王 陽，張小寬，馬前闊，宗彬鋒，鄭舒予，徐嘉華

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051；2.國防科技大學(xué)ATR國防科技重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引言

隨著航空航天技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代飛行器普遍具有高速度、高機(jī)動的特征。目前，傳統(tǒng)的預(yù)警雷達(dá)難以對此類高速高機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行有效檢測，導(dǎo)致國家空域安全面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1-3]。

長時間相參積累技術(shù)[4-5]是解決這一問題的有效手段。但是，在相參積累過程中高速高機(jī)動目標(biāo)會導(dǎo)致距離徙動和多普勒徙動現(xiàn)象的出現(xiàn)，嚴(yán)重影響動目標(biāo)檢測(moving target detection，MTD)算法性能[6-12]。因此，提高雷達(dá)對高速高機(jī)動目標(biāo)的探測能力已成為當(dāng)下雷達(dá)信號處理領(lǐng)域研究的熱點。

目前，針對高速高機(jī)動目標(biāo)檢測出現(xiàn)的問題，典型的解決方法有基于Keystone變換(Keystone transform，KT)算法[13]、基于Radon傅里葉變換(Radon Fourier transform，RFT)算法[14-16]，它們能夠在低信噪比的條件下有效校正一階距離徙動，但這兩類算法計算量較大，無法對加速度[17]、加加速度[18]造成的二階、三階距離徙動進(jìn)行校正。針對具有加速度、加加速度的高速高機(jī)動目標(biāo)，很多學(xué)者在KT變換和RFT變換的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)算法。如二階Keystone變換(second-order Keystone transform，SKT)[19-20]、雷頓-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Radon fractional Fourier transform，RFRFT)[21-22]、廣義Radon-Fourier 變換(generalized Radon-Fourier transform，GRFT)算法[23-24]和基于相位差分與呂分布(phase differentiation and Lv’s distribution，PD-LVD)算法[25]等。上述這些算法能夠有效校正，但是包含了參數(shù)搜索過程以及多次變換，運(yùn)算量很大，較難用于雷達(dá)實時檢測。

本文針對此問題提出基于改進(jìn)迭代相鄰互相關(guān)函數(shù)(adjacent cross correlation function，ACCF)算法的高速度高機(jī)動目標(biāo)檢測方法。該方法舍棄了傳統(tǒng)方法所需的參數(shù)搜索過程，僅通過復(fù)乘、快速傅里葉變換(FFT)和快速傅里葉反變換(IFFT)就可快速地實現(xiàn)高速高機(jī)動目標(biāo)的檢測，并通過快速離散時間傅里葉變換(discrete time fourier transform，DTFT)實現(xiàn)運(yùn)動參數(shù)估計。

1 目標(biāo)回波信號模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號為具有大時寬帶寬積的線性調(diào)頻(LFM)信號，則發(fā)射信號的表達(dá)形式為：

(1)

假設(shè)雷達(dá)探測單個運(yùn)動目標(biāo)，則運(yùn)動目標(biāo)與雷達(dá)的距離是隨著tm變換的，忽略其他高階分量，目標(biāo)的距離R(tm)為：

(2)

式(2)中，R0為初始時刻目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離，ν為目標(biāo)徑向速度，a為目標(biāo)徑向加速度，g為目標(biāo)徑向加加速度。

雷達(dá)接收到目標(biāo)的基帶回波信號可表示為：

(3)

式(3)中，σ為目標(biāo)的反射率，c為電磁波在空氣中的傳播速度。脈沖壓縮以基帶發(fā)射信號時間反褶后的復(fù)共軛為參考信號。

(4)

(5)

通過式(3)和式(5)可以看出，脈壓后回波信號峰值和相位都和目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)有關(guān)。高速高機(jī)動目標(biāo)會使回波信號能量在積累時間內(nèi)分布在不同距離單元，同時回波信號相位是關(guān)于tm的三階函數(shù)，將會導(dǎo)致出現(xiàn)距離徙動和多普勒徙動現(xiàn)象，給雷達(dá)檢測目標(biāo)帶來很大困難。

2 改進(jìn)迭代ACCF算法

2.1 迭代ACCF原理

只考慮單個目標(biāo)脈沖壓縮后的回波信號，即

(6)

(7)

式(7)中，*表示對信號取共軛。兩個信號的時域求和與頻域響應(yīng)乘積的逆傅里葉變換乘等效，即

r1(τ1，tm)=IFFT[S(f，tm)S*(f，tm+1)]，

(8)

式(7)中，

(9)

(10)

把式(9)和式(10)代入式(8)，得

(11)

式(11)中，A3為r1(τ1，tm)的幅度，

(12)

(13)

(14)

(15)

如式(11)所示，多普勒徙動被消除，信號峰值落在

(16)

(17)

