陳 平，朱家奇，王慶祥

(1.中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024)

近年來(lái)，我國(guó)水利水電建設(shè)發(fā)展迅速，在土石壩填筑設(shè)計(jì)理論和筑壩技術(shù)等方面均取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，面板堆石壩正成為當(dāng)今壩工建設(shè)中的主要壩型之一。由于水電工程的復(fù)雜性和建設(shè)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)的欠缺，DL/T 5016—2011《混凝土面板堆石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定對(duì)高混凝土面板堆石壩應(yīng)進(jìn)行變形和應(yīng)力有限元計(jì)算復(fù)核；同時(shí)，考慮到堆石料本構(gòu)模型尚未成熟，對(duì)于特高混凝土面板堆石壩要求采用不同本構(gòu)模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以提高計(jì)算成果的精度和適用性。因此，選擇合適的本構(gòu)模型對(duì)特高混凝土面板堆石壩的有限元分析十分重要。

學(xué)者們一直致力于堆石料本構(gòu)關(guān)系的研究并提出了相應(yīng)模型[1]。在眾多堆石體計(jì)算的本構(gòu)模型當(dāng)中，以鄧肯-張模型[2]為代表的彈性非線性模型，由于其參數(shù)簡(jiǎn)單易懂、物理意義明確、適用性強(qiáng)、并且能夠能充分反映出土體的非線性特性而得到廣泛應(yīng)用，但該模型不能反映堆石料高緊密度條件下的剪脹性[3]。沈珠江[4]采用鄧肯-張模型應(yīng)力應(yīng)變雙曲線將硬化規(guī)律通過(guò)顯式表示，提高了雙屈服面模型的實(shí)用性，應(yīng)用較廣；但該模型高估了堆石料的剪脹性，使得堆石體的計(jì)算變形一般偏小。以往傳統(tǒng)的塑性理論常常需要提前假設(shè)出土體的塑性勢(shì)面和關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，并不考慮其應(yīng)力主軸的旋轉(zhuǎn)，而廣義塑性模型[5- 6]不需要采用塑性勢(shì)面的顯式表達(dá)式及屈服面，可以通過(guò)定義微分形式的加載方向和塑性流動(dòng)方向，并簡(jiǎn)單方便地定義出不同加載情況下的塑性模量，以完成各種加載條件下土體應(yīng)力變形的預(yù)測(cè)任務(wù)。陳生水等[7]提出了基于廣義塑性理論的本構(gòu)模型，模型通過(guò)改變摩擦角反映堆石料顆粒破碎導(dǎo)致峰值應(yīng)力隨平均應(yīng)力減小。朱晟等[8]采用更具普適性的剪脹方程，提出了適應(yīng)于復(fù)雜應(yīng)力路徑的靜動(dòng)力耦合統(tǒng)一廣義塑性模型。

拉哇水電站混凝土面板堆石壩目前為世界上在建的最高的混凝土面板堆石壩，壩頂總長(zhǎng)398.0 m，壩頂寬15.0 m，壩頂高程2 709.0 m，最大壩高239.0 m。河床深槽部位趾板設(shè)置基座混凝土結(jié)構(gòu)，擬最大厚度為5 m，基座頂部高程2 475.0 m，上游面板底部壩坡坡比1∶1.45，下游壩坡在2 590.0 m高程以上布置“之”字形上壩道路，綜合坡比為1∶1.628。本文以拉哇水電站的特高混凝土面板堆石壩為例，通過(guò)采用鄧肯E-B模型和統(tǒng)一廣義塑性模型兩種計(jì)算方法，計(jì)算其壩體變形及應(yīng)力分布情況，以此進(jìn)一步分析堆石體和面板的變形協(xié)調(diào)特性，為壩體分區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供相應(yīng)依據(jù)。

1 堆石體計(jì)算本構(gòu)模型

1.1 鄧肯E-B模型[2]

