巨丹靜， 鄧洪高， 劉慶華， 孫少帥， 李 哲

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院,廣西 桂林 541004；2.石家莊銳創(chuàng)電子科技有限公司,石家莊 050000)

近幾年，由于低空空域的開放，越來越多的航模、小型無人機(jī)、動力三角翼等類型的目標(biāo)活動于低空空域。隨著這類低空目標(biāo)的發(fā)展，帶來的威脅與日俱增，對于低空非合作目標(biāo)的探測也就至關(guān)重要[1]。迄今為止，國內(nèi)外針對低空目標(biāo)的檢測方法主要包括基于粒子濾波的TBD(track before detect) 技術(shù)的檢測方法[2]、基于激光防御的檢測方法[3]及基于形狀特征輔助的檢測方法[4]等。以上方法多用于對低空目標(biāo)圖像或視頻的處理，而用于雷達(dá)探測的方法有PD雷達(dá)探測法[5]、基于OFDM的雷達(dá)檢測法[6]、MIMO雷達(dá)低空動目標(biāo)檢測法[7]、OFDM-MIMO雷達(dá)低空目標(biāo)檢測法[8]和相控陣?yán)走_(dá)低空目標(biāo)檢測法[9]等。當(dāng)目標(biāo)飛行高度較低時，多徑回波與直達(dá)回波無法區(qū)分，會導(dǎo)致接收信號時強(qiáng)時弱，因此多路徑效應(yīng)是雷達(dá)低空目標(biāo)檢測的一大難題。

自2006年Antonik等[10]提出頻率多樣化陣列以來，許多學(xué)者對其進(jìn)行了深入研究。與傳統(tǒng)相控陣的不同之處在于，F(xiàn)DA在相鄰陣元間引入了一個小的頻率增量[11]，在空間上形成彎曲的“S”形波束圖，擴(kuò)展了空間自由度。在文獻(xiàn)[12]中，F(xiàn)DA被應(yīng)用于前視雷達(dá)對地面運(yùn)動目標(biāo)的檢測，與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比，可在一定程度上抑制距離模糊雜波。仿真結(jié)果也表明，F(xiàn)DA能夠?qū)AR雷達(dá)的方位方向和距離方向的成像分辨率提高。Sammartino等[13]將FDA雷達(dá)與MIMO雷達(dá)技術(shù)相結(jié)合，提出了具有頻率和波形多樣性的MIMO雷達(dá)概念。它不僅具有MIMO雷達(dá)優(yōu)良的目標(biāo)檢測性能，而且具有FDA雷達(dá)的空間自由度。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14-15]進(jìn)一步研究了FDA-MIMO雷達(dá)的具體應(yīng)用，認(rèn)為FDA-MIMO雷達(dá)在旁瓣抑制和目標(biāo)檢測性能方面有較大改善。文獻(xiàn)[16]研究了頻率增量誤差對FDA-MIMO雷達(dá)自適應(yīng)波束形成和目標(biāo)檢測性能的影響，為FDA-MIMO雷達(dá)的波形設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。

鑒于此，將FDA-MIMO雷達(dá)應(yīng)用于低空目標(biāo)的檢測。建立在多徑條件下的FDA-MIMO雷達(dá)信號發(fā)射接收模型，并選擇合適的陣列間距。由于接收端多徑信號和地球反射面不一致的影響，設(shè)置了更適合的頻率增量和反射系數(shù)，采用廣義似然比檢測(GLRT)方法對低空目標(biāo)進(jìn)行檢測。通過理論仿真驗證了FDA-MIMO雷達(dá)對低空目標(biāo)檢測的有效性。與傳統(tǒng)多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)和頻控陣(FDA)雷達(dá)相比，其檢測效果更加顯著。

1 FDA-MIMO雷達(dá)低慢小目標(biāo)模型

針對低空目標(biāo)存在目標(biāo)閃爍效應(yīng)和多路徑效應(yīng)的特點(diǎn)，只考慮一階鏡面反射，不考慮漫反射，建立基于FDA-MIMO雷達(dá)低空目標(biāo)多路徑信號傳播模型，如圖1所示。

