趙 亮， 畢鈦俊

(1.云南交投集團公路建設(shè)有限公司， 昆明 650100； 2.中國科學院 武漢巖土力學研究所， 巖土力學與工程國家重點實驗室， 武漢 430071； 3.中國科學院大學， 北京 100049)

隧道工程在中國已經(jīng)得到廣泛發(fā)展，控制隧道圍巖變化，增加圍巖的穩(wěn)定性和承載能力極為重要。由于巖土工程介質(zhì)的復雜性和不可預測性，確定巖土工程材料的物理參數(shù)是一個難題。數(shù)值方法的發(fā)展極大地提高了各種巖土工程的應力、位移和破壞分析的效率?；诂F(xiàn)場測量數(shù)據(jù)對巖土工程材料參數(shù)的反分析通常比實驗室試驗結(jié)果更可靠。

位移反分析是目前巖土工程反分析中使用最廣泛的方法。陳敬松等[1]利用有限元反演理論，建立二維彈塑有限元計算模型，進行數(shù)值模擬，分析淺埋連拱隧道施工時圍巖和中墻的受力變形規(guī)律。徐建國等[2-4]利用系統(tǒng)識別的靈敏度分析理論，了解隧道圍巖的特征參數(shù)對隧道圍巖特性、位移和內(nèi)力分布以及施工工法多方面進行分析。李迅等[5]結(jié)合實際工程，通過對隧道圍巖物理力學參數(shù)反演，在相同圍巖力學參數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)值模擬結(jié)果存在較大差異。王兆豐等[6]利用FLAC3D軟件對隧道進行模擬，采用隧道范圍巖反分析方法和黃金分割方法來確定了該隧道的物理參數(shù)。黃初濤等[7]通過反分析方法得到了圍巖的參數(shù)，并對其進行了有限元彈塑性的正演分析，將遺傳算法計算得到的參數(shù)逆分析應用于彈塑性正演的分析，平均相對誤差為7.33%。蘇建偉等[8]對UCODE軟件進行編程二次開發(fā)，實現(xiàn)UCODE程序與有限元軟件間的實時數(shù)據(jù)交換，驗證了反演程序的穩(wěn)定性和精確性。陳軍[9]結(jié)合實際工程，利用FLAC3D和MATLAB反演圍巖參數(shù)，確定隧道圍巖力學參數(shù)，預測隧道圍巖變形和應力。曾永軍等[10]利用FLAC3D軟件進行位移反分析，結(jié)果表明，采用位移反分析獲取巖體力學指標是可靠的。吳忠廣和吳順川[11]基于多源數(shù)據(jù)融合，提出了一種針對深埋硬巖隧道圍巖參數(shù)的概率反演方法。該方法可實現(xiàn)圍巖參數(shù)的快速概率反轉(zhuǎn)，更新后的參數(shù)可用于硬巖洞施工的安全風險評估和結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計。賴若帆等[12]通過正交實驗確定了反演參數(shù)對拱頂位移的影響順序，并采用了黃金分割方法對各種影響因素在拱頂位移上的旋轉(zhuǎn)程度進行了逆分析，得到了一個能夠滿足這種精度的參數(shù)。楊建群等[13]采用三維激光掃描技術(shù)進行城市周邊高速公路隧道的變形測量，建立隧道三維有限元模型，分析圍巖的彈性模量、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。盧斌強等[14]以工程實際來驗證位移反分析法在隧道實際工程中的可行性，以圍巖彈性模量和黏聚力為反演參數(shù)，將反演組合代入FLAC3D數(shù)值模擬軟件中，計算修改段圍巖的沉降變形，并與實際拱頂沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對比。張秋彬等[15]，通過正交試驗和Midas數(shù)值模擬，得到了軟圍巖的力學參數(shù)，Midas對施工階段進行了正向分析，分析結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進行了比較，來檢驗其可靠性。孫錢程等[16]建立基于貝葉斯理論的概率反分析方法，為巖土工程參數(shù)概率反分析方法的建立提供了思路。基于FLAC3D軟件，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算分析圍巖參數(shù)，對隧道物理力學參數(shù)進行分析[17-18]。王浩等[19]采用FLAC3D軟件模擬隧道施工過程，并基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機，研究高速鐵路隧道圍巖力學參數(shù)反演方法。趙凡等[20]采用FINAL軟件對圍巖膨脹參數(shù)進行反演結(jié)果表明，隧道圍巖最大膨脹半徑與膨脹系數(shù)密切相關(guān)，兩者成正比關(guān)系。王述紅等[21]為確保圍巖力學參數(shù)取值的合理性，提出一種新的圍巖參數(shù)智能反演模型，組成GASA智能模型，證實了反演結(jié)果的可靠性。