堆石體在自重荷載及蓄水期水壓力的作用下往往會(huì)表現(xiàn)出明顯的非線性特征，因此可以采用充分反映土體非線性的鄧肯E-B模型，切線彈性模量Et和體積變形模量Bt的計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，pa為大氣壓力；K、n、Rf、Kb、m、φ0、Δφ為模型參數(shù)。

1.2 河海統(tǒng)一廣義塑性模型[8]

統(tǒng)一廣義塑性模型的彈塑性矩陣為

(5)

式中，De為彈性矩陣；Dp為塑性矩陣；ngL/U為加卸載過(guò)程中對(duì)應(yīng)的塑性流動(dòng)方向；HL/U為加卸載過(guò)程中對(duì)應(yīng)的塑性模量；n為加載時(shí)的方向。

根據(jù)等向壓縮特性，堆石體的彈性模量為

(6)

式中，υ為泊松比，一般取0.3。

堆石體的塑性流動(dòng)方向，在p-q平面內(nèi)也就是它對(duì)應(yīng)的剪脹方程為

(7)

式中，β，α，Mg為粗粒土參數(shù)。

加載時(shí)的塑性流動(dòng)方向?yàn)?/p>

(8)

為了模擬堆石體的“卸載體縮”現(xiàn)象，將卸載時(shí)的塑性流動(dòng)方向定義為

(9)

采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，加載方向?yàn)?/p>

(10)

加載時(shí)的塑性模量為

(11)

由于顆粒破碎的影響，堆石料的峰值應(yīng)力比Mf并不是一個(gè)常數(shù)，而是與平均壓力或者是圍壓相關(guān)的，將堆石料的峰值強(qiáng)度統(tǒng)一描述為

(12)

圖1 河床典型剖面的剖分網(wǎng)格示意

表1 壩體填筑分級(jí)加載過(guò)程

式中，Mf0與nf為材料參數(shù)，可通過(guò)常規(guī)三軸試驗(yàn)峰值強(qiáng)度擬合得到。

1.3 流變本構(gòu)模型[9]

目前混凝土面板堆石壩常采用碾壓的施工方式，在分級(jí)填筑碾壓的過(guò)程中，堆石體的流變往往會(huì)呈現(xiàn)出“繼效特性”。如果考慮到流變過(guò)程中的遺傳效應(yīng)，可以采用朱晟等[8]提出的堆石料增量流變模型來(lái)進(jìn)行分析。

假設(shè)混凝土面板堆石壩在ζi時(shí)刻加載第i級(jí)的應(yīng)力增量，則在該級(jí)應(yīng)力增量下大壩的累積流變量可以表示為(t>ζl)

(13)

(14)

式中，εv(t)、εs(t)分別為i級(jí)應(yīng)力增量作用下的累積體積流變量、累計(jì)剪切流變量；Δεvfi、Δεsfi分別為第i級(jí)應(yīng)力增量作用下的最終體積流變量和最終剪切流變量；c、α均為試驗(yàn)常數(shù)。

切線流變體積模量Kt和剪切模量Gt分別為

(15)

(16)

式中，kv、nv、ks、ns、Rsf為模型參數(shù)，可根據(jù)室內(nèi)三軸流變?cè)囼?yàn)確定。

2 特高混凝土面板堆石壩的三維有限元計(jì)算

2.1 壩體網(wǎng)格剖分及施工加載模擬

針對(duì)拉哇特高混凝土面板堆石壩，按照前期地質(zhì)勘察所得到的地質(zhì)水文條件，可以將其地基作為剛性來(lái)考慮。因此依據(jù)河床斷面的典型特征及壩體分區(qū)，采用自動(dòng)剖分程序進(jìn)行有限元前處理的過(guò)程，同時(shí)結(jié)合面板分縫特點(diǎn)，沿壩軸線方向共計(jì)設(shè)置55個(gè)剖面，其中河床典型剖面0+188如圖1a所示，大壩三維整體剖分網(wǎng)格如圖1b所示。坐標(biāo)系按照常規(guī)方向進(jìn)行設(shè)置，以上游指向下游為x軸正方向，以鉛直向上的高程增加方向?yàn)閥軸正方向，以沿壩軸線左岸指向右岸的方向?yàn)閦軸正方向。拉哇混凝土面板堆石壩總計(jì)剖分得到18 518個(gè)結(jié)點(diǎn)，17 102個(gè)單元，其中包括14 154個(gè)堆石體單元，964個(gè)接觸面、面板及豎縫單元，56個(gè)周邊縫單元。

