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        概率問(wèn)題學(xué)習(xí)導(dǎo)引

        2022-07-08 01:00:03潘銀春
        關(guān)鍵詞:合格證書射中靶心

        潘銀春

        概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量,概率是高考的必考內(nèi)容。高考主要考查隨機(jī)事件的概率,考查事件的相互獨(dú)立性以及概率與頻率等。下面舉例分析,供大家學(xué)習(xí)與提高。

        一、互斥事件的概率及其應(yīng)用

        互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算:若事件求復(fù)雜事件的概率常用的兩種方法:將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和;先求其對(duì)立事件的概率,再應(yīng)用公式P(A)= 1-P(A)求解。

        例1 黃種人群中各種血型的人所占的比例如表1所示。

        已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,其他不同血型的人不能互相輸血,張三是B型血,若張三因病需要輸血,請(qǐng)問(wèn):

        (1)任找一個(gè)人,其血可以輸給張三的概率是多少?

        (2)任找一個(gè)人,其血不能輸給張三的概率是多少?

        二、事件的相互獨(dú)立性

        利用相互獨(dú)立事件求復(fù)雜事件概率的三種思路:將待求復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的簡(jiǎn)單事件的和;將彼此互斥的簡(jiǎn)單事件中的簡(jiǎn)單事件,轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知(易求)概率的相互獨(dú)立事件的積事件;代入概率的積、和公式求解。

        例2計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分,每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”,兩部分考試都“合格”者,則計(jì)算機(jī)考試“合格”,并頒發(fā)合格證書。甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為4/5,3/4,2/3,在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為1/2,2/3,5/6所有考試是否合格相互之間沒有影響。

        (1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試,誰(shuí)獲得合格證書的可能性最大?

        (2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率。

        解:(1)設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A,

        (1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中靶心的概率大約是多少?

        (2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次,則擊中靶心的次數(shù)大約是多少?

        (3)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次,前9次中有8次擊中靶心,那么第10次一定擊中靶心嗎?

        解:(1)由表可知,擊中靶心的頻率在0.9附近,故擊中靶心的概率大約是0.9。

        (2)擊中靶心的次數(shù)大約是300×0.9=270。

        (3)由概率的意義,可知概率是個(gè)常數(shù),不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化。最后一次擊中靶心的概率仍是0.9,所以不一定擊中靶心。

        四、概率問(wèn)題中的補(bǔ)集思想

        在解答概率應(yīng)用問(wèn)題中,當(dāng)某一事件的概率不易直接求出或求解較為困難,但該事件的對(duì)立事件的概率比較容易求得時(shí),可利用公式“P(A)+P(A)=1”從反面進(jìn)行思考,將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率,這就是概率問(wèn)題中的補(bǔ)集思想。

        例4 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)同一目標(biāo)射擊1次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9。

        (1)求兩人都射中的概率。

        (2)求兩人中恰有一入射中的概率。

        (3)求兩人中至少有一人射中的概率。

        解:設(shè)“甲射擊一次,射中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次,射中目標(biāo)”為事件B。事件A與B是相互獨(dú)立的。

        (1)兩人都射中的概率為P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.

        (2)兩人中恰有一人射中的概率為P(AB)+P(AB)=0.8×(1- 0.9)+(l-0.8)×0.9=0.26。

        (3)兩人中至少有一人射中的概率為1-P(AB)=I-P (A)P (B)=1-0.2×0.1=0.98。

        感悟與提高

        新高考的“3+1+2”模式,即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式。某同學(xué)已選了物理,記事件A為“他選擇政治和地理”,事件B為“他選擇化學(xué)和地理”,則事件A與事件B( )。

        A.是互斥事件,不是對(duì)立事件

        B.是對(duì)立事件,不是互斥事件

        C.既是互斥事件,也是對(duì)立事件

        D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件

        提示:事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,故事件A與B是互斥事件,不是對(duì)立事件。應(yīng)選A。

        作者單位:江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)

        (責(zé)任編輯 郭正華)

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