張?jiān)鰣?chǎng)

中煤航測(cè)遙感集團(tuán)有限公司 陜西 西安 710199

引言

對(duì)于測(cè)量技術(shù)人員來(lái)說(shuō),“數(shù)學(xué)精度檢測(cè)”這個(gè)詞并不陌生。“數(shù)學(xué)精度”是成果主要的質(zhì)量元素之一,通常以成果“中誤差”來(lái)衡量。對(duì)于大比例尺地形圖來(lái)說(shuō),“數(shù)學(xué)精度”占成果質(zhì)量的權(quán)重為0.2,正確計(jì)算成果的“數(shù)學(xué)精度”對(duì)于測(cè)繪成果質(zhì)量評(píng)定來(lái)說(shuō)尤為重要。

“數(shù)學(xué)精度檢測(cè)”是評(píng)定成果數(shù)學(xué)精度的主要方法,規(guī)范上還有“高精度檢測(cè)”、“同精度檢測(cè)”的區(qū)別,計(jì)算成果中誤差的公式相應(yīng)也不同。

GB/T 24356-2009《測(cè)繪成果質(zhì)量檢查與驗(yàn)收》中對(duì)“高精度檢測(cè)”定義為:“檢測(cè)的技術(shù)要求高于生產(chǎn)的技術(shù)要”;對(duì)“同精度檢測(cè)”定義為:“檢測(cè)的技術(shù)要求與生產(chǎn)的技術(shù)要求相同”[1]。該定義僅從技術(shù)要求上對(duì)高精度檢測(cè)與同精度檢測(cè)加以區(qū)別,并沒(méi)有從明確的精度指標(biāo)加以區(qū)別。這樣在某些方面應(yīng)用時(shí)會(huì)引起歧義,比如:航空攝影測(cè)量中采用空中三角測(cè)量加密保密點(diǎn)的方式用以檢測(cè)數(shù)字線(xiàn)劃圖(DLG)成果精度,到底屬于“高精度檢測(cè)”還是“同精度檢測(cè)”呢?按照上述規(guī)范定義,這種采用空三加密保密點(diǎn)的技術(shù)要求明顯高于數(shù)字線(xiàn)劃圖生產(chǎn)的技術(shù)要求,那到底能不能算作“高精度檢測(cè)”呢?

筆者總結(jié)其多年的測(cè)繪工作經(jīng)驗(yàn),提出了從“精度指標(biāo)”的角度來(lái)區(qū)分“高精度檢測(cè)”與“同精度檢測(cè)”,即檢測(cè)點(diǎn)(邊)的精度指標(biāo)(中誤差)小于成果精度指標(biāo)(中誤差)的某個(gè)倍數(shù)值時(shí),才能算作高精度檢測(cè);同時(shí)推導(dǎo)出一般情況下數(shù)學(xué)精度檢測(cè)計(jì)算成果中誤差的公式。這樣更方便測(cè)繪技術(shù)人員區(qū)分“高精度檢測(cè)”與“同精度檢測(cè)”,更能夠準(zhǔn)確的計(jì)算成果中誤差。

由于筆者水平有限,不到之處還請(qǐng)批評(píng)指正。

1 數(shù)學(xué)精度檢測(cè)概述

“數(shù)學(xué)精度檢測(cè)”是指采用一定的技術(shù)手段,對(duì)成果的數(shù)學(xué)精度進(jìn)行檢測(cè)統(tǒng)計(jì),并與規(guī)范要求的精度指標(biāo)比較,評(píng)定成果“數(shù)學(xué)精度”的質(zhì)量。數(shù)學(xué)精度一般以“中誤差”表示,GB/T 24356中規(guī)定:當(dāng)檢測(cè)點(diǎn)(邊)數(shù)大于20個(gè)(條),高精度檢測(cè)時(shí),中誤差的計(jì)算公式為式(1):

式中:

M:成果中誤差;

n:檢測(cè)點(diǎn)(邊)總數(shù);

Δi:較差。

同精度檢測(cè)時(shí)(檢測(cè)點(diǎn)(邊)數(shù)大于20),中誤差計(jì)算公式為式(2):

式中:

M:成果中誤差;

n:檢測(cè)點(diǎn)(邊)總數(shù);

Δi:較差。

顯然,高精度檢測(cè)與同精度檢測(cè)計(jì)算中誤差的公式是不同的,這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)精度檢測(cè)計(jì)算成果中誤差的時(shí)候?yàn)槭裁词紫纫鞔_是高精度檢測(cè)還是同精度檢測(cè)的原因。