由于采用考慮流變遺傳效應(yīng)的增量流變模型，故按照大壩實(shí)際填筑的分級(jí)施工順序，計(jì)算中將荷載施加的過(guò)程與設(shè)計(jì)的填筑分期過(guò)程相對(duì)應(yīng)，按逐級(jí)加載的方式共分為45個(gè)加載級(jí)來(lái)進(jìn)行模擬。壩體填筑加載過(guò)程及填筑程序分別見表1和圖2。

圖2 壩體填筑分期(單位：m)

2.2 本構(gòu)模型參數(shù)

結(jié)合室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果及擬合過(guò)程，確定壩料廣義塑性模型計(jì)算參數(shù)如表2所示。利用上述壩料的室內(nèi)三軸試驗(yàn)資料，整理鄧肯E-B模型參數(shù)如表3所示。同時(shí)根據(jù)室內(nèi)三軸流變?cè)囼?yàn)結(jié)果，整理壩料的增量流變模型參數(shù)于表4。

表2 壩料河海統(tǒng)一廣義塑性模型參數(shù)

表3 壩料鄧肯E-B模型參數(shù)

表4 壩料增量流變模型計(jì)算參數(shù)

表5 不同本構(gòu)模型的堆石體有限元計(jì)算極值

2.3 不同本構(gòu)模型大壩計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

2.3.1 堆石體的應(yīng)力和變形

選取河床典型0+188縱向剖面進(jìn)行不同模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，為便于比較，將相同試驗(yàn)資料的應(yīng)力變形有限元計(jì)算極值列于表5。圖3為滿蓄期該典型剖面的主應(yīng)力等值線，由圖3可知，兩種模型計(jì)算得到的壩體應(yīng)力結(jié)果數(shù)值相近，第一主應(yīng)力的等值線與壩坡平行，最大值分別為3.82 MPa和3.78 MPa，產(chǎn)生在壩底的軸線附近。統(tǒng)一廣義塑性模型計(jì)算的第三主應(yīng)力最大值較大為1.70 MPa，是鄧肯E-B模型的1.4倍。

圖4為滿蓄期典型縱向剖面堆石體的豎向位移等值線。由圖4可知，兩種模型計(jì)算的最大沉降分別為209.9 cm和202.8 cm，約為壩高的0.88%和0.85%，位置均出現(xiàn)在2 600 m高程附近，且位移分布規(guī)律保持一致。由表5可得，無(wú)論是竣工期還是滿蓄期，鄧肯E-B模型計(jì)算的壩體水平向下游的變形明顯較大，滿蓄期水平向下游的位移分別為32.2 cm和21.7 cm，約為統(tǒng)一廣義塑性模型計(jì)算結(jié)果的1.5倍。

圖4 滿蓄期典型縱向剖面豎向位移等值線(單位：cm)

表6為不同工程滿蓄期的堆石體沉降極值情況。由表6可知，拉哇混凝土面板堆石壩采用兩種不同堆石體本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果與類似工程的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)值接近，壩高占比符合一般規(guī)律。從堆石體的沉降變形來(lái)看，兩種模型均可以較好地計(jì)算得到大壩變形的分布規(guī)律。