(18)

式中，fr為脈沖重復(fù)頻率，fs為采樣頻率。如果滿足式(17)和式(18)的條件，式(16)的峰值位置便會落于同一位置單元。因此，通過ACCF算法可以同時校正距離徙動和多普勒徙動。

對比式(6)和式(11)可以看出，回波的距離徙動和多普勒徙動階數(shù)都從3階變?yōu)?階，說明ACCF算法對回波具有降階作用。對第一次ACCF運(yùn)算的結(jié)果再進(jìn)行ACCF運(yùn)算，可以再一次對回波進(jìn)行降階。一般稱兩次及以上的ACCF運(yùn)算為迭代ACCF算法。

對r1(τ1，tm)再進(jìn)行一次ACCF運(yùn)算，可得第二次ACCF變換的結(jié)果：

(19)

式(19)中，A4為第二次ACCF運(yùn)算后信號的幅度

(20)

M2=2N4Tr。

(21)

易知M1和M2的數(shù)值比較小，因此目標(biāo)的距離單元可確定在τ2=0或相鄰單元處，此時沿著tm的方向做FFT即可完成對回波的相參積累，積累后的結(jié)果如下：

(22)

2.2 快速DTFT算法

在迭代ACCF算法估計目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)時，通常用FFT來實現(xiàn)。目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的估計精度與FFT點數(shù)有關(guān)，當(dāng)對參數(shù)精度有要求時，需要對FFT運(yùn)算進(jìn)行大量的補(bǔ)零，這不僅造成了頻帶浪費，而且增加了運(yùn)算量。針對此問題，本文采用快速DTFT對部分頻譜細(xì)化分析[26]來進(jìn)行運(yùn)動參數(shù)估計。

對于離散信號，常規(guī)DTFT定義為：

(23)

對部分頻譜進(jìn)行細(xì)化分析時，根據(jù)估計精度確定頻譜的基本范圍(fmin，fmax)、頻率分辨率f0和計算點數(shù)R，代入式(23)得

(24)

式(24)中，r=0，1，2，…，R-1。

快速DTFT算法通過布魯斯坦提出的式(25)來設(shè)計，

(25)

則式(24)可以變形為：

(26)

式(26)中，g(n)=x(n)e-j2πn(fmin+0.5nf0)/fr，h(n)=ejn2πf0/fr。

通過式(26)可以看出，計算R點DTFT只需計算序列g(shù)(n)與h(n)的卷積以及e-jr2πf0/fr的乘積。在計算卷積時，可以用FFT來實現(xiàn)，選取的FFT點數(shù)要滿足L≥N+R-1，且L是2的整數(shù)次冪。在快速DTFT計算過程中，計算g(n)需要2P次復(fù)乘，計算循環(huán)卷積需要L次復(fù)乘，計算3次FFT需要1.5LlbL次復(fù)乘，與e-jr2πf0/fr相乘需要R次復(fù)乘。綜上，快速DTFT算法復(fù)乘運(yùn)算量為1.5LlbL+L+2P+R。

2.3 改進(jìn)算法運(yùn)動參數(shù)估計過程

使用快速DTFT算法實現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計過程如下。

步驟1 對目標(biāo)回波信號進(jìn)行迭代ACCF運(yùn)算，分別得到第一次運(yùn)算的結(jié)果r1(τ1，tm)、r1(τ1，ftm)和第二次運(yùn)算的結(jié)果r2(τ2，tm)、r2(τ2，ftm)；

步驟2 估計高速目標(biāo)加加速度的大致范圍，確定需要細(xì)化分析的頻譜范圍(fmin，fmax)，根據(jù)估計精度確定快速DTFT的點數(shù)，通過對r2(τ2，tm)沿tm方向進(jìn)行DTFT運(yùn)算得到加加速度g的估計值；

步驟3 根據(jù)加加速度的估計值得到參考函數(shù)并與r1(τ1，tm)相乘，估計高速目標(biāo)加速度的大致范圍，確定需要細(xì)化分析的頻譜范圍 ，根據(jù)估計精度確定快速DTFT的點數(shù)，通過對r1(τ1，tm)沿tm方向進(jìn)行DTFT運(yùn)算得到加速度a的估計值；

步驟4 根據(jù)加速度和加加速度的估計值得到參考函數(shù)并與r1(τ1，ftm)相乘，估計高速目標(biāo)速度v的大致范圍，確定需要細(xì)化分析的頻譜范圍 ，根據(jù)估計精度確定逆DTFT的點數(shù)，通過對r1(τ1，ftm)先沿ftm方向進(jìn)行逆DTFT，再沿tm進(jìn)行FFT，得到速度的估計值。

本文的改進(jìn)算法具體實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)算法流程圖Fig.1 Flow chart of the improved algorithm