2 中誤差計(jì)算公式的推導(dǎo)

下面我們來(lái)推導(dǎo)數(shù)學(xué)精度檢測(cè)中成果中誤差計(jì)算的公式:

設(shè)對(duì)一列n個(gè)真值分別為l1、L2、L3…Ln的量進(jìn)行了兩次觀測(cè)(假設(shè)每次觀測(cè)精度相同,兩次相對(duì)獨(dú)立,如:對(duì)數(shù)字線(xiàn)劃圖實(shí)施精度檢測(cè),精度檢測(cè)過(guò)程為第一次觀測(cè),數(shù)字線(xiàn)劃圖生產(chǎn)過(guò)程為第二次觀測(cè)),得到兩組觀測(cè)列:

顯然,Δi就是兩次觀測(cè)值的較差。

我們用σΔi表示每個(gè)量?jī)纱斡^測(cè)值較差的中誤差,σXi表示每個(gè)量第一次觀測(cè)值的中誤差,σYi表示每個(gè)量第二次觀測(cè)值的中誤差,因每次觀測(cè)精度相同,可以認(rèn)定:

數(shù)學(xué)精度檢測(cè)為兩次對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行觀測(cè),其較差真值應(yīng)為“0”,故Δi為真誤差,根據(jù)中誤差的定義[2],有

因兩次觀測(cè)互相獨(dú)立,應(yīng)用誤差傳播定率,得:

在數(shù)學(xué)精度檢測(cè)中,假定:σΔ代表檢測(cè)中誤差(檢測(cè)后與待檢測(cè)成果比較計(jì)算出的中誤差),σX代表檢測(cè)點(diǎn)(邊)中誤差(檢測(cè)點(diǎn)本身的中誤差),σY代表成果中誤差(被檢測(cè)成果的中誤差)。

式(8)即為一般數(shù)學(xué)精度檢測(cè)計(jì)算成果中誤差的公式。

3 檢測(cè)點(diǎn)(邊)中誤差對(duì)成果中誤差的影響關(guān)系式

我們知道,檢測(cè)中誤差σΔ由檢測(cè)點(diǎn)(邊)的中誤差σX和成果中誤差σY兩部分組成,因σX與σY相互獨(dú)立,且為線(xiàn)性傳播,由式(6)可得:

式(9)可以看出,當(dāng)檢測(cè)點(diǎn)(邊)的中誤差σX越小,檢測(cè)的結(jié)果σΔ越接近成果精度σY,當(dāng)σX對(duì)σY的結(jié)果影響小到可以忽略時(shí),我們就可以認(rèn)為是高精度檢測(cè)。

在此,我們做定義:當(dāng)σX對(duì)σY的結(jié)果影響小于1/10時(shí)(不同的數(shù)量級(jí)),可以忽略σX的影響,就可以認(rèn)定為高精度檢測(cè)。也就是說(shuō),當(dāng)σX對(duì)σY的結(jié)果影響:

時(shí),就可以認(rèn)定為高精度檢測(cè)。

令:σX=σY/a,式(10)中小于號(hào)左側(cè)

下表1為Excel表中計(jì)算的a與式(11)的取值對(duì)照表:

表1 a與式(11)的取值對(duì)照表

a 式(1 1)值 備注1.5 0.2 0 1 8 5 0 4 2 5 1.6 0.1 7 9 2 4 7 6 4 2 1.7 0.1 6 0 1 8 1 3 4 8 1.8 0.1 4 3 9 5 8 9 0 5 1.9 0.1 3 0 0 4 7 9 2 4 2 0.1 1 8 0 3 3 9 8 9 2.1 0.1 0 7 5 9 0 7 9 5 2.1 8 2 0.1 0 0 0 1 5 6 5 3 2.2 0.0 9 8 4 5 8 7 2 5 2.3 0.0 9 0 4 2 9 2 3 5 2.4 0.0 8 3 3 3 3 3 3 3 2.5 0.0 7 7 0 3 2 9 6 1 2.6 0.0 7 1 4 1 4 4 8 3 2.7 0.0 6 6 3 8 3 7 0 7 2.8 0.0 6 1 8 6 2 0 5 3 2.9 0.0 5 7 7 8 3 5 6 2 3 0.0 5 4 0 9 2 5 5 3

表1可以看出,a取值越大,式(11)的值也就越小,當(dāng)a=2.182(約等于2)時(shí),式(11)的值約等于0.1。也就是說(shuō):當(dāng)檢測(cè)點(diǎn)(邊)中誤差小于成果中誤差的1/2時(shí),才可認(rèn)定為高精度檢測(cè)。