圖1 FDA-MIMO雷達(dá)低空多路徑信號傳播模型

圖1為一個N×N的均勻線性FDA-MIMO雷達(dá)系統(tǒng)，各陣元間距為d，每個收發(fā)陣元發(fā)射一個載頻為fn的信號，n=0,1,…,N-1。設(shè)置第0個陣元位于距離水平面高度Z處，假定目標(biāo)點(diǎn)p位于遠(yuǎn)場并以恒定的相對速度v運(yùn)動，v=[vx,vy]表示運(yùn)動目標(biāo)的相對速度。目標(biāo)的高度和目標(biāo)到陣列的水平距離分別為H和L，目標(biāo)與陣列法線的夾角為θ，則目標(biāo)與第0個陣元的徑向距離為

目標(biāo)回波經(jīng)水平面反射到第0個陣元的距離為

令第n個陣元發(fā)射，第m個陣元接收的直達(dá)路徑信號的傳播時間為

反射路徑信號的傳播時間為

其中，c為在真空中電磁波的傳播速度，φ為反射路徑回波的入射方向角。若第n個陣元發(fā)射，第m個陣元接收的直達(dá)路徑信號和反射路徑信號的多普勒頻率分別為fd、fr，則fd、fr與目標(biāo)速度v的關(guān)系可表示為

(1)

(2)

其中,vx、vy分別為目標(biāo)在坐標(biāo)軸X、Y方向的速度。針對低空目標(biāo)，引入Swerling2目標(biāo)起伏模型，目標(biāo)在直達(dá)路徑和反射路徑中的散射系數(shù)分別為rejφ、ρrejφ。其中：ρ為鏡面反射系數(shù)；rejφ為目標(biāo)的散射特性，其與目標(biāo)的雷達(dá)截面積(RCS)有關(guān)。令α=rejφ，β=rejφρ，假定發(fā)射脈沖信號的幅度為1，由于fd?f0，fr?f0，第m個接收陣元解調(diào)后的信號可簡化為

(3)

對第m個陣元解調(diào)后的接收信號ym(t)進(jìn)行離散采樣，令t=τ0+kTPRI，根據(jù)發(fā)射陣元個數(shù)N和一個相干處理間隔(CPI)內(nèi)累積的脈沖數(shù)K，在發(fā)射陣元與接收陣元數(shù)量相同的情況下，將N×N個收發(fā)組合的測量值組成一個N2×1階列向量，構(gòu)造回波觀測數(shù)據(jù)矩陣：

(4)

將y(k)寫成矩陣乘法形式：

y(k)=Ab(k)+e(k)，

(5)

an=[α,β]T，

是一個2N2×1階列向量。

(6)

在一個相干處理間隔(CPI)內(nèi)有K個脈沖做累積，則所有的測量數(shù)據(jù)可寫為N2×K階的矩陣形式，回波觀測數(shù)據(jù)矩陣Y可表示為

Y=AB+E，

(7)

其中：B=[b(0),b(1),…,b(K-1)]為包含目標(biāo)多普勒信息的2N2×K階矩陣；E=[e(0),e(1),…,e(K-1)]為N2×K階矩陣，包含噪聲等其他干擾。

2 FDA-MIMO雷達(dá)廣義似然比檢測

若要實現(xiàn)對低空目標(biāo)的檢測，則需將FDA-MIMO雷達(dá)中的回波信號檢測看作一個二元假設(shè)檢驗問題。在H0假設(shè)下，目標(biāo)不存在，則散射系數(shù)A=0，噪聲協(xié)方差矩陣S未知；在H1假設(shè)下，目標(biāo)存在，則散射系數(shù)A≠0，目標(biāo)速度v與噪聲協(xié)方差矩陣S均未知。因此，檢測問題可表示為

(8)

構(gòu)建在高斯白噪聲下的二元假設(shè)檢驗問題，并得到無目標(biāo)和目標(biāo)存在2種假設(shè)下的條件概率密度P0(Y,S0)和P1(Y,S1)，分別表示為

(9)

(10)

其中：S0為無目標(biāo)時噪聲的協(xié)方差矩陣；S1為目標(biāo)存在時噪聲的協(xié)方差矩陣。

考慮到實際應(yīng)用情況，采用廣義似然比檢測(GLRT)方法對低空目標(biāo)進(jìn)行檢測，而未知參數(shù)可通過最大似然估計(MLE)得到。因此，對目標(biāo)散射系數(shù)A的估計步驟為：

