王昂千

（諸暨市公安局 浙江省諸暨市 311800）

1 概述

當(dāng)視頻監(jiān)控?cái)z像機(jī)的鏡頭光圈開至最大，并對(duì)準(zhǔn)無限遠(yuǎn)景物調(diào)焦時(shí)，在成像靶面上呈現(xiàn)出的影像均位于一圓形面積內(nèi)，而圓形以外則漆黑無影像。有影像的圓形面積稱為該鏡頭的最大像場(chǎng)，在最大像場(chǎng)范圍的中心部位，有能使無限遠(yuǎn)處的景物結(jié)成清晰影像的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域稱為清晰像場(chǎng)。攝像機(jī)成像靶面一般都位于清晰像場(chǎng)之內(nèi)，這一限定范圍稱為有效像場(chǎng)。

當(dāng)把鏡頭對(duì)準(zhǔn)無限遠(yuǎn)調(diào)焦時(shí)，凡是通過鏡頭主軸的平面，必與有效像場(chǎng)的邊緣相交于兩點(diǎn)，從這兩點(diǎn)引兩條直線相交于鏡頭的像方主點(diǎn)，所形成的夾角被稱為有效像角。由于有效像場(chǎng)通常是長(zhǎng)方形或正方形，因此有效像角可歸納為三種，即水平像角、垂直像角和對(duì)角線像角。

像場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的景物范圍被稱為視場(chǎng)（Scene），凡通過鏡頭主軸的平面，從與視場(chǎng)邊緣相交的兩點(diǎn)引直線至物方主點(diǎn)，同樣形成三種視角，即水平視角、垂直視角和對(duì)角線視角。

在視頻監(jiān)控系統(tǒng)建設(shè)中，作為前端感知設(shè)備的監(jiān)控?cái)z像機(jī)，需要根據(jù)實(shí)際監(jiān)控場(chǎng)景需求，選擇不同的攝像機(jī)、鏡頭、采用不同的安裝角度以有效地監(jiān)控某一區(qū)域，此區(qū)域即為該攝像機(jī)的視場(chǎng)。

兩個(gè)相鄰且具備同樣功能需求的攝像機(jī)，有可能出現(xiàn)視場(chǎng)重合的情況，當(dāng)兩個(gè)攝像機(jī)的視場(chǎng)重合度（Scene Intersection）超過一定比例時(shí)，則表示攝像機(jī)的監(jiān)控區(qū)域有重復(fù)，安裝角度或監(jiān)控選點(diǎn)可能存在問題。

兩臺(tái)攝像機(jī)的視場(chǎng)重合區(qū)域是一個(gè)三維空間區(qū)域，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本方法采用攝像機(jī)在水平面上投影所形成的區(qū)域，作為攝像機(jī)重合度計(jì)算指標(biāo)。因此攝像機(jī)視場(chǎng)投影重合度（Scene Intersection Projection）可認(rèn)為是兩個(gè)攝像機(jī)的視場(chǎng)在水平面上各自投影，所形成兩個(gè)平面多面體之間交集的面積，與各自攝像機(jī)投影面積的比例。

如圖1中所示，攝像機(jī)CA在水平面上的投影為△ABC，攝像機(jī)CB在水平面上的投影為△DEF，△ABC與△DEF交集為多邊形CGEH。多邊形面積SCGEH/三角形SABC或者SDEF的值，即為CA與CB攝像機(jī)的視場(chǎng)投影重合度。

圖1：CA、CB攝像機(jī)各自在水平面上的投影示例

2 攝像機(jī)視場(chǎng)投影

一臺(tái)攝像機(jī)的視場(chǎng)，由其控制距離r、水平視場(chǎng)角α、垂直視場(chǎng)角β、安裝角度θ、安裝高度h所決定。其視場(chǎng)投影是攝像機(jī)視場(chǎng)在水平面上的投影所構(gòu)成，如圖2所示。

如圖2所示，攝像機(jī)在水平面上的投影為一等腰梯形DEBC。AM為攝像機(jī)的主軸線，OM為攝像機(jī)的控制半徑r，其中∠CAB為攝像機(jī)的水平視角α，∠KAN為攝像機(jī)的垂直視角β，∠OAK為攝像機(jī)的安裝角度θ。