表6 不同工程滿蓄期的堆石體沉降極值比較

2.3.2 混凝土面板的應(yīng)力和變形

不同本構(gòu)模型面板有限元計(jì)算極值如表7所示。

圖5為滿蓄期面板軸向應(yīng)力的等值線分布。由圖5可知，兩種模型計(jì)算得到的軸向應(yīng)力結(jié)果分布規(guī)律類似，面板在水荷載作用下基本處于受壓狀態(tài)，兩岸有局部區(qū)域存在較小的拉應(yīng)力。從數(shù)值上來(lái)看，鄧肯E-B模型計(jì)算的應(yīng)力最大值為5.66 MPa，而統(tǒng)一廣義塑性模型計(jì)算最大值為2.82 MPa，兩者均處于2 550 m高程附近?？傮w而言，統(tǒng)一廣義塑性模型計(jì)算的面板軸向應(yīng)力均比鄧肯E-B模型小。

圖6為滿蓄期面板撓度的等值線分布。滿蓄期時(shí)，鄧肯E-B模型和廣義塑性模型計(jì)算出的面板整體分布規(guī)律相近，與類似工程的變形經(jīng)驗(yàn)相一致[10]。鄧肯E-B模型計(jì)算的撓度最大值產(chǎn)生在河床典型剖面的2 620 m高程附近，為85.7 cm；而統(tǒng)一廣義塑性模型計(jì)算的面板中下部壩高部位數(shù)值較大，最大值為50.0 cm，可以看出兩者計(jì)算得到的面板撓度極值差異較大。

圖7為滿蓄期面板軸向位移的等值線分布。在蓄水后，兩種模型計(jì)算的面板軸向位移分布規(guī)律較為一致，面板左側(cè)向右岸移動(dòng)，右側(cè)向左岸移動(dòng)，整體呈現(xiàn)由外部向中心擠壓的趨勢(shì)。兩者的最大變形均出現(xiàn)在左右側(cè)中部位置，鄧肯E-B模型的軸向位移最大值分別為21.1、23.5 cm，而統(tǒng)一廣義塑性模型的軸向位移最大值分別為10.7、11.0 cm，量值上鄧肯E-B模型計(jì)算值約為統(tǒng)一廣義塑性模型的兩倍。

3 結(jié) 論

利用基于分形理論的堆石料室內(nèi)縮尺試驗(yàn)成果，分別采用鄧肯E-B模型及統(tǒng)一廣義塑性模型，對(duì)拉哇特高混凝土面板堆石壩進(jìn)行三維有限元分析計(jì)算，研究不同堆石體本構(gòu)模型的壩體內(nèi)部應(yīng)力變形分布規(guī)律，得到如下結(jié)論：

(1)采用鄧肯E-B模型和統(tǒng)一廣義塑性模型計(jì)算得到的滿蓄期堆石體最大沉降分別為209.9 cm和202.8 cm，占?jí)胃叩陌俜直确謩e為0.88%和0.85%，兩者與水布埡、三板溪及洪家渡等類似工程的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)比較一致，兩種模型均可較好地描述面板堆石壩堆石體的變形規(guī)律。

表7 不同本構(gòu)模型的面板有限元計(jì)算極值

圖5 滿蓄期面板軸向應(yīng)力等值線分布(單位：MPa)

圖6 滿蓄期面板撓度等值線分布(單位：cm)

圖7 滿蓄期面板軸向位移等值線分布(單位：cm)

(2)兩種本構(gòu)模型計(jì)算的面板變形與應(yīng)力差異較大，如滿蓄時(shí)面板撓度最大值分別為85.7 cm和50.0 cm，統(tǒng)一廣義塑性模型計(jì)算面板的拉應(yīng)力區(qū)域更小，分析原因主要是鄧肯模型不能考慮堆石的剪脹性，計(jì)算的水平變形更大引起。

(3)兩種本構(gòu)模型計(jì)算的壩體應(yīng)力變形規(guī)律相似，計(jì)算應(yīng)力與變形分布規(guī)律良好，說(shuō)明了兩種模型應(yīng)用于特高混凝土面板堆石壩有限元計(jì)算分析的可靠性和合理性，計(jì)算結(jié)果可為后續(xù)特高壩工程的設(shè)計(jì)施工提供依據(jù)。