1)因為具有塊對角結(jié)構(gòu)的散射系數(shù)A通常情況下不能得到一個完全封閉的MLE表達(dá)式，所以對散射系數(shù)A采用AML(近似極大值似然)估計。將矩陣A塊對角向量化為向量

AAML=[vec(A11)T,vec(A22)T,…,vec(ANN)T]T。

(11)

2)求向量AAML的最大似然估計

(12)

其中：

G=Y(IK-Π)YH；

Π=BH(BBH)+B；

(13)

(14)

假設(shè)目標(biāo)速度v=[vx,vy]已知，對式(7)的GLRT方法就是將無目標(biāo)和目標(biāo)存在這2種假設(shè)下似然函數(shù)的比與門限做比較，可得最終的檢測統(tǒng)計量

(15)

其中,τ為似然比檢測門限，通過給定的虛警概率計算得到。

3 仿真結(jié)果及檢測性能分析

1)實驗1：假設(shè)收發(fā)陣元數(shù)N=10，目標(biāo)的雷達(dá)散射面積為2 m2，目標(biāo)相對雷達(dá)的運(yùn)動速度v=[50,0]，仿真結(jié)果如圖2～5所示。

圖2 信噪比不同時，發(fā)現(xiàn)概率隨虛警概率的變化曲線

圖3 陣元數(shù)不同時，發(fā)現(xiàn)概率隨虛警概率的變化曲線

圖4 目標(biāo)速度不同時，發(fā)現(xiàn)概率隨虛警概率的變化曲線

圖5 信噪比為-10 dB時，3種方法的檢測性能對比曲線

由圖2可知，當(dāng)虛警概率保持10-2不變時，發(fā)現(xiàn)概率由0.22提高到了0.88。從圖3可看出，當(dāng)虛警概率為10-2時，N=8的發(fā)現(xiàn)概率比N=12的發(fā)現(xiàn)概率提高了0.38。因此，雷達(dá)的陣元數(shù)越多，其發(fā)現(xiàn)概率就越高。從圖4可看出，當(dāng)虛警概率為10-2，相對運(yùn)動速度v從[0,50]變?yōu)閇50,0]時，發(fā)現(xiàn)概率從0.22提高到了0.78。因此，當(dāng)目標(biāo)相對雷達(dá)的運(yùn)動方向與直達(dá)回波方向之間的角度越小時，接收端回波的多普勒頻率越大，同時使得對散射系數(shù)的估計更加精確，檢測性能也更優(yōu)。從圖5可看出，當(dāng)虛警概率為10-2時，采用FDA-MIMO GLRT比單獨(dú)采用FDA GLRT、MIMO GLRT方法時，發(fā)現(xiàn)概率分別提高了0.42、0.36。

2)實驗2。針對常見的航模、無人機(jī)、動力三角翼這3種低空目標(biāo)分別進(jìn)行檢測。信噪比為-10 dB，雷達(dá)的陣元數(shù)N=12，相對運(yùn)動速度v=[0,45]，虛警概率為10-2。由圖6可知，動力三角翼的發(fā)現(xiàn)概率比無人機(jī)和航模的發(fā)現(xiàn)概率高。因此，當(dāng)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積越大，發(fā)現(xiàn)概率也越高。

圖6 3種不同RCS下發(fā)現(xiàn)概率隨虛警概率的變化曲線

4 結(jié)束語

將FDA-MIMO雷達(dá)應(yīng)用于多徑低空環(huán)境下目標(biāo)的檢測。采用FDA-MIMO雷達(dá)體制得到的測量值個數(shù)是采用FDA雷達(dá)體制下的N倍，對目標(biāo)的散射系數(shù)估計更加精確，使其對目標(biāo)的檢測性能更高。該方法結(jié)合了FDA雷達(dá)和MIMO雷達(dá)的優(yōu)勢，既能有效地抑制低空多徑效應(yīng)對目標(biāo)檢測帶來的影響，也能較好地克服由目標(biāo)RCS起伏帶來的性能損失，從而獲得較大的空間分集增益。仿真結(jié)果驗證了在FDA-MIMO 雷達(dá)體制下采用廣義似然比檢測方法對低空目標(biāo)具有良好的檢測效果。