3 仿真實驗

3.1 改進(jìn)迭代ACCF算法仿真分析

通過仿真實驗驗證改進(jìn)迭代ACCF算法的性能，設(shè)有效脈沖數(shù)為512，目標(biāo)速度為800 m/s，加速度為100 m/s2，加加速度為50 m/s3。

設(shè)定雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)：載頻為1 GHz，帶寬為 9 MHz，脈沖寬度為10 μs，脈沖重復(fù)頻率為200 Hz，采樣率為36 MHz。分別設(shè)定信噪比為-5 dB和5 dB兩種情況，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

從圖2(a)、圖3(a)可以看出，使用傳統(tǒng)方法對目標(biāo)進(jìn)行檢測會出現(xiàn)距離徙動和多普勒徙動現(xiàn)象；根據(jù)圖2(b)、圖3(b)、圖2(c)、圖3(c)可得，通過改進(jìn)迭代ACCF算法處理之后，信號回波能量集中在同一距離單元，有效校正了距離徙動和多普勒徙動現(xiàn)象；從圖2(d)、圖3(d)中可以觀察到目標(biāo)能量經(jīng)過積累后形成了明顯的峰值，有利于后續(xù)的目標(biāo)檢測與運(yùn)動參數(shù)估計。通過比較兩種不同信噪比的仿真實驗結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在低信噪比條件下，改進(jìn)ACCF算法聚焦效果會變得模糊。因此可知改進(jìn)ACCF算法對噪聲比較敏感，而如何有效地提高檢測信噪比，改善算法在低信噪比條件下的參數(shù)估計性能，是后續(xù)的重要研究方向。

圖2 信噪比為-5 dB條件下，改進(jìn)算法的檢測結(jié)果Fig.2 Detection results of improved algorithm at SNR=-5 dB

圖3 信噪比為5 dB條件下，改進(jìn)算法的檢測結(jié)果Fig.3 Detection results of improved algorithm at SNR=5 dB

3.2 運(yùn)算復(fù)雜度比較

設(shè)置目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)估計精度范圍為：0.1～1，對改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法的運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法運(yùn)算復(fù)雜度比較Fig.4 Computational complexity comparison of the improved algorithm and the traditional algorithm

從圖4(a)、圖4(c)中可以明顯看出本文改進(jìn)算法的運(yùn)算復(fù)雜度低于原算法。在圖4(b)中，在估計精度要求不高的情況下原算法的復(fù)雜度要低于本文改進(jìn)算法，這是因為快速DTFT與FFT運(yùn)算在估計參數(shù)時都需要進(jìn)行補(bǔ)零，在估計加速度時補(bǔ)零較少，而快速DTFT要對頻譜進(jìn)行細(xì)化分析，復(fù)雜度較高；但在參數(shù)估計精度要求較高時，本文改進(jìn)算法復(fù)雜度較低。因此，與傳統(tǒng)的ACCF算法相比，本文所提出的改進(jìn)算法在參數(shù)估計精度較高的條件下，運(yùn)算復(fù)雜度更低、運(yùn)算速度更快，可實現(xiàn)高速高機(jī)動目標(biāo)的快速檢測。

3.3 運(yùn)動參數(shù)均方差分析

設(shè)置信噪比范圍為-20～10 dB。在不同信噪比條件下，改進(jìn)迭代ACCF算法的運(yùn)動參數(shù)估計均方差(RMSE)如圖5所示。

圖5 改進(jìn)迭代ACCF運(yùn)動參數(shù)均方差Fig.5 RMSE of improved iterative ACCF motion parameters

從圖5中可以看出，當(dāng)信噪比低于-5 dB時，運(yùn)動參數(shù)的均方差差距較大，對加加速度的估計精度明顯優(yōu)于加速度和速度的估計。分析原因可知：在參數(shù)估計過程中，加速度和速度的估計要依賴于加加速度的估計。當(dāng)信噪比高于-5 dB時，各類運(yùn)動參數(shù)估計的誤差均接近于0，因此可以驗證：在較高的信噪比條件下，改進(jìn)算法可有效實現(xiàn)對不同運(yùn)動參數(shù)的準(zhǔn)確快速估計。

4 結(jié)論

本文提出改進(jìn)的迭代ACCF算法來實現(xiàn)高速高機(jī)動目標(biāo)的快速有效檢測。相較于傳統(tǒng)的迭代ACCF算法，該算法通過快速DTFT實現(xiàn)目標(biāo)的參數(shù)估計，能夠進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度。仿真實驗結(jié)果表明，本文算法在較高信噪比條件下能夠快速有效的校正距離徙動和多普勒徙動，且在保證參數(shù)估計精度的情況下降低了算法復(fù)雜度，對高速運(yùn)動目標(biāo)的快速檢測跟蹤具有重要意義。