以上可以看出，有許多學者對隧道反演進行了很多的研究。本文結(jié)合云南高速公路，以實際工程為研究背景，利用反分析程序Geo-Inverse.m建立有限元模型，將得到的反演結(jié)果與現(xiàn)場實際監(jiān)測的結(jié)果進行對比分析，從而討論位移反分析法在實際工程中的可行性。

1 工程概況

高速公路全長246.37 km，工程按照全封閉全互通高速公路標準施工，雙向四車道，設(shè)計車速80 km/h，路基寬度25.5 m。全程沿線存在多處的連拱隧道。工程依托其中一段隧道，隧道總長度為403 m，是一條短隧道，最大埋深為82.210 m。隧道高程為1 305.215～1 386.000 m，相對高程差為80.785 m，屬于中切山地貌區(qū)。隧道區(qū)的主要地層為第四紀斜坡沖積物，含粉質(zhì)黏土和礫石，下白堊統(tǒng)景星組為泥巖，粉砂巖和石英巖。隧道區(qū)域的地表水未開發(fā)，隧道的中部是分水嶺。從山坡到溝底收集降水，溝壑流入大清河。隧道區(qū)的地下水為第四紀孔隙水和基巖裂隙水。隧道圍巖巖體參數(shù)值由工程的地質(zhì)情況以及巖石力學的試驗結(jié)果可以得到，見表1。

表1 隧道巖體參數(shù)值

2 參數(shù)反演的基本原理

在隧道建設(shè)工程中，主要使用通過隧道的開挖與支撐作用過程中檢測到的圍巖位移反分析圍巖的各種物理參數(shù)。由于位移反分析中對范圍巖輸入位移值的計算是受其他地質(zhì)條件影響最直接、最明顯、最全面的一種宏觀反映，因此位移反分析獲取的各種宏觀參數(shù)反映了對巖石結(jié)構(gòu)復雜度的總體影響、施工技術(shù)方法和隧道建設(shè)工程的結(jié)構(gòu)。

2.1 有限元優(yōu)化反演法的基本原理

為了確保解決方案的穩(wěn)定性和唯一性，有必要添加一些約束條件來解決反演問題，基本公式為

(1)

式中：Ψ(X)為誤差函數(shù)，也稱為目標函數(shù)，X=(x1,x2,…,xm)；hi(X)為第i個等式約束函數(shù)；gj(X)為第j個不等式約束函數(shù)；m為待反演參數(shù)個數(shù)。

反演問題本質(zhì)上是通過一般原理由結(jié)果推出問題的參數(shù)。確定目標函數(shù)的引導函數(shù)在算法中起到關(guān)鍵性的作用，目標函數(shù)復雜會導致不能精確地寫出它們的解析度和表達式。因此不太容易得到目標函數(shù)的導數(shù)。Nelder-Mead法可用來解決這類問題。罰函數(shù)法不僅被用來求解一個沒有約束優(yōu)化問題，也可以用來求解一個非線性約束優(yōu)化的問題變換。

懲戒函數(shù)法被認為是一種有效地解決制度約束優(yōu)化的主要方法，其提出的根本思路就是把約束最優(yōu)化的問題變?yōu)榱藷o約束的極值。其中一種常見的方法就是在原始目標函數(shù)中再添加一個約束函數(shù)構(gòu)造而成的“懲罰項”，以便于迫使替換點更容易地接近到可行的區(qū)域。如何尋求光滑和準確的簡易罰函數(shù)表達形式，一直都是現(xiàn)代社會中人們所渴望的目標，準確性與可微程度是判斷罰函數(shù)時的兩大關(guān)鍵課題。

討論的優(yōu)化問題見式(1)，其中可行解集合為

X={X∈Rm|hi(X)=0,gj(X)≤0}，

i=1,2,…,l;j=1,2,…,r

(2)

令

Φ(y)=max2(0,y)

(3)

于是Φ(y)對于y有連續(xù)的一階導數(shù)。當y≥0時，Φ′(y)=2y；當y<0時，Φ′(y)=0。再令

S(X)=∑[hi(X)]2+∑Φ[gj(X)]

(4)

由式(4)可知，S(X)≥0且S(X)=0的充要條件是hi(X)=0(i=1,2,…,l)及gj(X)≤0(j=1,2,…,r)。于是式(1)所示優(yōu)化問題的解X*滿足S(X*)=0。

對于式(1)所示的約束問題，精確罰函數(shù)可表示為

(5)

對于新的罰函數(shù)，其優(yōu)化程序為

(6)

Nelder-Mead方法是一種用于尋找多維函數(shù)極值的算法，它不用再計算其中的函數(shù)導。適用于查找變量較少的方程極值。本方法的思路是：首先通過給出一些等待求逆參數(shù)的初始值，計算得到目標函數(shù)的值，并根據(jù)這些函數(shù)值與時間長度比之間的相關(guān)性，找出目標函數(shù)的上升和下降方向。然后找出任意一組降序調(diào)整的參數(shù)值，計算出這組降序調(diào)整的參數(shù)的目標函數(shù)值，并將新值加到其中與原始參考值進行比較，從而尋找得到該組函數(shù)的一個新降序，直至滿足要求。

