab軟件中進(jìn)行仿真測試。以2個009型號的棱鏡激光陀螺信號為對象，在-40 ℃～+60 ℃溫度范圍內(nèi)，考慮溫度對激光陀螺信號影響最大的范圍為-35 ℃～+35 ℃，分別在-35 ℃、-25 ℃、-15 ℃、0 ℃、15 ℃、25 ℃、35 ℃的7個采樣點(diǎn)進(jìn)行采樣，設(shè)零偏穩(wěn)定性為0.01 (°)/h，隨機(jī)游走0.003 (°)/h 1/2，標(biāo)度因數(shù)為2.3″/pulse，壽命大于10萬小時，總損耗小于50 ppm，每個溫度點(diǎn)的保溫時間為1 h，平均線性膨脹系數(shù)僅為9.0×10℃，這保證陀螺在正常工作溫度范圍內(nèi)，諧振腔因受熱膨脹發(fā)生的形變在穩(wěn)頻系統(tǒng)補(bǔ)償?shù)目煽胤秶畠?nèi)。

根據(jù)實(shí)際情況，實(shí)時改變棱鏡激光陀螺充氣參數(shù)，增大放電毛細(xì)孔孔徑，陰極和陽極放電孔徑，減小激光陀螺的噪聲電流，進(jìn)而將零偏穩(wěn)定性從0.01(°)/h提高到0.001 (°)/h，顯著地提高了陀螺的測量穩(wěn)定性，使得實(shí)驗(yàn)對象具有測量動態(tài)范圍寬，性能穩(wěn)定，線性度好，具有良好的溫度穩(wěn)定性和重復(fù)性，使用本文方法對其進(jìn)行零偏估計(jì)與補(bǔ)償。2個棱鏡激光陀螺信號的零偏值如表1所示。

表1 A-1和A-2棱鏡激光陀螺信號的零偏值Table 1 A-1 and A-2 zero offset of the signal of the missile aiming prism laser gyro

使用本文方法對A-1棱鏡激光陀螺信號的零偏進(jìn)行補(bǔ)償，曲線如圖1所示。由圖1可知，A-1補(bǔ)償前的零偏穩(wěn)定性為0.037 4，補(bǔ)償后的零偏穩(wěn)定性為0.008 6，零偏穩(wěn)定性提高了77.01%。由此可見，本文方法可有效補(bǔ)償棱鏡激光陀螺零偏，可提升棱鏡激光陀螺的零偏穩(wěn)定性。

圖1 補(bǔ)償前后的激光陀螺信號零偏值曲線Fig.1 Zero bias curve of laser gyro signal before and after compensation

測試本文方法在補(bǔ)償2個棱鏡激光陀螺零偏之前，對2個棱鏡激光陀螺信號的濾波效果。測試2個棱鏡激光陀螺的相敏解調(diào)電路輸出信號的信噪比，以此體現(xiàn)濾波效果，測試結(jié)果如表2所示。

表2 信噪比測試結(jié)果Table 2 Signal to noise ratio test results

分析表2可知，本文方法在補(bǔ)償2個棱鏡激光陀螺零偏之前，對2個棱鏡激光陀螺信號濾波之后，2個棱鏡激光陀螺信號的信噪比均明顯提升，信噪比越高，表示2個棱鏡激光陀螺信號的純凈度越高，本文方法的濾波效果越好。在不同溫度環(huán)境中，2個棱鏡激光陀螺信號濾波后，信噪比始終大于70 dB，并大于濾波前，由此可見，本文方法可有效實(shí)現(xiàn)2個棱鏡激光陀螺信號濾波，可提升2個棱鏡激光陀螺信號純凈度，這對激光陀螺零偏補(bǔ)償存在積極作用，可提升激光陀螺零偏補(bǔ)償精度。

為驗(yàn)證本文零偏補(bǔ)償方法的性能，在測試?yán)忡R激光陀螺的相敏解調(diào)電路輸出信號的信噪比時，引入了文獻(xiàn)[5]中的方法和文獻(xiàn)[6]中的方法作為對比，其中，采用文獻(xiàn)[5]中的方法和文獻(xiàn)[6]中的方法得到A-1棱鏡激光陀螺的相敏解調(diào)電路輸出信號的信噪比結(jié)果如表3所示。

表3 其他方法下信噪比測試結(jié)果/dBTable 3 Test results of signal-to-noise ratio under other methods/dB

分析表3可知，文獻(xiàn)[5]中的方法和文獻(xiàn)[6]中的方法在補(bǔ)償后，A-1棱鏡激光陀螺的相敏解調(diào)電路輸出信號的信噪比低于采用本文方法補(bǔ)償后輸出的信噪比，這表明本文方法能夠有效濾波，輸出信號的純凈度較高，具有較好的應(yīng)用性能。

本文使用二次小波提升算法進(jìn)行濾波前零點(diǎn)補(bǔ)償，其主要補(bǔ)充效果即使用二次小波提升算法進(jìn)行濾波后的零補(bǔ)償效果如圖2所示。

圖2 濾波后零補(bǔ)償效果的直方圖Fig.2 Comparison results of zero compensation effect after filtering

分析圖2可知，在不同溫度環(huán)境中，其2個009型號的棱鏡激光陀螺的補(bǔ)償效果皆得到驗(yàn)證，最大差在0.6(°)/h，說明本文方法對棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償后，可有效提升棱鏡的瞄準(zhǔn)精度，應(yīng)用效果極好。

4 結(jié)論

棱鏡激光陀螺在實(shí)際使用中，零位信號的變化值對此陀螺信號的輸出特性存在直接影響，如果棱鏡激光陀螺存在零偏，棱鏡的瞄準(zhǔn)精度將受到負(fù)面影響。為此，本文提出基于靜、動溫變結(jié)合棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償方法。

1) 采用基于二代小波提升算法的激光陀螺信號濾波方法，將棱鏡激光陀螺信號實(shí)施分解并重構(gòu)，完成棱鏡激光陀螺信號濾波。在靜、動溫變環(huán)境中，構(gòu)建棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償模型，實(shí)現(xiàn)棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償。

2) 在不同溫度環(huán)境中，研究方法對棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償后，激光陀螺信號穩(wěn)定性明顯升高，在不同的溫度環(huán)境中，穩(wěn)定性始終保持為0.98，系統(tǒng)輸出無明顯漂移。在不同溫度環(huán)境中，2個棱鏡激光陀螺信號濾波后，信噪比大于濾波前，始終大于70 dB。補(bǔ)償后的零偏值最大差為0.6(°)/h，大幅度提高了零偏補(bǔ)償效果。

3) 本文方法可有效處理棱鏡激光陀螺零偏補(bǔ)償問題。