4 驗(yàn)證

(1)首先,我們驗(yàn)證本文引言中“航空攝影測(cè)量中采用空中三角測(cè)量加密保密點(diǎn)的方式用以檢測(cè)數(shù)字線(xiàn)劃圖(DLG)成果精度”的作法是否可以認(rèn)定為高精度檢測(cè):

GB/T 78930-2008《1:500 1:1000 1:2000地形圖航空攝影測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)規(guī)范》中內(nèi)業(yè)加密點(diǎn)和地物點(diǎn)相對(duì)于鄰近野外控制點(diǎn)的平面位置中誤差分別是圖上0.4mm、0.6mm,以1:1000圖為例,這兩項(xiàng)精度指標(biāo)分別為0.4m、0.6m。也就是說(shuō),加密點(diǎn)的中誤差(σX)是0.4m,成圖地物點(diǎn)的中誤差(σY)是0.6m,代入式(9),得σΔ=0.72m,顯然,此時(shí)σY是不能用σΔ代替的,σX的影響不能忽略,不能認(rèn)定為高精度檢測(cè)。

(2)下面我們?cè)衮?yàn)證“采用GNSS-RTK測(cè)量高程點(diǎn)的方式檢測(cè)1:500地形圖高程精度”的作法是否可以認(rèn)定為高精度檢測(cè):假定GNSS-RTK測(cè)量高程點(diǎn)的高程中誤差為0.05m,1:500地形圖平坦地區(qū)高程注記點(diǎn)高程中誤差要求為0.15m(城市測(cè)量規(guī)范),即σX=0.05m,σY=0.15m,代入式(9)得σΔ=0.158m,σΔ與σY較差也就僅僅8mm,σX的影響可以忽略,σY完全可以用σΔ代替,可以認(rèn)定為高精度檢測(cè)。

當(dāng)然,并非所有事物“非黑即白”。同樣,并不是所有的數(shù)學(xué)精度檢測(cè)非“高精度檢測(cè)”即“同精度檢測(cè)”,也有介于二者之間的精度檢測(cè)。對(duì)于介于二者之間的精度檢測(cè),我們要想準(zhǔn)確求出成果中誤差,就不能簡(jiǎn)單的按照GB/T 24356規(guī)范中“高精度檢測(cè)”或“同精度檢測(cè)”的計(jì)算公式去計(jì)算了,這時(shí)我們必須考慮檢測(cè)點(diǎn)(邊)中誤差的影響,用式(8)準(zhǔn)確求出成果中誤差。

再回到“航空攝影測(cè)量中采用空中三角測(cè)量加密保密點(diǎn)的方式用以檢測(cè)數(shù)字線(xiàn)劃圖(DLG)成果精度”的話(huà)題,按照本節(jié)第(1)例的指標(biāo),同樣σX=0.4m,σY=0.6m,代入式(9),得σΔ=0.72m,若采用高精度檢測(cè)公式(式(1))計(jì)算,得σY=0.72m;采用同精度檢測(cè)公式(式(2))計(jì)算,得σY=0.51m;按式(8)計(jì)算,得σY=0.6m。可以看出,不論是采用高精度檢測(cè)公式還是同精度檢測(cè)公式計(jì)算,得出的結(jié)果與真值(0.6m)較差均超過(guò)了1/10,只有按式(8)計(jì)算的成果中誤差才是最可靠的。

5 結(jié)論

綜上所述,在數(shù)學(xué)精度檢測(cè)中,當(dāng)檢測(cè)點(diǎn)(邊)的中誤差小于成果中誤差的1/2時(shí),才可認(rèn)定為高精度檢測(cè)。一般情況下,計(jì)算成果中誤差時(shí)還需考慮檢測(cè)點(diǎn)(邊)中誤差的影響,按式(8)準(zhǔn)確計(jì)算。

6 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)精度檢測(cè)的概念對(duì)于測(cè)繪技術(shù)人員來(lái)說(shuō)并不陌生,但要想準(zhǔn)確求出成果中誤差,還應(yīng)明確檢測(cè)點(diǎn)(邊)的中誤差與成果中誤差的倍數(shù)關(guān)系,這樣才能正確運(yùn)用好高精度檢測(cè)與同精度檢測(cè)的計(jì)算公式,或本論文式(8),準(zhǔn)確求出成果中誤差,對(duì)成果的數(shù)學(xué)精度做出準(zhǔn)確、客觀的評(píng)價(jià)。