圖2：攝像機(jī)在水平面上的實(shí)際投影

2.1 控制距離

不同的攝像機(jī)根據(jù)實(shí)際功能需求，具有不同的控制距離，該控制距離一般根據(jù)實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)估算得到，并取決于監(jiān)控?cái)z像機(jī)所采用的成像靶面尺寸以及鏡頭焦距，不同的廠家有不同的設(shè)定。

2.2 攝像機(jī)視角

攝像機(jī)視場(chǎng)角包括水平方向上的水平視場(chǎng)角，以及垂直方向的視場(chǎng)角，同樣取決于所采用的成像靶面尺寸以及鏡頭焦距，不同的鏡頭及攝像機(jī)，具有不同的視場(chǎng)角，如水平、垂直方向視場(chǎng)角。

2.3 攝像機(jī)視場(chǎng)投影

攝像機(jī)視場(chǎng)在垂直方向的投影，如圖3所示。

圖3：攝像機(jī)視場(chǎng)在垂直方向上的投影

其中AM為攝像機(jī)主軸線，攝像機(jī)安裝高度為h，OM為攝像機(jī)控制半徑r，攝像機(jī)安裝角度為θ，攝像機(jī)垂直視場(chǎng)角為β。則有如下公式：

攝像機(jī)在水平方向上的投影如圖4所示。

圖4：攝像機(jī)視場(chǎng)在水平面上的投影

攝像機(jī)水平視場(chǎng)角為α，則根據(jù)公式（5），可得：

根據(jù)公式（2）、（3）以及（6），可得：

由上述公式可知，一臺(tái)安裝高度為h攝像機(jī)在水平面上的投影為一等腰梯形CDEB，相對(duì)于攝像機(jī)的四角坐標(biāo)如圖5所示。

圖5：攝像機(jī)視場(chǎng)在水平面上投影的坐標(biāo)

3 攝像機(jī)視場(chǎng)投影交集

計(jì)算兩個(gè)攝像機(jī)CA、CB的視場(chǎng)投影重合度，首先以攝像機(jī)在水平面的投影點(diǎn)為原點(diǎn)，攝像機(jī)主軸在水平面的投影為X軸，建立各自的視場(chǎng)投影坐標(biāo)系，并根據(jù)2.3節(jié)中的方法得到每個(gè)攝像機(jī)投影各自的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，分別設(shè)為A{a1，a2，a3，a4}，B{b1，b2，b3，b4}。其中A、B分別為CA、CB攝像機(jī)的投影，其形狀為一等腰梯形。如圖6所示。

圖6：攝像機(jī)CA、CB各自的投影坐標(biāo)

3.1 統(tǒng)一坐標(biāo)系

在計(jì)算CA、CB投影重合度時(shí)，需要在同一坐標(biāo)系方可計(jì)算。本方法以CA攝像機(jī)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，通過對(duì)CB攝像機(jī)的坐標(biāo)系進(jìn)行平移、偏轉(zhuǎn)，將CB攝像機(jī)的投影轉(zhuǎn)換成以CA攝像機(jī)為基準(zhǔn)的坐標(biāo)系中。

3.1.1 平移

設(shè)R為地球半徑，根據(jù)CA、CB攝像機(jī)的地理坐標(biāo)（本方法采用WGS84），其中CA的經(jīng)緯度為（CA.lng，CA.lat），CB的經(jīng)緯度坐標(biāo)為（CB.lng，CB.lat）。以CA坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，則CB攝像機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)平移量分別為：

經(jīng)平移后，CB攝像機(jī)在CA攝像機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)分別如下：

CB攝像機(jī)位于（δx，δy）；

CB攝像機(jī)投影四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為{c1，c2，c3，c4}：

3.1.2 旋轉(zhuǎn)

在實(shí)際應(yīng)用中，CA、CB攝像機(jī)的軸線角度φ、φ是以大地坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行采集得到，如圖7所示。

圖7：CA、CB攝像機(jī)的主軸方向

CB攝像機(jī)的軸線方向與CA攝像機(jī)軸線方向往往是不同，兩者之間存在一定的夾角φ，CB攝像機(jī)坐標(biāo)系經(jīng)平移后，須向CA方向旋轉(zhuǎn)φ，才能將CB坐標(biāo)統(tǒng)一至CA坐標(biāo)系中。CB坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換后的投影坐標(biāo)為{d1，d2，d3，d4}：

3.2 視場(chǎng)投影交集

經(jīng)平移及旋轉(zhuǎn)后，實(shí)現(xiàn)了CA、CB攝像機(jī)投影坐標(biāo)基于CA攝像機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一，如圖8所示。

