余世明，胡秀峰

(四川省達(dá)州市大型水利工程建設(shè)管理中心，四川 達(dá)州，635000)

2004年達(dá)州發(fā)生“9.3”特大洪災(zāi)后，達(dá)州市委領(lǐng)導(dǎo)高度重視，為了減輕洪水災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失，時任市長親自找國家防總有關(guān)專家建立了基于降雨量、洪峰流量、流域面積等為基本要素的達(dá)州洪水預(yù)測模型，并在2005年再次發(fā)生的“7.8”特大洪災(zāi)中對達(dá)州市區(qū)洪峰水位進(jìn)行了科學(xué)預(yù)報，并提前通知災(zāi)區(qū)人民做好撤退防災(zāi)準(zhǔn)備，減少了6.095億元的經(jīng)濟(jì)損失[1]。可見，科學(xué)準(zhǔn)確的洪水預(yù)報對防災(zāi)減災(zāi)工作是非常重要的。本文避開降雨量、洪峰流量、流域面積等因素，用洪峰水位資料，運(yùn)用多元線性回歸法[2]對達(dá)州市區(qū)水文站及上游宣漢縣毛壩水文站、南壩水文站、黃金水文站2009-2018年實(shí)測洪峰水位資料進(jìn)行分析，建立了達(dá)州市區(qū)洪峰水位一元、三元線性回歸方程，作為達(dá)州市另一種洪水預(yù)報模型，以期能為達(dá)州市洪水預(yù)測預(yù)報提供更多的參考。本文重點(diǎn)對該模型的建立過程進(jìn)行分析說明和驗(yàn)證。

1 基本原理推導(dǎo)

1.1 多元回歸一般表達(dá)式

設(shè)多元回歸一般表達(dá)式如下：

Y=a+b1X1+b2X2+……bnXn

(1)

設(shè)第i組實(shí)測值為Yi，有：

Yi=a+b1X1i+b2X2i+……bnXni+ei

(2)

式中：i=1，2……m為資料年數(shù)；ei為第i組理論值與實(shí)測值之間的差值。

則第i組實(shí)測值可表示為：

(3)

第i組估算值可表示為：

(4)

由(3)-(4)得：

(5)

1.2 推求回歸方程中的a及bk值

要使實(shí)測值與估算值之間的平方和為最小，即：

(6)

從k中區(qū)分出j，其中k為橫行腳標(biāo)，j為縱列腳標(biāo)。

1.3 建立多元線性回歸方程組

利用bk·Skj=Sk0，當(dāng)k=j=1，2……n時，利用k、j的任意組合，求出各Ski和Sk0之值，代入下列方程組：

(7)

求解以上方程組得各bk值，然后代入(6)式得a值，并將所求的a及bk值代入(1)式，便得多元線性回歸方程式。

1.4 回歸方程精度可靠性判斷

判斷回歸方程是否可信，一般情況下，有復(fù)相關(guān)系數(shù)R，標(biāo)準(zhǔn)差△，相對誤差振幅W等，其含義見表1。

表1 復(fù)相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、振幅公式及意義

2 洪峰水位線性回歸方程建立

2.1 水文統(tǒng)計資料

達(dá)州市城區(qū)水文站及宣漢縣毛壩水文站、南壩水文站、黃金水文站2009-2018年最大洪峰水位統(tǒng)計資料見表2。

表2 各水文站年最高洪峰水位時間～水位統(tǒng)計

2.2 建立線性回歸方程

在統(tǒng)計表2中，達(dá)州市城區(qū)水文站與上游宣漢縣境內(nèi)的三個水文站洪峰水位發(fā)生時間跨度在2d以內(nèi)的，認(rèn)定為同一次洪峰水位發(fā)生時間。因此，達(dá)州城區(qū)水文站與宣漢縣毛壩水文站、黃金水文站最大洪峰水位分別在2014年、2017年、2018年與2014年、2016年、2017年非同一次洪峰水位發(fā)生時間無相關(guān)關(guān)系，不能進(jìn)行相關(guān)分析。

由于達(dá)州市區(qū)水文站與宣漢縣毛壩水文站洪峰水位數(shù)據(jù)均以吳淞口海拔高程為準(zhǔn)，而宣漢縣南壩水文站、黃金水文站則以別的參照高程為準(zhǔn)，這些水位高程不僅參照系不統(tǒng)一，而且與洪峰水位變化無關(guān)，在建模過程中將嚴(yán)重影響洪水預(yù)測模型的預(yù)測精度。為了減少對所建模型的精度影響，在建模前將各站統(tǒng)計資料減去同一水文站各年最高洪峰水位中的最小數(shù)據(jù)整數(shù)項(xiàng)，余數(shù)再建立線性回歸方程。根據(jù)這一原則，各站減去洪峰水位高程分別為：達(dá)州市區(qū)水文站各年度最高洪峰水位減去270m、毛壩水文站各年度最高洪峰水位減去350m、南壩水文站各年度最高洪峰水位減去40m、黃金水文站各年度最高洪峰水位減去30m，整理后的水位數(shù)據(jù)見表3。

表3 各水文站最高洪峰水位數(shù)據(jù)整理

2.2.1 建立一元線性回歸方程

設(shè)達(dá)州市區(qū)最高洪峰水位函數(shù)為Y1i、Y2i、Y3i，分別對應(yīng)的宣漢縣毛壩水文站最高洪峰水位H1i、南壩水文站最高洪峰水位H2i、黃金水文站最高洪峰水位H3i，根據(jù)回歸方程原理，得達(dá)州市區(qū)水文站與宣漢縣各對應(yīng)水文站最高洪峰水位一元線性回歸方程(見表4)。