若有m個參數(shù)待反演，即x1,x2,…,xm?？臻g中一點參數(shù)為m維空間，m+1組參數(shù)表示m維空間m+1個點P0,P1,P2,…,Pm，這m+1個點要線性獨立的話，就會形成一個單純形，取作

(7)

分別計算它們的對應目標函數(shù)值，依大小排列依次為FH、FG、FL；對應的點依次為PH、PG、PL。除了PH外，計算其余點的質(zhì)心，記為PC，計算式為

(8)

PC點的每一分量為

(9)

再求出PH的反射點PR為

PR=2PC-PH

(10)

反射點PR的每一分量為

xjR=2xjC-xjH,j=1,2,…,m

(11)

算出PR點的對應的目標函數(shù)值FR。

如果FR≥FG，按下式壓縮：

PS=(1-x)PR+xPH,0

(12)

如果FR≤FG，按下式擴張：

PE=(1-?)PH+?PR,?>1

(13)

計算函數(shù)FE，若FE≥FG，則擴張失敗，取PR為PS，F(xiàn)S=FR，若FE≤FG，說明擴張成功，取PE為PS，F(xiàn)S=FE。

在找出新的點PS后， 比較FS與FG，若FS≥FG，則減小原來的單純形，若FS

(14)

由PMi和PL組成新的單純形，再繼續(xù)搜索。

2.2 程序研制

基于以上理論和方法，基于ABAQUS，以MATLAB語言作為平臺的大規(guī)模有限元軟件程序，結(jié)合精確懲罰函數(shù)法和Nelson-Mead算法，編制出了優(yōu)化后的逆分析程序Geo-Inverse.m。逆分析過程Geo-Inverse.m的框圖設(shè)計如圖1所示。

圖1 巖土體參數(shù)反演程序框圖

程序Geo-Inverse.m具體實施步驟如下：

1)將ABAQUS命令流在MATLAB中運行并計算。

2)調(diào)用計算結(jié)果，并使其計算目標函數(shù)。

3)對目標函數(shù)利用Nelder-Mead算法進行優(yōu)化。

4)修改反演參數(shù)。

編制的Geo-Inverse.m程序可進行反復精確的計算，能不斷修正反演參數(shù)，進行優(yōu)化處理，達到精度要求后，再輸出反演結(jié)果。用得到的反演結(jié)果與實測參數(shù)進行對比，給出隧道圍巖的最優(yōu)參數(shù)值，可為后續(xù)施工提供幫助。

3 隧道圍巖變形監(jiān)測及反演結(jié)果

隧道監(jiān)測斷面共設(shè)計3個變形觀測點，A點為拱頂沉降觀測點，測線BC為水平收斂觀測線。隧道監(jiān)測斷面測點布置和監(jiān)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 隧道監(jiān)測斷面測點布置及監(jiān)測結(jié)果

通過三點監(jiān)測出的變化量與在從開始監(jiān)測到2019年10月20日之前水平收斂和拱頂沉降的變化量基本相同，但此之后拱頂沉降的變化量要明顯比水平收斂的變化量大，其最大峰值分別為15.4 mm和14.4 mm。

同時，用本文所提到的方法，對隧道進行了計算。以隧道ZK212+896斷面沉降觀測數(shù)據(jù)與水平收斂觀測數(shù)據(jù)作為依據(jù)，巖土體參數(shù)為E和ν，共2個力學參數(shù)作為反演目標。反演得到巖體參數(shù)結(jié)果和反演結(jié)果與實測結(jié)果對比，分別見表2和表3。

表2 隧道監(jiān)測斷面有限元反演結(jié)果

表3 隧道監(jiān)測斷面反演結(jié)果與實測結(jié)果對比

彈性模量和泊松比分別取1.50 GPa和0.35，反演得到拱頂沉降和水平收斂值分別為15.81 mm和14.68 mm，與實測結(jié)果相對比誤差較小，誤差分別為0.4 mm和0.28 mm，可以看出，反演結(jié)果的大小和趨勢與測量結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

以云南高速公路隧道為依托，通過研制的Geo-Inverse.m程序系統(tǒng)，建立數(shù)值模型，利用位移反分析法對隧道的圍巖進行分析，并與實際監(jiān)測結(jié)果進行對比，從而得到以下結(jié)論：

1)根據(jù)隧道拱頂沉降和水平收斂的監(jiān)測資料，采用有限元反分析方法，得出隧道圍巖基本參數(shù)。推薦值為彈性模量1.50 GPa，泊松比0.35；內(nèi)聚力350 kPa。

2)現(xiàn)場測量和隧道變形有限元反演結(jié)果表明，隧道段圍巖相對較弱，開挖后變形相對較大，但經(jīng)支護后能夠在短期內(nèi)達到穩(wěn)定。