圖8：CA、CB攝像機(jī)投影在CA坐標(biāo)系中的交集

CA、CB攝像機(jī)在CA坐標(biāo)系中，其交集為一凸多邊形MNPK。攝像機(jī)CA投影為一等腰梯形A，其四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為{a1,a2,a3,a4}，攝像機(jī)CB投影同樣為一等腰梯形B，其四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別{d1,d2,d3,d4}。

3.3 投影交集頂點(diǎn)坐標(biāo)

顯然，A、B兩個(gè)投影的交集為C，要計(jì)算投影重合度，首先需要確定C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，而后計(jì)算C的面積。

交集C的頂點(diǎn)應(yīng)該出自下面的兩類點(diǎn)：

（1）A或B的頂點(diǎn)；

（2）A、B的邊的交點(diǎn)。

第一類點(diǎn)的求法：顯然如果一個(gè)梯形的某個(gè)頂點(diǎn)在另一個(gè)梯形內(nèi)（包括在邊上）則該頂點(diǎn)是交集的一個(gè)頂點(diǎn)，因此我們只需依次對(duì)兩個(gè)梯形A、B的頂點(diǎn)進(jìn)行判斷，檢驗(yàn)其是否包含在另一個(gè)梯形中，即可求出第一類點(diǎn)。本方法利用待判斷點(diǎn)與另一個(gè)梯形的全部邊按順序組成的三角形的面積總和與此梯形的面積進(jìn)行大小比較，來判斷該點(diǎn)的歸屬，若大則在該梯形的外部，不屬于第一類點(diǎn)；否則，是交集C的頂點(diǎn)。

第二類點(diǎn)的求法：兩個(gè)梯形相交可能有兩條邊重合（包括部分重合）的情況，顯然重合的部分必是交集的一條邊，這條邊的頂點(diǎn)是已知兩個(gè)多邊形的頂點(diǎn)，即應(yīng)屬于第一類點(diǎn)，在第一類點(diǎn)的求法中顯然已包括了這種頂點(diǎn)，因此我們?cè)谇驛、B兩個(gè)梯形的邊的交點(diǎn)時(shí)，可以不計(jì)算兩條邊重合時(shí)的交點(diǎn)，而只計(jì)算兩條邊相交〔不平行〕時(shí)的交點(diǎn)。在本程序的算法中為了求兩條邊的交點(diǎn)，我們采用線段的參數(shù)方程表示法，即：

x=a*t+b

x=c*t+d 其中0<=t<=1；

設(shè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x0，x0）和（y1，y1），則線段的參數(shù)方程可寫成：

x=（x1-x0）*t+x0

y=（y1-y0）*t+y0 其中 0<=t<=1；

據(jù)此可以求兩條邊的交點(diǎn)。

3.4 投影交集面積計(jì)算

如果某個(gè)梯形的頂點(diǎn)在另一個(gè)梯形的邊上，由上面的算法可知它將被分別計(jì)入兩類點(diǎn)當(dāng)中，因此我們最后求得的交集C的頂點(diǎn)可能有部分是重復(fù)的，但由多邊形的面積算法可知這不會(huì)影響面積的大小，因此在確定兩類點(diǎn)時(shí)，不需要做精細(xì)的劃分。

當(dāng)?shù)玫浇患疌的頂點(diǎn)坐標(biāo)后，按照各頂點(diǎn)的X坐標(biāo)大小排序，再根據(jù)Y坐標(biāo)大小排序，從而得到一個(gè)有向多邊形，如圖8中所示，交集C的頂點(diǎn)為M、N、P、K，將該多邊形切分成三角形，如圖9所示。

圖9：攝像機(jī)投影A、B的交集C

如圖9，攝像機(jī)投影的交集C可劃分成兩個(gè)有向三角形△MNP和△PKM，C的面積可Sc=S△+S△得到。而三角形的面積可以有海倫公式得到。

其中a、b、c分別為三角形三條邊長(zhǎng)，p =（a+b+c）/ 2。

4 攝像機(jī)視場(chǎng)重合度計(jì)算

計(jì)算兩個(gè)攝像機(jī)CA、CB的視場(chǎng)投影重合度，需分別計(jì)算攝像機(jī)投影A、B的交集C的面積與A、B面積之比，得到投影重合度r、r。當(dāng)r或r超過預(yù)設(shè)的閾值時(shí)，則表示這兩個(gè)攝像機(jī)重合度過高。