表4 各站一元線性回歸方程、相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、振幅

2.2.2 建立三元線性回歸方程

由于線性回歸方程預(yù)測精度隨回歸元遞增而增高的規(guī)律，因此，在分析過程中未對上游三個水文站進(jìn)行任意兩站組合建立二元線性回歸方程進(jìn)行比較，而是直接將上游三個水文站最高洪峰水位有效數(shù)據(jù)同時納入三元線性回歸計算，建立三元線性回歸方程。

從表2得知，在2014年、2016年、2017年、2018年，達(dá)州市區(qū)水文站最高洪峰水位發(fā)生時間與宣漢縣三個水文站最高洪峰水位發(fā)生時間不是同一次洪峰水位發(fā)生時間，因此，建模時應(yīng)將這4年的資料剔除。建立三元線性回歸方程的有效數(shù)據(jù)見表5。

表5 四個水文站有效數(shù)據(jù) 單位：m

設(shè)達(dá)州市區(qū)水文站各年最高洪峰水位函數(shù)為Yi，宣漢縣各水文站各年最高洪峰水位分別為毛壩站H1i、南壩站H2i、黃金站H3i，根據(jù)線性回歸方程建模原理，利用表5數(shù)據(jù)，求得三元線性回歸方程如下：

Yi=6.791+0.2663H1i+0.2146H2i+0.2047H3i

將宣漢縣上游毛壩水文站、南壩水文站、黃金水文站各年最高洪峰水位資料代入上式三元線性回歸方程計算、比較，檢驗(yàn)結(jié)果見表6。

表6 三元線性回歸方程預(yù)測值與實(shí)測值對比

經(jīng)計算，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.92；標(biāo)準(zhǔn)差Δ=7.3%。

從表6得知，三元線性回歸方程預(yù)測值與實(shí)測值相對誤差振幅W在-8.85%～8.6%之間，而一元線性回歸方程預(yù)測值與實(shí)測值相對誤差振幅W在-43.1%～21.1%之間，因此，在進(jìn)行達(dá)州市城區(qū)洪峰水位預(yù)測時，利用三元線性回歸方程進(jìn)行計算。求得達(dá)州市區(qū)洪峰水位預(yù)測值后，再加上建模前減去的基數(shù)270m，得達(dá)州市城區(qū)洪峰水位(見表7)。

表7 實(shí)測值與預(yù)測值數(shù)據(jù)恢復(fù) 單位：m

2.2.3 成果驗(yàn)算

應(yīng)用達(dá)州市水旱災(zāi)害防御中心提供的2021年8月29日洪峰水位(數(shù)據(jù)資料見表8)對建立三元線性回歸方程進(jìn)行驗(yàn)算。

表8 2021年8月29日洪峰水位時刻及處理數(shù)據(jù)表 單位：m

將以上三個站處理后的數(shù)據(jù)帶入三元線性回歸預(yù)測模型驗(yàn)算：

Y=6.791+0.2663×5.49+0.2147×7.24+0.2047×9.53=11.7582(m)

所以，實(shí)際預(yù)測值為11.7582+270=281.7582(m)。

預(yù)測值與實(shí)測值絕對誤差為：281.7582-281.95=-0.1918(m)。

數(shù)據(jù)處理后相對誤差：-0.1918÷11.95=-1.61%；預(yù)測精度：98.39%。

數(shù)據(jù)恢復(fù)后相對誤差：-0.1918÷281.95=-0.07%；預(yù)測精度：99.93%。

上游距達(dá)州市區(qū)最近的水文站為宣漢縣南壩水文站，其洪峰水位發(fā)生時刻為4∶10，達(dá)州市區(qū)洪峰發(fā)生時刻為11∶30，兩站相差7h20min。通過兩站洪峰水位的時間差來通知災(zāi)區(qū)人民撤退搬遷，減少了經(jīng)濟(jì)損失。

3 結(jié)語

通過對達(dá)州市區(qū)水文站及宣漢縣毛壩水文站、南壩水文站、黃金水文站洪峰水位資料進(jìn)行線性回歸分析，發(fā)現(xiàn)利用三個水文站的洪峰水位資料建立的三元線性回歸方程理論值與實(shí)測值相對誤差振幅W在-8.85%～8.6%之間，具有較高的可信度。應(yīng)用2021年8月29日四個水文站洪峰水位數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，達(dá)州市區(qū)洪峰水位偏差19.18cm，數(shù)據(jù)處理后預(yù)測值與實(shí)測值相對誤差-1.61%，精準(zhǔn)度達(dá)98.39%；數(shù)據(jù)恢復(fù)后預(yù)測值與實(shí)測值相對誤差-0.07%，預(yù)測精準(zhǔn)度達(dá)99.93%。因此，運(yùn)用三元線性回歸方程，可以精準(zhǔn)地預(yù)測達(dá)州市區(qū)洪峰水位，為達(dá)州城市防洪提供科學(xué)的決策依據(jù)。如果該方法在全國推廣，每年可以減少上千億元的經(jīng)濟(jì)損失，為國家作出積極貢獻(xiàn)。

致謝：本文在研究過程中，達(dá)州市水旱災(zāi)害防御中心唐印主任、達(dá)州水文局高級工程師牟倫武科長提供了寶貴的實(shí)測洪峰水位資料，在此一并表示謝意。